При выполнении работы необходимо:
- По номеру варианта, назначенного преподавателем, взять систему уравнений из приведённой ниже таблицы.
- Определить область определения уравнений системы и область существования решений системы.
- Отделить решения системы, построив графики функций f1 и f2 в области существования решения системы (в координатах (х1,х2)).
- Получить формулы сходящегося итерационного процесса, если решение системы необходимо уточнить методом простых итераций.
- Создать программу решения системы методом, назначенным преподавателем, получить решение с требуемой точностью, проверить полученное решение подстановкой в исходную систему.
Требования к программе: алгоритм решения системы и вычисления значений f1(х1,х2) и f2(х1,х2) оформить в виде процедур; ввод и вывод данных сопровождать текстовыми пояснениями.
- Решить систему уравнений с помощью математических программ “Эврика”, MathCAD или MatLab.
- Оформить и защитить отчёт.
Контрольные вопросы к работе:
1. Постановка задачи решения системы нелинейных уравнений. Этапы решения. Методы решения, их краткая характеристика.
2. Метод простых итераций решения систем нелинейных уравнений:
формула итерационного процесса, способы ее получения; условия сходимости итерационного процесса; условия завершения итерационного процесса; схема алгоритма; способы улучшения сходимости итерационного процесса.
3. Метод Ньютона-Рафсона решения систем нелинейных уравнений:
формула итерационного процесса; условия завершения итерационного процесса; схема алгоритма; разновидность метода.
|
|
|
Контрольные задачи к работе:
Дана система двух нелинейных уравнений с двумя неизвестными.
f1(x1,х2) = 0
f2(x1,х2) = 0
Требуется решить одну из следующих задач:
отделить корни системы; записать формулу итерационного процесса для метода простых итераций или Ньютона-Рафсона; проверить условия сходимости метода простых итераций в заданной точке(формула итерационного процесса может быть приведена); рассчитать новое приближение решения методом простых итераций (с улучшением Зейделя или без него) или методом Ньютона-Рафсона, если задано старое приближение решения; проверить обусловленность матрицы Якоби в заданной точке.
| Номер вар-та | Система уравнений F(X)=0 | Номер вар-та | Система уравнений F(X)=0 |
| 1 | 
| 2 | 
|
| 3 | 
| 4 | 
|
| 5 | 
| 6 | 
|
| 7 |  
| 8 | 
|
| 9 | 
| 10 | 
|
| 11 | 
| 12 | 
|
| 13 | 
| 14 | 
|
| 15 | 
| 16 | 
|
| 17 | 
| 18 | 
|
| 19 | 
| 20 | 
|
| 21 | 
| 22 | 
|
| 23 | 
| 24 | 
|
| Номер вар-та | Система уравнений F(X)=0 | Номер вар-та | Система уравнений F(X)=0 |
| 25 | 
| 26 | 
|
| 27 | 
| 28 | 
|
| 29 | 
| 30 | 
|
| 31 | 
| 32 | 
|
| 33 | 
| 34 | 
|
| 35 | 
| 36 | 
|
| 37 | 
| 38 | 
|
| 39 | 
| 40 | 
|
| 41 | 
| 42 | 
|
| 43 | 
| 44 | 
|
| 45 | 
| 46 | 
|
| 47 | 
| 48 | 
|
| 49 | 
| 50 | 
|
| Номер вар-та | Система уравнений F(X)=0 | Номер вар-та | Система уравнений F(X)=0 |
| 51 | 
| 52 | 
|
| 53 | 
| 54 | 
|
| 55 | 
| 56 | 
|
| 57 | 
| 58 | 
|
| 59 | 
| 60 | 
|
| 61 | 
| 62 | 
|
| 63 | 
| 64 | 
|
| 65 | 
| 66 | 
|
| 67 | 
| 68 | 
|
| 69 | 
| 70 | 
|
| 71 | 
| 72 | 
|
| 73 | 
| 74 | 
|
| 75 | 
| 76 | 
|
| Номер вар-та | Система уравнений F(X)=0 | Номер вар-та | Система уравнений F(X)=0 |
| 77 | 
| 78 | 
|
| 79 | 
| 80 | 
|
| 81 | 
| 82 | 
|
| 83 | 
| 84 | 
|
| 85 | 
| 86 | 
|
| 87 | 
| 88 | 
|
| 89 | 
| 90 | 
|
| 91 | 
| 92 | 
|
| 93 | 
| 94 | 
|
| 95 | 
| 96 | 
|
| 97 | 
| 98 | 
|
| 99 | 
| 100 | 
|
Работа № 9. ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛЁННОГО ИНТЕГРАЛА
|
|
|
Постановка задачи:
Дана подынтегральная функция f(x) и её первообразная F ( x ).
Требуется вычислить приближенное значение 
с точностью e = 0.001, 0.0001, используя формулу численного интегрирования (квадратурную формулу). Полученное значение сравнить с точным значением интеграла I т, рассчитанным по формуле Ньютона-Лейбница.
Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 91; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!