СТРУКТУРНЫЕ СХЕМЫ САУ И ИХ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
В САУ, как видно из рис.1.1, входят различные элементы, каждый из которых имеет свою передаточную функцию. Соединение звеньев между собой, изображенных в виде прямоугольников с обозначением в них передаточных функций звеньев, называется структурной схемой САУ (рис.6.1 и т.д.). Со структурными схемами проводятся различные преобразования, среди которых основным является сворачивание структурной схемы в одно звено с эквивалентной передаточной функцией W экв. Существуют 3 типовых схемы соединения звеньев, который сворачиваются в одно звено за один приём без каких-либо дополнительных преобразований. Это - последовательное, параллельное соединения и соединение с обратной связью.
Последовательное соединение на примере 3-х звеньев изображено на рис.6.1а. На линиях связи между звеньями не должно быть ни точек ветвления, ни точек слияния. Звенья друг относительно друга могут располагаться на чертеже под любым углом, могут располагаться также встречно, главное их связи между собой. Эквивалентная передаточная функция равна
(6.1)
Вывод этой формулы достаточно прост
(6.2)
Рисунок 6.1 - Типовые соединения звеньев
Параллельное соединение на примере 3-х звеньев изображено на рис.6.1б. Главным в этом соединении звеньев является то, что все они имеют один и тот же входной сигнал, а выходные сигналы звеньев должны суммироваться алгебраически на элементе - сумматоре. Варианты изображения сумматора сигналов показаны на рисунке, причём в варианте с секторами затемняется сектор, в котором сигнал является вычитаемым. Эквивалентная передаточная функция равна
|
|
|
(6.3)
Соединения с обратной связью на примерах отрицательной обратной связи (сигнал, пропорциональный выходному сигналу, вычитается из входного сигнала) и положительной обратной связи (сигнал, пропорциональный выходному сигналу, складывается с входным сигналом) изображены, соответственно, на рис.6.1в и рис.6.1г.
Эквивалентная передаточная функция равна
(6.4)
где знак "+" при отрицательной, а знак "-" при положительной обратной связи.
Для соединения с отрицательной обратной связью вывод формулы (6.4) следующий. Согласно схемы рис.6.1в составим выражение
(6.5)
Из него находим отношение Y / X , которое будет равно W экв согласно (6.4).
Если структурная схема не содержит рассмотренных типовых соединений, то их нужно создавать путём структурных преобразований.
В структурных схемах имеются объекты трёх видов: изображения звеньев, точки ветвления и точки слияния (суммирования/вычитания).
|
|
|
|
|
Имеется 4 вида структурных преобразований, позволяющих решить подавляющее число задач сворачивания структурной схемы:
1. Преобразования точек ветвления согласно рис.6.2а.
2. Преобразования точек слияния согласно рис.6.2б.
При этих преобразованиях количество звеньев структурной схемы не изменяется.
3. Переносы точки ветвления по цепи звеньев вперёд или назад согласно рис.6.2в.
4. Переносы точки слияния по цепи звеньев вперёд или назад согласно рис.6.2г.
При этих переносах точек ветвления и слияния в схему добавляется одно новое звено. Передаточная функция дополнительного звена должна быть такой, чтобы ни один выходной сигнал преобразованной структурной схемы не изменился. Это правило отражено на рис.6.2в и рис.6.2г.
Пример сворачивания структурной схемы приведён на рис.6.3.
Исходная схема а (рис.6.3а) не имеет типовых соединений звеньев. Схема б получена из схемы а переносом назад по цепи элементов W 2 и W 3 точки ветвления 4. Добавлено звено W 3. Схема в получена из схемы б заменой соединения с обратной связью звеном W 4. Схема г получена из схемы в заменой последовательно соединенных и охваченных единичной обратной связью звеньев W 1 и W 4 одним звеном W 5. Схема д - конечная.
|
|
|
Далее приводим вычисления передаточных функций эквивалентных звеньев участков и схемы в целом.
Переход от б к в:
Переход от в к г:
Переход от г к д:
УСТОЙЧИВОСТЬ ЛИНЕЙНЫХ САУ.
Дата добавления: 2018-11-24; просмотров: 1070; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!