Глава 9. Примеры практических расчетов в маркетинговых задачах.
9.1. "Пилотные" задачи
Учебно-методические публикации содержат богатый ассортимент моделей и правил расчетов, рекомендуемых для маркетологов. Однако, в практических задачах есть специфика, которая делает выбор конкретной методики расчета и анализа результатов чрезмерно сложной. Каждый теоретический аппарат имеет существенные ограничения к применению, остающиеся наименее освещенными в публикациях. В частности, могут быть требования к исходному множеству- “бесконечность”, “адекватность НР” и т.п. источники методических погрешностей.
Не остается ничего иного, как апробировать каждый теоретический подход к своим проблемам. Наилучший подход обеспечивает самые простые расчеты при достаточных достоверности и удобстве восприятия, а также наибольшую долю задач, доступных расчету.
Рассмотренный выше теоретический аппарат не упоминается в общедоступных источниках и не входит в состав освоенного на сегодня инструментария маркетологов. Однако, успешное применение альтернативных методик в других областях науки и техники обосновывает полезность попыток решения практических задач в маркетинге на основе нетрадиционного на сегодня подхода.
Возможности вероятностных графиков демонстрируются последующими “пилотными” задачами.
1. Сбор данных для вероятностного графика. Первый комплект данных для освоения методики должен быть легкодоступным, например, данные о погоде в разных городах. Главное, чтобы данных было побольше, хотя бы 10 и чтобы они различались.
|
|
|
Рис. 61. Функция распределения температуры.
Данные вносятся в виде точек под горизонтальной осью с масштабом, например от -20 0С до нуля, все объявленные значения температуры, не учитывая города в других географических зонах. Потребуется не менее 10 точек (лучше двадцать). Вертикальный масштаб (НР) изображается так, чтобы интервал от 0,9 до 0,1 по вертикали был примерно равным размаху tmax – tmin по горизонтали.
После построения эмпирического и теоретического распределений F(t) считывается среднее значение (медиана). Здесь x = 9 0С.
Если отметить на графике свой любимый город А, то можно прогнозировать в нём погоду, когда при очередных объявлениях упоминают несколько городов, умалчивая А. Для этого строят функцию F'(t) по нескольким городам, которые были объявлены. На новой функции нужно найти точку А', учитывая гипотезу, что ордината искомой точки не изменится.
2. При планировании наблюдений, например, торговли у конкурента, надо учесть, что никто не должен заметить слежения, поскольку вполне могут неверно расценить повышенное внимание к себе.
Наблюдателю надо заранее заготовить “инструменты” – полоску плотной бумаги со шкалой и секундомером.
|
|
|
Если покупателей много, то определяется “мощность” потока – число покупателей за 1 сек, проходящих через ворота, реальные или воображаемые. Наблюдателю надо стоять около выбранной линии и считать число прохожих. Данные отмечаются на шкале в виде точек. Набирается 20 или 30 точек, а затем можно повторить наблюдение – утром, вечером, в субботу т.п.
Рис. 62. Функция распределения числа покупателей.
После построения F(n) определяется среднее число, здесь n=4, например, для вечера с 17 до 20. Этот период примерно 104 сек. Если n≈4, то за вечер вошли 4∙104 посетителей. Максимальный наплыв прогнозируется на уровне квантиля 0,9 т.е. не более одного раза за десять дней (если не учитывать масштабный фактор), причем он не превысит 6∙104. В целом констатируется стационарный поток покупателей с несущественными флуктуациями.
3. При обслуживании редких покупателей менеджер легко заметит наблюдение, так что придется изображать “безразличие” к делам магазина. Горизонтальная ось нужна с логарифмическим масштабом, а по вертикали – ВР. Измеряются периоды между приходами. Время 1 наблюдения ограничивается, например, 0,3 часа. При отсутствии покупателей указывается Т>0,3 при подсчете числа наблюдений. Всего наблюдений должно быть не менее 100 в каждой из двух выборок.
|
|
|
Рис. 63. Функция распределения времени между покупками.
Наблюдалось всего 10 значений меньших 0,3 часа, которые удалось измерить. Для остальных 90 периодов потребовалось экстраполяция. В первой выборке F(t) среднее время t – 3 часа, во второй F'(t) выборке t – 30 часов.
Здесь рассматривались относительно редкие клиенты, заключающие “весомые” сделки. Если время обслуживания одного клиента, к примеру 0,5 часа, то образуется “очередь”. Каждому десятому клиенту приходится ждать не менее 0,5-0,3=0,2 часа. Появление третьего клиента в этой очереди маловероятно, это будет в одном из 80 случаев.
По графику оценивается загрузка продавца – в среднем 3 клиента за смену по F(t) и 1 клиент за 3 смены по F'(t). Для дорогостоящих сделок главное – не упустить клиента, простои продавцов являются второстепенными.
График дает возможность оценивать динамику сделок – по размаху числа клиентов и т.п.
4. Анализ работы продавцов.
Обычно продавцов проверяют, делая контрольные закупки. Однако, проверяемые обычно говорят, что недоразумение произошло из-за испуга, усталости, гипноза. Считается, что проверить подобные версии нереально. Однако, обмеры и обвесы доступны статистическому анализу.
|
|
|
Рис. 64. Функция распределения длины кабеля.
4.1 Предположительно продавец отпускает кабель с отклонениями от заказа. Проверяющим надо измерить кабель заново у покупателей, покидающих магазин. Итоги измерений вносятся на горизонтальную ось в виде разностей между фактической и заказанной длинами. Масштаб для НР, поскольку представлены измерения.
На построенном графике безупречная работа будет отражаться функцией F(L) со средним значением L→0 и малым δ. Обмеры покупателей демонстрирует функция F1(L), у которой систематическая погрешность – 25 мм в “пользу” продавца и отклонение от НР, доказывающие осознанное внесение ошибки.
Функция F2(L) демонстрирует большие погрешности измерений и стремление продавца удовлетворить всех покупателей путём систематической погрешности в + т.е. каждому “дарится” 25 мм кабеля в среднем. Здесь число покупателей, получивших меньше, чем оплачено менее 15%, причем для них потеря составляет в среднем ~ 2 мм.
4.2 Аналогичная функция распределения может быть построена для разностей между выданной сдачей и той, которая должна быть выплачена покупателю. Кассир считает сдачу точнее, чем производится измерение длины кабеля, так что отклонения могут быть пренебрежимо малыми в большинстве случаев. Придётся увеличивать объёмы выборок и проводить проверки неоднократно.
5. Самые скупые в смысле времени, затраченного на учёбу, студенты могут собрать данные для вероятностного графика в общественном транспорте. Им надо заготовить горизонтальную ось с линейным масштабом, отражающим размеры, например курток или шуб. Затем определять на глаз размеры шуб, одетых на прохожих или пассажирах. Набрать 25 и даже 50 значений можно легко и быстро.
Рис. 65. Функция распределения размеров одежды.
После построения вероятностного графика желательно зайти в швейную фирму и узнать габариты людей, носящих размеры, указанные на шкале. Эти размеры внести на ось в качестве дополнительных данных. Это даст возможность решения многих задач, например, оценки долей населения носящих “богатырские” одежды, более 60 размера, или точно с талией от 60 до 65 см., и т.д.
6. Для тех, кто любит задачки посложнее, есть, например, функции распределения курса валют. Имеются в виду не заявленные обменными пунктами цифры, а реальные, определяющие конъюнктуру рынка. Проблема заключается в том, что банки, аккумулирующие основную часть валюты, никогда её сразу всю не продают, т.е. они имеют дело с квантилями функции распределения продаж.
Необходимо для этой функции информация может быть получена при опросе лиц, располагающих валютой. С ними обсуждаются предельные цены: почем они готовы продать всю свою валюту – наименьшая цена (Сmin) согласия и почем они не продадут не единой у.е. – наибольшая цена (Сmax) отказа. Размах предельных цен каждого лица будут скорее всего превышать разницу цен продажи и покупки, заявленные обменными пунктами.
Рис. 66. Функция распределения курса валют.
Мнение каждого лица записывается в виде двух точек “о” и “+”. Функции строятся для точек каждого типа независимо для минимальных и максимальных.
Между эмпирическими функциями распределения по экстремальным значениям строится посередине искомая F(C) определяющая баланс валютного рынка. Именно по функции можно определять доли продаваемой и покупаемой частей валютных средств, которыми распоряжаются физические лица и малый бизнес. Размещение на поле графика курсов валюты в качестве квантилей позволяет оценивать, в какой мере меняются валютные запасы населения при колебании официальных курсов и обосновывать прогнозы конъюнктуры финансового рынка.
7. Основным инструментом для расчетов в маркетинговых задачах является функция распределения расходов населения. В маркетинге существенны именно расходы, причем необязательные, типа налогов и штрафов. Однако, многие не ведут учет своих расходов, сохраняют в памяти лишь самые крупные покупки. Поэтому при опросах приходится выяснять доходы за месяц, в частности экстремальные, или зарплату, внося этим методическую погрешность, поскольку часть этих денег – внерыночная. С другой стороны, субъект может тратить деньги, взятые в долг, подаренные, найденные и т.п., которые не отнести к доходам, но вполне рыночные, формирующие спрос.
В публикациях обычно приводятся данные о доходах населения, например, в виде квантилей или среднего значения. Эти данные могут быть дополнительной информацией при построении искомой функции.
Опрос целесообразно проводить, особо подчеркивая анонимность ответов. Для этого предлагается говорить о лицах, известных респонденту и кодируемых номером. Респондент вспоминает семьи, финансовое положение которых ему хорошо известно – родственники, друзья, сослуживцы. Записываются исключительно безадресные данные. Неплохо, если зарплата или пенсия. Отлично, если месячные расходы max и min за год без обязательных платежей.
Желательно социальная группа – продавцы, инженеры, пенсионеры, шоумены и т.п.
Рис. 67. Функция распределения расходов населения.
Горизонтальная ось потребуется с логарифмическим масштабом, не менее трёх порядков. Вертикальный масштаб ВР.
Если выборка была корректно составлена, то Функция распределения F(Cp) будет иметь статистические меры, близкие к опубликованным, так что налица возможность самопроверки. Средние месячные траты порядка 3000 тыс.руб, а соотношение квантилей С0,05≈300 С0,95≈30000 руб.
Типичный расчет на основе построенного вероятностного графика это выбор группы населения, например, от 5000 руб. до 7000 руб. и считывания доли семей, входящих в эту группу, здесь это 1,5%. К, примеру, из 240 тысяч семей Ижевска это 3600 семей. Для многих товаров ожидают состав покупателей с узким интервалом финансовых возможностей.
8. Функции распределения сроков реализации.
Обычно под сроками реализации понимают предельные, указанные в НТД значения, скажем торты надо продать за 8 часов, а те, что остались – списать. Для дорогостоящих товаров, в частности РЭС важны “индивидуальные” сроки реализации, присущие каждой единице товара. РЭС не является скоропортящимся товаром, но её хранение у продавца чрезмерно разорительное дело, подлежащее учёту и управлению.
Рис. 68. Функция распределения сроков реализации.
Для построения искомой функции отмечается дата поставки в магазин партии с объёмом n, а затем отмечаются даты продаж каждой единицы Тi. Практический интерес представляет прогноз т.е. экстраполяция по начальным квантилям F(T).
Если привезли, к примеру, 100 плейеров и удалось продать 10, то важен прогноз среднего срока реализации. На графике первые 10 плейеров “ушли” за 5 дней, а судя по наклону прямой, 63 плейера будут проданы за Те=50 дней. Хранить плейеры более года нет смысла, так что оставшиеся после 250 дней 20 плейеров – это неликвиды. Их придётся продавать по “смешной” цене.
9. Основное назначение вероятностных графиков с временной осью - это расчеты показателей надёжности. Выше отмечалось, что наиболее достоверные данные о надежности товара накапливаются у производителя при анализе дефектов на финишной стадии технологического процесса. В условиях товародвижения РЭС находится сравнительно недолго, причем наблюдаемые выборки сокращаются, приближаясь к рознице.
Продавцы оперируют, в лучшем случае, сроком отгрузки РЭС производителем и объемом партии, которая находится на допродажном и послепродажном обслуживании. Этот объем может быть очень скромным, к примеру 10 единиц. Каждый отказ – событие дорогостоящее и очень опасное для имиджа фирмы, так что разборки типа “кто виноват” нередки.
Первоначально проводится по претензиям покупателей диагностирование с целью выявить производственные дефекты или повреждения.
Производственные дефекты являются относительно редким состоянием РЭС, поскольку они остались незамеченными на всех предыдущих этапах. Требуются очевидные признаки неизменности состояния, скажем “микропроцессор прошит неверно”.
У повреждений обычно есть внешние признаки, адресующие их к “виновникам” очевидно, либо торговля заинтересована не углублять дискуссию и заменить товар. Источник повреждения мог быть у потребителя или остается неизвестным. Повреждения теоретически не прогнозируемы.
Выявленные дефекты обычно трактуются как отказы. Для этих событий корректен вероятностный график. Однако, на период товародвижения не известны исходные данные – о времени и объеме партии, их придется вносить гипотетически, вместе с методической погрешностью.
Типичный расчет – отказы в процессе гарантийного ремонта (1 год, или более, до 3 лет). Известно число проданных магнитол – 50 шт. Фиксируются моменты продаж и отказов, т.е. сроки эксплуатации τi известны
τi = Тотказа - Тпродажи
Всего известно 5 отказов из анализируемой партии.
Рис. 69. Функция распределенияотказов.
Расчет производится путем перебора вариантов положения известных 5 отказов на поле графика, «укладывающихся» на прямую. Комплект из пяти точек придется двигать на поле графика (в начале 2 крайние точки) пока не будет найден самый близкий к модели вариант. На рис. 69 удалось разместить эмпирические точки в заданном временном интервале — 1 год так, что они стали квантилями на уровнях 0,5 и 0,55. Это значит, что n0 этой партии составляет 100 единиц и каждый наблюдаемый отказ имеет вес 0,01. «Возраст» изделий здесь 1 год, за время производства и доставки отказало половина изделий. Теперь можно прогнозировать отказы на любой период следующего года.
График может быть использовать для всех аналогичных изделий, т.е. с общими производителями и условиями поставок.
Ориентировочные расчеты.
Приближенные расчеты, для которых допустимы ошибки более ±10% к итоговым числам, часто применяются в качестве пробных при планировании эксперимента, в выборе направления к оптимуму, проверках корректности программ и т.п.
В статистических расчетах делаются грубые оценки при сокращении числа интервалов. Кроме общеизвестного правила «трех сигм» для НР применимы три-четыре интервала в масштабе вертикальном для ВР. В логарифмическом масштабе учитываются только порядки, так что остаются линейные соотношения на параметрической оси.
1. Условия: определение средневзвешенной цены новой модели, планируемой для поставок. На выставке, демонстрирующей новинку, предложено заключить сделку двум группам по 50 бизнесменов-оптовиков.
В первой группе названа цена 6000 руб. — согласен один, во второй группе — 5500 руб. - согласно восемь.
Решение: прогнозируется НР. По правилу 3s определятся s, как разность двух квантилей 6000-5500=500. Медиана и средняя цена будет 5500-500=5000.
Ответ: s=500, сср=5000руб., сmin — цена, по которой заключат сделку 98 бизнесменов из 100, составит 4000 руб.
2. Фирма, торгующая импортными телевизорами, формирует на складах ассортимент — средний размер экрана Dср=17 дюймов со средним квадратичным отклонением s=1дюйм. Маркетологи выяснили, что спрос определяется Dср с=16 дюймов при sс=1дюйм.
Решение: директору фирмы надо показать доходчивый график:
| 2% | 14% | 34% | 34% | 14% | 2% | Фирма | |||
| 13 14 15 16 17 18 19 20 | |||||||||
| 2 | 14 | 34 | 34 | 14 | 2 | Покупатель | |||
| 13 14 15 16 17 18 19 20 | |||||||||
| 2 | 14 | 34 | 14 | 2 | Итого | ||||
| 13 14 15 16 17 18 19 20 | |||||||||
Ответ: на каждые 100 покупателей 66 купят ТВ, остальные уйдут к конкурентам. На складе останутся 34 ТВ из 100.
3. Средний возраст инженеров на заводах 42 года со среднеквадратическим отклонением 7 лет. Если разделить их по возрасту на 3 группы, то среди 200 сотрудников конкретного КБ надо рассчитать состав каждой.
Решение: если принять размах возраста от 21 до 63 лет, то в первой группе, от 21 до 35 лет, будет 200*0,16=32 человека; во второй, от 35 до 49, будет 200*0,68=136 человек, и от 49 до 63 лет будет остальные 32 инженера.
Ответ: 32-136-32.
4. Фирма закупила партию радиотелефонов — 100 штук. Их частоты определялись на контрольном автомате бракующим телефоны с частотой менее 56 МГц и более 59 МГц. В итоге разбраковки выяснилось, что: 2 телефона имели частоту меньше 56 МГц и 16 — больше 59 МГц.
Решение: гипотеза о НР частоты радиотелефонов. По правилу 3s среднее значение и медиана
fср=58 МГц, а s = 1МГц.
Ответ: fср=58 МГц, s = 1МГц.
5. Фирма часто применяет экспертные оценки. Часть оценок доступно определению ошибок эксперта при апостериорном анализе. В частности, прогноз цен на новые услуги.
Условия: Прогнозы экспертов отличаются от выявленных впоследствии со случайной погрешностью ±15%. Систематическая погрешность пренебрежимо мала. Требуется определить, при ассортименте 30 позиций, сколько из них будет оценено больше на 10% реальной цены.
Решение: При гипотезе об НР по правилу 3s искомый квантиль на уровне + 2s поскольку 3s » 15%, то s » 5% . Вне найденного квантиля не более 1 позиции из 30. Точнее говоря, если бы ассортимент был из 300 позиций, то больше 10% оказались бы шесть.
6. У приемников среднее значение чувствительности 30 мкВ, а среднее квадратичное — 5мкВ. В магазин поступила партия 200 ед.
Условия. Требуется чувствительность не хуже 40 мкВ, поэтому был введен предпродажный контроль ±5мкВ.
Требуется определить сколько будет отбраковано и ошибочно принято.
Решение:
Рис. 70. Функция распределения чувствительности приемников.
200 шт., разместятся по правилу 3s, так что вне поля допуска будет 4 приемника. Они будут в зоне ошибок контроля. При грубом расчете 3/4 верно и 1/4 неверно разбраковывается, т.е. будет ошибочно принято — 1 приемник.
Ответ. 4 приемника — брак, из них 1 ошибочно принят.
7. На распродажу завезли 100 магнитол. Нужно в начале дня прогнозировать товарные остатки на вечер.
Строится функция распределения продаж (рис.71).
За 1 час была продана 1 магнитола, за 3 — десять. прогнозирование по полученным двум квантилям дает среднее время продаж tc = 10 часов.
Ответ. После рабочего дня прогнозируется вывоз ~ 36 магнитол.
Рис. 71. Функция распределения распределения продаж.
8. На складе хранятся батарейки, надо проверить их работоспособность. Выборка из 10 штук поставлена на предельную нагрузку. Уменьшение тока фиксировалось на графике.
Рис. 72. Функция распределения времени работоспособности батареек.
Ответ. Если считать испытанную выборку представительной, то прогнозируется для партии 0,1 часа на уровне квантиля 0,001, что неприемлемо для престижа фирмы. Нужно испытать выборку 100 шт. и если размах не будет меньше – ввести уценку.
9. От покупателей поступили жалобы на перегорание вилок сетевого шнура. Потребовалась идентификация повреждений и отказов.
Рис. 73. Функция распределения пробивного напряжения.
Выборка из 10 шнуров подверглась предельным механическим воздействиям – по ТУ и проверке на пробивное напряжение. Среднее пробивное напряжение 640 В, что вполне достаточно, но квантиль 0,1 на уровне 200 В, что подтверждает наблюдения покупателей. F(V) этой выборки достаточно для отказа от поставок, хотя достоверность оценки недостаточна.
10. Наработка микросхем по паспорту 50 000 час. Необходимо определить число отказов в течение гарантийного срока РЭС, соответствующее ТУ. По общепринятому мнению, интенсивность отказов l=(1/Тср) ч-1 постоянна при эксплуатации, примерно две микросхемы из 105 за час весь год. Исходя из ВР, число отказов будет зависеть от итогов предыдущего периода. Начало эксплуатации соответствует некоторому квантилю F(T). По ТУ, распределение экспоненциальное k=1. Это значит, что
за 50 000 ч откажет 63,2% микросхем
за 5 000 ч — 10%
за 500 ч — 1%, и т.д.
Ответ: за год эксплуатации ~3000 ч откажет ~6% всех микросхем в РЭС по ТУ, причем предполагается в равные периоды одинаковые доли отказавших.
11. Партия телевизоров 1000 шт. под наблюдением бюро надежности. Итоги сведены на графике.
за 2 ч — 1 отказ
за 200 ч — 10 отказов
Нужно прогнозировать последующие отказы
Рис. 74. Функция распределения времени наработки теливизоров до отказа.
Решение. Средняя наработка до отказа 2*106 ч. Параметр формы: lg 200-lg 2 = 1/k = 2; k = 0,5
12. Уровень дефектности индикаторов Qср=3%. Поступило 200 партий. Для производства необходимы партии не хуже qпр=3%, поэтому введен входной контроль с приемочным 0,3% и браковочным 3% уровнями дефектности.
Условия. Распределение F(Q) предполагается экспоненциальным.
Из 200 партий имеет уровень дефектности менее 3% — 126.
В процессе контроля будут приняты все партии с уровнем дефектности менее 0,3% — 20. Партии хуже, чем 3% будут практически все забракованы — 74. В зоне ошибок разбраковки окажется 106 партий. В первом приближении половина из них принята — 53 и половина забракована.
Уточнение расчета путем введения двух интервалов, разделенных уровнем qпр=2% с которым совмещается середина оперативной характеристики. От 0,3% до 2% всего 70 партий, из них 52 (26%) принято и 18 забраковано (3/4:1/4).
Рис. 75. Функция распределения девектности индикаторов.
Остальные 36 партий с уровнем дефектности от 2% до 3%. По правилу 3/4:1/4 27 партий принято и 9 забраковано.
Таблица 23. Результаты контроля партий.
| Число партий | Принято | Забраковано | Вывод |
| До 2% | 58 | 18 | 18 ошибок |
| После 2% | 9 | 27 | 9 ошибок |
| Всего | 61 | 45 |
13. Фирме необходимо определить покупательскую позицию по ТВ «Горизонт». В магазинах оценивались доли покупателей, выбравших этот ТВ.
Всего опрошено 33 выборки.
Максимальное значение qмакс= 10%. В большинстве выборок нуль.
По всем опросам определен средний уровень qср=1%.
Рис. 76. Функция распределения доли покупателей, выбравших этот ТВ.
F(q) демонстрирует, что наличие хотя бы одной покупки фиксируется среди 100 покупателей в одном случае из трёх.
Исследовалась посещаемость отделов ТВ путем опроса продавцов, которые указывали дни с числом посетителей менее 30. Собраны данные за 50 дней.
Рис. 77. Функция распределения общего числа покупателей.
Доля дней с посещаемостью более 100 покупателей — 0,36, т.е. 1/3.
Решение. Частота покупок ТВ «Горизонт» определяется по 2 графикам — хотя бы одна покупка в день — 1/3*1/3=1/9. Одна покупка в 9 дней.
На складе рационально хранить не более одного телевизора, поскольку залежалый товар нельзя продать. Ажиотажный спрос прогнозируется не чаще, чем раз в 1000 дней. За 3 года наверняка заменят марку.
14. При выборе цены на новый товар были опрошены эксперты. Назначенные ими цены обрабатывались исходя из НР. Средняя цена 
руб. Среднее квадратичное s — 200 руб. Директор назначил цену для пробной продажи 1600 руб.
Условия. Директору необходимы данные о достоверности экспертных оценок. Для этого проводится наблюдение за пробной продажей по цене 1600 руб. Предполагалось, что из 50 покупателей согласиться приобрести товар один. Однако было 8 покупок.
Решение. Предполагается ошибка экспертов:
- вариант систематической ошибки D=200 руб., т.е. средняя цена 1400 руб.
- вариант большей, чем предполагалось, случайной ошибки, т.е. реальная s » 400 руб.
Оба варианта имеют следствием квантиль 1600 руб. На уровне Cср+1s.
Для выбора окончательного вывода по достоверности оценок, требуется повторная пробная продажа с ценой 1800 руб. (для первого варианта) или 2000 руб. (для второго варианта) с прежней гипотезой — 2 покупки при 50 посетителях.
Дата добавления: 2019-01-14; просмотров: 220; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!