Проверочный расчет тихоходного вала

Построение эпюр изгибающих и крутящих моментов

Таблица 3. Основные параметры подшипников качения быстроходного (Б) и тихоходного (Т) валов редуктора:

Индекс вала	Обозначение подшипника	Размеры, мм				Грузоподъемность, кг
Индекс вала	Обозначение подшипника	d	D	B	R	C	Co

Б	206	30	62	16	1,5	19,5	10,0
Т	208	40	80	18	2	32	17,8

Расчетная схема вала представлена на отдельном рисунке (рис 14). Данные размеры l₁ = 51 мм, l₂= 57 мм в l₃ = 59 мм взяты из компоновочной схемы редуктора (рис.11), a R =d₂/2»134 мм - из табл.3 (см. п.4.2).

Передаваемый крутящий момент Т_Т= 242,1 Н · м найден в п.3.4 а усилия, действующие в зацеплении, определены в п.4.4:

F_t= 1,814 кН, F_r = 0,648 кН, F_a= 0,484 кН.

Поперечную силу F_м, возникающую от муфты из-за возможной не-соосности соединяемых валов, прикладываем в середине концевого участка вала и считаем равной /6. с.229/.

F_M = 0,3∙F_r = 0,3∙1,814 = 0,544 кН.

Определяем опорные реакции от сил F_r и F_а (плоскость YOZ):

Таблица 4

Индекс вала	Диаметр вала, мм	Размеры шпонки, мм					Момент сопротивления вала, СИ
Индекс вала	Диаметр вала, мм	B	H	l	t₁	t	W_u	W_k
Б	28	8	7	51	4,0	3,3
Т	34	10	8	57	5,0	3,3
Т	48	14	9	59	5,5	3,8

Основные размеры шпоночного соединения и моменты сопротивления быстроходного (Б) и тихоходного (Т) валов редуктора.

åМ_В=0; Y_A∙ (l₁+l₂) - F_r∙l₂+F_a∙R=0;

Y_A= (684∙0,057-484∙0,1335) /0,108= - 0,2373 кН;

åМ_А=0; Y_B∙ (l₁+l₂) - F_r∙l₁-F_A∙R=0;

Y_B= (684∙0,057+484∙0,1335) /0,108= 0,9213кН.

Проверяем правильность определения реакций

åY=0; Y_A-F_r+Y_B=0;

0,2373-0,684+0,9213=0;

0=0.

Строим эпюру изгибающего момента М_У:

M^c_У=Y_a·l₁= - 237,3·0,051= - 12,102 Н·м;

M^c^’_У=Y_в·l₂=921,3·0,057=52,514 Н·м;

Определим опорные реакции от силы F_t (плоскость XOZ):

åМ_В=0; Х_А· (l₁+l₂) - F_t·l₂=0;

Х_А= (1,814·0,057) / (0,057+0,051) =0,957 кН;

åМ_А=0; Х_В· (l₁+l₂) - F_t·l₁=0;

Х_В= (1,814·0,051) / (0,057+0,051) =0,857 кН.

Проверяем правильность определения реакций

åХ=0; Х_А-F_t+Х_В=0;

0,957-1,814+0,875=0;

1,814-1,814=0.

Строим эпюру изгибающего момента М_Х:

M^c_х=Х_a·l₁=957·0,051=48,81 Н·м;

M^c^’_х=Х_в·l₂=857·0,057=48,85 Н·м;

Строим эпюру изгибающего момента М_U от совместного действия сил F_t, F_r, F_а (рис.14. г):

М_u^c= ( (М_х^с) ²+ (М_у^с) ²) ^1/2 =50,29 Н·м;

М_u^c’= ( (М_х^с’) ²+ (М_у^с’) ²) ^1/2 =71,72 Н·м;

Определим опорные реакции от силы F_М:

åМ_В=0; - R_АМ · (l₁+l₂) - F_М·l₃=0;

R_АМ= (0,544·0,059) / (0,051+0,057) =0,297 кН;

åМ_А=0; - R_ВМ· (l₁+l₂) - F_М· (l₁+l₂+l₃) =0;

R_ВМ=0,5442 (0,051+0,057+0,059) / (0,051+0,057) =0,842 кН.

Проверяем правильность определения реакций:

åF_М=0; R_АМ + F_М - R_ВМ=0

0,297+0,5442-0,842=0; 0,842-0,842=0.

Строим эпюру изгибающего момента М_М от силы:

М^в_м= R_АМ · (l₁+l₂) = 297 (0,051+0,057) =32,08 Н·м;

М^с_м= R_АМ ·l₁= 297·0,051 =15,44 Н·м;

М^с’_м= R_АМ ·l₂= 297·0,057 =16,93 Н·м;

Строим эпюру суммарного изгибающего момента М_å от совместного действия всех сил (рис.14. е):

М^c_å =М^c_u+M^c_m =50,29+15,44=65,73 Н·м,

М^c’_å =М^c’_u+M^c^’_m =71,72+16,93=88,65 Н·м,

М^B_å =М^B_u+M^B_m =0+32,08=32,08 Н·м,

Строим эпюру крутящего момента (рис.14. ж): Т_т=242,1 Н·м.

Расчет вала на выносливость

В опасном сечении вала в точке С^’ (рис.14) действует наибольший изгибающий момент М=88,65 Н·м и крутящий момент Т_Т=242,1Н·м, а моменты сопротивления изгибу W_u и кручению W_K с учетом ослабления вала шпоночным пазом равны W_n=14,5·10^-6 м³ и W_K=30,8·10^-6 м³ (табл.4).

Определим действующие напряжения изгиба s, изменяющиеся по симметричному циклу, и напряжения кручения t, изменяющиеся по нулевому циклу:

s=M/W_n=70,81/14,5·10^-6=4,5 МПа,

t=T_Т/W_K=242,1/30,8·10^-6=7,86 МПа.

Коэффициенты запаса прочности вала по нормальным S_s и касательных S_t напряжениям:

S_s=s_-1/ (s·K_s/e_s·b),

S_t=2t_-1/ (t ( (K_t/e_t·b) +y_t)),

где s_-1=250 МПа, t_-1=150 МПа, y_t=0 (см. п.6.1);

K_s и K_t - эффективные коэффициенты концентрации напряжений;

e_sи e_t - масштабные факторы; b - коэффициент, учитывающий состояние поверхности. Для вала из стали 35, имеющей s_b=250 МПа, диаметром 100 мм с напрессованным зубчатым колесом K_s/e_s=3.46 /7. с.300/ и

K_t/e_t=1+0.6 ( (K_s/e_s) - 1) =1+0,6 (3,46-1) =2,48 /7. с.301/.

Примем шероховатость поверхности вала R_t≤20 мкм, тогда b=0,9 /7. с.298/.

S_s=250/ (4,5·3,46·0,9) =17,8;

S_t=2·150/ (7,86/ (2,48·0,9) +0) =85, 19.

Общий коэффициент запаса прочности в опасном сечении

S= S_s· S_t/ (S_s² +S_t²) ^1/2=17,8·85, 19/ (17,8²+85, 19²) ^1/2=17,42.

Поскольку эта величина больше допускаемого значения [S] =2,5, то усталостная прочность вала обеспечена.

Расчет вала на статическую прочность.

При кратковременных перегрузках пиковые напряжения изгиба s_пик и кручения t_пик в опасном сечении:

s_пик = s·g=4,51.10^6.2 = 9,02 МПа,

t_пик=t·g=7,86^.10⁶·2= 15,72 МПа.

Здесь коэффициент кратковременной перегрузки электродвигателя g =2 (см. п.3.1).

Коэффициенты запаса прочности вала по нормальным S_sТ и касательным S_t_T пиковым напряжениям:

S_sТ= s_Т/s_пик=280/9,02=31,04;

S_t_T =t_T/t_пик=170/15,72=10,81.

Общий коэффициент запаса прочности в опасном сечении при кратковременной перегрузке:

S_Т= S_s_Т· S_t_Т/ (S_s_Т² +S_t_Т²) ^1/2=31,04·10,81/ (31,04²+10,81²) ^1/2=10,21

Так как эта величина больше допускаемого значения [S] =1,7, то статическая прочность вала обеспечена.

Проверка шпонок на смятие.

Выбранные в п.6.2.1 шпонки проверяем на смятие:

s_см= 2T/ (l_P· (h-t) ·d) ≤ [s_см],

где Т = 351,3·10^ЗН·мм - передаваемый крутящий момент; l_P - расчетная длина шпонки, которая для шпонок исполнения 1 равна l_P =l_к-b, l,b,h и t - размеры шпонок, зависящие от диаметра вала d, (табл.4); [s_см] =800 МПа - допускаемое напряжение смятия при стальной ступице и спокойной нагрузке /7. с.104/.

Для шпонки на выходном участке вала диаметром 34 мм:

s_СМ=2·242,1·10³/ ( (8-3,3) ·0,045·0,034) =67,33 МПа

s_СМ < [s_СМ] =800 МПа.

Для шпонки на участке вала под ступицей колеса:

s_СМ=2·242,1·10³/ ( (9-3,3) ·0,04·0,048) =44,24 МПа

s_СМ < [s_СМ] =800 МПа,

следовательно, прочность шпонок тихоходного вала обеспечена.

Дата добавления: 2019-09-08; просмотров: 274; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 2 345 6 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!