Вопросы к экзамену по дисциплине «Высшая математика»
Семестр)
1. Определение случайной величины. Вероятностное пространство, образованное случайной величиной.
2. Функция распределения и ее свойства.
3. Дискретные случайные величины. Закон распределения дискретной случайной величины.
51. Непрерывные случайные величины. Плотность распределения вероятностей случайной величины. ЕЕ свойства.
52. Математическое ожидание и его свойства. Мода и медиана.
53. Дисперсия случайной величины и ее свойства. Среднее квадратическое отклонение.
54. Моменты распределения случайных величин. Асимметрия и эксцесс.
55. Биномиальное распределение. Числовые характеристики. Функция распределения.
56. Наивероятнейшее число появления событий в независимых испытаниях.
57. Распределение Пуассона. Простейший поток событий. Числовые характеристики. Функция распределения.
58. Геометрическое распределение. Числовые характеристики. Функция распределения.
59. Гипергеометрическое распределение. Числовые характеристики. Функция распределения.
60. Равномерное распределение. Его числовые характеристики. Функция распределения.
61. Нормальное распределение. Его числовые характеристики. Функция распределения. Вероятность попадания случайной величины, подчиненной нормальному закону распределения, на заданный интервал.
62. Показательное распределение. Его числовые характеристики. Функция распределения.
63. Неравенства Чебышева, Колмогорова.
|
|
|
64. Теорема Чебышева, Хинчина, Маркова.
65. Теоремы, устанавливающие связь между частью события и его вероятностью.
66. Центральная предельная теорема в формулировке Линдерберга-Леви, Ляпунова. Нормальное распределение как предельное для биномиального и пуассоновского распределения.
67. Предельные теоремы Муавра-Лапласа.
68. Вероятность отклонения относительной частоты от постоянной вероятности.
69. Генеральная совокупность. Выборка.
70. Распределение выборки. Графическое представление распределений.
71. Эмпирическая функция распределения и ее свойства.
72. Основные числовые характеристики выборки: среднее арифметическое, мода, медиана, стандартная ошибка, вариационный размах, среднее линейное отклонение, коэффициенты вариации, начальные и центральные моменты, асимметрия, эксцесс.
73. Точечное оценивание. Свойства точечных оценок. Оценки математического ожидания, дисперсии.
74. Метод наибольшего правдоподобия и метод моментов нахождения оценок параметров распределений.
75. Доверительный интервал и доверительная вероятность. Методы построения доверительных интервалов.
76. Доверительные интервалы для математического ожидания и для дисперсии нормально распределенной случайной величины.
|
|
|
77. Определение статистической гипотезы, критерия, ошибок первого и второго рода; определение критической области, мощности критерия; схема проверки статистической гипотезы.
78. Проверка гипотез о математическом ожидании и дисперсии случайной величины, распределенной по нормальному закону.
79. Проверка гипотез о равенстве математических ожиданий и дисперсий.
80. Критерии согласия Пирсона, Романовского, Колмогорова.
81. Построение законов распределения экономических процессов.
Математическая запись задачи математического программирования.
82. Различные эквивалентные формы записи задачи линейного программирования.
83. Геометрическая интерпретация задачи линейного программирования. Графический метод решения.
84. Применение задач линейного программирования в экономических исследованиях: «Модель минимизации затрат на перевозку грузов» и другие модели.
85. Опорные планы задачи линейного программирования.
86. Основная теорема линейного программирования.
87. Сущность симплексного метода. Геометрическая интерпретация симплексного метода.
88. Построение начального опорного плана. Симплексные преобразования.
|
|
|
89. Признаки неограниченности целевой функции, неограниченности множества оптимальных планов.
90. Применение симплексного метода в экономических исследованиях: «Определение плана выпуска продукции, максимизирующего прибыль» и другие модели.
91. Понятие двойственности. Построение двойственных задач.
92. Соответствие между переменными пары взаимно двойственных задач.
93. Основное неравенство теории двойственности.
94. Достаточный признак оптимальности планов.
95. Теоремы существования оптимальных планов и их экономическая интерпретация.
49. Постановка задач целочисленного программирования:
общая задача о расписании, задача коммивояжера, задача о разбиении, покрытии и упаковке, задача о размещении оборудования, задача раскроя.
96. Методы ветвей и границ.
97. Методы отсечений.
51. Постановка задачи нелинейного программирования и ее геометрическая интерпретация. Метод множителей Лагранжа.
52. Выпуклое программирование. Задачи выпуклого программирования. Выпуклые и вогнутые функции. Теорема Куна-Таккера. Понятие о глобальном и о локальном оптимуме.
53. Квадратичное программирование.
54. Вычислительная схема метода динамического программирования.
55. Динамические задачи выбора наиболее экономичного маршрута доставки груза, оптимального распределения средств на расширение производства, определения оптимальной стратегии замены оборудования, формирования оптимальной программы производства с учетом запасов (в зависимости от специальности).
Дата добавления: 2019-09-13; просмотров: 131; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!