Смешанные задачи на прямую и линии второго порядка

Уравнение линии

 

1.1. Определите линию по ее уравнению:

а) ;                               б) ;

в) ;                 г) .

1.2. Напишите уравнение линии в виде :

а)              б)                 в)

1.3. Найдите уравнение множества точек плоскости, для каждой из которых расстояние до оси Ох в три раза меньше, чем до оси О y.

1.4. Найдите уравнение множества точек плоскости, для каждой из которых расстояние до точки А(1; 2) в два раза больше, чем до точки
В(–2; –1).

1.5. Найдите уравнение множества точек плоскости, для каждой из которых сумма расстояний до точек F₁(–1; 0) и F₂(1; 0) равна 4.

____________________________

1.6. Определите линию по ее уравнению:

а) ;                               б) ;

в) ;                   г) .

1.7. Напишите уравнение линии в виде :

а)             б)               в)

1.8. Найдите уравнение множества точек плоскости, для каждой из которых расстояние до точки А(0; –1) в два раза меньше, чем до точки В(0; –4).

1.9. Найдите уравнение множества точек плоскости, для каждой из которых модуль разности расстояний до точек F₁(–4; 0) и F₂(4; 0) равен 4.

 

Прямая линия

 

2.1. Каноническое уравнение прямой  представьте в различных видах (в виде общего уравнения, в отрезках, с угловым коэффициентом).

2.2. Напишите уравнения сторон треугольника АВС с вершинами А(3; 2), В(3; 8), С(6; 2).

2.3. Напишите уравнение прямой, проходящей через точку А(4; 6) и отсекающей от осей координат треугольник площадь которого равна 6.

2.4. Напишите уравнения прямых, проходящих через точку А(–2; 1) параллельно и перпендикулярно прямой .

2.5. Найдите расстояние от точки М(1; –8) до прямой, проходящей через точки А(–3; –6) и В(1; –3).

2.6. Найдите угол между прямыми  и .

2.7. Напишите уравнение прямой, проходящей через точку А(0; 2) под углом 45º к прямой .

2.8. Найдите координаты точки В, симметричной точке А(–3; 4) относительно прямой .

____________________________

 

2.9. Напишите уравнение средней линии, параллельной стороне ВС, треугольника АВС с вершинами А(3; 4), В(–1; 2), С(2; –1).

2.10. Напишите уравнение прямой, проходящей через точку М(4; –1) и отсекающей от положительной полуоси Ох отрезок вдвое больший, чем от отрицательной полуоси О y.

2.11. Найдите угол между высотой А D и медианой АЕ треугольника АВС с вершинами А(–2; –3), В(–5; 8), С(3; –4).

2.12. Найдите координаты проекции точки А(1; –3) на прямую .

2.13. Напишите уравнение биссектрисы угла, образованного прямыми  и .

 

Окружность

 

3.1.Найдите координаты центра и радиус окружности:

а) ;                    б) .

3.2.Напишите уравнение окружности с центром в точке С(–4; 5) и проходящей через точку А(–1; 1).

3.3.Напишите уравнение окружности, касающейся осей координат и проходящей через точку А(–1; 2).

3.4.Напишите уравнение окружности, описанной около треугольника, уравнения сторон которого имеют вид: , , .

3.5. Напишите уравнение множества точек плоскости, касательные из которых, проведенные к окружностям  и , имеют равные длины.

____________________________

 

3.6. Найдите расстояние между центрами окружностей  и .

3.7. Напишите уравнение окружности, проходящей через точки А(3; 5) и В(5; –1), если ее центр лежит на прямой .

3.8. Напишите уравнение окружности, диаметром которой является высота А H треугольника АВС с вершинами А(–4; 8), В(5; –4), С(10; 6).

 

Эллипс

 

4.1.Постройте эллипс . Найдите координаты фокусов, эксцентриситет и уравнения директрис эллипса.

4.2.Напишите каноническое уравнение эллипса, расстояние между фокусами которого равно 8, а малая полуось равна 3.

4.3. Напишите каноническое уравнение эллипса, большая полуось которого равна 6, а эксцентриситет равен .

4.4. Напишите каноническое уравнение эллипса, проходящего через точки  и .

4.5.Найдите уравнение множества точек плоскости, для которых отношение расстояния до точки F(4; 0) к расстоянию до прямой , равно .

____________________________

 

4.6. Постройте эллипс . Найдите координаты фокусов, эксцентриситет и уравнения директрис эллипса.

4.7. Напишите каноническое уравнение эллипса, меньшая полуось которого равна 4, а эксцентриситет равен .

4.8. Напишите каноническое уравнение эллипса, проходящего через точку  и имеющего эксцентриситет равный .

 

Гипербола

 

5.1. Постройте гиперболу . Найдите координаты фокусов, эксцентриситет и уравнения директрис гиперболы.

5.2. Напишите каноническое уравнение гиперболы, мнимая полуось которой равна 4, а эксцентриситет равен .

5.3. Напишите каноническое уравнение гиперболы, расстояние между фокусами которой равно 20, а уравнения асимптот .

5.4.Напишите каноническое уравнение гиперболы, проходящей через точку  и имеющей эксцентриситет равный .

5.5. Напишите каноническое уравнение гиперболы, фокусы которой совпадают с фокусами эллипса , а эксцентриситет равен 2.

____________________________

 

5.6. Постройте гиперболу . Найдите координаты фокусов, эксцентриситет и уравнения директрис гиперболы.

5.7. Напишите каноническое уравнение гиперболы, проходящей через точки  и .

5.8. Найдите уравнение множества точек плоскости, для которых отношение расстояния до точки F(9; 0) к расстоянию до прямой , равно .

Парабола

 

6.1.Постройте параболу . Найдите координаты фокуса и уравнение директрисы параболы.

6.2.Напишите уравнение параболы, симметричной относительно оси О y и проходящей через точки О(0; 0) и А(4; –2). Найдите координаты фокуса и уравнение директрисы параболы.

6.3.Напишите каноническое уравнение параболы, фокус которой F(–3; 0).

6.4. Найдите уравнение множества точек плоскости, равноудаленных от точки F(0; 4) и прямой .

____________________________

 

6.5.Постройте параболу . Найдите координаты фокуса и уравнение директрисы параболы.

6.6.Напишите уравнение параболы, симметричной относительно оси Ох и проходящей через точки О(0; 0) и А(–1; –6). Найдите координаты фокуса и уравнение директрисы параболы.

6.7.Напишите каноническое уравнение параболы, уравнение директрисы которой .

6.8.Найдите уравнение множества точек плоскости, равноудаленных от точки F(4; 0) и прямой .

 

Смешанные задачи на прямую и линии второго порядка

 

7.1. Напишите уравнение прямой, проходящей через центры окружностей  и .

7.2. Напишите уравнение прямой, проходящей через левый фокус кривой  параллельно прямой .

7.3. Найдите угол между асимптотами гиперболы, эксцентриситет которой равен 2.

7.4. Найдите длину хорды параболы , проходящей через ее фокус перпендикулярно к оси симметрии.

____________________________

 

7.5. Напишите уравнение прямой, проходящей через правый фокус кривой  перпендикулярно прямой .

7.6. Найдите длину хорды параболы , проходящей через точку А(8; 0) под углом 60° к оси Ох.

7.7. Напишите уравнение окружности, симметричной окружности  относительно прямой .

 

---

Дата добавления: 2019-09-13; просмотров: 152; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!