Глава 5. Извлечение квадратного корня в столбик
Деление на пары через составление ребуса)
Пример 1: Найдём значение 
.
1. Разбиваем число 
на пары справа налево:
5`54`13`16
2. Извлекаем квадратный корень из первой группы цифр слева — в нашем случае это 5 (ясно, что точно корень может не извлекаться, берем число, квадрат которого максимально близок к нашему числу, образованному первой группой цифр, но не превосходит его). В нашем случае это будет число 2. Записываем 2 в ответ — это старшая цифра корня.Так мы получаем первую цифру числа, которое является значением квадратного корня.
3. Возводим число, которое стоит уже в ответе ( это 2 ) в квадрат и вычитаем из первой слева группы цифр, т. е. из числа 5.
4. Находим разность первой группы и квадрата первой цифры (5 
4 = 1).
4
1
5.Сносим следующие две цифры, т.е. приписываем справа следующую группу из двух цифр (54), получили число 154:
4
154
6. Удваиваем первую, найденную нами цифру (т. е. 2), записываем слева от
4 (2∙2 = 4):
4 4
154
|
|
|
7. Далее необходимо найти вторую цифру. Нам нужно к числу 4 справа приписать одну цифру (обозначим a) , и число 4a умножить на a ( удвоенная первая цифра, найденная нами, становится цифрой десятков числа), то есть на ту же самую приписанную цифру. Результат должен быть как можно ближе к 154, но опять-таки не больше этого числа.
4a 4
a 154
В нашем случае это будет цифра 3 (так как 43∙ 3 = 129)., ее записываем в ответ после 2. Это следующая цифра в десятичной записи нашего числа, которое является значением квадратного корня.
Число 129 подписываем под числом 154:
43 4
3 154
129 129
8. Находим разность (154 – 129 = 25).
9. Сносим следующую группу (получаем число 2513):
43 4
3 154
129 129
2513
|
|
|
10. Удваиваем число 23, получаем 46, записываем слева от 129:
43 4
3 154
129 46 129
2513
11. Теперь необходимо найти третью цифру: 46 десятков в числе, при умножении которого на число единиц(обозначено буквой a), мы должны получить число меньшее 2513
43 4
3 154
129 46a 129
a 2513
(это цифра 5, так как 465∙5=2325).
5 третья цифра числа, которое является значением квадратного корня. Далее процесс повторяется.
12.Число 2325 подписываем под числом 2513:
43 4
3 154
129 465 129
5 2513
2325 2325
13.Находим разность (2513 – 2325 = 188).
14. Сносим следующую группу (получаем число 18816):
|
|
|
43 4
3 154
129 465 129
5 2513
2325 2325
18816
15. Удваиваем число 235, получаем 470, записываем слева от 2325:
43 4
3 154
129 465 129
5 2513
2325 470 2325
18816
16. Теперь необходимо найти четвёртую цифру: 470 десятков в числе, при умножении которого на число единиц(обозначено буквой a), мы должны получить число меньшее 18816 (или равное ему в случае, если 
–целое число, так как мы снесли последнюю группу чисел):
43 4
3 154
129 465 129
5 2513
2325 470a 2325
|
|
|
a 18816
(это цифра 4, так как 4704∙4 = 18816).
4 
четвёртая цифра числа, которое является значением квадратного корня.
17.Число 18816 подписываем под числом 18816 и вычитаем:
43 4
3 154
129 465 129
5 2513
2325 4704 2325
4 18816
18816 18816
Этим же способом можно извлечь квадратный корень и из десятичной дроби. В случае десятичной дроби разбиваем его цифры на пары следующим образом: те, что стоят слева от десятичной запятой, группируем по две справа налево, а те, что правее – по две слева направо. Далее применяем этот же алгоритм, поставив в соответствующем месте запятую.
Способ почти универсальный, так как применим к любым числам, но составление ребуса (угадывание цифры на конце числа) требует логики и хороших вычислительных навыков столбиком. Он трудоёмкий, но очень точный.
Дата добавления: 2019-01-14; просмотров: 489; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!