Методы математического моделирования и изучения фильтрации.

Гидродинамическое взаимодействие скважины и пласта.

1) Поведение промывочной жидкости и роль глинистой корки при бурении.

В зависимости от способа бурения промывочные жидкости выполняют разные функции:

· поддержание противодавления (главная функция вне зависимости от способа бурения) для предотвращения нефтегазоводопроявлений, поглощений и др. осложнений – достигается необходимой плотностью жидкости;

· охлаждение породоразрушающего инструмента;

· вынос выбуренной породы на поверхность

· уменьшение трения бурильных труб о породу

· вращение турбобура (передача энергии вращения)

а) при ударном способе бурения выполняется в основном первая функция, жидкость находится в статическом состоянии и перепад давления между скважиной и пластом остается постоянным:

ΔР_ст= Р_ст – Р_пл = Нρ g - Р_пл .

б) при вращательном способе бурения перепад давления между скважиной и пластом постоянно меняется. В статическом состоянии ΔР_ст= Р_ст – Р_пл = Нρ g - Р_пл , а в динамическом

ΔР_д= Р_ст + Р_пот – Р_пл , где

Р_пот – давление потерь напора в кольцевом пространстве, возникающее при движении жидкости от забоя к устью, расходующееся на преодоление силы тяжести, сил трения жидкости о стенки скважины, о стенки колонны труб, внутреннее трение. Это давление пропорционально глубине точки, где измеряется давление, плотности и вязкости промывочной жидкости, квадрату расхода промывочной жидкости и обратно пропорционально площади сечения зазора между стенкой скважины и трубами Р_пот~ H, ρ, µ, q², 1/S. Причем это давление постоянно пульсирует за счет работы поршневых насосов, за счет спуско-подъемных операций.

Таким образом, при вращательном способе бурения в скважине создаются условия при которых давление в скважине бывает то ниже, то выше чем в прискважинном пространстве, но в целом давление в скважине выше, чем среднепластовое.

В случае, когда бурение ведется на ньютоновской жидкости (воде) и глинистая корка не образуется, изменение давления в скважине и пласте будет следующим (кривая 0 и 1):

Статическое давление в скважине Р_с1 при начале циркуляции жидкости поднимается до Р_с2 за счет преодоления сил структурной вязкости и гидродинамического сопротивления (инерции). Начинается внедрение фильтрата из скважины в коллектор. В околоскважинном пространстве возрастает пластовое давление. При отключении насоса система возвращается в исходное состояние, постепенно вытесняя внедрившуюся в пласт буровую жидкость (в скважину или в противоположную от скважины сторону).

А в случае, когда бурение ведется глинистым раствором, то в прискважинном пространстве образуется глинистая корка, которая выполняет роль дозатора поглощения-вытеснения. После отключения насосов снижение давления замедляется, а часть фильтрата не возвращается в скважину, а остается в пласте.

Результат: при вращательном способе бурения всегда наблюдается попеременное поступление нефти , газа и пластовой воды из коллекторов в скважину (хотя в среднем давление промывочной жидкости выше пластового) и частичное поглощение (потеря) части фильтрата промывочной жидкости пластом.

Время возврата гидродинамической системы скважина-коллектор в исходное состояние через вытеснение жидкости в скважину и противоположную от скважины сторону оценивают по приближенной формуле t = R² /4 ϰ . Здесь можно оценить куда преимущественно будет вытесняться жидкость из зоны повышенного давления (обычно около 10 м) – в скважину или в удаленную зону питания, которая составляет несколько километров:

t₁ = 10² /4 ϰ t₂ = 1000² /4 ϰ

тогда t₁/t₂ = 1/1000 , то есть вытеснение в скважину произойдет в 1000 раз быстрее.

2) Фильтрация флюида по пласту к скважине (либо из скважины в пласт, если скважина нагнетающая), при этом различают безнапорную и напорную фильтрацию.

В случае нефтяного или газового пласта:

a) Безпорная фильтрация возникает если пласт перекрывается непроницаемой покрышкой, а фильтрация происходит с образованием свободной поверхности, давление на которую равно атмосферному

При начале откачки уровень в безнапорной скважине понижается, одновременно понижается уровень жидкости в пласте. Начинается фильтрация. Наибольшее понижение уровня у стенки скважины. Скорость фильтрации (дебит) для одиночной скважины с круговым контуром питания для радиального притока жидкости к скважине описывается уравнением, которое носит название формула Дюпюи (уравнение стационарной плоско-радиальной фильтрации):

Фактически это закон Дарси , где разность давлений создается разностью уровней, а частное ln(R_k/r_c) при нулевом радиусе скважины (ее отсутствие) будет равно единице длины. Это уравнение записывается через перепад давления в более общем случае напорной фильтрации:

b) Напорная фильтрация происходит в пласте, заключенном между двумя непроницаемыми пластами без образования свободной поверхности. Пласт остается заполненным (высота нефтенасыщенной части пласта не меняется), но в нем меняется давление при приближении к скважине:

Уравнение Дюпюи для ньютоновской жидкости будет

R_k и r_c – радиус контура питания и приведенный радиус скважины

P_k и P_c – давление на контуре питания и в скважине

h – толщина пласта

знак «-» означает, что при извлечении жидкости из пласта, его упругий запас (энергия) убывает.

Все это же правомерно и со знаком «+» в случае, когда в пласт нагнетается жидкость из скважины.

3) Связь коэффициентов продуктивности скважины (К или η) и гидропроводности пласта (ε)

а) Продуктивность скважины - важнейшая характеристика скважины:

Согласно формуле Дюпюи

б) Гидропроводность пласта - важнейшая характеристика пласта

в) объединяем эти формулы и получаем

Методы математического моделирования и изучения фильтрации.

Для того чтобы изучать фильтрационные процессы, происходящие в системе скважина-коллектор необходим определенный математический аппарат. Основу этого аппарата разработали используя различные допущения и упрощения (например, как будет изменяться давление в случае фильтрации ньютоновской жидкости, при отсутствии и в присутствии зоны кольматации, в условиях установившихся отборов флюида или в момент пуска-остановки циркуляции…).

Откуда же берутся все приведенные выше формулы?

а) В случае когда мы имеем фильтрацию с постоянным дебитом Q , т.е с установившимся радиальным притоком, для изучения системы подходит закон Дарси:

где u- приведенная скорость течения, м/сек (м/сут);

Q – дебит в пластовых условиях, м³/с;

µ – вязкость жидкости, Н∙сек/м² или Па∙с;

k – проницаемость, м²;

r – расстояние от скважины;

и отсюда получается уравнение Дюпюи, устанавливающее соотношение между дебитом Q, депрессией Р_k -Р_с и характеристиками пласта

Если перевести единицы измерения в наиболее часто применяемые формы 1Q(м³/с) = 1/86400 (м³/сут), 1Па∙с=10^-3сПз = 10^-8 атм∙с

упрощается в:

, где Р_k – давление на границе пласта; Р_с – давление в забое, а Q – дебит в пластовых условиях, м³/сут и µ – вязкость жидкости, сПз.

б) если режим работы скважины не установился (не стационарный, в момент остановки или введения в работу скважины или при работе длительное время), то необходимо рассматривать не изменение давления в системе на разных расстояниях от скважины в зависимости от дебита, а скорость изменения давления или скорости стабилизации системы. То есть в этом случае нужно объединить три уравнения:

- уравнение неразрывности (закон сохранения массы), показывающее как изменяется флюид (плотность) со временем при изменчивости скорости фильтрации;

- закон Дарси – зависимость скорости фильтрации от изменчивости давлении;

- уравнение состояния – связь объемной упругости системы с изменчивостью плотности фильтрующейся жидкости от давления

Результатом является уравнение пьезопроводности в радиальных координатах – описывающее неустановившееся, однофазное, одномерное течение флюида в пористой среде:

При выводе данного уравнения использованы следующие допущения:

- режим притока по всей эффективной толщине пласта – радиальный;

- пласт однородный изотропный (k_x=k_y=k_z);

- эффективная толщина пласта постоянна

- пористость и проницаемость постоянны (не зависят от давления);

- сжимаемость жидкости мала и постоянна;

- вязкость жидкости постоянна;

- градиент давления маленький (чтобы свойства жидкости были постоянны);

- гравитационные силы пренебрежительно малы.

Уравнение пьезопроводности выражает связь между пластовым давлением, временем и расстоянием от скважины до точки наблюдения.

Если задать граничные условия:

- начальное давление, установившееся по пласту перед началом исследования Р_i ;

- границы пласта, например, бесконечный пласт;

- свойства скважины, например, радиус r_c<<r_k, постоянный дебит Q,

то уравнение пьезопроводности принимает вид:

Этот экспоненциальный интеграл чаще представляют в приближенной форме через более распространенную и понятную функцию логарифма: Еi(-х) = ln(1,78x) при r=r_c:

, но можно и не переводить, так как есть таблицы значений функции Еi(-х) в зависимости от х.

Решение уравнения пьезопроводности на основе функции Еi является точным в интервале 100∙К_пµβ_с∙r_c²/k < t < 0,25∙К_пµβ_с∙r_k²/k.

Если время начала измерений в гидродинамическом эксперименте (запуск или остановка скважины) меньше t_min = 100∙К_пµβ_с∙r_c²/k, то это ситуация, когда скважина имеет нулевой радиус и является линейным стоком.

Если время начала измерений в гидродинамическом эксперименте (запуск или остановка скважины) больше t_max = 0,25∙К_пµβ_с∙r_k²/k, то влияние границ пласта значительно на распределение давлений в пласте, пласт не является бесконечным резервуаром и точность расчетов по уравнению пьезопроводности низка.

То есть чтобы пользоваться данным уравнением нужно оценить временные рамки, когда измерения будут достоверны.

Учитывая такую связь времени (t) установления режима фильтрации и расстояния (r) от скважины, уравнение пьезопроводности иногда записывают приближенно так, как мы уже видели в формуле Дюпюи, становясь более полезным для практического использования:

- для ограниченного цилиндрического пласта с псевдоустановившимся состоянием притока (соответствушего большому времени стабилизации притока, т.е пологая часть кривой)(см пример 1.3.2 в кн.[1])

Графически решение уравнения пьезопроводности выглядит в виде графика изменения давления в пласте от расстояния до скважины:

График показывает, что давление в пласте перераспределяется существенно на какое-то расстояние r_i от скважины, после которого изменения будут очень незначительны.

Этот радиус называют радиусом исследования (влияния скважины), в пределах которого можно проводить гидродинамические исследования (менять давление, дебит) и отклик пласта будет заметен (будет минимально измеряемый сигнал).

Общепринято считать это расстояние до точки пласта, где изменение давления составляет 1 % от изменения давления в скважине.

Определяют радиус исследования по следующей классической формуле:

, а приближенный вариант этой формулы R = 2√ ϰt , мы рассмотрели в Л 2.

Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 138; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

12 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!