Основные правила приближенных вычислений
Министерство науки и высшего образования
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
Нижневартовский государственный УНИВЕРСИТет
физикА
Часть 1. Механика, молекулярная физика и термодинамика.
Сборник заданий для выполнения контрольной работы студентами инженерного и технического направлений, обучающихся по заочной форме обучения
Курс 20.03.01(69)-18-З
Техносферная безопасность Направленность (профиль) «Безопасность труда»
Нижневартовск - 2018
Оглавление
Некоторые общие рекомендации по решению физических задач.. 3
Основные правила приближенных вычислений.. 3
Номера задач контрольной работы № 1. 5
Механика.. 6
Глава 1. Кинематика материальной точки.. 6
Контрольные вопросы.. 6
Основные формулы.. 6
Методические указания. 8
ЗАДАЧИ.. 8
Глава 2. Динамика материальной точки.. 10
Контрольные вопросы.. 10
Основные формулы.. 10
Методические указания. 11
ЗАДАЧИ.. 11
Глава 3. Энергия. Работа. Мощность.. 14
Контрольные вопросы.. 14
Основные формулы.. 14
Методические указания. 15
Задачи.. 15
Глава 4. Механика вращательного движения.. 17
Контрольные вопросы.. 17
Основные формулы.. 17
Методические указания. 19
ЗАДАЧИ.. 19
Глава 5. Механические колебания и волны... 22
Контрольные вопросы.. 22
Основные формулы.. 22
Методические указания. 24
ЗАДАЧИ.. 24
Молекулярная физика и термодинамика.. 27
|
|
|
Глава 6. Основы гидродинамики.. 27
Контрольные вопросы.. 27
Основные формулы.. 27
Задачи.. 27
Глава 7. Основы молекулярно-кинетической теории.. 28
Контрольные вопросы.. 28
Основные формулы.. 28
Методические указания. 30
ЗАДАЧИ.. 30
Глава 8. Основы термодинамики.. 31
Контрольные вопросы.. 31
Основные формулы.. 32
Методические указания. 33
ЗАДАЧИ.. 34
Глава 9. Реальные газы и жидкости.. 35
Контрольные вопросы.. 35
Основные формулы.. 36
Методические указания. 36
ЗАДАЧИ.. 37
Вопросы для экзамена (зачета) по механике и молекулярной физике.. 39
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ
КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ
Контрольные работы по дисциплине ФИЗИКА состоят из выполненных студентами решений физических задач (9 задач – задания 1-9) и кратких содержательных ответов на теоретические вопросы (2 вопроса - 10 и 11 задание).
Физической задача представляет собой небольшую проблему, решаемую в общем случае с применением логики и выполнения необходимых математических действий.
Успешное решение задач обеспечивается знанием и понимаем основных законов физики и следствий этих законов, умения выполнения анализа задачи и логичного применения для её решения своих знаний. Решение задачи позволяет более глубоко и сознательно уяснить изучаемый материал, закрепить теоретический материал, что является непременным условием формирования умения решать физические задачи.
|
|
|
Представленные задачи разнообразны по содержанию. Поэтому, первоначально, условие некоторых задач, может вызвать непонимание поставленных условий. рекомендуем обращать внимание на имеющийся практический опыт решения предыдущих задач, использовать аналогию, выполнять действия упрощения и т. д.
Единого унифицированного приема для решения всех видов задач по физике не существует по причине их многообразности. Но, тем не менее, можно говорить о некоторых общих правилах или алгоритмах, обеспечивающих определенную последовательность элементарных действий при решении задач. Последовательность этих действий такова, что она может быть успешно применена к решению широкого круга физических задач.
Общие действия можно представить следующим образом:
1. Важно выяснить смысл терминов и определений, представленных в задаче после ее внимательного прочтения. В случае отсутствия ясного понимания условий задачи, необходимо вспомнить решение предыдущих задач, прочитать тематические разделы учебника, проконсультироваться со студентами или преподавателем.
|
|
|
2. Условие задачи необходимо фиксировать в краткой форме, используя для представленных в условии задачи величин и для определяемой величины символьные обозначения. В случае представления условных обозначений в виде стандартных для данного раздела физики букв, формулы, связывающие соответствующие величины легче вспоминаются, заданные характеристики яснее представляются, особенно если они выражены в единой системе единиц и т. д.
3. Для этого необходимо выразить все числовые значения заданных в условии задачи величин в единицах международной системы единиц, СИ.
4. Решение задачи желательно начинать с выполнения рисунка, чертежа или схемы, которые помогут в пояснении сущности задачи. На графическом изображении условий задачи целесообразно указание заданных и искомых величин в знаковом виде условия.
5. При анализе задачи необходимо определить физические законы и соотношения, обеспечивающие понимание ее физического смысла.
6. На основании определенных в предыдущем пункте законов необходимо составить уравнения, которые связывают физические величины, характеризующие рассматриваемое в задаче явление.
|
|
|
7. После составления уравнений возможно математическое их решение относительно искомой величины и получение ответа в общем виде, который, представляет собой алгебраическое выражение, которое представляет собой равенство, с левой стороны которого представлено знаковое/буквенное обозначение искомой величины, а с правой стороны – алгебраическое выражение из буквенных обозначений представленных в условии величин, табличных значений и числовых коэффициентов.
8. Для проверки правильности решения в общем виде, необходимо сравнить единицы измерения в обеих частях равенства. Для этого в формулу решения в общем виде следует подставить единицы измерения всех величин и произвести необходимые действия.
9. При данной проверке необходимо иметь в виду, обозначения единиц физических величин подвергаются таким же действиям, как и арифметические величины: возможно сокращение, возведение в степень и т. д., но данные действия выполняются только с обозначениями единиц одинакового наименования. Для этого необходимо помнить условие п.3. настоящих рекомендаций, все единицы измерения перед началом проверки должны быть выражены через основные единицы СИ. Единица измерения какой-либо величины обязательно является комбинацией единиц измерения основных единиц системы физических величин, поэтому данная операция возможна практически всегда. Так как если полученная таким образом единица измерения не совпадет с единицей измерения искомой величины, то задача решена неверно.
10. Подставьте в формулу решения в общем виде вместо буквенных обозначений числовые значения величин в единицах СИ и, произведя вычисления, получите числовой ответ.
11. Решение задачи по возможности должно сопровождаться краткими, но исчерпывающими пояснениями.
12. Вычисления необходимо производить с соблюдением правил приближенных вычислений. Чтобы не было разночтений, приведем главные из них.
Основные правила приближенных вычислений
a) Число называется точным или приближенным в зависимости от того, точное или приближенное значение величины оно выражает. Числа, полученные в результате измерения величин, как правило, приближенные.
b) По правилу, предложенному академиком А.Н. Крыловым, приближенный результат следует записывать так, чтобы последняя его цифра указывала на точность; все цифры, кроме последней, должны быть верными, и лишь в последней (сомнительной) допустима ошибка не более, чем на одну единицу. Например, если длина отрезка l » 10,35 м, то это означает, что она измерена с точностью до 0,01 м (или 1 см). Если а » 3,1542, то это означает, что число а задано с точностью до 0,0001. (На практике, нередко, при записи приближенных чисел вместо знака « » » пишут знак « = ».)
c) Значащими цифрами приближенного числа, записанного в десятичной форме, называются все его цифры, начиная с первой слева, отличной от нуля. Например, приближенное число 3,402 имеет четыре значащие цифры; число 0,031 - две значащие цифры. В случае чисел с нулями на конце, например 125 000, возникает вопрос о том, для чего служат нули - для обозначения значащих цифр или для определения разряда остальных цифр. Чтобы избежать путаницы, договоримся о следующем:
а. если в числе 125 000 шесть значащих цифр, то его надо записывать именно так. Эта запись означает, что оно задано с точностью до 1;
б. запись 1,25 × 105 означает, что в данном числе три значащих цифры, т.е. оно задано с точность до 1 000;
в. если в числе 125 000 четыре значащих цифры, то запись будет такой: 1,250 × 105 , т.е. число задано с точностью до 100.
d) При округлении данного числа с точностью до n - го разряда последняя сохраняемая цифра (цифра n-го разряда) не меняется, если цифра, следующая за ней, меньше 5, и увеличивается на 1, если цифра, следующая за ней, не меньше 5.
e) При сложении и вычитании приближенных чисел следует сохранять столько десятичных знаков, сколько их в приближенном числе, имеющим наименьшее число десятичных знаков (т.е. в числе с наибольшей абсолютной погрешностью). Именно этой наибольшей погрешностью и определяется погрешность суммы или разности.
Пример.
Найти сумму приближенных чисел 2,38035; 0,0342; 51,247018 и 5,3
2,38035
+ 0,0342
+ 51,247018
5,3
58,961568 » 59,0
f) Более рационально поступать так: все приближенные числа округляют с точностью на 1 десятичный знак больше, чем в слагаемом с наименьшим числом десятичных знаков, складывают их и результат округляют в соответствии с правилом 5, т.е.
2,38
+ 0,03
+ 51,25
5,3
58,96 » 59,0
g) При умножении и делении приближенных чисел в результате следует сохранить столько значащих цифр, сколько их содержит приближенное число, имеющее наименьшее количество значащих цифр. На практике, чтобы не делать лишней работы, поступают так: данные числа округляют с точностью на один порядок выше, чем требует правило 5. Производят с ними действия умножения или деления и результат округляют в соответствии с правилом 5.
h) При возведении приближенных чисел в степень в результате следует сохранить столько значащих цифр, сколько их имеет основание степени.
i) При извлечении корней в результате следует оставить столько значащих цифр, сколько их содержится в подкоренном выражении.
j) Если следует выполнить различные действия над приближенными числами, заданными с разной степенью точности, то предварительно их все округляют, сохраняя лишь одну запасную цифру по сравнению с тем числом, которое задано с наименьшей точностью. Аналогично округляются результаты всех промежуточных действий. В конечном результате запасная цифра отбрасывается по правилам округления.
Следует всегда помнить и иметь в виду, что для физической задачи важна правильность не только хода выполнения решения и численного значения ответа, но и качественная сторона решения. Главное правило: научиться решать задачи, можно только их решая.
Дата добавления: 2018-11-24; просмотров: 237; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!