Сравнение генеральной средней с гипотетической



Генеральной средней нормальной совокупности

При неизвестной дисперсии

 

1. При заданном уровне значимости α по выборке объема n проверить нулевую гипотезу H0: M( X)= a0 о равенстве математических ожиданий двух нормальных генеральных совокупностей с неизвестными дисперсиями при конкурирующей гипотезе H1: M( X) ≠ M( Y). Примем в качестве оценки дисперсии ее выборочную величину s2. В качестве критерия выбирается статистика  ~ Т( n-1), имеющая распределение Стьюдента с n - 1 степенью свободы.

Наблюдаемое значение критерия tнабл вычисляется по выборке. Критическая область - двусторонняя и определяется условиями  или , где Т α - квантиль распределения Стьюдента порядка α. Таким образом, область принятия гипотезы определяется соотношением: . Учитывая, что для распределения Стьюдента имеет место , область принятия гипотезы определяется неравенством . Введем критическое число , которую вычислим с помощью встроенной функции:

tкр = СТЬЮДРАСПОБР(Вероятность, Степени_свободы).

Параметр Вероятность=α для двусторонней критической области, параметр Степени_свободы= n-1.

Если – нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу.

Если  – нулевая гипотеза отвергается.

 

2. Пусть при проверке нулевой гипотезы H0: M( X) = a0 используется альтернатива H1: M( X) > a0. Используем тот же статистический критерий . Критическая область - правосторонняя и определяется по правилу . Критическое число  вычислим с помощью встроенной функции:

tкр = СТЬЮДРАСПОБР(Вероятность, Степени_свободы).

Параметр Вероятность=2α для односторонней критической области, параметр Степени_свободы= n-1.

Если – нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу.

Если  – нулевая гипотеза отвергается.

 

3. Пусть при проверке нулевой гипотезы H0: M( X) = a0  используется альтернатива H1: M( X) < a0. Используем тот же статистический критерий . Критическая область - левосторонняя и определяется по правилу . Для распределения Стьюдента имеет место . Критическое число  вычислим с помощью встроенной функции:

tкр = СТЬЮДРАСПОБР(Вероятность, Степени_свободы).

Параметр Вероятность=2α для односторонней критической области, параметр Степени_свободы= n-1.

Если – нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу.

Если  – нулевая гипотеза отвергается.

 

 


 

Порядок выполнения работы

"Проверка статистических гипотез о дисперсиях"

 

При уровне значимости α = 0,05 проверить следующие статистические гипотезы:

1. Для выборок 1 и 2

  H0 : D (X)= D(Y)

      H1 : D (X) > D(Y)

2. Для выборок 1 и 3

  H0 : D (X)= D(Z)

   H1 : D( X) ≠ D( Z)

3. Для выборки 1

H0 : D( X) =

H1 : D( X) >

4. Для выборки 2

H0 : D( Y) =

H1 : D( Y) <

5. Для выборки 3

H0 : D( Z) =

H1 : D( Z) ≠

Выборку 1 сформировать по номеру 2, а выборку 2 – по номеру 3, выборку 3 - по номеру 4. Принять =9, =20, =4.

 

Расчет будем проводить в новой книге Гипотезы о дисперсиях на рабочем листе Лист1. Формирование выборок производится с помощью программы, написанной на Visual Basic for Applications (VBA), реализованной в файле 1-Выборочный метод. На листе Исходный в ячейку С3 вводим номер варианта С3="2" и нажимаем кнопку Ввод варианта. В рассматриваемом примере сформирована выборка объема 197 вариант. Вид листа Исходный показан на следующем рисунке.


Копируем эту выборку. В рассматриваемом примере это диапазон ячеек А8:В206 и вставляем его в ячейку А1 на рабочий лист Лист1 книги Гипотезы о дисперсиях. В ячейке А1 корректируем название А1="Выборка 1".

Формируем выборку 2. На листе Исходный книги 1-Выборочный метод в ячейку С3 вводим номер варианта С3="3" и нажимаем кнопку Ввод варианта. В рассматриваемом примере сформирована выборка объема 193 варианты. Копируем эту выборку. В рассматриваемом примере это диапазон ячеек А8:В202 и вставляем его в ячейку D1 на рабочий лист Лист1 книги Гипотезы о дисперсиях. В ячейке D1 корректируем название D1="Выборка 2".

 Формируем выборку 3. На листе Исходный книги 1-Выборочный метод в ячейку С3 вводим номер варианта С3="3" и нажимаем кнопку Ввод варианта. В рассматриваемом примере сформирована выборка объема 191 варианта. Копируем эту выборку. В рассматриваемом примере это диапазон ячеек А8:В200 и вставляем его в ячейку G1 на рабочий лист Лист1 книги Гипотезы о дисперсиях. В ячейке G1 корректируем название G1="Выборка 3".

За скопированными выборками размещаем значения их точечных оценок. В рассматриваемом примере в диапазонах А200:А202, D196: D198, G194: G196 размещаются заголовки точечных характеристик, а в диапазонах В200:В202, E196: E198,  H194: H196 – их значения.

Вычисляются точечные оценки выборок с помощью встроенных функций:

выборочное среднее Хср = СРЗНАЧ(диапазон),

выборочная дисперсия s2 = ДИСП(диапазон),

выборочное стандартное отклонение s = СТАНДОТКЛОН(диапазон).

Для рассматриваемого примера для выборки 1 параметр диапазон равен диапазону ячеек B3: B199, для выборки 2 параметр диапазон равен диапазону ячеек E3: E195, для выборки 3 параметр диапазон равен диапазону ячеек H3: H195.

Таким образом, в ячейках В200:В202 размещены точечные оценки выборки 1: Хср = 5,1347; s2 =8,5477; s =2,9236. В ячейках E196: E198 размещены точечные оценки выборки 2: Yср = 5,5044; s2 =13,9379; s =3,7334. В ячейках H194: H196 размещены точечные оценки выборки 3: Zср = 6,1119; s2 =3,8935; s =1,9732. Объем n выборки 1 задан в ячейке А199, выборки 2 – в ячейке D195, выборки 3 – в ячейке G193.


Проверяем гипотезу H0 : D( X)= D( Y) при альтернативе H1 : D( X) > D( Y) для выборок 1 и 2. Так как выборочная дисперсия выборки 2 s2 =13,9379 больше выборочной дисперсии выборки 1 s2 =8,5477, то символ Х применяется к выборке 2, а символ Y – к выборке 1.  Вводим заданный уровень значимости в ячейку А207="0,05". Рассчитываем наблюдаемое значения критерия  в ячейке А208="=E197/B201". Вычисляем с помощью мастера функций критическую точку  в ячейке А209="=FРАСПОБР(A207;D195-1;A199-1)". Далее в ячейках А210:А211 записано правило проверки данной гипотезы, а в ячейке А212 – статистические решение. В данном примере нулевая гипотеза отвергается, так как Fнабл = 1,63 > Fкр=1,26. Вид рабочего листа Лист1 с данными вычислениями показан
на следующем рисунке.

 

Проверяем гипотезу H0 : D( X)= D( Z) при альтернативе H1 : D( X)≠ D( Z) для выборок 1 и 3. Так как выборочная дисперсия выборки 1 s2 =8,5477 больше выборочной дисперсии выборки 3 s2 =3,8935, то символ Х применяется к выборке 1, а символ Z – к выборке 3.  Вводим заданный уровень значимости в ячейку А216="0,05". Рассчитываем наблюдаемое значения критерия  в ячейке А217="=B201/H195". Вычисляем с помощью мастера функций критическую точку  в ячейке А218="=FРАСПОБР(A216/2;A199-1;G193-1)". Далее в ячейках А219:А220 записано правило проверки данной гипотезы, а в ячейке А221 – статистические решение. В данном примере нулевая гипотеза отвергается, так как Fнабл = 2,19 > Fкр=1,32. Вид рабочего листа Лист1 с данными вычислениями показан на следующем рисунке.

 

 


Проверяем гипотезу H0 : D( X) = при альтернативе H1 : D( X) > для выборки 1 при =9. Вводим гипотетическое значение дисперсии в ячейку А225="9" и заданный уровень значимости в ячейку А226="0,05". Рассчитываем наблюдаемое значения критерия  в ячейке А227="=(A199-1)*B201/A225". С помощью мастера функций вычисляем критическую точку  в ячейке А228="=ХИ2ОБР(A226;A199-1)". Далее в ячейках А229:А230 записано правило проверки данной гипотезы, а в ячейке А231 – статистические решение. В данном примере нет оснований отвергнуть нулевую гипотеза, так как = 186,1 < =229,6. Вид рабочего листа Лист1 с данными вычислениями показан на следующем рисунке.

 


Проверяем гипотезу H0 : D( X) = при альтернативе H1 : D( X) < для выборки 2 при =20. Вводим гипотетическое значение дисперсии в ячейку А235="20" и заданный уровень значимости в ячейку А236="0,05". Рассчитываем наблюдаемое значения критерия  в ячейке А237="=(D195-1)*E197/A235". С помощью мастера функций вычисляем критическую точку  в ячейке А238="=ХИ2ОБР(1-A236; D195-1)". Далее в ячейках А239:А240 записано правило проверки данной гипотезы, а в ячейке А241 – статистические решение. В данном примере нулевая гипотез отвергается, так как = 133,8 < =160,9. Вид рабочего листа Лист1 с данными вычислениями показан на следующем рисунке.

 

 


Проверяем гипотезу H0 : D( X) = при альтернативе H1 : D( X) ≠ для выборки 3 при =4. Вводим гипотетическое значение дисперсии в ячейку А245="4" и заданный уровень значимости в ячейку А246="0,05". Рассчитываем наблюдаемое значения критерия  в ячейке А247="=(G193-1)*H195/A245". С помощью мастера функций вычисляем левую критическую точку  в ячейке А248="=ХИ2ОБР(1-A246/2; G193-1)" и правую критическую точку  в ячейке А249="=ХИ2ОБР(A246/2;G193-1)". Далее в ячейках А250:А251 записано правило проверки данной гипотезы, а в ячейке А252 – статистические решение. В данном примере нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу, так как = 153,7 < =184,9 < = 230,1. Вид рабочего листа Лист1 с данными вычислениями показан на следующем рисунке.

 


 

Варианты

 

При уровне значимости α  проверить следующие статистические гипотезы:

1. Для выборок 1 и 2

  H0 : D (X)= D(Y)

      H1 : D (X) > D(Y)

2. Для выборок 1 и 3

  H0 : D (X)= D(Z)

   H1 : D( X) ≠ D( Z)

3. Для выборки 1

H0 : D( X) =

H1 : D( X) >

4. Для выборки 2

H0 : D( Y) =

H1 : D( Y) <

5. Для выборки 3

H0 : D( Z) =

H1 : D( Z) ≠

 

 

Выборки сформировать по заданным номерам.

1. Выборка 1- № 2, выборка 2 - № 3, выборка 3 -№ 4.

α = 0,04; =8; =20; =4.

2. Выборка 1- № 5, выборка 2 - № 6, выборка 3 -№ 7.

α = 0,06; =4; =9; =2.

3. Выборка 1- № 9, выборка 2 - № 10, выборка 3 -№ 11.

α = 0,07; =15; =22; =10.

4. Выборка 1- № 13, выборка 2 - № 14, выборка 3 -№ 15.

α = 0,03; =8; =15; =4.

5. Выборка 1- № 16, выборка 2 - № 17, выборка 3 -№ 18.

α = 0,06; =16; =9; =3.

6. Выборка 1- № 19, выборка 2 - № 20, выборка 3 -№ 21.

α = 0,07; =8; =4; =7.

7. Выборка 1- № 22, выборка 2 - № 23, выборка 3 -№ 24.

α = 0,06; =15; =10; =18.

8. Выборка 1- № 25, выборка 2 - № 26, выборка 3 -№ 27.

α = 0,05; =9; =5; =9.

9. Выборка 1- № 28, выборка 2 - № 29, выборка 3 -№ 30.

α = 0,04; =14; =9; =4.

10. Выборка 1- № 31, выборка 2 - № 32, выборка 3 -№ 33.

α = 0,03; =8; =18; =9.

11. Выборка 1- № 34, выборка 2 - № 35, выборка 3 -№ 36.

α = 0,04; =12; =10; =4.

12. Выборка 1- № 37, выборка 2 - № 38, выборка 3 -№ 39.

α = 0,05; =3; =10; =16.

13. Выборка 1- № 40, выборка 2 - № 41, выборка 3 -№ 42.

α = 0,06; =9; =20; =9.

14. Выборка 1- № 43, выборка 2 - № 44, выборка 3 -№ 45.

α = 0,07; =8; =4; =5.

15. Выборка 1- № 46, выборка 2 - № 47, выборка 3 -№ 48.

α = 0,06; =9; =5; =9.

16. Выборка 1- № 49, выборка 2 - № 50, выборка 3 -№ 51.

α = 0,05; =13; =10; =16.

17. Выборка 1- № 52, выборка 2 - № 53, выборка 3 -№ 54.

α = 0,04; =8; =20; =9.

18. Выборка 1- № 55, выборка 2 - № 56, выборка 3 -№ 57.

α = 0,03; =4; =9; =5.

19. Выборка 1- № 58, выборка 2 - № 59, выборка 3 -№ 60.

α = 0,02; =9; =16; =10.

20. Выборка 1- № 61, выборка 2 - № 62, выборка 3 -№ 63.

α = 0,01; =16; =9; =4.

21. Выборка 1- № 64, выборка 2 - № 65, выборка 3 -№ 66.

α = 0,02; =8; =16; =10.

22. Выборка 1- № 67, выборка 2 - № 68, выборка 3 -№ 69.

α = 0,03; =14; =9; =16.

23. Выборка 1- № 70, выборка 2 - № 71, выборка 3 -№ 72.

α = 0,04; =8; =4; =10.

24. Выборка 1- № 73, выборка 2 - № 74, выборка 3 -№ 75.

α = 0,05; =4; =9; =15.

25. Выборка 1- № 76, выборка 2 - № 77, выборка 3 -№ 78.

α = 0,05; =9; =20; =10.

 


Порядок выполнения работы

"Проверка статистических гипотез о средних"

 

При уровне значимости α = 0,05 проверить следующие статистические гипотезы:

1) для выборок 1 и 2 с известными дисперсиями D( X)=9 и D( Y)=16

H0 : М (X) = М (Y)

H1 : M (X) ≠ M(Y)

2) для выборок 1 и 3 с известными дисперсиями D( X)=9 и D( Z)=4

H0 : M( X) = M( Z)

H1 : M( X) > M( Z)

3) для выборок 2 и 3 с известными дисперсиями D( Y)=16 и D( Z)=4

H0 : M (Y) = M(Z)

H1 : M( Y) < M( Z)

4) для выборок 1 и 2 с неизвестными дисперсиями

H0 : М (X) = М (Y)

H1 : M (X) ≠ M(Y)

5) для выборок 1 и 3 с неизвестными дисперсиями

H0 : M (X) = M(Z)

H1 : M (X) > M(Z)

6) для выборок 2 и 3 с неизвестными дисперсиями

H0 : M (Y) = M(Z)

H1 : M (Y) < M(Z)

7) для выборки 1 с известной дисперсией D( X)=9

H0 : М( X) = a0

H1 : M( X) ≠ a0

8) для выборки 2 с известной дисперсией D( Y)=16

H0 : M( Y) = a1

H1 : M( Y) > a1

9) для выборки 3 с известной дисперсией D( Z)=4

H0 : M( Z) = a2

H1 : M( Z) < a2

10) для выборки 1 с неизвестной дисперсией

H0 : М( X) = a0

H1 : M( X) ≠ a0

11) для выборки 2 с неизвестной дисперсией

H0 : M( Y) = a1

H1 : M( Y) > a1

12) для выборки 3 с неизвестной дисперсией

H0 : M( Z) = a2

H1 : M( Z) < a2

Выборку 1 сформировать по номеру 2, а выборку 2 – по номеру 3, выборку 3 - по номеру 4. Принять a0=5, a1=4, a2=7.

 

Расчет будем проводить в новой книге Гипотезы о средних на рабочем листе Лист1. Формирование выборок производится с помощью программы, написанной на Visual Basic for Applications (VBA), реализованной в файле 1-Выборочный метод по аналогии с лабораторной работой "Проверка статистических гипотез о дисперсиях". По аналогии производится и расчет точечных оценок характеристик выборок.

Проверяем гипотезу H0 : М( X) = М( Y) при альтернативе
H1 : M( X) ≠ M( Y) для выборок 1 и 2 с известными дисперсиями D( X)=9 и D( Y)=16. Вводим известные дисперсии выборки 1 в ячейку А208="9" и выборки 2 в ячейку А209="16", а так же уровень значимости в ячейку А210="0,05". Рассчитываем наблюдаемое значения критерия  в ячейке А211="=(B200-E196)/КОРЕНЬ(A208/A199+A209/D195)". Вычисляем с помощью мастера функций критическую точку  в ячейке А212="=НОРМСТОБР(1-A210/2)". Далее в ячейках А213:А214 записано правило проверки данной гипотезы, а в ячейке А215 – статистические решение. В данном примере нет оснований отвергнуть нулевую гипотеза, так как < . Вид рабочего листа Лист1 с данными вычислениями показан на следующем ри
сунке.

 

Проверяем гипотезу H0 : M( X) = M( Z) при альтернативе
H1 : M( X) > M( Z) для выборок 1 и 3 с известными дисперсиями D( X)=9 и D( Z)=4. Вводим известные дисперсии выборки 1 в ячейку А219="9" и выборки 3 в ячейку А220="4", а так же уровень значимости в ячейку А221="0,05". Рассчитываем наблюдаемое значения критерия  в ячейке А222="=(B200-H194)/КОРЕНЬ(A219/A199+A220/G193)". Вычисляем с помощью мастера функций критическую точку  в ячейке А223="=НОРМСТОБР(1-A221)". Далее в ячейках А224:А225 записано правило проверки данной гипотезы, а в ячейке А226 – статистические решение. В данном примере нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу, так как zнабл=-3,78 < zкр=1,64. Вид рабочего листа Лист1 с данными вычислениями показан на следующем рисунке.


Проверяем гипотезу H0 : M( Y) = M( Z) при альтернативе
H1 : M( Y) < M( Z) для выборок 2 и 3 с известными дисперсиями D( Y)=16 и D( Z)=4. Вводим известные дисперсии выборки 2 в ячейку А230="16" и выборки 3 в ячейку А231="4", а так же уровень значимости в ячейку А232="0,05". Рассчитываем наблюдаемое значения критерия  в ячейке А233="=(E196-H194)/КОРЕНЬ(A230/D195+A231/G193)". Вычисляем с помощью мастера функций критическую точку  в ячейке А234="=НОРМСТОБР(A232)". Далее в ячейках А235:А236 записано правило проверки данной гипотезы, а в ячейке А237 – статистические решение. В данном примере нулевая гипотеза отвергается, так как zнабл=-1,88 < zкр=-1,64. Вид рабочего листа Лист1 с данными вычислениями показан на следующем рисунке.

 

 


Проверяем гипотезу H0 : M( X) = M( Y) при альтернативе
H1 : M( X) ≠ M( Y) для выборок 1 и 2 с неизвестными дисперсиями. Вводим уровень значимости в ячейку А241="0,05". Вычисляем оценку степени свободы распределения Стьюдента  в ячейке  А242=" =(B201/A199+E197/D195)^2/((B201/A199)^2/(A199+1)+(E197/D195)^2/(D195+1))-2". Рассчитываем наблюдаемое значения критерия  в ячейке А243="=(B200-E196)/КОРЕНЬ(B201/A199+E197/D195)". Вычисляем с помощью мастера функций критическую точку  в ячейке А244="=СТЬЮДРАСПОБР(A241;A242)". Далее в ячейках А245:А246 записано правило проверки данной гипотезы, а в ячейке А247 – статистические решение. В данном примере нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу, так как < tкр=1,96. Вид рабочего листа Лист1 с
данными вычислениями показан на следующем рисунке.

 

Проверяем гипотезу H0 : M( X) = M( Z) при альтернативе
H1 : M( X) > M( Z) для выборок 1 и 3 с неизвестными дисперсиями. Вводим уровень значимости в ячейку А251="0,05". Вычисляем оценку степени свободы распределения Стьюдента  в ячейке А252=" =(B201/A199+H195/G193)^2/((B201/A199)^2/(A199+1)+(H195/G193)^2/(G193+1))-2". Рассчитываем наблюдаемое значения критерия  в ячейке А253="=(B200-H194)/КОРЕНЬ(B201/A199+H195/G193)". Вычисляем с помощью мастера функций критическую точку  в ячейке А254="=СТЬЮДРАСПОБР(2*A251;A252)". Далее в ячейках А255:А256 записано правило проверки данной гипотезы, а в ячейке А257 – статистические решение. В данном примере нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу, так как
tнабл= -3,86 < tкр=1,64. Вид рабочего листа Лист1 с данными
вычислениями показан на следующем рисунке.

 

Проверяем гипотезу H0 : M( Y) = M( Z) при альтернативе
H1 : M( Y) < M( Z) для выборок 2 и 3 с неизвестными дисперсиями. Вводим уровень значимости в ячейку А261="0,05". Вычисляем оценку степени свободы распределения Стьюдента  в ячейке А262=" =(E197/D195+H195/G193)^2/((E197/D195)^2/(D195+1)+(H195/G193)^2/(G193+1))-2". Рассчитываем наблюдаемое значения критерия  в ячейке А263="=(E196-H194)/КОРЕНЬ(E197/D195+H195/G193)". Вычисляем с помощью мастера функций критическую точку  в ячейке А264="=СТЬЮДРАСПОБР(2*A261;A262)". Далее в ячейках А265:А266 записано правило проверки данной гипотезы, а в ячейке А267 – статистические решение. В данном примере нулевая гипотеза отвергается, так как tнабл=-1,99 < - tкр=-1,65. Вид рабочего листа Лист1 с данными вычислениями показан
на следующем рисунке.

 

Проверяем гипотезу H0 : M(Х) = а0 при альтернативе
H1 : M( X) ≠ а0 для выборки 1 с известной дисперсией D( X)= s2=9. Вводим известную дисперсию в ячейку А271="9", гипотетическое значение математического ожидания в ячейку А272="5" и уровень значимости в ячейку А273="0,05". Рассчитываем наблюдаемое значения критерия  в ячейке А274="=(B200-A272)*КОРЕНЬ(A199/A271)". Вычисляем с помощью мастера функций критическую точку  в ячейке А275="=НОРМСТОБР(1-A273/2)". Далее в ячейках А276:А277 записано правило проверки данной гипотезы, а в ячейке А278 – статистические решение. В данном примере нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу, так как =0,63 < zкр=1,95. Вид рабочего листа Лист1 с данными
вычислениями показан на следующем рисунке.

 

Проверяем гипотезу H0 : M( Y) = а1 при альтернативе
H1 : M( Y) > а1 для выборки 2 с известной дисперсией D( Y)= s2=16. Вводим известную дисперсию в ячейку А282="16", гипотетическое значение математического ожидания в ячейку А283="4" и уровень значимости в ячейку А284="0,05". Рассчитываем наблюдаемое значения критерия  в ячейке А285="=(E196-A283)*КОРЕНЬ(D195/A282)". Вычисляем с помощью мастера функций критическую точку  в ячейке А286="=НОРМСТОБР(1-A284)". Далее в ячейках А287:А288 записано правило проверки данной гипотезы, а в ячейке А289 – статистические решение. В данном примере нулевая гипотеза отвергается, так как zнабл =5,22 > zкр=1,64. Вид рабочего листа Лист1 с данными вычислениями показан на следующем рисунке.


Проверяем гипотезу H0 : M( Z) = а2 при альтернативе
H1 : M( Z) < а2 для выборки 3 с известной дисперсией D( Z)= s2=4. Вводим известную дисперсию в ячейку А293="4", гипотетическое значение математического ожидания в ячейку А294="7" и уровень значимости в ячейку А295="0,05". Рассчитываем наблюдаемое значения критерия  в ячейке А296="=(H194-A294)*КОРЕНЬ(G193/A293)". Вычисляем с помощью мастера функций критическую точку  в ячейке А297="=НОРМСТОБР(A295)". Далее в ячейках А298:А299 записано правило проверки данной гипотезы, а в ячейке А300 – статистические решение. В данном примере нулевая гипотеза отвергается, так как zнабл =-6,13 < zкр=-1,64. Вид рабочего листа Лист1 с данными вычислениями показан на следующем рисунке.

 

 


Проверяем гипотезу H0 : M(Х) = а0 при альтернативе
H1 : M( X) ≠ а0 для выборки 1 с неизвестной дисперсией. Вводим гипотетическое значение математического ожидания в ячейку А304="5" и уровень значимости в ячейку А305="0,05". Рассчитываем наблюдаемое значения критерия  в ячейке А306="=(B200-A304)*КОРЕНЬ(A199)/B202". Вычисляем с помощью мастера функций критическую точку  в ячейке А307="=СТЬЮДРАСПОБР(A305;A199-1)". Далее в ячейках А308:А309 записано правило проверки данной гипотезы, а в ячейке А310 – статистические решение. В данном примере нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу, так как =0,64 < tкр=1,97. Вид рабочего листа Лист1 с данными вычислениями показан на следующем рисунке.

 

 


Проверяем гипотезу H0 : M( Y) = а1 при альтернативе
H1 : M( Y) > а1 для выборки 2 с неизвестной дисперсией. Вводим гипотетическое значение математического ожидания в ячейку А314="4" и уровень значимости в ячейку А315="0,05". Рассчитываем наблюдаемое значения критерия  в ячейке А316="=(E196-A314)*КОРЕНЬ(D195)/E198". Вычисляем с помощью мастера функций критическую точку  в ячейке А317="=СТЬЮДРАСПОБР(2*A315; D195-1)". Далее в ячейках А318:А319 записано правило проверки данной гипотезы, а в ячейке А320 – статистические решение. В данном примере нулевая гипотеза отвергается, так как tнабл =5,59 > tкр=1,65. Вид рабочего листа Лист1 с данными вычислениями показан на следующем рисунке.

 


Проверяем гипотезу H0 : M( Z) = а2 при альтернативе
H1 : M( Z) < а2 для выборки 3 с неизвестной дисперсией. Вводим гипотетическое значение математического ожидания в ячейку А324="7" и уровень значимости в ячейку А325="0,05". Рассчитываем наблюдаемое значения критерия  в ячейке А326="=(H194-A324)*КОРЕНЬ(G193)/H196". Вычисляем с помощью мастера функций критическую точку  в ячейке А327=
"=СТЬЮДРАСПОБР(2*A325;G193-1)"
. Далее в ячейках А328:А329 записано правило проверки данной гипотезы, а в ячейке А330 – статистические решение. В данном примере нулевая гипотеза отвергается, так как tнабл =-6,22 < - tкр=-1,65. Вид рабочего листа Лист1 с данными вычислениями показан на следующем рисунке.

 


 

Варианты

 

При уровне значимости α  проверить следующие статистические гипотезы:

1) для выборок 1 и 2 с известными дисперсиями D( X) =  и D( Y) =

H0 : М (X) = М (Y)

H1 : M (X) ≠ M(Y)

2) для выборок 1 и 3 с известными дисперсиями
 D( X) =  и D( Z)=

H0 : M (X) = M(Z)

H1 : M (X) > M(Z)

3) для выборок 2 и 3 с известными дисперсиями D( Y) =  и D( Z)=

H0 : M (Y) = M(Z)

H1 : M (Y) < M(Z)

4) для выборок 1 и 2 с неизвестными дисперсиями

H0 : М (X) = М (Y)

H1 : M (X) ≠ M(Y)

5) для выборок 1 и 3 с неизвестными дисперсиями

H0 : M (X) = M(Z)

H1 : M (X) > M(Z)

6) для выборок 2 и 3 с неизвестными дисперсиями

H0 : M (Y) = M(Z)

H1 : M (Y) < M(Z)

7) для выборки 1 с известной дисперсией D( X) =

H0 : М( X) = a0

H1 : M( X) ≠ a0

8) для выборки 2 с известной дисперсией D( Y)=

H0 : M( Y) = a1

H1 : M( Y) > a1

9) для выборки 3 с известной дисперсией D( Z)=

H0 : M( Z) = a2

H1 : M( Z) < a2

10) для выборки 1 с неизвестной дисперсией

H0 : М( X) = a0

H1 : M( X) ≠ a0

11) для выборки 2 с неизвестной дисперсией

H0 : M( Y) = a1

H1 : M( Y) > a1

12) для выборки 3 с неизвестной дисперсией

H0 : M( Z) = a2

H1 : M( Z) < a2

Выборки сформировать по заданным номерам.

1. Выборка 1- № 2, выборка 2 - № 3, выборка 3 -№ 4.

α = 0,04; =9; =16; =4; а0 = 4; а1 = 5; а2 = 6.

2. Выборка 1- № 5, выборка 2 - № 6, выборка 3 -№ 7.

α = 0,06; =4; =9; =1; а0 = 4; а1 = 3; а2 = 6.

3. Выборка 1- № 9, выборка 2 - № 10, выборка 3 -№ 11.

α = 0,07; =16; =25; =9; а0 = 8; а1 = 7; а2 = 8.

4. Выборка 1- № 13, выборка 2 - № 14, выборка 3 -№ 15.

α = 0,03; =9; =16; =4; а0 = 8; а1 = 5; а2 = 10.

5. Выборка 1- № 16, выборка 2 - № 17, выборка 3 -№ 18.

α = 0,06; =16; =9; =4; а0 = 7; а1 = 9; а2 = 9.

6. Выборка 1- № 19, выборка 2 - № 20, выборка 3 -№ 21.

α = 0,07; =9; =4; =9; а0 = 8; а1 = 5; а2 = 10.

7. Выборка 1- № 22, выборка 2 - № 23, выборка 3 -№ 24.

α = 0,06; =16; =9; =16; а0 = 9; а1 = 5; а2 = 7.

8. Выборка 1- № 25, выборка 2 - № 26, выборка 3 -№ 27.

α = 0,05; =9; =4; =9; а0 = 6; а1 = 7; а2 = 8.

9. Выборка 1- № 28, выборка 2 - № 29, выборка 3 -№ 30.

α = 0,04; =16; =9; =4; а0 = 7; а1 = 5; а2 = 6.

10. Выборка 1- № 31, выборка 2 - № 32, выборка 3 -№ 33.

α = 0,03; =9; =16; =9; а0 = 10; а1 = 4; а2 = 8.

11. Выборка 1- № 34, выборка 2 - № 35, выборка 3 -№ 36.

α = 0,04; =16; =9; =4; а0 = 7; а1 = 6; а2 = 9.

12. Выборка 1- № 37, выборка 2 - № 38, выборка 3 -№ 39.

α = 0,05; =4; =9; =16; а0 = 6; а1 = 5; а2 = 10.

13. Выборка 1- № 40, выборка 2 - № 41, выборка 3 -№ 42.

α = 0,06; =9; =16; =9; а0 = 11; а1 = 8; а2 = 9.

14. Выборка 1- № 43, выборка 2 - № 44, выборка 3 -№ 45.

α = 0,07; =9; =4; =4; а0 = 6; а1 = 5; а2 = 8.

15. Выборка 1- № 46, выборка 2 - № 47, выборка 3 -№ 48.

α = 0,06; =9; =4; =9; а0 = 12; а1 = 8; а2 = 12.

16. Выборка 1- № 49, выборка 2 - № 50, выборка 3 -№ 51.

α = 0,05; =16; =9; =16; а0 = 8; а1 = 5; а2 = 9.

17. Выборка 1- № 52, выборка 2 - № 53, выборка 3 -№ 54.

α = 0,04; =9; =16; =9; а0 = 9; а1 = 8; а2 = 9.

18. Выборка 1- № 55, выборка 2 - № 56, выборка 3 -№ 57.

α = 0,03; =4; =9; =4; а0 = 8; а1 = 9; а2 = 10.

19. Выборка 1- № 58, выборка 2 - № 59, выборка 3 -№ 60.

α = 0,02; =9; =16; =9; а0 = 6; а1 = 5; а2 = 7.

20. Выборка 1- № 61, выборка 2 - № 62, выборка 3 -№ 63.

α = 0,01; =16; =9; =4; а0 = 6; а1 = 7; а2 = 10.

21. Выборка 1- № 64, выборка 2 - № 65, выборка 3 -№ 66.

α = 0,02; =9; =16; =9; а0 = 10; а1 = 6; а2 = 9.

22. Выборка 1- № 67, выборка 2 - № 68, выборка 3 -№ 69.

α = 0,03; =16; =9; =16; а0 = 8; а1 = 7; а2 = 11.

23. Выборка 1- № 70, выборка 2 - № 71, выборка 3 -№ 72.

α = 0,04; =9; =4; =9; а0 = 5; а1 = 5; а2 = 9.

24. Выборка 1- № 73, выборка 2 - № 74, выборка 3 -№ 75.

α = 0,05; =4; =9; =16; а0 = 6; а1 = 7; а2 = 8.

25. Выборка 1- № 76, выборка 2 - № 77, выборка 3 -№ 78.

α = 0,05; =9; =16; =9; а0 = 12; а1 = 6; а2 = 9.

 

 


Дата добавления: 2018-10-27; просмотров: 97; ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ