Теорема об изменении количества движения и теорема о движении центра масс
Пример 4.1
По горизонтальной платформе, движущейся по инерции со скоростью 
, перемещается тележка с постоянной относительной скоростью 
. Через некоторое время тележка была заторможена. Определить общую скорость 
платформы с тележкой после остановки тележки, если 
– масса платформы; 
– масса тележки (Рис.4.1).
По условию система платформа-тележка движется под действием вертикальных сил. Следовательно, 
и проекция количества движения системы на горизонтальную ось 
постоянна. Используя определение количества движения, приравниваем проекции на ось количества движения системы платформа-тележка при движении тележки и после ее остановки:
Отсюда: 
| 
| |
| Рис. 4.1 | Рис. 4.2 |
Пример 4.2
Сохраняя условия предыдущей задачи, определить путь 
, который пройдет тележка по платформе с начала торможения до полной остановки, и время торможения 
, если считать, что при торможении возникает постоянная по величине сила сопротивления 
.
Рассмотрим движение тележки (Рис. 4.2). Теорема об изменении количества движения тележки в проекциях на ось имеет вид:
Как показано в предыдущем примере, проекция на ось количества движения системы платформа – тележка постоянна:
Дифференцируя равенство 
по времени и исключая затем ускорение платформы 
из уравнения 
, получаем дифференциальное уравнение движения тележки:
интегрируя которое, получаем сначала закон изменения скорости тележки:
а затем и закон относительного движения тележки:
Учитывая, что при 
и 
из уравнений 
и 
получаем:
Применение теоремы об изменении количества движения к анализу быстропротекающих процессов (удар, взрыв и т.д.)
Для решения подобных задач применяется интегральная форма записи теоремы об изменении количества движения механической системы:
где 
– импульс силы 
за время 
.
Пример 4.3
Масса ствола орудия 
. Масса снаряда 
. Определить скорость свободного отката ствола орудия в момент вылета снаряда из ствола, если скорость снаряда у дульного среза равна 
(Рис. 4.3).
Система внешних сил состоит из сил тяжести ствола и снаряда и силы реакции опоры ствола. Оценим влияние силы тяжести на изучаемый процесс. В первом приближении будем считать давление пороховых газов постоянным за время . Тогда движение снаряда в канале ствола можно считать равноускоренным при нулевых начальных условиях. В таком случае имеем:
Примем для определенности длину канала ствола равной 
Тогда
|
| Рис. 4.3 |
Максимальная проекция на ось импульса силы тяжести снаряда (при 
) составит
в то время как импульс силы давления пороховых газов составит
Понятно, что обычные силы (силы тяжести, реакции опор) создают импульс, пренебрежимо малый по сравнению с импульсом ударных сил, так что 
. Учитывая, что в начальный момент система покоилась, получаем 
Количество движения рассматриваемой системы складывается из количеств движения ствола и снаряда
Дата добавления: 2019-09-02; просмотров: 195; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!