Номера заданий контрольной работы № 1

Курс заочная форма обучения

Техносферная безопасность Направленность (профиль) «Безопасность труда»

Последняя цифра в зач.книжке/студенч. билете		1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
ЗАДАЧИ	1	3	18	9	6	13	6	1	3	17	9
	2	31	33	24	23	35	29	35	45	43	30
	3	65	53	47	58	61	62	61	63	52	62
	4	78	79	82	74	66	67	76	86	70	81
	5	120	125	98	121	103	108	118	98	120	98
	6	129	132	130	128	132	126	127	131	129	132
	7	142	157	140	135	136	136	146	136	137	158
	8	163	172	174	168	164	184	183	181	174	179
	9	192	193	196	192	203	197	193	209	198	199
Ответы на вопросы	10	22	22	13	7	23	12	21	2	27	1
Ответы на вопросы	11	52	51	48	61	55	49	31	61	48	38

МЕХАНИКА

Глава 1. Кинематика материальной точки

Контрольные вопросы

1. Что изучает физика?

2. Как строится система единиц? Назовите основные и дополнительные физические величины СИ и единицы их измерения.

3. Назовите дольные и кратные приставки в СИ от 10^-12 до 10¹².

4. Какими свойствами обладают пространство и время в механике Ньютона?

5. Перечислите основные понятия кинематики и поясните их.

6. Что означает задать движение? Какие способы задания движения Вы знаете? Поясните их суть.

7. Что такое скорость и ускорение? Как найти величину скорости и ускорения?

8. Какие движения означают равенства: v = c onst и = const?

9. Что Вы можете сказать о движениях при которых a = const и = const?

10. Охарактеризуйте ускорение при криволинейном движении. Начертите треугольник ускорений для a_т< 0.

11. Вспомните определения угловых характеристик движения и направления векторов , , .

12. Установите связи между линейными и угловыми характеристиками движения.

13. Запишите законы перемещения и скорости в векторной форме и в проекциях на оси координат.

14. Установите связь между формулами пути и скорости, с одной стороны, и углового перемещения и угловой скорости – с другой.

Основные формулы

Скорость ,

где - радиус вектор точки;

ускорение .

При равнопеременном движении ( ) скорость и перемещение выражаются соотношениями

(*), (**),

где - начальная скорость.

Формулы (*) и (**) дают возможность графически решать задачи на нахождение и .

Основным методом решения задач в физике является аналитический (численный) метод. Для этого уравнения (*) и (**) проектируют на выбранные оси координат (оси движений), после чего решают полученные скалярные уравнения. В проекциях эти уравнения выглядят так

, (***)

(аналогично на оси 0 Y и 0 Z).

Если движение происходит в одном направлении, то (***) дает пройденный путь

В случае равномерного (а = 0) движения

Средняя скорость

В случае равнопеременного движения в одном направлении

где , - скорости точки в моменты времени и .

Скорость сложного движения

где - скорости простых движений.

Аналогично для ускорений

При криволинейном движении полное ускорение

где - нормальное ускорение, - тангенциальное (касательное) ускорение.

Модуль полного ускорения

, ,

где R - радиус кривизны траектории в данной точке.

При вращении твердого тела около неподвижной оси (или движения точки по окружности) угловая скорость

угловое ускорение

При равнопеременном вращении ( )

(знак “-“ у e соответствует равнозамедленному вращению).

Связь линейных и угловых характеристик движения:

Если (равномерное вращение), то ;

где Т - период вращения; n - число оборотов в с; n - частота вращения.

Полезно помнить следующие два соотношения для равнопеременных движений

; .

Методические указания

Наиболее распространенными в нашем случае являются задачи, когда материальная точка движется в плоскости с постоянным ускорением. Для их решения рекомендуется придерживаться следующего порядка:

1. Выбрать прямоугольную систему координат с осями ОХ и ОУ лежащими в плоскости, в которой движется материальная точка, и начертить в ней предполагаемую траекторию движения.

2. Спроектировать векторные уравнения движения (*) и(**) на выбранные оси и записать их в форме (***). Теперь решение задачи сведется к решению полученной системы уравнений.

3. Выбор осей определяется условием конкретной задачи. При этом надо стремиться, чтобы часть проекций векторов оказалась равной нулю. Начало координат чаще всего совмещается с положением точки в начальный момент времени.

4. Знаки всех проекций определяются правилами проектирования. Если направление искомого вектора неизвестно, то направление вектора выбирается произвольным образом. После чего вектор проектируют на выбранные оси. Если при решении задачи у проекции будет положительный знак, то направление вектора, в принципе, выбрано верно; отрицательный знак свидетельствует о его направлении в другую сторону.

5. Следует помнить, что в общем случае путь S, отсчитываемый вдоль траектории, больше модуля перемещения . Только для прямолинейного движения, происходящего в одном направлении, S = .

ЗАДАЧИ

1. Первую треть пути между пунктами велосипедист проехал со скоростью v = 4 м/с. Затем половину оставшегося времени он ехал со скоростью v = 6 м/с, после чего до конечного пункта он шел пешком со скоростью v = 2 м/с. Определить среднюю скорость движения велосипедиста.

[4,0 м/с].

2. Найти среднюю скорость тела в двух случаях: а) первую четверть времени оно двигалось со скоростью v = 5 м/с, вторую четверть времени - со скоростью v = 10 м/с, оставшуюся часть времени со скоростью v = 15 м/с: б) первую четверть пути оно двигалось со скоростью v = 5 м/с, вторую четверть пути со скоростью v = 10 м/с, оставшуюся часть пути - со скоростью v = 15 м/с.

[11,25 м/с; 9,2 м/с].

3. Зависимость пройденного телом пути S от времени t дается уравнением S = At +Bt² +Ct³, где A = 2 м/c, B = 3м/с² ,
С = 4 м/с³. Найти: а) зависимость скорости v и ускорения a от времени t; б) расстояние S, скорость v, ускорение a через время
t = 2 с после начала движения; в) среднюю скорость и среднее ускорение за это время.

[б) 48 м; 62 м/с; 54 м/с². в) 24 м/с; 30 м/с²].

4. С балкона небоскреба высотой 100 м бросили мяч. Через какое время мяч упадет на землю, если начальная скорость мяча v_o равна: а) 0; б) 5 м/с и направлена вверх; в) 5 м/с и направлена вниз?

[4,5 с; 5,1 с; 4,0 с].

5. Свободно падающее тело в последнюю секунду своего движения прошло половину пути. С какой высоты падало тело, и каково время его падения?

[3,4 с; 56,6 м].

6. С башни высотой 20 м горизонтально брошен камень со скоростью v ₀ = 10 м/с. Какое время камень будет находиться в движении? На каком расстоянии от башни он упадет на землю?
С какой скоростью он упадет на землю? Какой угол с горизонтом составит траектория камня в точке его падения на землю?

[2,0 с; 20,0 м; 22,0 м/с; 63,0^о].

7. Камень брошен горизонтально с начальной скоростью 10 м/с. Найти скорость камня, нормальное и тангенциальное ускорение через 2 с и радиус кривизны траектории в этот момент.

[22,0 м/с; 4,5 м/с²; 8,7 м/с²; 107,6 м].

8. Тело брошено под углом 30^о к горизонту с начальной скоростью 10 м/с. Найти зависимость координат, а также горизонтальной и вертикальной составляющих скорости от времени. Определить уравнение траектории движения, максимальную высоту и время подъёма, время полета и дальность полета.

[ 1,3 м; 0,5 с; 1,0 с; 8,5 м].

9. Мяч брошен со скоростью v = 10 м/с под углом a =45^o к горизонту. На какую высоту h поднимется мяч? На каком расстоянии l от места бросания он упадет на землю? Какое время t он будет в движении? Определить скорость, ускорение и радиус кривизны в 2-х любых точках траектории.

[2,4 м; 10,0 м; 1,4 с].

10. С башни высотой h = 25 м брошен камень со скоростью
v = 15 м/с под углом a = 30^о к горизонту. Какое время t камень будет в движении? На каком расстоянии l от основания башни он упадет на землю? С какой скоростью он упадет на землю? Какой угол j составит траектория камня с горизонтом в точке падения? Определить нормальное, тангенциальное ускорения и радиус кривизны траектории в точке соприкосновения камня с землей?

[ 3,2 с; 41,1 м; 26,7 м/с; 61^о; 4,7 м/с²; 8,5 м/с²; 151,7 м].

11. Точка движется по окружности радиусом R = 0,2 м. Зависимость пути от времени дается уравнением S = Ct³, где
C = 0,1 м/с³. Найти нормальное a_н, тангенциальное a_ти полное ускорение точки, когда ее линейная скорость v = 2 м/с. Чему равны в этот момент ее угловая скорость и угловое ускорение?

[ 20 м/с²; 1,55 м/с²; 20,06 м/с²;10 рад/с; 7,8 рад/с²].

12. Точка движется по окружности радиусом R = 0,1 м с постоянным тангенциальным ускорением. Найти ускорение точки через 10 с после начала движения, если известно, что к концу пятого оборота после начала движения линейная скорость точки
v = 0,8 м/с.

[а_t = 0,1 м/с²; а_n = 10,0 м/с²; а = 10,0 м/с²].

13. Колесо, вращаясь равноускоренно, достигло угловой скорости w = 20 рад/с, сделав 10 оборотов после начала вращения. Найти угловое ускорение колеса. Какое число оборотов сделает колесо за 2 с в промежутке между 8-й и 10-й секундами? Какую угловую скорость оно будет иметь в эти моменты времени? Чему будет равна средняя угловая скорость в этот промежуток времени и как она связана с числом оборотов?

[3,2 рад/с²; 25,6 рад/с; 32 рад/с;28,8 рад/с; 9,2 об.]

14. Вентилятор вращается с частотой n = 900 об/мин. После выключения электродвигателя, вращаясь равно замедленно, он сделал до остановки N = 75 оборотов. Через какое время после выключения из сети вентилятор остановится? Какую скорость он имел в середине этого временного промежутка?

[10 с; 47,1 рад/с].

15. Найти угловое ускорение колеса, если известно, что через время t = 2 с после начала движения вектор полного ускорения точки, лежащей на ободе, составляет угол a = 60^о с вектором ее линейной скорости?

[0,43 рад/с²].

16. Во сколько раз нормальное ускорение a_н точки, лежащей на ободе вращающегося колеса, больше её тангенциального ускорения a_т в тот момент времени, когда вектор полного ускорения точки составляет угол в 30^o с вектором её линейной скорости?

[а_н /a_т = 0,6]

17. Из точки А, лежащей на верхнем конце вертикального диаметра некоторой окружности, по желобу, установленному вдоль различных хорд этой окружности, одновременно начинают скользить грузы. Через какое время грузы достигнут окружности? Как это время зависит от угла α? Трением пренебречь.

[t₁ = t₂ = ].

18. Небольшое тело скользит со скоростью v = 10 м/с по горизонтальной плоскости, приближаясь к щели. Щель образована двумя отвесными стенами, находящимися на расстоянии d = 5 см друг от друга. Глубина щели h = 1 м. Сколько раз тело ударится о стенки, прежде чем упадет на дно? Удар считать абсолютно упругим.

[N = = 90].

19. Гладкий диск радиуса R, плоскость которого горизонтальна, вращается вокруг своей оси с частотой n = 40 об/мин. От поверхности на расстоянии R/2 от оси вращения отрывается небольшое тело, которое без трения скользит по диску. Через какое время оно соскользнет с диска?

[t = = 0,41 c].

20. Колесо радиуса R равномерно катится по горизонтальной поверхности. От точки А на горизонтальном диаметре обода колеса отрывается капелька грязи. С какой скоростью движется колесо, если капелька, побывав в воздухе, снова опустилась на тоже самое место колеса? Сопротивление воздуха не учитывать.

[v = , где N - число оборотов, сделанное колесом].

21. Шарик вертикально падает на наклонную плоскость, с углом наклона к горизонту a = 30^о. Пролетев расстояние h = 1 м, он упруго отскакивает от плоскости, и второй раз падает на нее же. Найти расстояние S между первым и вторым ударами шарика о плоскость.

[ S = 8 hsin a = 4 м ].

Дата добавления: 2018-11-24; просмотров: 275; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 123 4 5 6 7 8 9 10 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!