Перпендикулярность прямых и плоскостей
Содержание лекции
Свойства проекций плоских углов Особенности проекции прямого угла. Прямая, перпендикулярная плоскости. Взаимная перпендикулярность прямых. Взаимная перпендикулярность плоскостей.
Свойства проекций плоских углов
Для понимания темы настоящей лекции, а также при решении метрических задач на определение истинных (натуральных) значений углов, с которыми мы познакомимся на ближайших лекциях, необходимо запомнить следующие несложные положения.
7.1.1. Если обе стороны любого (острого, прямого или тупого) угла параллельны плоскости проекций, то на эту плоскость проекций этот угол спроецируется без искажений, т.е. в натуральную величину, (см. рис.7.1).
 |  |
а б
Рис. 7.1
7.1.2. Если стороны угла не параллельны плоскости проекций, то этот угол проецируется на эту плоскость с искажением, (см. рис.7.2).
7.2
а б
Рис. 7.2
При этом, проекция угла может быть меньше (j°" на рис. 7.2,а), а может быть и больше (рис.7.2,б) истинного значения угла.
Примечание. Вращая циркуль или две рейки, образующие угол, показать студентам, что любой угол может проецироваться углом, величина которого может меняться от 0°до 180°.
Особенности проекции прямого угла
Прямой угол, в отличие от других углов, проецируется прямым углом и тогда, когда только одна его сторона параллельна данной плоскости проекций.
|
|
|
Это положение иллюстрирует рис. 7.3.
Рис. 7.3
7.3
Стороны прямого угла ABC параллельны плоскости Н и потому угол проецируется на эту плоскость проекций в натуральную величину, т.е. углом в 90°.
Угол АВС1 тоже будет прямым, и он также проецируется углом в 90°, хотя у этого угла только одна сторона - АВ параллельна плоскости проекций.
Это замечательное свойство проекции прямого угла следует хорошо уяснить и запомнить, т.к. использование этой особенности в значительной степени упрощает решение задач на перпендикулярность прямых и плоскостей, и позволяет выполнять эти решения с минимальным количеством графических построений.
Решение задач на перпендикулярность прямых и плоскостей сводится к решению следующих трех типов задач.
а) Построение прямой, перпендикулярной к данной плоскости, или плоскости, перпендикулярной к заданной прямой.
б) Построение прямой, перпендикулярной к заданной прямой.
в) Построение плоскости, перпендикулярной к заданной плоскости.
Рассмотрим эти задачи в указанной последовательности.
Прямая, перпендикулярная к плоскости
Если прямая n перпендикулярна к плоскости, то она будет перпендикулярна любой прямой, принадлежащей этой плоскости.
|
|
|
Рис. 7.4
7.4
Прямая АК есть прямая, перпендикулярная к плоскости b (рис. 7.4). Если взять в плоскости произвольную прямую m , то угол между прямыми АК и m будет прямым, но этот угол не будет проецироваться углом в 90° т.к. ни одна из сторон этого угла не параллельна плоскости проекций.
Условие перпендикулярности двух прямых можно будет легко реализовать на комплексном чертеже при том условии, если одна из прямых будет параллельна плоскости проекций. Такими прямыми в плоскости будут: горизонталь – h и фронталь - v, с которыми прямая АК также будет образовывать прямые углы.
Рассматривая рис.7.4 приходим к выводу, что угол между перпендикуляром к плоскости и горизонталью этой плоскости будет проецироваться на плоскость Н углом в 90°.
Проделав аналогичные рассуждения относительно плоскости V, заключим, что угол между перпендикуляром к плоскости и фронталью этой плоскости на плоскость V будет проецироваться углом в 90°.
На основании сказанного сформулируем следующее правило:
Для того чтобы прямая в пространстве была перпендикулярна плоскости, необходимо и достаточно, чтобы на эпюре горизонтальная проекция прямой была перпендикулярна к горизонтальной проекции горизонтали плоскости, а фронтальная проекция - к фронтальной проекции фронтали.
|
|
|
Если плоскость задана следами это правило может быть сформулировано короче.
Если прямая перпендикулярна к плоскости, то ее проекции будут перпендикулярны одноименным следам этой плоскости.
Рис. 7.5
7.5
На рис. 7.5,а изображена прямая n, перпендикулярная к плоскости a, заданной горизонталью и фронталью.
На рис. 7.5, б, в изображена прямая n, перпендикулярная к плоскости a, заданной следами.
Решим следующую задачу.
Дана прямая n, вершина А и фронтальная проекция треугольника ABC. Построить горизонтальную проекцию треугольника, если известно, что его плоскость перпендикулярна прямой n.
Рис. 7.6
Здесь (рис. 7.6) мы решаем обратную задачу, т.е. строим не прямую, перпендикулярную плоскости, а плоскость, перпендикулярную прямой. Разумеется, только что рассмотренные графические условия перпендикулярности прямой и плоскости остаются теми же самыми и мы должны их использовать при решении настоящей задачи. Строим горизонталь h и фронталь v плоскости, заданной треугольником ABC. Выполняем условие h' n' и v" n". Горизонталь h и фронталь v пересекут сторону треугольника ВС в точках 1 и 2. Строя горизонтальные проекции этих точек, находим горизонтальную проекцию стороны ВС, а с нею и горизонтальную проекцию треугольника ABC.
|
|
|
Дата добавления: 2019-03-09; просмотров: 291; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!