Дисперсии слишком большие и слишком малые
До сих пор все невероятностные эффекты касались тех случайностей, где дисперсии неограниченно растут и тем самым не дают сформироваться устойчивым частотам, трактуемым как вероятности. Однако существует явление прямо противоположное, оно относится к так называемому эффекту Шноля. Сам эффект многопланов, и потому его естественно рассмотреть в главе 8, здесь же ограничимся одной его деталью.
В работе [Шноль и др., 1998] приведены графики плотности распределения случайной величины, являющейся числом актов радиоактивного распада в единицу времени. Всем давно известно, что эта плотность выражается дискретным законом Пуассона, причем с ростом числа точек кривая приближается к гауссоиде, но сорокалетние опыты убедили авторов, что гауссоида есть результат огрубления кривой, имеющей ясную и устойчивую пилообразную форму, т.е. гауссоида как бы оторочена множеством узких локальных пиков. Авторы пишут:
<<Относительная узость "пиков" и "впадин" означает, что полиэкстремальность не является следствием вероятностных причин: ширина этих экстремумов в соответствии со статистикой Пуассона должна быть порядка 
, где N среднеарифметическая величина. Значения Ni для соседних экстремумов очень близки и соответствующие распределения оказались бы взаимно перекрыты>> [Шноль и др., 1998, с. 1132].
Действительно, каждый пик можно представить своей тонкой гауссоидой, а тонкая гауссоида описывает плотность случайной величины с малой дисперсией. Но почему их перекрытие должно обязательно означать невероятностную природу регистрируемых случайностей? Это "обязательно" только с той общепринятой точки зрения, что весь наблюдаемый процесс являет собой одну-единственную случайность, получающуюся в силу ЦПТ. А ведь ЦПТ имеет смысл лишь в предположении, что суммирование независимых случайных величин – единственная процедура, формирующая итоговое распределение, итоговую случайную величину.
|
|
|
Авторы сами абзацем выше подчеркивают, что найденная ими закономерность "не противоречит подчинению процесса радиоактивного распада статистике Пуассона", потому что "существующие статистические критерии согласия гипотез нечувствительны к тонкой структуре". Другими словами, авторы вполне понимают, что общепринятая точка зрения основана всего лишь на огрублении данных, но почему-то делают очень общий вывод о невероятностной природе наблюдаемых пиков.
По-моему, дело и проще, и сложнее. Проще, поскольку ясно видна та дыра в ТВ, которая не позволяет даже подступиться к объяснению описанных кривых. Это – господство интегральных методов и идей, тогда как здесь исследуется поточечная сходимость(*). Сложнее, поскольку для ликвидации дыры потребуется новая теория.
|
|
|
Многовыборочный метод
Если сказанное выше верно, то оказывается под вопросом и господствующее в математической и практической статистике убеждение, что истина обязательно выяснится при достаточном удлинении выборки, т.е. в пределе. Будучи далек от данного круга проблем, ограничусь отсылкой к двум дискуссионным статьям специалистов, где, справедливо возражая против необдуманного повсеместного применения стандартной ("фишеровской") статистики, авторы [Алимов, Кравцов, 1992; Тутубалин, 1993] призывают использовать многовыборочный метод, гораздо более простой и надежный.
Суть его можно грубо пояснить простым примером. Если монета брошена 500 раз и упала гербом 280 раз, надо ли признать ее несимметричной? Вместо сложных и не дающих однозначного ответа манипуляций с доверительными интервалами(*) метод предлагает взглянуть на каждую сотню бросаний: если гербы преобладают в каждой сотне, то монету надо признать несимметричной, если нет – воздержаться от суждения.
Примером многовыборочного метода может служить и исследование отношения мальчики/девочки при рождении. Само соотношение меняется от работы к работе очень сильно – от 43/42 до 14/13. И это для огромных выборок (целые страны и исторические периоды). Поэтому никто не сомневается в достоверности самого феномена (преобладание мужских рождений), хотя о его механизме до сих пор неизвестно ничего, а размер самого эффекта столь изменчив, что допускает самые разные трактовки.
|
|
|
Для оценки эффективности многовыборочного метода надо выяснить, как он обходится с теми парами, в которых соотношение оказывается обратным. Формально говоря, само наличие хотя бы одной такой пары требует отказаться от суждения, однако ясно, что этого никто не станет требовать, если суждение в целом очевидно. Так, еще Граунт, первооткрыватель отношения "мальчики/девочки", обнаружил, что статистика одного провинциального церковного прихода демонстрирует для одного короткого периода преобладание женских рождений. Он ничего не знал о правилах статистической обработки наблюдений, но не стал сомневаться в верности феномена преобладания мужских рождений, а ограничился замечанием: "И возможно, что в некоторых других местах рождается больше женщин, чем мужчин, что, ввиду изменчивости пропорции, я вновь советую изучить любопытным" [Graunt, 1939, c. 71].
Говоря попросту, Граунт признал верность феномена интуитивно. Как мне представляется, то же самое делается и нынешними исследователями, но это свое убеждение они склонны прятать за актом выбора подходящего "доверительного" интервала. Лучше не делать этого, а прямо признать интуитивный характер всякого, в том числе и статистического, вывода. Поскольку всякий выбор – процедура невероятностная, на ней и имеет смысл теперь остановиться.
Дата добавления: 2019-02-22; просмотров: 187; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!