Практическое занятие 2. Вероятностные методы в расчетах надежности систем электроснабжения

Стр 1 из 2Следующая ⇒

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации

ФГБОУ ВО «Кубанский государственный технологический университет»

Кафедра электроснабжения промышленных предприятий

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ

ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИКИ

Методические указания

к практическим занятиям

для студентов всех форм обучения и МИППС

направления подготовки 13.03.02

Электроэнергетика и электротехника

Краснодар

2019

Составитель: канд. техн. наук, доц. А.М. Смаглиев

Математические задачи электроэнергетики: методические указания к практическим занятиям для студентов всех форм обучения и МИППС направления 13.03.02 Электроэнергетика и электротехника / Сост.: А. М. Смаглиев; Кубан. гос. технол. ун-т. Каф. электроснабжения промышленных предприятий. – Краснодар, 2019. – 20 с. Режим доступа: moodle.kubstu.ru (по паролю).

В данных методических указаниях рассмотрено применение положений теории вероятностей для оценки надёжности работы электрооборудования и прогнозирования режимов электроэнергетических систем. Приведены основные понятия, термины, определения, предложены методики расчета параметров надежности, даны примеры расчетов.

Ил. 6. Табл. 2. Библиогр.: 6 назв.

Рецензенты: д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой электроснабжения промышленных предприятий КубГТУ Б.А. Коробейников; начальник отдела высоковольтных сетей «ЭНЕКС» (Открытое акционерное общество) С.С. Чирва.

Содержание

Введение ……………………………………………………………….……	4
Практическое занятие 1. Теоремы сложения и умножения вероятностей ……………..……………………………………………….…	4
1.1 Основные понятия, термины определения ……………………………	4
1.2 Задача 1 ……………………………………………………………….…	5
1.3 Задача 2 ………………………………………………………………….	6
Практическое занятие 2. Вероятностные методы в расчетах надежности систем электроснабжения ………………….……	8
2.1 Задача 3 ………………………………………………………………….	8
2.2 Задача 4 ………………………………………………………………….	8
Практическое занятие 3. Случайные величины в электроэнергетике ……………………………………………………..….	12
3.1 Основные понятия, термины определения ……………………………	12
3.2 Задача 5 ………………………………………………………………….	16
3.3 Задача 6 ………………………………………………………………….	17
3.4 Задача 7 ………………………………………………………………….	17
3.5 Задача 8 ………………………………………………………………….	18
3.6 Задача 9 ………………………………………………………………….	18
3.7 Задача 10 ……………………………………………………………...…	19
Список литературы ……………………………………………………...….	20

Введение

В рамках дисциплины «Математические задачи электроэнергетики» рассматривается применение положений теории вероятностей для нахождения условий надежной работы электрооборудования и прогнозирования режимов систем электроснабжения промышленных предприятий.

Практическое занятий 1 посвящено применению теорем сложения и умножения вероятностей в задачах электроэнергетики.

Практическое занятие 2 посвящено применению вероятностных методов в расчетах надежности систем электроснабжения.

В практическом занятии 3 рассмотрены случайные величины, имеющие место в электроэнергетике.

Для каждого практического занятия приведена методика и подробно рассмотрены примеры решения типовых задач и даны ссылки на литературу.

Методические указания предназначены для студентов всех форм обучения и МИППС, обучающихся по направлению 13.03.02 Электроэнергетика и электротехника.

Практическое занятие 1. Теоремы сложения и умножения

Вероятностей

1.1 Основные понятия, термины определения

Случайное событие - событие, которое в опыте со случайным исходом может произойти либо не произойти. Обозначается заглавной буквой латинского алфавита: А, В и т.д. Вероятность события: Р(А). С целью сокращения записи вероятность рабочего состояния электрооборудования в дальнейшем может быть обозначена буквой p, а вероятность аварийного состояния – буквой q.

Полная группа событий - в результате опыта неизбежно должно проявиться хотя бы одно из событий данной группы.

Несовместимые события - такие, которые не могут появиться вместе.

Противоположными событиями называются два несовместимых события, образующих полную группу. Событие А противоположно событию А.

Два случайных события называются независимыми, если наступление одного из них не влияет на вероятность наступления другого.

Несколько событий в данном опыте называются равновозможными, если по условиям симметрии (т.е. когда различные исходы опыта объективно одинаково возможны) есть основание считать, что ни одно из них не является объективно более возможным, чем другое.

Опыт - некоторая воспроизводимая совокупность условий, в которых наблюдается то или иное явление. Если результат опыта варьируется при его повторении, говорят об опыте со случайным исходом.

1.2 Задача 1

Условие

Определить вероятность безотказной работы (событие А) схемы, представленной на рисунке 1, относительно узла нагрузки D.

Рисунок 1 – Расчетная схема

Краткая теория

При решении задачи следует использовать правило разложения сложных схем: вероятность безотказной работы сложной схемы равна произведению вероятности безотказной работы i-го элемента и вероятности безотказной работы оставшейся части схемы (места подключения i-го элемента замкнуты накоротко) плюс произведение вероятности отказа i-го элемента и вероятности безотказной работы оставшейся части схемы (места подключения i-го элемента разомкнуты), т.е.

Р(А) = Р_i×Р_КЗ + q_i×Р_ХХ. (1.1)

Вероятность одновременного возникновения двух независимых и совместимых событий равна произведению вероятностей этих событий

Р(АВ) = Р(А) × Р(В). (1.2)

Вероятность произведения нескольких независимых и совместимых событий равна произведению вероятностей этих событий

Р(АВС) = Р(А) ×Р(В) ×Р(С). (1.3)

Вероятность возникновения хотя бы одного из двух независимых и совместимых случайных событий А и В равна

Р(А+В) = Р(А) + Р(В) – Р(АВ), (1.4)

Р(А+В+С) = Р(А) + Р(В) + Р(С) – Р(АВ) – Р(АС) – Р(ВС) + Р(АВС). (1.5)

Сумма вероятностей противоположных событий равна единице

Р(А) + Р(А) = 1; Р(А) = 1 – Р(А). (1.6)

Решение

Р(А) = Р₅×Р_КЗ+ q₅×Р_ХХ = P₅(1–q₁×q₂)(1–q₃×q₄) + q₅[1– (q₁+q₃–q₁×q₃)(q₂ +

+ q₄ – q₂×q₄)].

1.3 Задача 2

Условие

Система передачи электроэнергии состоит из шести линий A, B, C, D, Е, F и двух понижающих трансформаторов Т1 и Т2 (рисунок 2). Пропускная способность всех линий достаточна для передачи всей мощности в узлы нагрузки. Пропускная способность каждого трансформатора равна 50 %. Вероятности отказов элементов схемы соответственно равны q_A, q_B, q_C, q_D, q_E, q_F, q_T₁, q_T₂. События отказов элементов независимые. Считая потребление мощности неизменным в течение рассматриваемого периода времени, определить вероятность передачи 100, 50, 0 % мощности потребителю.

Решение

Определим вероятность безотказной работы схемы от узла «0» до узла «1». Разложение схемы выполним относительно элемента Е. Пусть событие А – безотказная работа схемы относительно узла «1».

Рисунок 2 – Схема системы передачи электроэнергии

Для схемы КЗ (см. рисунок 3) имеем:

q_AB = q_A × q_B; q_CD = q_C × q_D; q_ABCD = q_AB + q_CD – q_AB × q_CD;

q_ABCDF = q_ABCD × q_F; P_КЗ = p_ABCDF = 1 – q_ABCDF.

Для схемы ХХ (см. рисунок 3) имеем:

q_AC = q_A + q_C – q_A × q_C; q_BD = q_B + q_D – q_BD;

q_ACBDF = q_AC × q_BD × q_F; Р_ХХ = p_ACBDF = 1 – q_ACBDF.

Рисунок 3 – Расчетная схема

Для участка 1-2 возможны следующие варианты:

а) событие В - безотказная работа обоих трансформаторов (передача 100 % мощности),

Р(В) = 1- q_T₁ × q_T₂;

б) событие С – отказ одного из трансформаторов (передача 50 % мощности),

Р(С) = p_T₁ × q_T₂ + p_T₂ × q_T₁;

в) событие D – отказ обоих трансформаторов.

Для системы в целом возможно событие Е – отказ участка «0-1», либо участка «1-2», либо участка «0-2» – т.е. передача 0 % мощности.

Очевидно, что передача 100 % мощности, либо передача 50 % мощности, либо перерыв электроснабжения (0 % мощности) образуют полную группу независимых и несовместимых событий.

Р(100 %) = Р(А) × Р(В);

Р(50 %) = Р(А) × Р(С);

Р(0 %) = 1 – Р(100 %) – Р(50 %).

Практическое занятие 2. Вероятностные методы в расчетах надежности систем электроснабжения

2.1 Задача 3

Условие

Система передачи электроэнергии (рисунок 4) состоит из следующих элементов: генератора G, повышающего трансформатора Т1, линии электропередачи W и понижающего трансформатора Т2.

Определить параметр потока отказов l_С системы, среднюю вероятность отказа q_C и среднее время восстановления Т_ВС (преднамеренные отключения не учитывать).

Рисунок 4 – Схема системы передачи электроэнергии

Т а б л и ц а 1 – Параметры надежности электропередачи

Показатель надежности	Элемент сети
Показатель надежности	G	T1	W	T2
l, 1/год	2	0,02	0,12	0,025
Т_В, ч	240	526	8	400

Решение

l_С = l_G +l_Т1 +l_W +l_Т2 = 2 + 0,02 + 0,12 + 0,025 = 2,165 1/год.

q_C = q_G + q_T₁ + q_W + q_T₂ = l_GT_BG + l_T1T_BT₁ + l_WT_BW +l_T2T_BT₂ =

= (2×240 + 0,02×526 + 0,12×8 + 0,025×400)/8760 = 57,25×10^-3.

T_BC = q_C/l_C = 57,25×10^-3/2,165 = 0,0264 года или 232 часа.

2.2 Задача 4

Условие

Определить параметр потока отказов, вероятность безотказной работы и время восстановления дублированной системы электроснабжения, представленной на рисунке 5 [5, с. 91-92].

1 - Распределительное устройство (РУ) с выключателем 110 кВ

2 - Воздушная линия, l = 100 км

3 - РУ с отделителем и короткозамыкателем 110 кВ

4 - Двухобмоточный трансформатор 110/6 кВ

5 - РУ с масляным выключателем 6 кВ

Рисунок 5 - Схема электроснабжения

Исходные данные:

l₁ = 0,03 1/год; T_В1 = 25 ч; T_П1 = 25 ч;

l₂ = 0,7 1/год; T_В2 = 10 ч;

l₃ = 0,006 1/год; T_В3 = 15 ч;

l₄ = 0,01 1/год; T_В4 = 90 ч; T_П4 = 25 ч;

l₅ = 0,002 1/год; T_В5 = 15 ч; T_П5 = 15 ч.

Решение

Прежде чем определять показатели надежности дублированной системы, необходимо вычислить ряд показателей для одной цепи.

1. Определение показателей надежности для одной цепи дублированной системы.

Определим параметр потока отказов цепи:

1/год.

Наработка на отказ цепи:

Т_С = 1/l_С = 1/0,748 = 1,34 года.

Определим коэффициент простоя цепи:

= (0,03 × 25 + 0,7 × 10 + 0,006 × 15 + 0,01 × 90 + 0,002 × 15) /8760 =

= 8,77/8760 = 10^-3.

Коэффициент 1/8760 введен потому, что параметр потока отказов задан в 1/год, а время восстановления - в часах.

Ожидаемое время аварийного простоя цепи в течение года определим по выражению

t_В.Ц = К_ПЦ × t = 10^-3 × 8760 = 8,76 ч.

Среднее время восстановления цепи, приходящееся на один отказ, определяем по выражению:

t_ВС = К_ПЦ /l_Ц = 10^-3 /0,748 = 1,34 × 10^-3 года, или:

t_ВС = 10^-3 /0,748 × 8760 = 11,7 ч.

Длительность планового ремонта цепи принимаем по элементу с наибольшей продолжительностью ремонта: Т_П1 = Т_П4= 25 ч.

Параметр потока плановых ремонтов принимают в зависимости от местных условий. В нашем примере принимаем один плановый ремонт в течение года, т.е. w_П_i_нб= 1/год.

Коэффициент простоя цепи в плановом ремонте:

К_Р = w_П_i_нб × T_П = 1 × 25 × 1/8760 = 2,85 × 10^-3.

Общий коэффициент простоя цепи:

К_П,Ц,О = К_ПЦ + К_Р = 10^-3 + 2,85 × 10^-3 = 3,85 × 10^-3.

2. Расчет показателей надежности дублированной системы электроснабжения.

Определим среднюю наработку на отказ:

Т_Д = 1/(2×l_С × К_П,Ц,О ) = 1/(2 × 0,748 × 3,85 × 10^-3) = 175 лет.

Параметр потока отказов:

l_Д = 1/ Т_Д = 1/175 = 5,8 × 10^-3 1/год.

Определим коэффициент простоя дублированной цепи (при Тп > Твс; Кр > Кпц):

К_П,Д = 0,5 К_П,Ц² + 2 К_П,Ц × K_P × (1 - 0,5T_BC / T_П) = `0,5(10^-3)² +

+ 2 × 10^-3 × 2,85 × 10^-3 × (1 - 0,5 × 11,7/25) = 4,87 × 10^-6,

где b₁=0,5 – коэффициент, учитывающий несовпадение моментов начала восстановления аварийных отказов цепей дублированной системы [5, с. 89-90];

b₂ = 1 - 0,5T_BC/T_П – коэффициент, учитывающий несовпадение начала планового ремонта одной цепи и начало восстановления другой цепи.

Коэффициентb ₂определяется следующим образом (см. рисунок 6). Если время планового ремонта одной цепи больше среднего времени восстановления другой цепи при отказе(Т_ВС < Т_П), то время простоя дублированной системы будет оставаться неизменным и равным Т_ВС, пока моменты наступления отказов будут находиться в интервале0 ¸ (Т_П - Т_ВС). Для отказов, наступающих в интервале от(Т_П - Т_ВС) до Т_П, время восстановления дублированной системы будет равно оставшемуся времени до окончания планового ремонта. На оси ординат показана длительность простоя дублированной системы Т_В,Д, по оси абсцисс – текущее время планового ремонта от начала (t = 0) до окончания (t = Т_П).

Рисунок 6 – К определению коэффициента b ₂

Значение коэффициентаb ₂равно отношению заштрихованной площади к площади прямоугольника«0 -Т_ВС- а -Т_П».

[Т_ВС(Т_П - Т_ВС)+ Т_ВС²]/ (Т_ВСТ_П) = 1 – 0,5 Т_ВС/Т_П.

При Твс ³ Тп b ₂ = 0,5.

Значение коэффициента b₁ можно определить при помощи аналогичных рассуждений.

Время простоя дублированной системы в течение одного года:

t_В,Д,Т = К_П,Д × t = 4,87 × 10^-6 × 8760 = 0,043 ч.

Дата добавления: 2019-02-26; просмотров: 331; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

12 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!