Сравнение двух средних генеральных



Совокупностей, дисперсии которых неизвестны

 

1. При заданном уровне значимости α по двум выборкам объемами n и m проверить нулевую гипотезу H0: M( X)= M( Y) о равенстве математических ожиданий двух нормальных генеральных совокупностей с неизвестными дисперсиями при конкурирующей гипотезе H1: M( X) ≠ M( Y). Примем в качестве оценок дисперсий их выборочные величины  и . В качестве критерия выбирается статистика  ~ Т( k), имеющая распределение Стьюдента с k степенями свободы. Величина k оценивается по формуле:

.

Наблюдаемое значение критерия tнабл вычисляется по выборкам. Критическая область - двусторонняя и определяется условиями  или , где Т α - квантиль распределения Стьюдента порядка α. Таким образом, область принятия гипотезы определяется соотношением: . Учитывая, что для распределения Стьюдента имеет место , область принятия гипотезы определяется неравенством . Введем критическое число , которое вычислим с помощью встроенной функции:

tкр = СТЬЮДРАСПОБР(Вероятность, Степени_свободы).

Параметр Вероятность=α для двусторонней критической области, параметр Степени_свободы= k.

Если – нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу.

Если  – нулевая гипотеза отвергается.

 

2. Пусть при проверке нулевой гипотезы H0: M( X) = M( Y) используется альтернатива H1: M( X) > M( Y). Используем тот же статистический критерий . Критическая область - правосторонняя и определяется по правилу . Критическое число  вычислим с помощью встроенной функции:

tкр = СТЬЮДРАСПОБР(Вероятность, Степени_свободы).

Параметр Вероятность=2α для односторонней критической области, параметр Степени_свободы= k.

Если – нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу.

Если  – нулевая гипотеза отвергается.

 

3. Пусть при проверке нулевой гипотезы H0: M( X) = M( Y) используется альтернатива H1: M( X) < M( Y). Используем тот же статистический критерий . Критическая область - левосторонняя и определяется по правилу . Для распределения Стьюдента имеет место . Критическое число  вычислим с помощью встроенной функции:

tкр = СТЬЮДРАСПОБР(Вероятность, Степени_свободы).

Параметр Вероятность=2α для односторонней критической области, параметр Степени_свободы= k.

Если – нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу.

Если  – нулевая гипотеза отвергается.

 

 

Сравнение генеральной средней с гипотетической

Генеральной средней нормальной совокупности

При известной дисперсии

 

При заданном уровне значимости α по выборке объема n  проверить нулевую гипотезу H0: M( X)= a0 о равенстве генеральной средней (математического ожидания) M( X) нормальной совокупности с известной дисперсией s2 гипотетическому (предполагаемому) значению a0 при конкурирующей гипотезе H1: M( X) ≠ a0. В качестве критерия выбирается статистика  ~ N(0,1), имеющая стандартное (нормированное) нормальное распределение.

Наблюдаемое значение критерия вычисляется по выборке . Критическая область - двусторонняя и определяется условиями  или , где uα - квантиль нормального нормированного распределения порядка α. Таким образом, область принятия гипотезы определяется соотношением: . Учитывая, что для нормального нормированного распределения имеет место , область принятия гипотезы определяется неравенством . Введем критическое число , которое вычислим с помощью встроенной функции:

zкр = НОРМСТОБР(Вероятность).

Параметр Вероятность = 1 – α/2.

Если – нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу.

Если  – нулевая гипотеза отвергается.

 

2. Пусть при проверке нулевой гипотезы H0: M( X)= a0 используется альтернатива H1: M( X) > a0. Используем тот же статистический критерий . Критическая область - правосторонняя и определяется по правилу . Критическое число  вычислим с помощью встроенной функции:

zкр = НОРМСТОБР(Вероятность).

Параметр Вероятность = 1 – α.

Если – нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу.

Если  – нулевая гипотеза отвергается.

 

3. Пусть при проверке нулевой гипотезы H0: M( X) = a0 используется альтернатива H1: M( X) < a0. Используем тот же статистический критерий . Критическая область - левосторонняя и определяется по правилу . Критическое число  вычислим с помощью встроенной функции:

zкр = НОРМСТОБР(Вероятность).

Параметр Вероятность = α.

Если – нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу.

Если  – нулевая гипотеза отвергается.

 

 


Дата добавления: 2018-10-27; просмотров: 58; ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ