Правила построения логического выражения. Понятие минтерма.
Алгоритм построения таблицы истинности:
1. подсчитать количество переменных n в логическом выражении;
2. определить число строк в таблице по формуле m=2n, где n – количество переменных;
3. подсчитать количество логических операций в формуле;
4. установить последовательность выполнения логических операций с учетом скобок и приоритетов;
5. определить количество столбцов: число переменных + число операций;
6. выписать наборы входных переменных;
7. провести заполнение таблицы истинности по столбцам, выполняя логические операции в соответствии с установленной в пункте 4 последовательностью.
Заполнение таблицы:
1. разделить колонку значений первой переменной пополам и заполнить верхнюю часть «0», а нижнюю «1»;
2. разделить колонку значений второй переменной на четыре части и заполнить каждую четверть чередующимися группами «0» и «1», начиная с группы «0»;
3. продолжать деление колонок значений последующих переменных на 8, 16 и т.д. частей и заполнение их группами «0» или «1» до тех пор, пока группы «0» и «1» не будут состоять из одного символа.
Минтерм – логическое выражение, значение которого истинно только при одной комбинации его аргументов.
Логическая функция. Приоритет логических операций.
Приоритет логических операций
Инверсия; конъюнкция; дизъюнкция; исключающее или; импликация; эквивалентность
6
Импликация, эквивалентность.
|
|
|
Импликация верна если из истинны следует ложь.
Эквивалентность верна, если аргументы равны.
Логические законы.
Закон тождества. Мысль или понятие о предмете должны толковаться однозначно. A может быть равно либо 1 либо 0, на протяжении всего высказывания.
Закон противоречия. Два несовместимых друг с другом суждения не могут быть одновременно истинными. По крайней мере одно из них ложно.
Закон исключенного третьего. Из двух высказываний — А или не А — одно обязательно является истинным, а второе ложным.
Закон достаточного основания. Каждое осмысленное суждение может считаться достоверным только в том случае, если оно было достаточно обосновано.
Правила преобразования логических выражений.
7
Логические элементы. Правила построения, таблицы истинности.
1. подсчитать количество переменных n в логическом выражении;
2. определить число строк в таблице по формуле m=2n, где n – количество переменных;
3. подсчитать количество логических операций в формуле;
4. установить последовательность выполнения логических операций с учетом скобок и приоритетов;
5. определить количество столбцов: число переменных + число операций;
6. выписать наборы входных переменных;
|
|
|
7. провести заполнение таблицы истинности по столбцам, выполняя логические операции в соответствии с установленной в пункте 4 последовательностью.
Заполнение таблицы:
1. разделить колонку значений первой переменной пополам и заполнить верхнюю часть «0», а нижнюю «1»;
2. разделить колонку значений второй переменной на четыре части и заполнить каждую четверть чередующимися группами «0» и «1», начиная с группы «0»;
3. продолжать деление колонок значений последующих переменных на 8, 16 и т.д. частей и заполнение их группами «0» или «1» до тех пор, пока группы «0» и «1» не будут состоять из одного символа.
Функциональная схема. Правила построения.
Сигнал, который вырабатывает один логический элемент, можно подать на вход другого элемента. Это даст возможность образовать цепочку из отдельных логических элементов – функциональную схему. Функциональная (логическая) схема – это схема, которая выполняет определённую функцию и состоит из базовых логических элементов. Проанализировав фунциональную схему, можно понять, как работает логическое устройство, то есть ответить на вопрос, какую же функцию она выполняет. А чтобы описать функциональную схему, нужна структурная формула.
|
|
|
Как по заданной функциональной схеме записать структурную формулу?
Элемент И осуществляет конъюнкцию X¯ и Y, над результатом в элементе НЕ выполняется операция отрицания, то есть вычисляется значение выражения
Для функциональной схемы нужно составить таблицу значений сигналов на входах и выходах схемы, по которой можно понять, какую функцию выполняет данная схема, – таблицу истинности.
Обработка любой информации на компьютере − выполнение процессором различных арифметических и логических операций. Для этого в составе процессора есть арифметико-логическое устройство (АЛУ), которое состоит из ряда устройств, построенных на логических элементах, рассмотренных выше. Главными устройствами являются триггеры, полусумматоры, сумматоры, шифраторы, дешифраторы, счетчики, регистры.
Конструируется логическое устройство по следующему алгоритму:
1)по заданным условиям работы проектируемого узла (т.е. по соответствию его входных и выходных сигналов) строится таблица истинности;
2)конструируется логическая функция данного узла по таблице истинности, выполняется при необходимости её преобразование (упрощение), если cоставляется функциональная схема проектируемого узла по формуле логической функции;
|
|
|
3)реализуется полученная схема.
8
RS-триггер, назначение. Таблица истинности. Функциональная схема
Триггер— класс электронных устройств, обладающих способностью длительно находиться в одном из двух устойчивых состояний и чередовать их под воздействием внешних сигналов.
Термин триггер происходит от английского слова trigger — защёлка, спусковой крючок. Для обозначения этого устройства в английском языке чаще употребляется термин flip-flop, что в переводе означает "хлопанье".
Поясню. Триггер – это устройство, относящееся к классу электронных цифровых устройств обладающие способностью находиться либо в «0», либо в «1» и чередовать их под воздействием тактов и сигналов разрешения тактов, а также сигнала сброса.
Исторически триггеры разрабатывались на лампах, транзисторах. Но я бы не хотел углубляться в принцип работы триггера до уровня транзисторов и направлений протекания токов. Поэтому абстрагируемся от физики его работы и акцентируем внимание на особенности и принципе его работы с точки зрения цифровых процессов.
На рис. 1 приведен самый элементарный триггер, реализованный на двух инверторах.
Рис.1. Простейший RS-триггер на инверторах.
RS – триггер изображенный на рис.1 способен хранить 1 бит информации. Но он не позволяет записать этот бит информации, стереть бит информации. Чего нельзя сказать про RS – триггер реализованный на двух элементах 2И-НЕ (см.рис.2)
Рис.2. Простейший RS-триггер (асинхронный) на элементах 2И-НЕ.
Из рисунка видно, что появились два входа: «S» - set (установка) и «R» - reset (сброс). С помощью входа «S» мы можем установить триггер в одно из двух устойчивых состояний, а вход «R» служит для сброса триггера.
Чтобы разобраться с принципом работы RS-триггера обратимся к таблице истинности приведенной в табл.1
| R | S | Q(t) | Q(t+1) | Пояснения |
| 0 | 0 | 0 | 0 | Режим хранения информации R=S=0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | |
| 0 | 1 | 0 | 1 | Режим установки единицы S=1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | |
| 1 | 0 | 0 | 0 | Режим записи нуля R=1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | |
| 1 | 1 | 0 | * | R=S=1 запрещенная комбинация |
| 1 | 1 | 1 | * |
Таблица 1. Таблица истинности RS-триггера (асинхронного).
Из таблицы видно, если подать единицы на вход S выходное состояние становится равным логической единице. А при подаче единицы на вход R выходное состояние становится равным логическому нулю. Если одновременно установить на оба входы две логической единицы, тогда триггер может оказаться в любом не устойчивом состоянии. Подобная комбинация (R=1, S=1) является запрещенная. В более сложных триггерных схемах при запрещенной комбинации на входе, триггер переходит в третье состояние. Одновременное снятие обоих единиц практически невозможно, поэтому состояние после снятия запрещенной комбинации будет определяться оставшейся единицей. Таким образом, RS-триггер может находиться в трех состояниях, два из которых устойчивых и одно не устойчивое.
На рис.3 приведена схема синхронного RS-триггера. По сравнению с асинхронным триггером добавились два логических элемента «И-НЕ». Тем самым добавлен вход синхронизации «С». При этом принцип работы остался прежний за исключением того, что все процессы синхронны (см. табл. 2).
Рис.3. Простейший RS-триггер (синхронный) на элементах 2И-НЕ.
В таблице 2 приведена таблица истинности для синхронного RS-триггера.
| С | R | S | Q(t) | Q(t+1) | Пояснения |
| 0 | x | x | 0 | 0 | Режим хранения информации |
| 0 | x | x | 1 | 1 | |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | Режим хранения информации |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | Режим установки единицы S=1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | Режим записи нуля R=1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | |
| 1 | 1 | 1 | 0 | * | R=S=1 запрещенная комбинация |
| 1 | 1 | 1 | 1 | * |
Таблица 2. Таблица истинности RS-триггера (синхронного).
Регистр. Принцип работы.
Регистры – функциональные узлы, предназначенные для приема, хранения, передачи и преобразования информации.
Используются в качестве управляющих и запоминающих устройств генераторов и преобразователей кодов, счетчиков и делителей частоты, узлов временной задержки. Строятся на синхронных триггерах с динамическим или статическим управлением. Занесение информации в регистр называется операцией ввода или записью. Выдача информации к внешним устройствам характеризует операцию вывода или считывание. Запись информации в регистр не требует его предварительного обнуления.
Регистры делятся на:
· сдвигающие
· накопительные (памяти, хранения)
· универсальные.
Регистры памяти предназначены для хранения двоичной информации небольшого объема в течение короткого промежутка времени. Представляют собой набор синхронных триггеров, каждый из которых хранит один разряд двоичного числа. Ввод и вывод информации производится одновременно во всех разрядах параллельного кода. Ввод обеспечивается тактовым командным импульсом. Считывание может производиться в прямом и обратном коде (с инверсных выходов).
Регистры сдвига. Сущность сдвига – с приходом каждого тактового импульса происходит перезапись (сдвиг) содержимого триггера каждого разряда в соседний разряд без изменения порядка следования «0» и «1». При сдвиге вправо бит из более старшего разряда сдвигается в младший. При сдвиге влево – наоборот.
Сдвигающие регистры классифицируются:
1) по способу ввода и вывода информации на:
· параллельные
· последовательные
· комбинированные
2) по направлению сдвига на:
· однонаправленные
· реверсивные
Обозначаются: RG ←, → и ↔ (влево, вправо и реверсивные)
Универсальные в зависимости от управляющих сигналов могут выполнять как операцию хранения, так и сдвиг.
Дата добавления: 2019-02-26; просмотров: 1147; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!