Инварианты и ступени случайности
Сгруппируем случайности по степени беспорядочности. Выстроим их в ряд или в ряды, от наименьшей к наибольшей беспорядочности, и получим ступени для восхождения к "самой случайной" случайности. Тогда можно будет увидеть, на какой ступени в каком ряду какая случайность располагается.
Отправным для нас будет понятие детерминизации [Пятницын, 1976], означающее выявление в случайном неслучайного, т.е. каких-то инвариантов. Каждый из приемов детерминизации (и даже полный отказ от нее) утверждается в науке и обществе не сам по себе, а в рамках соответствующей ПМ, принятой в данное время.
Инварианты случайности
Исторически первым и самым радикальным актом детерминизации было отождествление случайности с судьбой в рамках нулевой ПМ. От случайности при этом практически ничего не оставалось, поэтому почти весь прогресс алеатики можно рассматривать как смягчение приемов детерминизации. В рамках первой ПМ детерминизация состоит в постулировании вероятности, которая не является случайной величиной. Здесь вероятность – тот инвариант ряда равных возможностей, который исчисляется, когда каждая возможность взята один раз. Вот почему и раздаются реплики о "редукции случайного к неслучайному" – см. п. 0-6. На практике существование вероятности обычно означает устойчивость частот.
В рамках второй ПМ случайность – результат скрещения незримых закономерностей, слишком сложного для обсчета или недоступного из-за недостатка знаний. Инвариантом тут выступают законы природы, исторически прежде всего – механики. Например, считается, что случайность выпадения герба вызвана необозримо сложными условиями полета монеты.
|
|
|
Зато привычное нам понимание случайности как чего-то, что выявляется в длинной серии опытов, связано с третьей ПМ. Здесь инвариант – устойчивость частот.
Если частота неустойчива, случайному событию нельзя приписать определенную вероятность-частоту. (Хотя и можно ввести вероятность-меру, но здесь она не несет физического смысла.) Тут рушится вся идеология средних величин, на которой традиционно строилось наше обращение со случайностями, но в науку входит еще один инвариант случайности – устойчивое распределение неустойчивых частот. Он оказывается характерным для системной случайности, т.е. для четвертой ПМ.
Другой системный инвариант случайности демонстрирует теория игр. Инвариантом здесь является результат применения принципа минимакса, именуемый решением игры (см. п. 7-6).
Хотя системная случайность едва начинает входить в науку и далека от сознания большинства, уже можно говорить о еще двух ПМ и, соответственно, о двух группах случайностей – диатропической и пропенсивной.
|
|
|
Пятая, диатропическая, ПМ видит мир как неформально упорядоченное разнообразие. Статистическим идеям усреднения и корреляции она противопоставляет идею обобщения, а системной идее оптимальности – идею плюрализма.
В пределах данной ПМ случайности очень различны, а инварианты подчас трудноуловимы. Простейшим и исходным инвариантом диатропики является ряд. Если во множестве объектов, казавшемся хаотическим, удается выявить некие ряды в чём-то сходных объектов, то налицо неполная хаотичность.
Именно с выявления рядов предлагал начинать анализ изменчивости ботаник Н.И. Вавилов [1987, c. 97]: "Закон гомологических рядов показывает исследователю-селекционеру, что следует искать. Он намечает правильности в нахождении звеньев, расширяет кругозор, вскрывает огромную амплитуду видовой изменчивости... Мутации, идущие как бы случайно в разных направлениях, при объединении их обнаруживают общий закон". Добавлю лишь, что случайность при этом не исчезает, а только обнаруживает нестохастический инвариант (набор рядов, или спектр изменчивости).
Другим нестохастическим инвариантом разнообразия является фрактальное самоподобие, например, инвариантная случайностная структура ветвящегося процесса. Замечательно, что хотя инвариант определяется через вероятности гибели, но частоты (т.е. численности частиц) в ветвящемся процессе с течением времени быстро теряют устойчивость, т.е. явление перестает быть вероятностным (см. п. 4-7.1).
|
|
|
Третий пример диатропического нестохастического инварианта дает та же теория игр. Реальные игроки не могут ни точно решить игру, ни отказаться от своих эмоциональных предпочтений, поэтому неопределенность, обойденная стандартной теорией игр, сохраняется, что и делает игру игрой, т.е. совокупностью актов свободного выбора. Игры как таковые в этом смысле – возможный предмет будущего интереса ученых в рамках шестой ПМ, пропенсивной. Она видит мир как систему склонностей и предпочтений, которые, когда их научатся исчислять, станут примером пропенсивного инварианта случайности; однако сам тот факт, что в одной игре разные игроки могут обладать различными инвариантами, есть феномен диатропический.
Как сказано в п. 7-6, случайность по сути своей противоположна инварианту. Следовательно, истинной ("самой случайной") случайностью надо признать ту, у которой в принципе нет инварианта. Таковой случайностью можно считать акт свободного выбора, но его можно считать и неслучайным.
|
|
|
Есть точка зрения, видящая истинную случайность в очень сложной фрактальности. Процесс рождения и гибели – случайный одномерный фрактал, случайное ветвление кровеносных сосудов можно назвать трехмерным фракталом, а электроактивность спящего мозга – пятимерным фракталом. На этом пути сформулировано понятие "истинной случайности": ее трактуют как нечто вроде бесконечномерного фрактала, который понимают как невозможность описать наблюдаемую случайность никаким конечным набором вероятностей и фракталов. Такова, как полагают, электроактивность бодрствующего мозга. Подробнее см. [Пригожин, Стенгерс, 1994, с. 88-90].
С этим пониманием "истинной случайности" трудно согласиться (ясно, что речь идет всего лишь о закономерности, слишком сложной для понимания, т.е., в сущности, о второй ПМ), но для алеатики интересна заявка физиков на классификацию случайностей – от детерминированного одномерного хаоса, т.е. вероятностного феномена типа бросаний монеты, до бесконечномерного фрактала. Этот ряд нам надо достроить.
Ступени случайности
Итак, явления, которые можно всерьез описать с помощью понятия "вероятность", далеко не самые хаотические: они обладают очень жестким инвариантом – устойчивостью частот. Возможно, что они – не самые распространенные в природе. Попробуем выстроить случайные явления в порядке смягчения той детерминизации, какая используется при их описании.
Ступень 0. Детерминированный акт, в котором никакой случайности нет (для данного исследователя с его теоретическими установками, знаниями, инструментарием и целями). Эту ступень приходится включать в классификацию потому, что грань случайного и детерминированного субъективна. Пример: на вопрос "каков десятый знак числа пи?" один, тот, кто знает, ответит "3", другой – "не знаю", и оба ответа будут детерминированными; однако тот, кто не знает и не может узнать, но заинтересован в даче верного ответа, может сказать наугад.
Ступень 1. Явление, состоящее из детерминированных и стохастических компонент. Наглядный пример – стрельба в цель: выбор цели и акт прицеливания неслучайны, но всегда возникает случайный разброс попаданий. У греков (сближавших случайность с судьбой и не знавших вероятности в нашем смысле) для этого процесса существовали слова стохазомай (целиться, догадываться, отгадывать) и стохастикос (меткий, догадливый); однако в данной книге слово "стохастический" является синонимом слова "вероятностный". Следует различать варианты:
1а: случайная компонента имеет вероятность. Такова стрельба, но есть гораздо более яркие примеры – те, что демонстрируют организующую роль случайности систем, в общем-то детерминированных – например, детерминированный автомат в случайной среде (см. ниже, п. 5). Более новый пример – планетные кольца; организующую роль в них играют частицы-странники – см. далее, п. 9-1.
1б: игра идеальных игроков. Поведение каждого определяется набором вероятностей, составляющим его оптимальную стратегию; но вычисление самих этих вероятностей производится каждым игроком детерминированно, согласно принципу минимакса — см., например, [Льюс, Райфа, 1961].
Ступень 2. Вероятностное явление – то, которое в процессе повторения однотипных ситуаций встречается с устойчивой частотой. Ему (и случайным процессам) почти целиком посвящена мировая литература о случайности. Варианты:
2а: псевдослучайные явления (детерминированный хаос). Такова, например, последовательность знаков иррационального числа;
2б: подлинная (имманентная объекту) случайность. Таковы неконструктивное число (число, для вычисления которого в принципе нет алгоритма) и радиоактивный распад (в общепринятой трактовке; точнее см. ниже, п. 6).
Ступень 3. Явление, демонстрирующее устойчивую частоту, которая, однако, на поверку оказывается состоящей из отдельных компонент, укладывающихся в интегральную ЦПТ, но обладающих своим локальным поведением, радикально отличным от нормального в широком смысле (таков, например, эффект Шноля, см. ниже, а также п. 7-5.1). Возможно, что такова и основная масса вероятностных явлений.
Ступень 4. Явление, не имеющее устойчивой частоты, но выражающееся через переходные вероятности случайного процесса. Таково случайное блуждание.
Ступень 5. Явление, не имеющее устойчивой частоты, но входящее в коллектив явлений, допускающий описание с помощью распределения вероятностей-мер. До утверждения четвертой ПМ почти нацело выпадало из сферы внимания ученых, хотя математический аппарат для него давно описан: теория негауссовых устойчивых распределений. (Негауссовы распределения легко выявляются по медленному убыванию – "толстым хвостам"; для них накопление статистических данных вообще не повышает точности знания, если мат. ожидание бесконечно.) Сюда относятся:
5а: случайность простых негауссовых систем, например – одномерный фрактал;
5б: случайность сложных негауссовых систем (таковы многомерные фракталы);
5в: явление, описываемое теорией устойчивых распределений, но не обнаруживающее связи с системностью (таковы распределение Коши и распределение Хольцмарка).
Ступень 6. Случайное явление, не выражаемое распределением вероятностей, но допускающее измерение частот. То есть имеется случайность, обладающая вероятностью-частотой, но нет достаточных оснований для введения вероятности-меры. Такая ситуация возникает всякий раз, когда частота извлекается из массового материала обработки актов свободного выбора. Например, если рассматривать литературный текст как последовательность таких актов, то феномен квази-гиперболического распределения частот слов выступит как факт отсутствия вероятностей у подобных частот (см. п. 9-5), поскольку меру саму по себе тут никто еще не предложил, да и вряд ли это возможно.
Ступень 7. Случайное явление, не выражаемое ни распределением вероятностей, ни частотами, но всё же допускающее какую-то детерминизацию. Примеры:
7а: Произвольный выбор с предпочтением (оно и является тут инвариантом). Так, привычная фраза "он на 90% уверен, что она примет его предложение" звучит статистически, но статистики в ней нет ("он" вовсе не собирается сто раз повторять предложение), и проценты (или шансы) означают не вероятность, а степень предпочтения, в которой выражено отношение "его" к "ее" произвольному выбору;
7б: игра реальных игроков. Включает произвольный выбор (как с предпочтением, так и без него). Инвариантом служат (кроме предпочтений) правила игры.
Ступень 8. Истинный хаос, не допускающий детерминизации. Примеры:
8а: бесконечномерный (см. п. 3.1 этой главы) фрактал со случайными точками ветвления, излома или разрыва. Хотя и возможна предельная структура такого фрактала (т.е. инвариант), но приведенный пример рассматривал попросту нечто более хаотичное, чем любой фрактал.
8б: Произвольный выбор без предпочтений. Так, если мы обратимся к совсем незнакомым людям с предложением: "Скажите что-нибудь", то можем ожидать чего угодно (например, ругани), и предпочтение (или частоту) можем оценить (как до опыта, так и после) разве что для молчания, поскольку не задан алфавит, из которого могут выбираться возможные ответы.
Дата добавления: 2019-02-22; просмотров: 520; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!