При выполнении работы необходимо:

- По номеру варианта, назначенного преподавателем, взять функции и отрезок интегрирования [a,b] из приведённой ниже таблицы.

- Создать программу вычисления приближенного значения интеграла по квадратурной формуле, назначенной преподавателем, с помощью созданной программы вычислить приближенное значение интеграла с требуемой точностью, используя алгоритм автоматического выбора шага интегрирования.
Требования к программе: алгоритм вычисления приближенного значения определённого интеграла, вычисление f (x) и F ( x ) оформить в виде процедур; ввод и вывод данных сопровождать текстовыми пояснениями.

- Вычислить точное значение интеграла по формуле Ньютона-Лейбница и оценить относительную погрешность приближенного значения.

- Вычислить значение интеграла с помощью математических программ “Эврика”, MathCAD или MatLab.

- Оформить и защитить отчёт.

Контрольные вопросы к работе:

1. Постановка задачи численного интегрирования. Формула Ньютона-Лейбница. Краткая характеристика методов численного интегрирования.

2. Метод прямоугольников: вывод формулы левых, правых и центральных прямоугольников из геометрических соображений; схема алгоритмов метода прямоугольников (левых, правых или центральных).

3. Метод трапеций: вывод формулы метода трапеций из геометрических соображений; схема алгоритма;

4. Метод Симпсона (парабол): формула метода; схема алгоритма.

5. Выбор шага интегрирования для достижения требуемой точности вычисления определенного интеграла. Погрешность численного интегрирования.

Контрольные задачи к работе:

Вычислить значение определенного интеграла по формуле прямоугольников, трапеций или Симпсона при заданном числе элементарных отрезков. Сравнить с точным значением, рассчитанным по формуле Ньютона-Лейбница.

 

 

Номер вар-та	Подынтегральная функция	Отрезок	Первообразная функция F ( x )
1		0; 1,5
2		1; 3
3		0; 0.9
4		1; 2.2
5		1.2; 2
6		1.1; 2.2
7		0.1; 1.1
8		1.2; 2.8
9		0.1; 0.9
10		4.6; 5.9
11		1.2; 2.8
12		0.1; 1.6
13		0.3; 1.2
14		1.1; 2.7
15		0.1; 0.5
16		0.1; 1.8
17		1.1; 2.3
Номер вар-та	Подынтегральная функция	Отрезок	Первообразная функция F ( x )
18		0; 1.8
19		0; 0.75
20		0.2; 2
21		0.1; 0.7
22		1.7; 2.9
23		1.2; 2.8
24		0.1; 0.9
25		0.2; 1.1
26		1.1; 1.9
27		0.2; 1.3
28		1.9; 3.2
29		0.3; 1.8
30		0.1; 1.9
31		0.2; 1.6
32		1; 2.1
33		0.1; 1.3
34		0.5; 2.1
Номер вар-та	Подынтегральная функция	Отрезок	Первообразная функция F ( x )
35		1.3; 2.9
36		0.7; 0.9
37		0.1; 0.75
38		0.3; 1.9
39		0.1; 0.7
40		3.1; 3.8
41		1.1; 3.1
42		0.7; 2.2
43		0.1; 1.9
44		0.3; 2.5
45		0.1; 0.6
46		1.2; 2.8
47		3.2; 4.7
48		0.2; 1.1
49		0.1; 1.2
50		1.2; 2.4
51		0.2; 1.3
Номер вар-та	Подынтегральная функция	Отрезок	Первообразная функция F ( x )
52		1.5; 3.4
53		0.95; 1.5
54		0.1; 0.8
55		2; 3
56		1.7; 2.9
57		0.2; 1.2
58		0.1; 1.9
59		1.3; 2.7
60		0.1; 0.7
61		1.1; 2.3
62		0.1; 1.9
63		0.1; 0.6
64		0.9; 2.1
65		1.5; 3
66		0.1; 0.7
67		0.1; 0.9
68		0.5; 2.5
Номер вар-та	Подынтегральная функция	Отрезок	Первообразная функция F ( x )
69		0.2; 1.3
70		0.5; 2.5
71		3.2; 4.4
72		0.2; 0.9
73		0.1; 1.3
74		0; 1.75
75		0.1; 0.9
76		1.9; 3.5
77		0.2; 1.1
78		1.1; 2.3
79		0.5; 2.1
80		1.9; 2.8
81		0.1; 0.9
82		1.1; 3.1
83		1.2; 2.5
84		0.2; 1.2
85		0; 0.75
Номер вар-та	Подынтегральная функция	Отрезок	Первообразная функция F ( x )
86		1.1; 3.1
87		0.1; 0.7
88		0.7; 2.7
89		1.1; 2.4
90		0.2; 0.9
91		0.1; 0.9
92		0.7; 2.8
93		0.2; 1.1
94		0.8; 1.7
95		0.9; 2.4
96		0.1; 0.9
97		0.2; 1.7
98		0; 1.75
99		0.2; 1.3
100		0.5; 1.9

 

Работа № 10. РЕШЕНИЕ ОБЫКНОВЕННОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ

 

Постановка задачи:

Дано обыкновенное дифференциальное уравнение (ОДУ) y' = f(x,y). Известно начальное приближение y(a)=y_O.

Требуется на заданном отрезке [a, b] вычислить заданное количество значений функции y =y(x) с точностью e = 0.001, 0.0001.

---

Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 80; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

⇐ Предыдущая1234Следующая ⇒

---

Мы поможем в написании ваших работ!