Определение параметров наилучшей прямой аналитическим методом

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2

Параметры наилучшей прямой можно определить не только графически, но и аналитически. Приведем соответствующие формулы. Пусть при значениях х _i одной физической величины получены значения у _i для другой величины (i=1, 2, ..., п). Наилучшая прямая (15) определяется по правилу «наименьших квадратов», т. е. параметрам а и b приписываются такие значения, при которых величина

(20)

имеет минимум. При этом получаются следующие формулы для нахождения наилучших значений а и b по измеренным: значениям х _i, у _i (i = 1, 2,..., п):

, , (21)

где

, , ,

, (22)

При расчетах следует помнить, что в числителе первой формулы обычно вычитаются близкие по величине члены, что вызывает необходимость удерживать при вычислениях много значащих цифр.

Приведем формулу для определения параметра k: прямой (18), проходящей через начало координат:

. (23)

Укажем, наконец, формулы для оценки погрешностей параметров а, b и k:

, , , (24)

Входящая в формулы (24) дисперсия D(x) определяется по формуле (22). Аналогичным образом вычисляется и D(y), .

(25)

Вычисления удобно проводить, используя таблицы Exel.

Практическая часть

1. Изучите конструкцию установки.

2. Подготовьте таблицу:

количество грузов

Суммарная масса груза, кг

Сила натяжения Т, Н

количество пучностей

Частота f, Гц

n = 1

n = 2

n = 3

n = 4

n = 5

n = 6

3. Снимите с платформы все дополнительные грузы. Занесите массу груза в таблицу.

4. Включите генератор переменного тока.

5. Плавно увеличивая частоту сигнала, получите стоячую волну, содержащую одну пучность. Тщательно подберите частоту, при которой амплитуда колебаний струны максимальна. При необходимости можно изменить расстояние между электромагнитом и струной. Занесите значение частоты в таблицу.

6. Определите частоты колебаний, при которых наблюдаются 2, 3, 4, 5, 6 пучностей, полученные данные занесите в таблицу.

7. Увеличьте массу груза, добавив один дополнительный груз. Суммарную массу занесите в таблицу. Проведите измерения, аналогичные п.5- 6.

8. Повторите опыт с 2, 3, 4, 5 дополнительными грузами.

9. Измерьте рулеткой длину струны L между точками подвеса. Запишите полученное значение и его погрешность.

10. Результаты эксперимента представьте в виде графика, откладывая по оси ординат – силу натяжения, умноженную на квадрат числа пучностей ( ), а по оси абсцисс – значения квадрата частоты колебаний струны ( ). Для этого подготовьте таблицу соответствующих значений (всего 36 точек). Можно использовать электронные таблицы Exel.

11. В соответствии с п.п. 1.3 методических указаний постройте график на миллиметровой бумаге или в программе Exel (точечный график, содержащий линию Тренда (линейную), уравнение линии Тренда и коэффициент достоверности аппроксимации). По графику (или из уравнения) определите тангенс угла наклона прямой . Графически определите погрешность .

12. Определите тангенс угла наклона прямой и погрешности аналитическим методом, в соответствии п.п. 1.4 методических указаний.

13. Сравните полученные результаты. Сделайте вывод.

14. Рассчитайте линейную плотность струны , принимая во внимание что . Оцените ее погрешность.

15. Запишите окончательный результат, сделайте вывод.

Контрольные вопросы.

1. Какими параметрами характеризуются гармонические волны?

2. Какая волна называется продольной?

3. Какая волна называется поперечной?

4. Какая волна называется бегущей?

5. Какая волна называется стоящей?

6. Какая величина называется скоростью волны?

7. Запишите уравнение бегущей волны, движущейся вдоль оси ОХ и в противоположном направлении.

8. Какие точки называются узлами? Какое условие выполняется в узлах стоячей волны?

9. Какие точки называются пучностями? Какое условие выполняется для пучностей?

10. Что располагается на закрепленных концах струны?

11. Что называется основным тоном струны?

12. От чего зависят длина и частота стоячей волны, возникающей на закрепленной струне?

13. При каких условиях влиянием бегущей волны (потерями энергии) при колебаниях реальной струны можно пренебречь?

14. Какой формулой определяется частота колебаний струны, при возникновении в ней стоячей волны?

15. Какова форма зависимости, связывающей силу натяжения струны и частоту колебаний струны при появлении в ней стоячей волны?

16. Какие из приведенных окончательных результатов записаны верно?

a) ; b) ;

c) ; d) ;

e) ; f) ;

g) ; h)

Рекомендуемая литература.

1. Сивухин Д. В. Общий курс физики. Т. I. Механика.- М.: Наука, 1979.

2. Стрелков С. П. Механика.- М.: Наука, 1975, 560 с.

3. Методическое пособие по обработке результатов измерений, Мн., МГЭУ, 2005, 36 с.

Литература, использованная при подготовке пособия.

1.Лабораторные занятия по физике: Учебное пособие/ Гольдин Л.Л., Игошин Ф.Ф., Козел С.М. и др.; Под ред. Гольдина Л.Л. – Наука, 1983. – 704 с.

2. Э.Роджерс Физика для любознательных. -М.,"Мир", 1969, с.478

6. Образец теста для контроля :

Тест 3 к лабораторной работе № 3

Изучение колебаний струны.

1. Волна, при распространении которой, колебания частиц среды происходят в направлении перпендикулярном направлению движения волны, называется

a) продольной;

b) поперечной;

c) бегущей;

d) стоячей.

2. Скоростью волны называется

a) скорость, которую приобретают частицы среды (струны) в процессе прохождения волны;

b) скорость, с которой распространяется (перемещается) возмущение в среде (струне).

3. Уравнение бегущей волны

a) ;

b) ;

c) ;

4. В стоячей волне различают узлы и пучности

a) узлы колебаний – это точки, в которых амплитуда колебаний максимальна;

b) узлы колебаний – это точки, в которых множитель ;

c) узлы колебаний – это точки, в которых струна практически неподвижна;

d) пучности – это точки, в которых множитель ;

e) пучности – это точки, в которых смещение частиц среды от положения равновесия максимально.

5. У закрепленного конца струны всегда располагается

a) узел бегущей волны;

b) узел стоячей волны;

c) пучность стоячей волны;

d) пучность бегущей волны.

6. Основным тоном называется колебание, при котором на длине волны укладывается

a) целое число длин волн;

b) целое число длин полуволн;

c) одна волна;

d) одна полуволна.

7. Длина и частота стоячей волны, получаемой в струне зависят от

a) силы натяжения струны;

b) продольной плотности струны;

c) плотности материала струны;

d) модуля Юнга материала струны;

e) длины струны.

8. При колебаниях реальной струны всегда происходят потери энергии, приводящие к появлению бегущей волны. Влияние бегущей волны не велико, если

a) выполняется условие , где - амплитуда бегущей волны, - амплитуда стоячей волны;

b) потери энергии за период малы по сравнению с запасом колебательной энергии системы;

c) выполняется условие , где - амплитуда бегущей волны, - амплитуда стоячей волны;

9. Частота колебаний струны, при возникновении в ней стоячей волны определяется формулой

a) ;

b) ;

c) ;

d) .

10. Зависимость частоты колебаний струны при появлении в ней стоячей волны от силы натяжения струны является

a) линейной;

b) нелинейной;

c) параболической;

d) гиперболической.

11. Выберите верные из приведенных окончательных записей результатов измерений

a) ;

b) ;

c) ;

d) ;

e) ;

f) ;

g) ;

h) .

Составители:

Бокатая Е.Л. – ст. преподаватель кафедры физики и высшей математики;

Борботко Е.П. - ст. преподаватель кафедры физики и высшей математики;

Федоренчик Е.В. - ст. преподаватель кафедры физики и высшей математики.

Дата добавления: 2018-11-24; просмотров: 153; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 12

Мы поможем в написании ваших работ!