Параметрическая идентификация объектов.

Идентификация систем ЛА

Формирование моделей на основе результатов наблюдений и исследование их свойств - вот, по существу, основное содержание науки. Модели ("гипотезы", "за­коны природы", "парадигмы" и т.п.) могут быть более или менее формализованны­ми, но все обладают той главной особенностью, что связывают наблюдения в некую общую картину. Решение задачи построения математических моделей динамических систем по данным наблюдений за их поведением составляет предмет теории иденти­фикации, которая тем самым становится элементом общей научной методологии. А поскольку мы "окружены" динамическими системами, методы идентификации систем имеют широкие приложения. Цель данного раздела заключается в том. чтобы дать минимальное представление об имеющихся методах идентификации, их обосновании, свой­ствах и применении.

 

Динамические системы

 

 

Говоря нестрого, система — это объект, в котором происходит взаимодействие между разнотипными переменными и формируются наблюдаемые сигналы.

Интересующие нас наблюдаемые сигналы обычно называют выходными сигнала­ми. Все остальные сигналы называют входными сигналами и возмущениями, причем возмущения могут быть разбиты на два класса: измеряемые непосредственно и доступные лишь косвенной оценке по воздействию, оказываемому ими на выходной сигнал.

Рис. 3.1. Система с выходным сигналом у,

входным сигналом u, измеряемой

w и неизмеряемой помехой v

 

X2

X1

δ: угол поворота рулей

υ: силы ветра и волн

ψ: курсовой        угол

 

Рис 3.2 Движение судна в горизонтальной         Рис. 3.3 Система динамики рулевого

 плоскости (δ-команда на руль,                           управления (δ- входной сигнал, ψ-выходной

ψ- курсовой угол)                                             сигнал, υ-неизмеряемая помеха)

 

0

0

140°

150°

10°

-10°

       

 

Рис. 3.4. Входо-выходные данные для системы рулевой динамики судна ( интервал между замерами -10с.)

 

Пример    Динамика управления судном.

Движение судна происходит под действием тяговой силы винта и зависит от положения рулей, силы и направления ветра и волн. См. рис. 3.2. В качестве подпроблемы можно рассмотреть частную задачу о зависимости курса судна (направление движения носовой части) от положения рулей при постоянном тяговом усилии. Эта система изображена на рис. 3.3. Записи данных наблюдений показаны на рис. 3.4. Длительность интервала наблюдений составила 25 мин, замеры осуществлялись каждые 10 с.

 

Процедура идентификации системы. Три основных компонента

  

 

Конструирование моделей по данным наблюдений включает три основных ком­понента.

1. Данные.

2. Множество моделей-кандидатов.

3. Правило оценки степени соответствия испытываемой модели данным наблюдений
Прокомментируем каждый из этих компонентов.

1.  Данные наблюдений. Входо-выходные данные иногда регистрируются в процес­се проведения целенаправленных идентификационных экспериментов, когда пользо­ватель может определить перечень и моменты измерения сигналов, причем некоторые из входных сигналов могут быть управляемыми. Задача планирования эксперимен-­
тов, таким образом, состоит в том, чтобы, учитывая возможные ограничения,
выбрать максимально информативные данные о сигналах системы. В некоторых слу-­
чаях пользователь может быть лишен возможности влиять на ход эксперимента и
должен опираться на данные нормальной эксплуатации.

2. Множество моделей. Множество моделей-кандидатов устанавливается посред­-
ством фиксации той группы моделей, в пределах которой мы собираемся искать
наиболее подходящую. Несомненно, это наиболее важная и в то же время наиболее
трудная часть процедуры идентификации. Именно на этом этапе знание формаль­-
ных свойств моделей необходимо соединить с априорным знанием, инженерным
искусством и интуицией. Множество моделей иногда становится результатом тща-­
тельного моделирования, после чего на основе законов физики и других достоверных
знаний формируется модель, включающая физические параметры с еще не определен­-
ными значениями. Другая возможность состоит в том, чтобы без всякого физичес-­
кого обоснования использовать стандартные линейные модели. Множество таких
моделей, у которых параметры рассматриваются прежде всего как варьируемые
средства подстройки моделей к имеющимся данным и не отражают физики процесса,
называется черным ящиком. Множества моделей с настраиваемыми параметрами,
допускающими физическую интерпретацию, называют серыми ящиками.

3. Определение на основе данных наблюдений "наилучшей" модели множества.
Эта часть есть собственно метод идентификации. Оценка качества модели связана,
как правило, с изучением поведения моделей в процессе их использования для вос­-
произведения данных измерений.

Подтверждение модели. В результате осуществления всех трех этапов процеду­ры идентификации мы получаем, хотя бы в неявной форме, конкретную модель: одну из множества, причем такую, которая в соответствии с выбранным крите­рием наилучшим образом воспроизводит данные наблюдений.

Остается проверить, "достаточно ли хороша" модель, т.е. выполняет ли модель свое предназначение. Такие проверки известны под названием процедур подтвержде­ ния модели. К ним относятся различные процедуры оценивания соответствия моде­лей данным наблюдений, априорной информации и поставленной прикладной цели. Неудовлетворительное поведение модели по каждому из этих компонентов заставляет нас отказываться от модели, тогда как хорошее ее функционирование создает определенную степень доверия к модели. Модель никогда нельзя считать окончательным и истинным описанием системы. Ее скорее можно рассматривать как способ достаточно хорошего описания тех аспектов поведения системы, которые представляют для нас наибольший интерес.

Контур идентификации системы. Процедура идентификации системы порождает следующую естественную логику действия: (1) собрать данные; (2) выбрать мно­жество

моделей; (3) выбрать наилучшую в этом множестве модель. Однако вполне

Рис. 3.5. Контур идентификации системы

 

вероятно, что первая из так найденных моделей не выдержит проверки на этапе под­тверждения. Тогда нужно вернуться и пересмотреть различные шаги процедуры.   Существует несколько причин несовершенства моделей:

— численный метод не позволяет найти наилучшую по выбранному критерию модели;

— критерий выбран неудачно;

— множество моделей оказалось неполноценным в том смысле, что в этом мно-­
жестве вообще нет "достаточно хорошего" описания системы;

— множество данных наблюдений не было достаточно информативным для того,
чтобы обеспечить выбор хороших моделей.

По существу, главным в приложениях идентификации является итеративное ре­-
шение всех этих вопросов, особенно третьего, на основе априорной информации и
результатов предыдущих попыток. См. рис. 3.5.

Параметрическая идентификация объектов.

 

 

 При построении моделей сложных технических систем простота математического описания иногда имеет не меньшее значение, чем универсальность модели и ее адекватность во всех условиях эксплуатации объекта.

В условиях реального эксперимента, когда априорная информация об исследуемой системе, протекающих в ней процессах и действующих возмущениях часто недостаточна для обоснования выбора алгоритма идентификации и типа формируемой модели, целесообразно решать задачу в классе линейных моделей с использованием «грубых» алгоритмов оценивания.

Применение алгоритмов идентификации, основанном на методе наименьших квадратов, по сравнению с прочими, накладывает минимальные ограничения и позволяет получать надежные оценки в самых разных условиях.

 

Описание линейных систем.

Поскольку обработка сигналов в вычислительной машине производится дискретно, то целесообразным является описание линейных систем и сигналов на основе Z – преобразования. При этом непрерывные процессы и отклик системы дискретезируются с тактовым шагом T₀. (См. рис 3.6).

   

X(k)

                  

                   T ₀

                                                                         k = t / T ₀

              1 2 3

                      Рис. 3.6

Переход к дискретному времени k=t/T₀ позволяет описывать поведение линейной сиситемы с помощью разностного уравнения.

Используя понятие Z – оператора, где  , достаточно просто представляется непрерывное звено.

Пример 1:

Общий вид:

или (обратно) в области времени:

Пример 2:

Обратно в области времени:

Пример 3:

Дифференциальное уравнение системы:

где τ – чистое запаздывание.

Передаточная функция, следовательно, имеет вид:

Z – передаточная функция (шаг квантования T₀) имеет вид:

где d=τ/T₀.

Разложение на дроби приводит к выражению:

 где

Обратное преобразование во временную область:

где

 

Пример 4:

Обратное преобразование во временную область:

В общем виде квазилинейный объект представляется следующим образом:

либо дискретным преобразованием:

где k=t/T₀; d=τ/ T₀ - величина чистого запаздывания. 

Разностное уравнение имеет вид:

x( k)+ a₁ x( k-1)+ a₂ x( k-2)+…+ a_mx( k- m)= b₁ u( k- d-1)+ b₂ u( k- d-2)+…+ b_mu( k- d- m).

Методика оценки /учёта/ ненулевых средних значений входного и выходного сигнала состоит в следуйщем:

       Поскольку при идентификации параметров объекта вместо сигналов: U(k) и X(k) надо использовать их вариации u(k) и x(k), необходимо либо иметь их оценки: U₀ и X₀ либо их искать каким либо другим образом, либо как то их исключить из алгоритма. Например, можно их оценивать /их влияние, а не их значение/ совместно с параметрами объекта.

       Для этого запишем искомое уравнение не через вариации u(k) и x(k), а через их абсолютные значения: u(k) = U(k)-U₀; x(k) = X(k)-X₀:

 

X(k) = -a₁ · X(k-1)-…-a_m · X(k-m) + b₁ · U(k-d-1)+…b_m · U(k-d-m) + C · 1

 

причём:

 

       C = (1 + a₁ +… a_m) · X₀ - (b₁ + b₂ +… b_m) · U₀

 

Расширяется вектор оцениваемых параметров: 

туда вводится константа С, а вектор данных Ψ^т(k) дополняются составляющей: 1. После этого можно непосредственно использовать в алгоритме абсолютные значения U(k) и Y(k).

---

Дата добавления: 2018-11-24; просмотров: 334; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!