Симметричная и несимметричная нагрузка в трехфазной цепи
Нагрузка в трехфазной электрической цепи подразделяется на симметричную и несимметричную. При симметричной нагрузке сопротивления фаз совпадают как повеличине, так и по характеру:
Z a = Z b = Z c
и ϕ a = ϕ b = ϕ c ,
(5.12)
где
Z a ,
Z b ,
Z c
— величины сопротивлений,
ϕ a ,
ϕ b ,
ϕ c
— углы сдвига фаз между
напряжением и током. В комплексной форме условие симметричности фаз нагрузки будет выглядеть так:
|
|
|
|
| Z | a = | Z | b = | Z | c . | (5.13) | |||
Здесь | Z | a = Z a e j ϕ a , | Z | b = Z b e j ϕ b и | Z | c = Z c e j ϕ c | — комплексы соответствующих | |||||||
сопротивлений.
Если хотя бы одно из условий (5.12) или условие (5.13) нарушается, нагрузку считают несимметричной. Различают следующие типы несимметричной нагрузки:
116
В неоднородная и неравномерная (сопротивления фаз различны как по величине,так и по характеру); Z a ≠ Z b ≠ Z c и ϕ a ≠ ϕ b ≠ ϕ c ;
В равномерная (сопротивления фаз равны по величине,но различны похарактеру); Z a = Z b = Z c , но ϕ a ≠ ϕ b ≠ ϕ c ;
В однородная (сопротивления фаз одинаковы по характеру,но отличаются повеличине); Z a ≠ Z b ≠ Z c , но ϕ a = ϕ b = ϕ c .
Расчет трехфазной цепи при соединении фаз нагрузки в звезду
|
|
При соединении фаз нагрузки звездой (рисунок 5.6) линейные токи равны
соответствующим фазным токам: | |
I&A = I&a , I&B = I&b , I&C = I&c , | (5.14) |
а комплексы линейных напряжений являются суперпозицией фазных: | |
U& AB = U& A −U& B , U& BC = U& B −U&C , U&CA = U&C −U& A . | (5.15) |
Соотношения (5.14) также означают, что при соединении в звезду совпадают действующие значения линейных I л и фазных I ф токов, т.е.
I л = I ф . | (5.16) |
Нагрузка симметричная
Если сопротивления соединительных проводов не учитывать, то из схемы замещения трехфазной цепи (рисунок 5.6) следует, что напряжения U& A , U& B , U&C на
фазах генератора и напряжения U& a , U&b , U&c на фазах нагрузки идентичны: | |
U& a = U& A , U&b = U& B , U&c = U&C . | (5.17) |
Рисунок 5.6 – Схема соединения фаз генератора и нагрузки в звезду с нейтральным проводом
При этом в схеме образуются три обособленных контура, линейные I&A , I&B , I&C (и фазные I&a , I&b , I&c ) токи в которых определяются на основании закона Ома:
I&= I& | = | U& a | , |
| I& | = I& | = | U&b | , | I& | = I& | = | U&c | . | (5.18) | ||||||||||||||
A | a
| Z | a | B | b | Z | b | C | c | Z | c | ||||||||||||||||||
|
|
|
| ||||||||||||||||||||||||||
При симметричной | системе | фазных | напряжений генератора U& A , U& B , U&C и | ||||||||||||||||||||||||||
симметричной нагрузке | ( | Z | a = | Z | b | = | Z | c ) эти токи | также | образуют | симметричную | ||||||||||||||||||
|
| ||||||||||||||||||||||||||||
117
систему, поэтому ток нейтрального провода I&nN , определяемый согласно 1-му закону Кирхгофа, равен нулю:
I&nN = I&A + I&B + I&C =0. | (5.19) |
Это означает, что при симметричной нагрузке отпадает необходимость в нейтральном проводе,поэтому вместо четырехпроводной схемы замещения трехфазнойцепи (рисунок 5.6) можно использовать трехпроводную схему (рисунок 5.7).
Рисунок 5.7 – Схема соединения фаз генератора и нагрузки в звезду без нейтрального провода
Векторная диаграмма токов и напряжений для обеих схем представлена на рисунке 5.8.
|
|
Рисунок 5.8 – Векторная диаграмма токов и напряжений при симметричной нагрузке в трехфазной цепи, соединенной звездой
Из этой векторной диаграммы, а также из формул (5.5), следует, что при
симметричной нагрузке линейные напряжения U& AB , | U& BC , | U&CA опережают фазные | |
напряжения U& A , U& B , U&C (или U& a , U&b , | U&c ) по | фазе | на угол 30°.При этом |
действующие значения фазных и линейных напряжений связаны равенством | |||
U л = | 3U ф , | (5.20) | |
а комплексы этих напряжений — соотношениями |
118
U& AB =3U& A e j | π | U& BC =3U& B e j | π | U&CA =3U&C e j | π | |||||
, | , | . | (5.21) | |||||||
6 | 6 | 6 |
Нагрузка несимметричная
При несимметричной нагрузке между нейтральными точками генератора и нагрузки возникает напряжение смещения нейтрали U& nN (см. рисунки 5.6 и 5.7). Это напряжение может быть рассчитано по формуле метода двух узлов:
U& nN = | U& A | Y | A + U& B | Y | B + U&C | Y | C | , | (5.22) | |||||||||
Y | A + | Y | B + | Y | C + | Y | ||||||||||||
| nN | |||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||
где Y A , Y B , Y C — комплексные проводимости фаз, Y nN — комплексная проводимость нейтрального провода. Если полные сопротивления ветвей фаз обозначить Z A , Z B и Z C ,сопротивление нейтрального провода— Z nN ,то указанные проводимости равны:
|
|
|
|
|
|
|
|
| Y | A = | 1 | , |
|
| Y | B = | 1 | , |
| Y | C = | 1 | , |
|
| Y | nN = | 1 | . | (5.23) | ||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Z | Z | Z | Z | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
A |
| B |
|
| C |
| nN | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Напряжения на фазах нагрузки могут быть рассчитаны согласно формулам | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
U& a = U& A −U& nN , U&b = U& B −U& nN , | U&c = U&C −U& nN . | (5.24) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Если сопротивления соединительных проводов не учитывать, то полные | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
сопротивления | Z | A , |
|
| Z | B и | Z | C ветвей фаз определяются фазными сопротивлениями | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
нагрузки | Z | a , | Z | b и | Z | c : | Z | A = | Z | Z | B = | Z | Z | = | Z | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| a , | b , | C | c . | Z | = 0 , | (5.25) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Сопротивление нейтрального | провода | в | таком случае | nN | а | его | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
проводимость | Y | nN | = ∞ . | Из | формулы | (5.22) тогда | следует, | что | при |
| Y | nN | = ∞ | в | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
четырехпроводной | схеме | (рисунок | 5.6) | напряжение | смещения U& nN = 0 , а | значит | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
напряжения U& a , U&b , U&c согласно формулам (5.24) совпадают с напряжениями U& A , U& B , U&C ,т.е.выполняются равенства(5.17).Следовательно, нейтральный провод обеспечивает сохранение симметрии фазных напряжений U& a , U&b , U&c при несимметричной нагрузке,и поэтому токи I&A , I&B , I&C могут быть рассчитаны согласно
формулам (5.18). Но, очевидно, что эти токи будут разными, поскольку комплексные сопротивления фаз при несимметричной нагрузке не равны между собой. Это в свою очередь приведет к появлению тока в нейтральном проводе:
I&nN | = I&A + I&B + I&C ≠0. | (5.26) |
Векторная диаграмма токов и напряжений для трехфазной цепи с нейтральным | ||
проводом и несимметричной нагрузкой изображена на рисунке 5.9, а. | ||
Если в схеме трехфазной цепи нейтральный провод отсутствует (рисунок 5.7), то | ||
напряжение смещения U& nN ≠ 0 и, | следовательно, фазные напряжения | генератора и |
нагрузки не равны между собой: | ||
U& a ≠ U& A , | U&b ≠ U& B , U&c ≠ U&C . |
Расчет такой цепи также может быть выполнен на основании формул (5.18), в которых напряжения U& a , U&b , U&c определяются согласно (5.22) – (5.24).
Векторная диаграмма токов и напряжений для трехфазной цепи с несимметричной нагрузкой и без нейтрального провода изображена на рисунке 5.9, б.
119
а) б)
Рисунок 5.9 – Векторная диаграмма токов и напряжений при несимметричной нагрузке
и трехфазной цепи, соединенной звездой с нейтральным проводом (а) и без нейтрального провода (б)
Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 2567; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!