Практическое занятие «Построение мультипликативной модели».

Цель работы: Изучение метода построения мультипликативной модели.

По заданному объему продаж (тыс.руб.) за последние 11 кварталов, приведенному в табл. 15

Табл.15

Квартал, t	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
Объем продаж, yt	63	74	79	120	67	79	88	130	69	82	90

 

Решение:

1. Построим график временного ряда (Excel Диаграмма):

Рис.2  График временного ряда

2. График данного временного ряда свидетельствует о наличии сезонных колебаний (период равен 4). Поскольку амплитуда колебаний увеличивается, можно предположить наличие мультипликативной модели.

3. Определим скользящую среднюю за 4 квартала. Данные сведем в таблицу 16.

 

Квартал	Объем продаж	Скользящая средняя за 4 квартала1	Центрированная скользящая средняя2	Оценка сезонной вариации3
1	63	-	-	-
2	74	-	-	-
3	79	84	84,5	0,935
4	120	85	85,625	1,401
5	67	86,25	87,375	0,767
6	79	88,5	89,75	0,880
7	88	91	91,25	0,964
8	130	91,5	91,875	1,415
9	69	92,25	92,5	0,746
10	82	92,75	-	-
11	90	-	-	-

 

[1] Рассчитывается как сумма объема продаж за 4 квартала, деленная на 4. 84=(63+74+79+120)/4

2 Рассчитывается как сумма 2 кварталов деленная на 2. 84,5=(84+85)/2

3 Рассчитывается как отношение объема продаж на центрированную скользящую среднюю. 0,935=79/84,5

4. Определим скорректированную сезонную вариацию:

		Номер квартала в году
		1	2	3	4
				0,935	1,401
		0,767	0,88	0,964	1,415
		0,746				Сумма
Среднее		0,756	0,88	0,95	1,408	3,994
Скорректированная сезонная вариация		0,757	0,881	0,951	1,41	4,000

Так как сумма средних получилась 3,994, а число сезонов равно 4, то необходимо итоговые коэффициенты сезонности умножить на множитель .

Как показывают полученные оценки, в 1-м, 2-м и 3-м кварталах года объем продаж снижается соответственно на 24,3%, 11,9% и 4,8% от соответствующих трендовых значений. В 4 квартале года объем продаж увеличивается на 41% от соответствующего трендового значения. 

5. Исключим сезонную вариацию из фактических данных. Десезонализация данных приведна в табл.17

Табл.17

Квартал	Объем продаж A	Коэффициент сезонности S	Десезонализированный объем продаж A/S=T* E
1	63	0,757	83,2
2	74	0,881	84,0
3	79	0,952	83,0
4	120	1,41	85,1
5	67	0,757	88,5
6	79	0,881	89,7
7	88	0,952	92,4
8	130	1,41	92,2
9	69	0,757	91,1
10	82	0,881	93,1
11	90	0,952	94,5

Уравнение линии тренда: . Найдем параметры  и . Воспользуемся «Пакетом анализа», выведем остатки ( табл.17)

ВЫВОД ИТОГОВ				Табл.17
Регрессионная статистика
Множественный R	0,952460954
R-квадрат	0,907181868
Нормированный R-квадрат	0,896868743
Стандартная ошибка	1,377574448
Наблюдения	11
Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1	166,9299281	166,929928	87,96381	6,08576E-06
Остаток	9	17,07940223	1,89771136
Итого	10	184,0093303
			Продолжение табл 17.
	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%
Y-пересечение	81,41641396	0,89083578	91,3932914	1,14E-14	79,40120188
Квартал	1,231886683	0,13134657	9,37890258	6,09E-06	0,934759873
ВЫВОД ОСТАТКА
Наблюдение	Предсказанное десезонализированный объем продаж A/S=T*E	Остатки
1	82,64830064	0,57494903
2	83,88018732	0,115272382
3	85,11207401	-2,12888073
4	86,34396069	-1,23757771
5	87,57584737	0,931418149
6	88,80773406	0,863094547
7	90,03962074	2,39735405
8	91,27150742	0,927074137
9	92,50339411	-1,35412066
10	93,73528079	-0,65923085
11	94,96716747	-0,42935235

 

Уравнение тренда:

6. Вычислим ошибки

Среднее абсолютное отклонение (MAD): .

Среднеквадратическую ошибку (MSE): .

Табл.18

Наблюдение	Предсказанное Десезонализированный объем продаж A/S=T*E	Остатки еt
1	82,64830064	0,57494903	0,57494903	0,330566
2	83,88018732	0,115272382	0,11527238	0,013288
3	85,11207401	-2,12888073	2,12888073	4,532133
4	86,34396069	-1,23757771	1,23757771	1,531599
5	87,57584737	0,931418149	0,93141815	0,86754
6	88,80773406	0,863094547	0,86309455	0,744932
7	90,03962074	2,39735405	2,39735405	5,747306
8	91,27150742	0,927074137	0,92707414	0,859466
9	92,50339411	-1,35412066	1,35412066	1,833643
10	93,73528079	-0,65923085	0,65923085	0,434585
11	94,96716747	-0,42935235	0,42935235	0,184343
	Сумма	0,00	11,62	17,08

 

,

Мы видим, что ошибки малы и составляют порядка 1%. Это позволяет получить хорошие краткосрочные прогнозы.

 

Практическая работа  «Моделирование индустриального индекса Доу Джонса»

Цель работы: Изучение метода моделирования индустриального индекса Доу Джонса.

Исходные данные расчета заданы в таблице 19.

 

Индустриальный индекс Доу-Джонса за период с 02.02.2013 г. по 31.03.2015 г.

Табл.19

№ п/п	X(i)	Y(i)	№ п/п	X(i)	Y(i)	№ п/п	X(i)	Y(i)
1	1	5400	31	31	5680	61	61	6390
2	2	5630	32	32	5700	62	62	6500
3	3	5420	33	33	5520	63	63	6260
4	4	5680	34	34	5530	64	64	6310
5	5	5400	35	35	5380	65	65	6280
6	6	5620	36	36	5600	66	66	6500
7	7	5410	37	37	5580	67	67	6510
8	8	5700	38	38	5700	68	68	6590
9	9	5590	39	39	5620	69	69	6490
10	10	5700	40	40	5730	70	70	6610
11	11	5680	41	41	5680	71	71	6880
12	12	5700	42	42	5800	72	72	6680
13	13	5600	43	43	5540	73	73	6590
14	14	5680	44	44	5640	74	74	6760
15	15	5400	45	45	5610	75	75	6870
16	16	5570	46	46	5720	76	76	6820
17	17	5410	47	47	5610	77	77	6900
18	18	5500	48	48	5700	78	78	6790
19	19	5410	49	49	5900	79	79	6980
20	20	5510	50	50	5990	80	80	7070
21	21	5490	51	51	5900	81	81	6660
22	22	5800	52	52	5930	82	82	6720
23	23	5530	53	53	5940	83	83	6550
24	24	5700	54	54	6300	84	84	6810
25	25	5600	55	55	5930	85	85	6670
26	26	5700	56	56	6020	86	86	6680
27	27	5550	57	57	6000	87	87	6500
28	28	5630	58	58	6200	88	88	6490
29	29	5600	59	59	6300	-	-	-
30	30	5700	60	60	6270	-	-	-

 

1.Выполнить аппроксимацию линейной функцией                  Y(t)=at+b

2.Вычислить значения функции, сезонной компоненты и свести расчеты в таблицу Y(t) и V(t), рассчитать ошибку Е.

3. Построить график сезонной компоненты V(t).

4.Выполнить аппроксимацию полиномиальной функцией                       Y(t)=a₀+a₁t+a₂t²

5. Вычислить значения функции, сезонной компоненты и свести расчеты в таблицу Y(t) и V(t), рассчитать ошибку Е.

6. Построить график сезонной компоненты V(t), из которого видно, что она носит циклический характер.

7. Используя ряды Фурье, составим уравнение циклической сезонной компоненты:

8.Построена модель индустриального индекса Доу-Джонса

,

вычислить случайную составляющую Е(t) по формуле:

E(t)= X(t) – Y(t) – V(t)

и оценить ее достоверность и адекватность. Проверку случайности уровней ряда остатков проведем на основе критерия поворотных точек (см. практическое занятие №6). При проверке независимости (отсутствие автокорреляции) устанавливается, что в ряду нет систематической составляющей. Это определяется с помощью критерия Дарбина –Уотсона, с соответствии с которым вычисляется коэффициент d и сравнивается с табличным:

.

Соответствие ряда остатков нормальному закону распределения определить при помощи RS- критерия:

RS =(E_max – E_min)/S.

Для определения точности модели определить среднюю относительную ошибку:

E_отн. = .

Сделать выводы.

 

---

Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 363; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!