Дать точечный прогноз потребления при доходе 100 д.е.
При доходе хр = 100 д.е. объем потребления у составит:
ŷхр = 100 = 57,661 + 0,6781 · 100 = 125,471 (д.е.)
7. Определить 95 % доверительный интервал
Для полученного прогноза.
Для нахождения интервальной оценки прогноза рассчитаем ошибку прогнозируемого значения:
myp = S 
;
Найдем:
S = 
;
;
myp = 5.8 
;
Учитывая величину стандартной ошибки (myp = 6,084) и табличное значение t – критерия Стьюдента (tкр = 2.31 при б = 0,05; k = 8), вычислим интервальную оценку прогноза:
125,471 – 2,31·6,084 ≤ ухр ≤ 125,471 + 2,31·6,084
или
111,4 ≤ ухр ≤ 139,5
Таким образом, объем потребления для домохозяйств с располагаемым доходом 100 д.е. с надежностью 0,95 находится в пределах от 111,4 до 139,5 д.е.
Рассчитать коэффициент эластичности.
Коэффициент эластичности находится по формуле:
;
Для линейной регрессии 
;
В силу того, что для линейной функции коэффициент зависит от значения переменной х, рассчитаем средний коэффициент эластичности:
;
Построить степенную модель.
Оценить качество модели.
Построению степенной модели у = ах b предшествует процедура линеаризации переменных. Линеаризация производится путем логарифмирования обеих частей уравнения:
lgy = lga + b lgx;
После замены переменных: Y = lgy; Х = lgx; С = lga, получаем линейное уравнение вида: Y = C + bX.
|
|
|
Для расчетов используем данные таблицы 5 (Приложение 1).
Рассчитаем:
;
;
Получим линейное уравнений:
;
Выполнив его потенцирование, получим степенную модель:
или 
Подставляя в данное уравнение фактические значения переменной х, получим теоретические значения результата 
. (Таблица 5).
Оценим качество степенной модели.
а) Найдем коэффициент детерминации по формуле:
;
то есть вариация результата Y на 62,8% объясняется вариацией фактора Х.
Значение 
говорит о достаточно хорошем качестве уравнения регрессии.
б) Рассчитаем 
- критерий по формуле:
;
По таблице - распределения: 
. Так как 
> 
, то уравнение регрессии значимо.
в) Величина средней ошибки аппроксимации составит 
(расчет представлен в таблице 5, что говорит о хорошем качестве уравнения регрессии.
Выбрать лучшую.
Сделать экономические выводы по построенной модели.
Выберем лучшую из рассмотренных моделей, сравнив основные показатели этих моделей.
Таблица 6.
| Вид уравнения | Уравнение | Коэф - т детермина - ции | F – критерий Фишера | Средняя ошибка аппроксимации |
| Линейное | 
| 0,632 | 13,74 | 3,48 |
| Степенное | 
| 0,628 | 13,5 | 3,53 |
|
|
|
Характеристики линейной модели указывают, что она несколько лучше степенной описывает взаимосвязь переменных Х и Y (При более высоком коэффициенте R 2 имеет меньшую ошибку аппроксимации 
). Поэтому предпочтение отдаем линейной модели:
Коэффициент b = 0,6781 показывает, что при увеличении располагаемого дохода Х на 1 д.е. объем потребления Y домохозяйства увеличится в среднем на 0,678 д.е.
Параметр а = 57,661 не имеет реального смысла в данном уравнении.
Дата добавления: 2019-02-12; просмотров: 109; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!