Теорема о движении центра масс
При движении системы материальных точек ее центр масс движется так, как двигалась бы материальная точка, помещенная в центре масс, если бы в ней были сконцентрированы массы всех точек системы и к ней были бы приложены все внешние силы, действующие на точки системы: внRвн→=M⋅ac→,
где внRвн→ − векторная сумма всех внешних сил, M − масса системы материальных точек, ac→ − ускорение центра масс системы материальных точек.
Закон сохранения движения центра масс
Центр масс замкнутой системы тел (м.т.) движется равномерно и прямолинейно или покоится.
Количество движения системы
Количеством движения системы будем называть векторную величину 
, равную геометрической сумме (главному вектору) количества движения всех точек системы:
(7)
|
Рис. 4.3
Как видно из рисунка вектор может принимать любые значения и даже оказаться равным нулю. Следовательно, по величине нельзя полностью судить о характере движения системы.
Найдем формулу с помощью, которой значительно легче вычислять , а также уяснить ее смысл. Из (1/) следует, что 
.
Беря от обеих частей производную по времени, получим 
или 
.
Отсюда находим 
(8)
то есть количество движения системы равно произведению массы всей системы на скорость ее центра масс.
Рис. 4.4
Из формулы (8) видно, что если тело движется так, что центр масс остается неподвижным, то количество движения тела равно нулю. Например, количество движения вращающегося вокруг неподвижной оси будет равно нулю.
|
|
|
Если движение сложное, то величина не будет характеризовать вращательную часть движения вокруг центра масс. Таким образом, количество движения характеризует только поступательное движение системы.
Теорема об изменении количества движения
Количеством движения (импульсом) механической системы называют величину, равную сумме количеств движения (импульсов) всех тел, входящих в систему. Импульс внешних сил, действующих на тела системы, — это сумма импульсов всех внешних сил, действующих на тела системы.
Закон сохранения количества движения
Из теоремы об изменении количества движения системы можно получить следующие важные следствия:
1) Пусть сумма всех внешних сил, действующих на замкнутую систему, равна нулю:
Тогда из уравнения 
следует, что Q= 
=const. Таким образом, если сумма всех внешних сил, действующих на замкнутую систему, равна нулю, то вектор количества движения (импульса) системы будет постоянен по модулю и направлению.
2) Пусть внешние силы, действующие на систему, таковы, что сумма их проекций на какую-нибудь ось (например Оx) равна нулю:
|
|
|
Тогда из уравнения 
следует, что при этом Qx=const. Таким образом, если сумма проекций всех действующих внешних сил на какую-нибудь ось равна нулю, то проекция количества движения (импульса) системы на эту ось есть величина постоянная.
Эти результаты и выражают закон сохранения количества движения системы: при любом характере взаимодействия тел, образующих замкнутую систему, вектор полного импульса этой системы все время остается постоянным.
Из них следует, что внутренние силы изменить суммарное количество движения системы не могут.
Закон сохранения полного импульса изолированной системы – это универсальный закон природы. В более общем случае, когда система незамкнута, из 
следует, что полный импульс незамкнутой системы не остается постоянным. Его изменение за единицу времени равно геометрической сумме всех внешних сил.
Дата добавления: 2019-02-22; просмотров: 251; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!