Сравнение выборочной дисперсии с гипотетической



Генеральной дисперсией нормальной совокупности

 

1. При заданном уровне значимости α по выборке объемом n проверить нулевую гипотезу H0 : D( X) =  о равенстве генеральной дисперсии D( X) гипотетическому значению   при конкурирующей гипотезе H1 : D( X) > . В качестве критерия выбирается статистика  ~ , имеющая распределение c2 с n -1 степенью свободы.

Наблюдаемое значение критерия вычисляется по выборке . Критическая область - правосторонняя и определяется по правилу , где  - квантиль распределения c2 с n -1 степенью свободы порядка 1- α. Введем критическое число , которое вычислим с помощью встроенной функции:

=ХИ2ОБР(Вероятность, Степени_свободы).

Параметры Вероятность = α, Степени_свободы = n-1.

Если  <  – нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу.

Если  >  – нулевая гипотеза отвергается.

 

2. Пусть проверяется та же нулевая гипотеза H0: D( X) =  при альтернативе H1 : D( X) < . Используем тот же статистический критерий . Критическая область - левосторонняя и определяется по правилу . Критическое число  вычислим с помощью встроенной функции:

=ХИ2ОБР(Вероятность, Степени_свободы).

Параметры Вероятность = 1-α, Степени_свободы = n-1.

Если  >  – нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу.

Если   <  – нулевая гипотеза отвергается.

 

3. Пусть при проверке нулевой гипотезы H0: D( X) =  используется альтернатива H1 : D( X) ≠ . Критическая область – двусторонняя и определяется условиями  или . Таким образом, область принятия гипотезы определяется соотношением: . Введем левую  и правую  критические точки, которые вычисляем с помощью встроенной функции:

ХИ2ОБР(Вероятность, Степени_свободы).

Параметр Степени_свободы = n – 1 для обеих критических точек, а параметр Вероятность = 1 – α/2 при вычислении левой  критической точки и параметр Вероятность = α/2 при вычислении правой  критической точки.

Если  <  <  – нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу.

В противном случае нулевая гипотеза отвергается.

 

 

Сравнение двух средних генеральных

Совокупностей, дисперсии которых известны

 

1. При заданном уровне значимости α по двум выборкам объемами n и m проверить нулевую гипотезу H0: M( X)= M( Y) о равенстве математических ожиданий двух нормальных генеральных совокупностей с известными дисперсиями при конкурирующей гипотезе H1: M( X) ≠ M( Y). В качестве критерия выбирается статистика  ~ N(0,1), имеющая стандартное (нормированное) нормальное распределение.

Наблюдаемое значение критерия вычисляется по выборкам . Критическая область - двусторонняя и определяется условиями  или , где uα - квантиль нормального нормированного распределения порядка α. Таким образом, область принятия гипотезы определяется соотношением: . Учитывая, что для нормального нормированного распределения имеет место , область принятия гипотезы определяется неравенством . Введем критическое число , которое вычислим с помощью встроенной функции:

zкр = НОРМСТОБР(Вероятность).

Параметр Вероятность = 1 – α/2.

Если – нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу.

Если  – нулевая гипотеза отвергается.

 

2. Пусть при проверке нулевой гипотезы H0: M( X) = M( Y) используется альтернатива H1: M( X) > M( Y). Используем тот же статистический критерий . Критическая область - правосторонняя и определяется по правилу . Критическое число  вычислим с помощью встроенной функции:

zкр = НОРМСТОБР(Вероятность).

Параметр Вероятность = 1 – α.

Если – нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу.

Если  – нулевая гипотеза отвергается.

 

3. Пусть при проверке нулевой гипотезы H0: M( X) = M( Y) используется альтернатива H1: M( X) < M( Y). Используем тот же статистический критерий . Критическая область - левосторонняя и определяется по правилу . Критическое число  вычислим с помощью встроенной функции:

zкр = НОРМСТОБР(Вероятность).

Параметр Вероятность = α.

Если – нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу.

Если  – нулевая гипотеза отвергается.

 

 


Дата добавления: 2018-10-27; просмотров: 61; ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ