Модуль 3. Перспективные проекции. Тени в перспективе. Техническое рисование

М.Н. Кузьмичева

Е.В. Грицкевич

В.В. Конюхова

Техническое рисование

 

 

 

                                 Х                               Y

 

 


Красноярск 2012

Министерство образования РФ

 

ФГБОУ ВПО «Сибирский государственный технологический университет»

 

 

М.Н. Кузьмичева, Е.В. Грицкевич, В.В. Конюхова

 

Архитектурная графика и основы композиции

 

Техническое рисование

 

Рекомендуется для студентов направления подготовки

 250700.62 «Ландшафтная архитектура», профиль

«Ландшафтное строительство»

очной формы обучения

 

Красноярск 2012


Техническое рисование [Текст]: учебное пособие по изучению курса «Архитектурная графика и основы композиции» для студентов направления подготовки 250700.62 «Ландшафтная архитектура», профиль «Ландшафтное строительство», очной формы обучения

/ М. Н. Кузьмичёва, Е. В. Грицкевич, В. В. Конюхова - Красноярск.: СибГТУ, 2012.- 52 с.

 

Рецензенты: Корниенко В.В., доцент, КрасГАУ

 Михайленко А.В., доцент, СибГТУ

                 (научно-методический совет СибГТУ),

                    

 

                    

Предлагаемое учебное пособие предназначено для изучения теоретических основ третьего модуля курса «Архитектурная графика и основы композиции», включающего аксонометрические и ортогональные проекции, технические рисунки деталей и узлов, светотень на изображениях. Пособие оснащено иллюстрациями. Основной задачей курса является выработка умения изобразить различные технические объекты. Пособие может быть использовано студентами для самостоятельного изучения курса, а также работниками инженерных специальностей.

 

 

© Кузьмичёва М.Н.,

                                                                                            Грицкевич Е.В.,

                                                                                           Конюхова В.В.,

 

© ФГБОУ ВПО «Сибирский государственный технологический университет», 2012

Содержание

Ведение                                                                                                                               Модуль 3. Перспективные проекции. Тени в перспективе. Техническое рисование 6
1 Оборудование и принадлежности для рисования, техника выполнения рисунков 7
1.1 Оборудование и принадлежности, необходимые для технического рисования 7
1.2 Техника выполнения рисунка карандашом 8
2 Начальные упражнения по техническому рисованию 9
2.1 Рисование прямой линии 9
2.2 Деление отрезка прямой на равные части 10
2.3 Рисование окружности и эллипса 11
2.4 Рисование сложных симметричных фигур 11
2.5 Деление окружности на равные части 12
3 Рисование геометрических фигур 13
3.1 Построение квадрата 13
3.2 Построение шестиугольника 14
3.3 Построение равностороннего треугольника 15
3.4 Построение пятиугольника 15
4 Аксонометрические проекции 16
4.1 Виды аксонометрии 16
4.2 Построение аксонометрических осей от руки 17
4.3 Аксонометрия простейших геометрических элементов 19
5 Построение аксонометрии плоских многоугольников 20
5.1 Построение квадрата 20
5.2 Построение шестиугольника 23
5.3 Построение равностороннего треугольника 24
6 Построение рисунка многогранных геометрических тел 24
6.1 Построение куба 24
6.2 Построение параллелепипеда 25
6.3 Построение призмы 26
6.4 Построение пирамиды 26
7 Построение рисунка технической детали 27
7.1 Построение выреза 27
7.2 Штриховка вырезов 29
7.3 Приемы построения изображения деталей с вырезом 29
8 Построение рисунка тел вращения 30
8.1 Построение окружности в изометрии 30
8.2 Построение тел вращения в прямоугольной изометрии 32
9 Светотень на изображениях 34
9.1 Оттенение контуров изображений геометрических элементов 34
9.2 Светотень на изображениях 35
10 Способы нанесения светотени 37
10.1 Штриховые и тоновые технические рисунки 37
11 Нанесение светотени на поверхности многогранников 39
11.1 Нанесение светотени на грани куба 39
11.2 Нанесение светотени на поверхности пирамиды и призмы 40
12 Рисование группы геометрических тел 41
12.1 Рисование группы геометрических тел с натуры 41
12.2 Рисование по памяти и представлению 43
13 Работа акварелью 44
13.1 Работа одноцветной акварелью и тушью 44
13.2 Отмывка геометрических тел одноцветной акварелью 47
13.3 Техника работы цветной акварелью 47
Список контрольных вопросов 49
Заключение 50
Библиографический список 51
Приложение А (справочное) Перечень ключевых слов     52  

 

Введение

       Архитектурная графика – наука о графических изображениях. Основной ее задачей является изучение методов изображения пространственных форм на плоскости. Любое изображение представляет собой сочетание на плоскости точек, линий, тоновых пятен, сгруппированных в определенной системе. Изучение методов построения на плоскости графических изображений пространственных фигур – содержание начертательной геометрии. Техническое рисование и архитектурная графика является ее разделом.

Целью данного учебного пособия является освоение раздела курса «Техническое рисование» представляющее собой практическое применение методов графического изображения от руки для технических и производственных целей - как иллюстрация к чертежам, а также как первичная форма фиксации творческих идей.

Наравне со словом рисунок служит средством выражения и передачи мысли, причём, нередко, единственным и неизбежным. Иногда бывает трудно, а подчас и невозможно, выразить словами то, что легко представить наброском, схемой, чертежом или эскизом. Графическая грамотность также необходима всем, как умение правильно говорить и писать.

Рисование имеет не только практическое, но и большое учебно-воспитательное значение. Оно развивает в человеке эстетический вкус, наблюдательность, фантазию (воображение), учит “видеть”, т. е. углубляет зрительное представление о мире, развивает волю и творческие способности.

Каждому очевидна разница между чертежами и художественным рисунком, но очень часто многие не различают конструктивно-описательного (технического) рисования от художественного, что равносильно отождествлению протокола с рассказом писателя, говорящих об одном и том же событии. Начинающие рисовать иногда ошибочно относят наглядные конструктивные рисунки к художественным, считая при этом, что выполнять такие рисунки могут лишь особо одарённые люди, и нередко внушают себе мысль о невозможности научиться рисовать без особых к тому дарований. Безусловно, для художественного рисования необходимо дарование, как необходимо оно поэту и писателю в их творческой работе, но совершенно необязательно дарование для грамотного письма вообще, также как и для графической грамотности, с помощью которой любой человек может выразить свою мысль графически – при помощи конструктивно – описательных рисунков, эскизов и аксонометрических проекций.

Знаменитый художник – педагог П. П. Чистяков говорил: “…рисование не есть только развлечение, оно такая же суровая, и главное, точная наука, как математика. Здесь есть свои незыблемые законы, стройные и прекрасные, которые необходимо изучать…”

Необходимость введения курса «Техническое рисование и архитектурная графика» для студентов специальности 250403 «Технология деревообработки» и 150405 «Машины и оборудование лесного комплекса» очной формы обучения, обусловлена тем, что именно он является основой при формировании пространственного представления и образного мышления будущих инженеров. Курс опирается на ранее изученную дисциплину «Начертательная геометрия и инженерная графика». Целью настоящего курса является развитие способностей к пространственному представлению. Основной задачей курса является выработка умения изобразить различные технические объекты. Техническое рисование и архитектурная графика являются конкретным и образным языковым кодом изложения идей, это прекрасный мир образов и понятий, без которого не может быть сформирован будущий инженер.

В структуре изучаемого курса выделяются следующие основные темы:

· Технические рисунки деталей и узлов

· Светотень на изображениях

Успешное освоение теоретических и практических основ данного учебного пособия позволяет сформировать у бакалавров направления 250700.62 «Ландшафтная архитектура», профиль подготовки «Ландшафтное строительство» следующее профессиональные компетенции:

ПК-21: способность разрабатывать проектную и рабочую техническую документацию на объекты ландшафтной архитектуры, оформлять проектные работы;

ПК-23: умением пользоваться нормативными документами, определяющими требования при проектировании объектов ландшафтной архитектуры.

 

 

Модуль 3. Перспективные проекции. Тени в перспективе. Техническое рисование

1 Оборудование и принадлежности для рисования, техника выполнения рисунков

1.1 Оборудование и принадлежности, необходимые для технического рисования

Рабочее место для рисования должно иметь освещение, расположенное слева, что даёт возможность увидеть разграничение светлых и тёмных поверхностей изделия, а, значит, получить четкую светотень. Чертежная доска должна иметь значительный наклон для рисования карандашами. Бумага для рисования должна быть прочной, не слишком гладкой. Можно применять чертёжную бумагу. Совершенно непригодна для этих целей глянцевая (меловая) бумага. Лист бумаги прикрепляется к доске кнопками.

 Для рисования рекомендуется пользоваться простыми графитными мягкими карандашами марки “Конструктор”, “KOH-I-NOR” c твёрдостью М, 2М или НВ, F. Карандаши должны быть длинными и хорошо заточенными. Графитный стержень должен выступать из деревянной оправы карандаша на 5-8 мм. Оттачивать графитный стержень рекомендуется на мелкозернистой наждачной бумаге. Для удаления вспомогательных карандашных линий применяют мягкую резинку. Применение резинки во время работы над рисунком должно быть ограниченным, так как частое употребление резинки снижает ответственность при выполнении рисунка. Желательно закончить работу, а затем осторожно удалить ненужные линии.

1.2 Техника выполнения рисунка карандашом

Карандаш при рисовании нужно держать свободно большим и указательным пальцами и поддерживать средним; мизинец может касаться бумаги. Остро отточенный конец карандаша должен быть расположен подальше от пальцев, что облегчает проведение плавных длинных линий. При уточнении отдельных деталей на рисунке предмета карандаш берут ближе к острию, что позволяет проводить более чёткие линии.

Начинают рисовать тонкими. Едва заметными линиями. До проведения линии на листе бумаги нужно представить и проследить глазом её путь, а затем смело провести на всю длину. Если линия проведена неверно, её не стирают, а проводят другую, более правильно. Очень длинные линии проводят в несколько приёмов.

По мере уточнения рисунка лишние линии стирают. Границы предмета образуются пересечением плоскостей и поверхностей, выявляемых соответствующим тоном.

На рисунке часто светотень наносят штриховкой. Широкие и узкие штрихи на равном расстоянии или постепенно уменьшающемся, тёмные и светлые, прямые (вертикальные, горизонтальные и наклонные) или кривые дают большие возможности в выявлении объёмности рисунка. В большинстве случаев штрихи своим направлением характеризуют форму поверхности предмета, поэтому целесообразно на плоскостях применять штриховку прямыми линиями, а на криволинейных поверхностях – кривыми, то есть согласованно с формой предмета.

Наряду с этим широко применяется тушёвка, представляющая собой сплошное покрытие графитом карандаша поверхности бумаги в различных тоновых соотношениях.

Красота рисунка состоит в правдивом изображении формы предмета и умело выявленной её объёмности.

При выполнении рисунка пальцы руки должны держать карандаш свободно без напряжения. При проработке тонких контурных линий кисть руки должна быть обращена тыльной стороной к бумаге, а карандаш должен лежать на двух- трёх пальцах и быть прижатым большим. В процессе рисования руку держат на весу так, чтобы мизинец или тыльное ребро кисти руки слегка опирались на плоскость доски с бумагой без нажима. Линии проводят всей рукой, начиная перемещение с плечевого сустава, при этом кисть руки может слегка скользить по бумаге, опираясь на неё мизинцем.

Движения руки должны быть эластичными, уверенными. При окончательной точной проработке контура, отделке отдельных элементов рисунка, штриховке карандаш держат ближе к отточенному концу и также устойчиво, как при письме. Кисть руки сильнее прижата к поверхности бумаги, что позволяет точнее проводить линии. При прорисовке в работе уже принимают участие пальцы, что сказывается на движениях карандаша. Движения получаются ограниченными, но более точными и четкими.

Проводя линии, следует смотреть не на конец карандаша, а туда. Где должна проходить линия, как бы ведя карандаш за собой в необходимом направлении. Проводя вертикальную линию, следует выдвинуть правый локоть вперёд и постепенно перемещать кисть руки вместе с локтевой её частью вниз, параллельно левому или правому обрезу листа бумаги. Чтобы провести горизонтальную линию, нужно приблизить локоть правой руки к телу и кисть руки двигать параллельно нижнему или верхнему обрезу листа бумаги, отодвигая при этом локоть от тела.

Вертикальные линии удобнее проводить сверху вниз, а горизонтальные слева направо. Наклонные линии, которые приближаются более к вертикальным, проводят сверху вниз. Если же они направлены ближе к горизонтальным,- то снизу вверх. При проведении вертикальных и наклонных линий бумагу поворачивать не допускается, так как это не будет способствовать развитию гибкости кисти руки и тренировке чуткости мышц в непринуждённом проведении линий в различном направлении.

В заключение лекции студентам предлагается закрепить полученные сведения по технике выполнения рисунка в процессе тренировки выполнения различных линий в различных направлениях, проверяется, все ли студенты усвоили, как правильно сидеть и держать карандаш, представляется правильно заточенный карандаш, чертёжная бумага для ознакомления.

До студентов доводится тематический план курса “Техническое рисование”, приводится график выполнения самостоятельных рисунков. Доводится до сведения студентов, что формой отчётности по данной дисциплине является экзамен, который проводится в письменной форме.

 

2 Начальные упражнения по техническому рисованию

2.1 Рисование прямой линии

Необходимо знать, что при обучении техническому рисованию самостоятельная работа имеет большое значение; при отсутствии её трудно достигнуть положительных результатов. Навыки в рисовании приобретаются тренировкой свободного движения руки и подчинения движения руки глазу, то есть координирования работы глаза и движения руки.

Для выработки ловкости и правильной графической передачи сначала в воздухе производят рукой движение, соответствующее той или иной изображаемой форме; потом повторяют то же самое над бумагой, держа в руке карандаш, а затем уже исполняют таким же непринуждённым движением необходимую форму на бумаге. Линии необходимо проводить одним быстрым движением (а не отдельными штрихами), не отрывая карандаша от бумаги.

Такие упражнения постепенно развивают мышечные навыки, которые значительно облегчают преодоление технических трудностей. Со временем рука, руководимая известным представлением формы, будет выполнять движения, необходимые для графической передачи формы уже автоматически. При проведении длинной прямой линии нет необходимости проводить её сразу целиком. Такую линию лучше проводить как бы частями, не упуская из вида общее её направление: она должна состоять из отдельных длинных штрихов, непосредственно вытекающих один из другого. При этом не следует вытирать резинкой ошибочно нанесённые первоначальные штрихи, а лёгкими, но чёткими штрихами провести рядом правильную линию только в тех местах, где она искривлена. Неправильно начатую линию не следует “исправлять” повторным нанесением линий на одном и том же месте: линия получится толстой и грязной. Не следует проводить линию короткими штрихами, нанесенными прерывистыми или быстрыми “прицельными” движениями руки.

2.2 Деление отрезка прямой на равные части

Чтобы поделить отрезок на две, четыре и восемь равных частей, его сначала делят на глаз на две равные части. Затем проверив карандашом длину каждого отрезка. Уточняют её и снова последовательно делят на глаз каждый отрезок пополам и каждую четверть ещё раз пополам.

Чтобы поделить отрезок прямой на три и шесть равных частей, его сначала на глаз делят на три равные части, а затем каждую из них – пополам. Деление на три равные части длинного отрезка удобнее начинать с выбора величины среднего отрезка так, чтобы его половина дважды укладывалась в крайней части отрезка.

Для деления отрезка на пять равных частей его сначала делят на глаз на две неравные части в отношении 2:3, затем меньшую часть делят пополам, а большую – на три равные части или сначала делят отрезок на три части так, чтобы средний отрезок равнялся половине крайних, которые затем делят пополам.

При делении отрезка на семь равных частей сначала выбирают величину среднего отрезка такой, чтобы он укладывался три раза в крайней части отрезка.

2.3 Рисование окружности и эллипса

Рисуя окружности или эллипсы, следует придерживаться способа построения блокировкой, который заключается в продуманном и рациональном определении (“лепке”) нужного контура окружности или эллипса. При способе блокировки сначала проводят взаимно перпендикулярные оси симметрии, а через их концы – блокирующие дуги. Затем углы, образованные пересечением дуг, постепенно срезают. В результате такого постепенного среза получается плавная кривая окружности. В процессе блокирования обращается внимание на одинаковую кривизну круга по всей его длине. Перед наводкой рисунка более сильным нажимом карандаша уточняется контур сначала тонкой, но чёткой линией.

Эллипс рисуют способом блокирования по заданным его осям в такой же последовательности, как и окружность. Дуги, проведенные через концы малой оси эллипса, сначала проводят так, чтобы они выходили за концы его большой оси и сходились на ней в произвольных точках, взятых симметрично. Дуги, проведенные через концы большой оси, проводят как части сопряженных окружностей проведенных ранее дуг. Уточняя контур эллипса, необходимо методом сопоставления выдержать симметричность кривизны его правой части относительно левой, а нижней - относительно верхней. Способ блокирования особенно полезен на первых этапах обучения. В дальнейшем полезно тренировать руку в построении окружности и эллипса свободным нанесением их контуров.

2.4 Рисование сложных симметричных фигур

Симметричные фигуры можно рисовать различными способами:

откладывают на глаз на перпендикулярах к оси симметрии фигуры равные отрезки, определяющие удаление ряда характерных симметричных точек рисунка; при изображении сложных криволинейных форм на них выбирают характерные точки и строят симметричные им точки относительно оси симметрии, через которые проводят искомую кривую линию.

Зрительно дополняют неоконченные геометрические элементы (окружность, эллипс, треугольник, прямоугольник) в заданном рисунке и достраивают их. Симметричную фигуру изображают относительно оси симметрии исключительно на глаз и чувством симметрии. Этот приём сложнее предыдущих, но скорее развивает чувство симметрии и глазомер.

При центральной симметрии третьего, четвёртого, пятого, шестого и других порядков необходимо уметь зрительно или графическими способами делить окружность на соответствующее количество равных частей, а также изображать геометрические фигуры относительно заданного на рисунке их центра.

2.5 Деление окружности на равные части

Для деления окружности на три части проводят ось симметрии (диаметр) 1М окружности. Радиус ОМ делят пополам и через точку К проводят хорду 23 перпендикулярно к 1М. Точки 2 и 3 соединяют с точкой 1. Пример построения приведен на рисунке 1.

                                                 1

                                   

 

 

                                                О

                                                 К

                               2                                  3

 

 

                                                  М

 

Рисунок 1

 

При делении окружности на шесть равных частей проводят ось симметрии окружности 14 и делят её на четыре равные части. Через точки деления перпендикулярно к диаметру 14 проводят хорды 26 и 35, как на рисунке 2. При делении окружности на четыре и восемь равных частей через центр окружности проводят две взаимно перпендикулярные оси симметрии 13 и 42, которые делят окружность на четыре равные части (см. рисунок 3). При делении окружности на восемь равных частей проводят ещё одну пару взаимно перпендикулярных осей 56 и 78 так, чтобы они поделили пополам прямые углы первой пары осей симметрии или дуги этих углов.

    1                                                                          1

     
 


6                                 2                                  5                          7

 

 


                                                                       4                                   2

5                                 3                                                                       

                                                                                                            

                                                                                8                   6

               4                                                                       3

        Рисунок 2                                                            Рисунок 3

 

Для деление окружности на пять равных частей заданный радиус 01 делят на три равные части, а радиус 02 – на пять равных частей. Затем через точки деления проводят хорды 34 и 56 перпендикулярно диаметру, как на рисунке 4. Окружность точками 1, 3, 4, 5, 6 поделена на пять равных частей. Для построения правильного пятиугольника достаточно последовательно соединить точки деления.

                                             1

               

 


                                                                               

                            3                                                4

                                               

 

 

 


                                     5                          6

                                                                       

                                                       Рисунок 4

 

 

3 Рисование геометрических фигур

3.1 Построение квадрата

Через заданный центр симметрии квадрата на рисунке проводят взаимно перпендикулярные оси симметрии, на которых откладывают отрезки MN и KL (рисунок 5), равные стороне квадрата. Затем через эти точки проводят стороны квадрата параллельно оси симметрии. На рисунке 6 показано построение квадрата, повёрнутого на 45О. В этом случае на осях симметрии откладывают диагонали АВ и СD.

3.2 Построение шестиугольника

Построение шестиугольника по заданной его стороне, диагонали или расстоянию между противолежащими сторонами. В основу построения берётся отношение элементов шестиугольника. Известно, что величина стороны шестиугольника равна половине его диагонали (рисунок 7), а сторона, обозначенная точками 5 и 6, делит радиус описанной окружности ОМ приблизительно в отношении 1:6 или 1:8. При построении шестиугольника по заданной его стороне на осях симметрии откладывают в обе стороны от заданного на рисунке центра длину стороны шестиугольника; получают диагональ 14. На радиусе ОМ=01 находят точку К, которая делит его в отношении 166.          

 

                                                                                                   

                          M                                                           C

     

 

 


                                            

К                                        L        A                                          B

 

  

 

 

 


                     N                                                          D

 

             Рисунок 5                                         Рисунок 6

 

Симметрично ей откладывают точку К1. Через точки К и К1 проводят прямые, параллельные диагонали 14, а через точки N и N1 (середины отрезков 01 и 04) – прямые, параллельные линии КК1. Взаимное пересечение их даёт искомые вершины шестиугольника. Построение шестиугольника по заданной диагонали начинают с деления её на четыре равные части и отмечают точки N и N1. Затем берут отрезок ОМ, равный 01, на котором определяют точку К (рисунок 8).

При рисовании с натуры может возникнуть ситуация, требующая построения шестиугольника по расстоянию КК1 между противолежащими его сторонами. В этом случае удобнее отрезок ОК делить на пять равных частей, тогда отрезки ОN и ОN1 , берут равными 3/5 ОК. Стороны 23 и 65 равны NN1. Вершины 1 и 4 удалены от точек N и N1 на 1/2 NN1.

 

 

                                                                                   

                   К1

3                        1                       N            2

 

 


1    N        О    N1   4                                

                         
     
     

 

 


                 К

                                                                                     N1

  6         М 5  

                                                                                      3

      Рисунок 7                                                Рисунок 8

 

3.3 Построение равностороннего треугольника

Построение равностороннего треугольника вытекает из построения шестиугольника (см. рисунок 7). В равностороннем треугольнике его центр О делит высоту N3 в отношении 163. Отрезок ОN приблизительно равен 3/5 N1, а отрезок О3=2 ОN. Зная эти отношения, можно построить треугольник по его заданной высоте N 3 или стороне 12.

Для примера рассмотрим построение треугольника по заданной стороне (рисунок 9). На горизонтальной линии, проведённой через заданный на рисунке центр О, откладывают сторону 1020 треугольника. Делят О10 на пять равных частей. Затем на вертикальной линии отмечают ОN=3/5 О10и через точку N проводят основание треугольника 12=1020. Отрезок О3 берут вдвое больше отрезка ОN. Если треугольник строят по заданной высоте N3, то на рисунке высоту берут так. Чтобы заданный центр О поделил её в отношении 1:3.

3.4 Построение пятиугольника

Построение пятиугольника по заданному диаметру описанной окружности производится следующим образом. Через заданный центр О на рисунке проводят вертикаль, на которой откладывают величину ОЕ=ОN=1/2 заданного диаметра. На этом диаметре определяют точки М и К. Если за единицу измерения взять 1/5 радиуса описанной окружности, то точка М поделит радиус ОN в отношении 1:5 (рисунок 10). Отрезок ОК составляет 1,5 единицы (можно брать 1/3 ОЕ). Через точки М и К проводят горизонтальные линии, на которых откладывают МА=МВ=3 единицам или 2ОК, и отрезки А0С =B0D0=D=1,75 единицы. Соединив точки А, В, D, Е, С, получают пятиугольник.

                                                                                     Е

                                                                  

 

1                  N            2

                                                         С    А0        К     В0  D

                                                                                      

Х 10                         О            20                                                     О

         
 

 


                N1

                                                                                      М

                                                               А                               В

                3                                                               N

 

               Y

 

       Рисунок 9                                      Рисунок 10

 

Очень часто приходится рисовать технические детали, построение которых выполняется с использованием известных построений простейших геометрических фигур.

Для закрепления навыков рисования геометрических фигур, линий в различных направлениях и построения на глаз симметричных фигур необходимо выполнять рисунки, которые являются начальными упражнениями в рисовании. На практических занятиях будем выполнять рисунок простейших геометрических фигур, научимся выполнять штриховку от руки в произвольных направлениях, проводить линии заданного угла наклона (300, 600, 450). Симметричные фигуры будут браться произвольные, поэтому студентам предлагается при подготовке к практическому занятию придумать три примера симметричных фигур, которые впоследствии будут нарисованы в виде упражнений.

4 Аксонометрические проекции

4.1 Виды аксонометрии

Аксонометрической проекцией предмета называют параллельную проекцию его на аксонометрическую плоскость вместе с осями координат, с которыми связан предмет. На рисунке 11 показан аппарат аксонометрического проецирования: слева – пространственная, или натуральная, система прямоугольных осей координат О/Х/; О/У/; О/Z/ и точка А/, которая связана с ними натуральными координатами О/А/х, А/хА1/, А1/А/. Чтобы получить аксонометрическое изображение А точки А/ и изображение натуральной системы координат, выбирают аксонометрическую плоскость К (картину) и направление s параллельного проецирования.

Изображение точки А, спроецированное на картину, называют аксонометрией точки, оси координат Ox, Oy, Oz – аксонометрическими осями, а точку А1 – вторичной проекцией точки А, спроецированной на горизонтальную плоскость xOy.

С помощью вторичной проекции определяют положение точки в пространстве, поскольку появляется возможность определять координаты ОАх, можно определить действительные размеры и положение предмета в АхА1 и А1А. Следовательно, с помощью аксонометрического изображения пространстве и, наоборот, по натуральным размерам предмета можно построить его аксонометрию.

В зависимости от размещения натуральных осей относительно картины К не все натуральные масштабные единицы, взятые на этих осях, спроецируются на аксонометрические оси в натуральную величину.

Отношение длины аксонометрической проекции отрезка к длине отрезка в натуре по направлению осей координат называют коэффициентом, или показателем, искажения.

В зависимости от направления проецирования аксонометрические проекции бывают двух видов:

· прямоугольные, когда направление проецирования перпендикулярно картине;

· косоугольные, когда направление проецирования не перпендикулярно картине.

В зависимости от отношения коэффициентов искажения прямоугольные и косоугольные аксонометрические проекции делятся на изометрические, диметрические и триметрические.

4.2 Построение аксонометрических осей от руки

При построении изометрических осей проводят горизонтальную линию, на которой откладывают точку О – начало аксонометрических осей координат (рисунок 12). Из точки О восставляют перпендикуляр к горизонтальной линии, который будет служить осью Оz. Оси Оx и Оy проводят под углом 300 к горизонтальной линии. Эти оси можно построить несколькими способами.

1 Дугу прямого угла делят на три равные части. Через точки О и А проводят ось Оy. Ось Ох проводят через точку А1, построенную на глаз симметрично точке А относительно оси Оz (см. рисунок 12).

 

Рисунок 11

 

2 Используя значение тангенса угла 300, равного 3:5, от точки О на горизонтальной линии откладывают пять равных отрезков. Через крайнюю точку 5 (рисунок 13) проводят вертикаль, на которой откладывают три

                        Z                           3/                     Z

                    

     А                       А1

                                                         5                      О

 

                                              

Х                                    Y     Х                                        Y

 

           Рисунок 12                                      Рисунок 13

таких же отрезка по обе стороны от горизонтальной линии. Через точки О и 3, 3/ проводят оси Ох и Оy.

Для построения диметрических осей также существует несколько способов.

1. На горизонтальной линии отмечают начало координат (точку О), из которого восставляют перпендикуляр – ось Оz (рисунок 14). Рисуют произвольную окружность, и дуги прямых углов делят от руки на три равные части. Для построения оси Ох нижнюю треть дуги справа делят на четыре части и через точку С проводят искомую ось. Ось Оy проводят через точку N, которую находят делением средней части дуги слева на три части.

2. Для построения осей Ох и Оу под углом 7О и 41О на рисунке 15 использованы значения тангенсов этих углов (1:8 и 7:8).

                        

 


                        Z                                                     Z

                                                                   7

N                     

         
   
   


                                           C                8               О

Х                                                   X

                                                                    1                                                                                                                                                

                                                                                                                 

                                                                                                            Y

                                           Y

 

              Рисунок 14                                        Рисунок 15

4.3 Аксонометрия простейших геометрических элементов

                          Z                            А2          Z                    

        

                                   A

 

                                                                                 О

                   x/        z/

    Х                               Y        X                                Y

                       y/                         

                                                                                       А1

                 

                 Рисунок 16                                   Рисунок 17

 

Положение точки А относительно плоскостей координат в аксонометрии определяется координатами х, у, z (рисунок 16), аксонометрической А и одной из вторичных А1 проекциями или какими-либо двумя вторичными проекциями (рисунок 17).

Прямая определяется двумя точками, поэтому её положение фиксируется так же, как и положение точки. Плоскости в аксонометрии определяют аксонометрическими и вторичными проекциями трёх точек, точкой и прямой, параллельными прямыми, пересекающимися прямыми, или следами, т. е. линиями пересечения плоскости с плоскостями координат. На рисунке 18 задана плоскость S общего положения следами h, f, p, которые попарно пересекаются в точках ХS, YS и ZS на аксонометрических осях и образуют треугольник следов.

 

 


                                                      Z

                                                      ZS  

 

 


 

                                    f

 

                                                                        p

 

 

                  ХS

                                               h                                     YS 

   X                                                                                   Y

 

 

Рисунок 18

 

Точки, прямые и плоскости являются простейшими геометрическими элементами, из которых позднее будут складываться любые геометрические образы. Поэтому умение построить данные геометрические элементы в аксонометрии является необходимым условием дальнейшего успешного построения любого геометрического образа.

 

5 Построение аксонометрии плоских многоугольников

5.1 Построение квадрата                    

Для изображения плоских фигур в аксонометрии пользуются только одной парой осей координат. Например, если многоугольник расположен в плоскости координат П1, то для его построения используют оси Ох и Оу; если плоская фигура расположена в плоскости П2 – оси Ох и Оz, если в плоскости П3 – оси Оz и Оу. Для удобства будем рассматривать построение многоугольников в плоскости П1 и в изометрии. Вместо натуры будем пользоваться ортогональными проекциями, чтобы можно было представить их положение относительно осей координат в пространстве.

На рисунке 19 оси квадрата совпадают с его сторонами ОА и ОВ, на рисунке 20 – с осями симметрий квадрата, на рисунке 21 –с его диагоналями. Построение изометрии квадрата начинают с откладывания на аксонометрических осях Ох и Оу отрезков ОА и ОВ (рисунок 19, б), равных стороне квадрата. Затем через точки А и В параллельно осям Ох и Оу проводят две другие его стороны.

 В изометрии квадрат рисуют в виде ромба, поэтому точки А и В должны быть на одной горизонтали (рисунок 19, в), а точки О и С на одной вертикали. Диагонали делятся взаимно пополам. Если эти условия нарушены, то ошибку следует искать в построении углов осей координат или непараллельности сторон квадрата этим осям.

 

 

А                        О                                                                                               

                                                            О                         

х                                                                                                  О

 

                          А                                        В                        х                              

                                                         х         А                                 

                                     у                               

                                                                              

                      В                                                                   С

                         у

     

а)                                        б)                                         в)

 

                                            Рисунок 19

 

 На рисунке 20 стороны квадрата проведены через точки K, L, M, N, удаленные от центра О на половину стороны квадрата. Рисуя квадрат, повернутый на 45О, на осях Ох, Оу (рисунок 21,а) откладывают длину его диагоналей АВ и СD (в диметрии по оси Оу диагональ СD равна половине АВ), концы диагоналей соединяют линиями. Изображённый в изометрии квадрат (рисунок 21, б) имеет вид прямоугольника и воспринимается как ортогональная проекция прямоугольника. Этот же квадрат в диметрии (рисунок 21, в) имеет вид параллелограмма и воспринимается как квадрат, расположенный в горизонтальной плоскости.

 

             M

                                            M                        L

     
 


х К                          L                               

                                                          О

                                             К                          N

                                    х                                       у

 

           а)                                               б)

 


                                   М                    L

                                                 O

                                                    

                          K                                  N

                                         х                                у

                                                                                 

                                                             в)

 

                                                      Рисунок 20

 


                     C    С        

                                                C                          B

                                                                                                           C                   

  А                                     

                                                                                      A                                        

x                                     В                                   x                                            

                                                                                  Д                            Д                                         

                                                 A                      D                                                             

                       

                        

                    D y

                       а)                                 б)                              в)

Рисунок 21

5.2 Построение шестиугольника

Построение шестиугольника вытекает из отношения его элементов, рассмотренного ранее. Для построения его аксонометрии через заданный на рисунке центр О проводят аксонометрические оси Ох и Оу (рисунок 22, а), на оси Ох по обе стороны откладывают от центра О длину заданной стороны шестиугольника и получают диагональ 14. Эту диагональ делят на четыре равные части и отмечают точки N и N1. Для определения точки К берут ОК=7/8 О1 или проще взять приближённо 5/6 О1. Делят отрезок ОN на три равные части, затем 1/3 ОN откладывают на оси Оу пять раз. Точку К1 строят симметрично точке К.Через точки N и N1 проводят прямые параллельно оси Оу (рисунок 22,б) до пересечения с прямыми, проведёнными параллельно оси Ох через точки К, К1 и получают вершины 2, 3, 4, 5, 6. Соединив вершины 1, 2, 3, 4, 5 и 6 прямыми, получим шестиугольник (рисунок 22, в).

 

 

                                                                          3

                                                                                                         4

К                                    4                                             N1

    О           N1       2                       О

                   

N                                                             N                                         5                     

                     К1                   1                                        у

1                             у         х                                       

х                                                                                    6

      

          а)                                                                 б)

 

 

                                        3

                                                                         

                                                                          4

                    2        

 

                                                                               5

                       1

 

                                                                   6

                                                            в)

 

                                                   Рисунок 22

 

5.3 Построение равностороннего треугольника

В равностороннем треугольнике его центр делит высоту в отношении 1:3 (рисунок 23,а). Поэтому на аксонометрической оси Оу, проведённой через заданный на рисунке центр О, откладывают высоту 3N так, чтобы центр О поделил её в отношении 1:3 (ОN = 1/3 N3). Затем через точку N параллельно оси Ох проводят линию, на которой откладывают сторону 12 так. Чтобы её половина была равна пяти отрезкам, равным 1/3 ОN (рисунок 23, б)

 

                                             2                                                          2                  

                                                                                                   

                     N                                                        N

     


                                                                                                О

1                                      О                                            

                                                         1                         

х                                                                 х                       

                                                3                                                                                 

                                                          У                                         3 У

                      а)                                                                б)

 

 

                                       Рисунок 23

 

 

Построение любых геометрических фигур выполняется аналогично по аксонометрическим осям Ох и Оу.

Выше рассматривалось построение геометрических фигур, лежащих в координатных плоскостях или им параллельных. В тех случаях, когда имеется фигура общего положения, построение её аксонометрии начинают с построения вторичной проекции по двум координатам (х и у), а затем из вершин вторичной проекции откладывают координаты z.

 

6 Построение рисунка многогранных геометрических тел

6.1 Построение куба

В технике очень часто встречаются детали, конструктивная форма которых объединяет в себе ряд геометрических тел (куб, призма, пирамида и др.). Поэтому вначале мы и познакомимся с приёмами построения рисунков этих тел в аксонометрии.

Для построения рисунка куба вначале строят верхнее основание куба (рисунок 24, а). Затем через вершины этого основания проводят видимые рёбра куба параллельно оси Оz (рисунок 24, б). На одном из рёбер откладывают его высоту АА1 и через точку А1 проводят видимые рёбра нижнего основания параллельно соответствующим рёбрам верхнего основания (рисунок 24, в).

 

         
 
   


             

        О                                           О               

 


                                       х                    у             х              у

х                  у

 

     

 

 


         а)                                     б)                                     в)

                       

 

                                             Рисунок 24

 

6.2 Построение параллелепипеда

На аксонометрических осях откладывают высоту ОА, длину ОВ и

 

       z

                                                D                      Е

                                                         А                       D                    Е

     А                                                                                      z

 

    у                        х         х                                  у

          

                 В                                           В                                                                                   

      О                                           О              

                                                                                                 О

        а)                                    б)                                       в)

                                             Рисунок 25

ширину ОС (рисунок 25, а). Из точек С и В проводят линии параллельно оси Оz, а из точки А – параллельно осям Ох и Оу (рисунок 25, б). Затем через точки пересечения D и Е проводят линии параллельно осям Ох и Оу (рисунок 25, в).

 

6.3 Построение призмы

Построение призмы начинают с изображения её видимого основания, через вершины которого проводят затем видимые рёбра параллельно соответствующим осям (рисунок 26). На одном из этих рёбер откладывают длину призмы и проводят линии, параллельно соответствующим рёбрам основания.

                                            z

                                                                х

                                                                   

                                                                у

     
 

 

 


     у

                                                                                         х

                             

     


              z                    

                                                                               z

                                     Рисунок 26

6.4 Построение пирамиды

 На оси Оz откладывают высоту пирамиды ОS (рисунок 27, а) и в плоскости хОу строят основание. Затем соединяют вершину S с вершинами основания пирамиды (рисунок 27, б). Построение усечённой пирамиды выполняют в такой последовательности. Строят аксонометрические оси и на оси Оz откладывают высоту ОО/ усечённой четырёхугольной пирамиды (рисунок 28, а). В плоскости хОу строят нижнее основание пирамиды. Через центр О/ верхнего основания проводят линии, параллельные осям Ох, Оу, на которых откладывают диагонали 1/3/ и 2/4/ верхнего основания.

 

                     Z                                            S                                                      

     
 

 

 


  С                       Е                               С                                 Е   

     

 


              О                                                    О                             D  

 


А               В                            D А                                        

                                                         

                                                                    В                

                       а)                                                  б)

 

                                        Рисунок 27

 

Поскольку основания усечённой пирамиды параллельны между собой, то соответствующие стороны обоих оснований будут параллельными и в аксонометрии. Поэтому для построения верхнего основания достаточно из точек 1/, 2/, 3/ и 4/ провести линии, параллельные соответствующим линиям нижнего основания (рисунок 28, б). Чтобы проверить правильность построения рисунка, необходимо продлить рёбра до пересечения с высотой. Если они пересекутся в одной точке S, то пирамида построена правильно (рисунок 28, в).

 

7 Построение рисунка технических деталей

7.1 Построение вырезов

Вырезы в аксонометрии так же, как и разрезы в ортогональной проекции, применяют для выявления внутренней формы предмета. Изображаемый предмет мысленно рассекают плоскостями и условно удаляют ближнюю к наблюдателю часть; на оставшейся части предмета выявляется его внутреннее строение и плоские фигуры сечения, образованные вследствие разреза предмета секущими плоскостями. При вырезах секущие плоскости в аксонометрии должны быть параллельны координатным плоскостям и проходить через главные плоскости симметрии предмета. Наиболее распространённым вырезом в аксонометрии является вырез ј части предмета, выполняемый фронтальной и профильной плоскостями (рисунок 29). При других вырезах изображение изделия теряет наглядность его формы.

 

                      z

                  О/

 


      

   х             2            у                                  2/                     

                                                                                                             

                                                               1/                             3/         

                                                                                                             

1                               О                         3                                                     

                                                                               2 4/

 


                                                                                                             

 х                                          у                                                                      

 

                         4            1                                                                            

                    а)

 

                                                                                 4

                                                                                б)

 

 


                                                      2/

 

 


                              1/                                    3/

 

                                             4/

                                                        2

 

 

 


             1                                                                        3

 

                                                   

 

                                                    4                          в)

                                          Рисунок 28                  

 

                                 Х                               Y

 

 


                                            Рисунок 29

7.2 Штриховка вырезов

В аксонометрии направление штриховки плоских фигур сечения изделия не зависит от направления штриховки сечения на комплексном чертеже. Штриховку плоских фигур сечения следует наносить в разных направлениях (рисунок 30). Штрихи должны пересекать стороны тупого угла. В зависимости от вида аксонометрической проекции штриховка фигур сечения выполняется следующим образом: по аксонометрическим осям откладывается единичный отрезок с учётом коэффициентов искажения, точки замыкаются в треугольник, и штриховка производится параллельно сторонам этих треугольников: в изометрии, как на рисунке 30, а, в диметрии, как на рисунке 30,б.

Плоские фигуры сечения тел, изготовленных из резины, стекла, дерева и других материалов, в аксонометрии штрихуют так же, как и на комплексном чертеже, но только с учётом показателей искажения по осям координат.

7.3 Приёмы построения изображения деталей с вырезом

Для построения выреза детали применяют различные способы.

1. Изображают вначале общий внешний вид детали и видимые контуры внутренних элементов, расположенных на её поверхности. Затем выполняют вырез и наносят видимые линии внутренних элементов.

2. Рисуют общий внешний вид детали и намечают её вырез, затем – видимые контуры внутренних элементов.

 

                    z                                                        z

                    1                                                        1

     
 

 

 


                   О                                                       

                                                                                  О

1                                         1       1                                

                                                        х                                      

 х                                               у                                           1/2             

                                                                            

                                                                                                      у       

                    а)                                                 б)

 

 

                                           Рисунок 30

 

3. Вначале изображают очертание одной из граней (верхней) с её вырезом. Затем из её вершин проводят видимые вертикальные рёбра детали. С конца которых проводят линии параллельно соответствующим рёбрам верхней грани детали.

4. По аксонометрическим осям координат рисуют фигуры сечения, к которым пристраивают вначале контуры верхнего основания, затем – контуры внутренних и внешних элементов.

 

8 Построение рисунка тел вращения

8.1 Построение окружности в изометрии

Окружность в аксонометрической проекции изображается в виде эллипса, для построения которого можно пользоваться любым способом. Чаще всего построение начинают с построения ромба (рисунок 31, а), представляющий собой изометрическую проекцию квадрата, описанного вокруг окружности. Затем отмечают характерные точки эллипса, которые будут в пересечении осей Ох и Оу с его сторонами (NЕ, МL) и на диагоналях ромба (АВ, СD). При этом большая ось АВ эллипса равняется диаметру окружности, а малая ось СD = 0,57d. Стороны ромба равны 0,82d, так как сокращение для изометрических осей равно 0,82 натуральной величины. Правда, чаще на практике пользуются приведенной проекцией, стороны ромба берут равными их действительной длине (рисунок 31, б). Тогда ромб будет изображён увеличенным в 1,22 раза от первоначального размера. В этом случае большая ось эллипса АВ = 1,22d, а малая ось СD = 0,7d.

 

 

     
 


0,82 d                   С                                                                С

                                                                 d М                         Е

М                             Е

А                                                   В А                                                      В

 

 

   N                         L                        N                               L

                       

                  D                                                             D

 

                 а)                                                            б)

             

                                        Рисунок 31

 

Построение окружности в изометрии можно провести и без предварительного построения ромба несколькими способами.

1 По сопряжённым диаметрам окружности, отложенным на изометрических осях, размеры большой и малой осей эллипса графически определяют следующим образом. На сопряжённом диаметре МL отрезок ОL делят на три равные части (рисунок 32, а) и через точку деления (точнее – через 1/7 МL) проводят прямую, параллельную второму сопряжённому диаметру NЕ до пересечения с направлениями осей эллипса в точках В и D. Симметрично им определяют точки С и А. Эти точки графически можно построить так. Или проводят горизонтальные и вертикальные прямые из точек В и D сначала до пересечения с осью Ох, а затем – с осями эллипса в точках А, С, или проводят прямые, параллельные оси Оу (построение показано на рисунке стрелочками.

2 Эллипс можно построить только по заданной большой оси его. Малая ось эллипса относится к большой его оси, как 3:5. Зная это соотношение, делят заданную большую ось на пять равных частей (рисунок 32, б) и откладывают на направлении малой оси три такие части. Практически отношение осей вначале берут на глаз, а затем уточняют при помощи карандаша. Для этого заточенный конец карандаша подводят к точке С малой оси, а большой палец – к точке D. Затем отрезок СD прикладывают к большой оси. Если отношение правильное, то конец карандаша должен выйти за центр на 1/5 ОА (практически немного меньше 1/4 ОА). Далее эллипс рисуют способом блокирования.

3 Когда на рисунке задана большая ось эллипса и оси изометрии Ох и Оу (рисунок 33), малую ось СD находят проведением прямых с конца большой оси параллельно осям Ох, Оу до пересечения с направлением малой оси в точках С и D.

 

                                                                      С                         

                                 С                                   

     М                           Е

     
 


                                                       А                                                      

    А                                                 В

         
 

 


N                                     L     

 х                                              у                                                                 

                      D                                                        D      

                          

                       а)                                                        б)

 

                                               Рисунок 32

                                                               С

 

 


                    А                                                       В

 

 

 


                                

                                                     D

                                             Рисунок 33

8.2 Построение тел вращения в прямоугольной изометрии

При построении цилиндра вначале строят его верхнее основание, затем откладывают на вертикальной оси его высоту и строят нижнее основание. Затем проводят очерковые образующие цилиндра, касательные к эллипсам. В последнюю очередь обводят контур цилиндра с учётом видимости поверхности (рисунок 34).

Чтобы построить прямой круговой конус, строят аксонометрические оси Ох, Оу, Оz. Из точки О по оси z откладывают высоту ОS конуса (рисунок 35, а), а по осям Ох, Оу – диаметр основания. Затем рисуют основание конуса по сопряжённым диаметрам (рисунок 35,б). Из вершины S проводят касательные к эллипсу (рисунок 35, в).

    

 

 

                                       

                                             Рисунок 34

 

         z                                     z

     S                                      S

 

 

         
 

 


х                               у

 

         а)                                    б)                                       в)

 

                                        Рисунок 35

 

 

9 Светотень на изображениях

9.1 Оттенение контуров изображений геометрических элементов

Контур и светотень есть основные средства изображения предмета. Главным элементом любого изображения в технической графике является линия. С помощью линии выясняют конструктивное и объёмное построение, положение предмета в пространстве, определяют форму предмета от окружающего пространства, уточняют и выявляют пропорции предмета. Наиболее ясно и наглядно конструктивные особенности изображаемого предмета могут передать контурный и технический рисунок.

Контурные линии, проводимые чертёжными инструментами, при выполнении аксонометрических чертежей имеют одинаковую толщину. Такие контурные изображения используют для технических целей. Изображение предмета можно сделать рельефнее и объёмнее с иллюзией пространственной глубины, выполнив технический рисунок линиями различной толщины.

 

 

 


                                                                                                    а)

 

 


                                                                                                    б)

 

 

 


                                                                                                        

                                                                                                        

                                                                                                              в)

                 

 

 

                                               Рисунок 36       

 

 

Эффект, который достигается утолщением некоторых линий контура поверхности, наглядно показан на рисунке 36, б и в по сравнению с контурами поверхности, показанными на рисунке 36,а.

Утолщение линий контура основано на законах воздушной перспективы и теории теней. При условном и всегда одинаковом освещении легко решить, какие плоскости предмета освещены и какие находятся в тени. Обычно контур утолщают с теневой стороны и несколько утолщают контур ближайших элементов предмета.

9.2 Светотень на изображениях

Каждый предмет находится в конкретной световой среде и освещен не только основным источником света, но и светом, отражённым от окружающих его других предметов, которые, будучи сами также освещены, являются источниками отражённого света. Светлые и хорошо освещённые предметы отражают много света, а тёмные и плохо освещённые – мало. Форма предметов ограничивается различными поверхностями (плоскогранными, кривыми и их сочетаниями), поэтому лучи света, падая на эти поверхности, распределяются на них неравномерно. Одни части поверхности получают больше света, другие меньше, а третьи почти совсем не получают световых лучей. Распределение света на поверхности предмета называют светотенью, которая как бы “лепит” форму предмета на плоскости и придаёт изображению рельефность (выпуклость, отчётливость) и наглядность. Светотень – причина видимых очертаний предмета и условие восприятия его объёмной формы.

Различают следующие элементы тени: свет, полутень и тень (собственную и падающую). Кроме того на затенённой части поверхности выявляют рефлекс, а на освещённой – блик.

Расположенный на пути света предмет отбрасывает падающую тень на находящуюся за ним поверхность. Падающая тень может образовываться и на самом предмете, если одна его часть отбрасывает тень на другую. Собственная тень образуется на части поверхности тела, на которую не падают световые лучи основного источника света вследствие рельефа этого предмета. Освещённую часть поверхности предмета называют светом. Освещённая поверхность, отражая свет, ослабляет силу собственной тени. Такое высветление собственной тени отражённым светом называется рефлексом. Он наблюдается и в случае, когда затенённая поверхность получает отражённый свет от другого предмета. Рефлекс всегда бывает темнее поверхностей света и полутени.

Переход от тёмной части к светлой на кривой поверхности происходит постепенно от рефлекса к тени, затем к полутени (умеренно освещённые места) и далее к свету. Это явление наблюдается в натуре и его можно объяснить постепенным изменением угла падения лучей света.

Переход от тени к свету на поверхности многогранника осуществляется более резко с учётом пограничного контраста (резко выраженной противоположности): на границе двух неодинаково освещённых поверхностей – тёмной и светлой. На гладких и глянцевых поверхностях предметов, сильно отражающих свет, образуются светлые пятна – блики, наиболее освещенные места на поверхности. Для правильной передачи на изображении объёма и формы предмета необходимо ясно представлять его конструкцию и расположение отдельных частей предмета в пространстве по отношению к источнику света. В зависимости от этого получается соответствующее распределение элементов светотени.

В техническом рисовании обычно принято направление лучей света сверху, слева направо. Такое условное освещение больше соответствует естественному. В аудитории мы обычно размещены так, чтобы свет падал на рабочее место с левой стороны и тень от правой руки на изображении отсутствовала. При таком направлении света верхняя и левая видимые части наружной поверхности предмета будут освещёнными, а другая видимая часть будет в полутени. Другое расположение источника света возможно в том случае, если оно позволяет лучше выявить форму предмета или когда его наибольшая по площади главная часть находится в тени. Самую большую освещённость получает поверхность в том случае, если лучи падают на неё перпендикулярно. Чем меньше угол наклона лучей по отношению к поверхности, тем меньше падает на неё лучей и тем слабее она освещена. Освещённость зависит также от расстояния поверхности до источника света. В ортогональных проекциях лучам света дают такое направление, при котором их проекции на плоскости координат составляют углы 45О с осями проекций. Направление лучей совпадает с направлением диагонали куба, построенного на осях проекций (рисунок 37).

 

 


                          

                      s

 

 

 

 


                                       

                           s1     

Рисунок 37                                                 


10 Способы нанесения светотени

10.1 Штриховые и тоновые технические рисунки

Светотень на изображениях выявляют тоном. Тон (греч. tonos – качество, оттенок цвета или светотени) наносится различными способами и должен соответствовать отношению света и тени, наблюдаемому в натуре. Выдержать рисунок в тоне – значит передать на нём световую гамму от тёмного тона через оттенки серого к светлому, сведённые в гармонию тональных отношений. Самым светлым тоном на рисунке будет белый цвет бумаги, а самым тёмным – линия, проведённая графитом карандаша с полным нажимом.

Технические рисунки, на которых использована светотень, бывают штриховые и тоновые. На штриховых рисунках тон передают условно – точками или штрихами, карандашом или тушью с помощью ручки с пером или рейсфедра. На тоновых рисунках тон изобразительных элементов наносят карандашом, тушью, акварельными красками и пр. Тон должен плавно переходить от белого до тёмного без заметных границ элементов светотени. Технику работы карандашом при нанесении светотени на тоновом рисунке называют тушёвкой. Технику работы при нанесении тона тушью или акварельными красками мягкой кистью называют отмывкой. Отмывку производят различными способами, но наибольшее распространение из них имеют слоевой и размывной. Блик на рисунке передают белым цветом бумаги, на которой выполнено контурное изображение предмета. Если рисуют на цветной бумаге, то блик отмечают цинковыми белилами (гуашью).

Точечный способ применяют при изображении металлических необработанных деталей (литых, кованых, горячештампованных и пр.), а также неметаллических (мягких, пористых, сыпучих и пр. материалов. Общий тон и его градацию изображают точками, расположенными с соответствующими интервалами. Точки наносят карандашом или тушью с помощью пера или рейсфедра. Количество точек не должно быть слишком большим, иначе они сольются в одно большое тёмное пятно. Чрезмерное насыщение точками всех частей изображения снижает его выразительность и ухудшает передачу объёмной формы предмета.

Параллельную штриховку наносят по направлению образующей или направляющей изображаемой поверхности. Этим способом выявляют чисто обработанные поверхности различных материалов. Для большей уверенности в работе рекомендуется сначала едва заметными линиями нанести границы элементов светотени.

Густоту штриховки, т. е. расстояние между соседними штрихами, и их интенсивность (напряжённость, усиленность) – толщину штрихов определяют в зависимости от желаемой насыщенности тона. Увеличивая толщину штрихов и уменьшая промежутки между ними, усиливают тень на изображении. Увеличивать толщину штрихов можно лишь до определённых пределов. Следует помнить, что в гамму (характер цветовых отношений в живописном произведении, например, светлая, тёмная и т. д.) штриховки не может войти сплошное зачернение, так как оно производит на глаз совсем другое впечатление, чем группа самых толстых штрихов. Сильно развитые в натуре поверхности собственных теней производят спокойное впечатление. Поэтому не следует штриховку делать пёстрой. Необходимо избегать не широких штрихов, а широких промежутков между ними, которые создают пестроту. Заштрихованные таким образом поверхности не передают впечатление тени.

Штриховку сеткой – шраффировку наносят в двух направлениях – по образующей и направляющей изображаемой поверхности.

Существуют и другие способы штриховки. В некоторых случаях её наносят в виде коротких штрихов, параллельных рёбрам многогранников, образующим или направляющим тел вращения. В других случаях применяют косую штриховку в виде коротких отрезков прямых, не параллельных указанным выше элементам многогранных и кривых поверхностей. Например, штриховка на грани куба может иметь направление, параллельное вертикальным рёбрам, а затем перекрываться в тёмных местах по диагонали.

Различное расположение элементов светотени может дать полное и правильное впечатление рельефа форм или неузнаваемо изменить формы одного и того же изображаемого предмета.

При штриховке рисунка следует обращать внимание на явление иррадиации (лат. irradiare –сиять). Оно заключается в ложном зрительном впечатлении и зачастую вносит в изображение существенные дефекты, искажая значение самой штриховки.

Так на рисунке 38 можно заметить, что параллельные линии, заштрихованные в разных направлениях, кажутся непараллельными, а на рисунке 39 два равных отрезка mn и cd кажутся неравными вследствие разного направления наклонных линий, ограничивающих их.

         

 


     Рисунок 38                                              Рисунок 39


11 Нанесение светотени на поверхности многогранников

11.1 Нанесение светотени на грани куба

Для выявления объёмности изображённого предмета большое значение имеет передача собственной тени. На технических рисунках обычно падающие тени не изображаются.

Рассматривая куб, освещённый солнечными лучами, можно заметить, как распределяются на нём элементы светотени (рисунок 40, а). Передняя, верхняя и правая грани условно разбиты на десять зон. Свет на поверхности предмета распределяется неодинаково: одни части поверхности освещаются больше, другие меньше. Существуют два правила, которыми следует руководствоваться при нанесении светотени на изображение:

· освещённые части предметов с удалением их от наблюдателя становятся темнее, затемнённые – высветляются;

· контраст тени и света на предметах, расположенных ближе к источнику света, резче, чем на предметах, удалённых от него.

 

 

6               5         7           9

 

 


1

 

2

 


3

 


                                                    8

                                                           

4                                                10


                            а)                                                           б)

 

                                              Рисунок 40

 

Горизонтальная грань куба освещена равномерно, но зона 6 вследствие того, что удалена от наблюдателя, изображена более затемнённой. Самым светлым местом на передней грани кажется зона 1. Однако зоны 1, 2, 3 освещены одинаково, но из-за контраста с находящейся рядом собственной тенью на правой грани куба зона 1 кажется более светлой, а зоны 2, 3 – менее светлыми. В зоне 4 освещение усиливается. Это рефлекс, полученный кубом от плоскости, на которой он находится. Из всех зон зоны 7 и 8 самые тёмные. Не следует бояться перетемнить их. Эта ошибка вполне допустима, так как усиливается рельефность куба. В зоне 9 и особенно в зоне 10 наблюдается ярко выраженный рефлекс от горизонтальной плоскости проекций.

11.2 Нанесение светотени на поверхности пирамиды и призмы

При нанесении светотени на поверхности призмы и пирамиды (рисунки 41 и 42) пользуются теми же приёмами, что и при нанесении светотени на поверхность куба. Штриховку наносят в зависимости от положения изображаемой многогранной поверхности. Вертикальные поверхности штрихуют в вертикальном направлении, горизонтальные – в горизонтальном (параллельно аксонометрическим осям х и у), наклонные – в направлении, параллельном углу наклона плоскости.

На боковой поверхности пирамиды линии штриховки направляют не параллельно рёбрам пирамиды, а к её вершине. Чтобы подчеркнуть лёгкость верхней части пирамиды, не следует все линии штриховки доводить до её вершины, так как есть вероятность перетемнить её. Если же имеется усечённая пирамида, то штриховку удобнее наносить параллельно линии основания. На горизонтальных поверхностях линии штриховки наносят параллельно осям симметрии грани. Эти поверхности, как наиболее освещённые можно совсем не штриховать. На вертикальных гранях призмы линии штриховки проводят параллельно вертикальным рёбрам. Для выразительности рисунка отдельные штрихи можно разрывать. При оттенении необходимо учитывать угол наклона лучей света к граням предмета. Известно, что наиболее освещённой гранью будет та, которая расположена перпендикулярно к направлению лучей, а менее освещённой – та, к которой угол наклона лучей будет меньший. Освещение граней ещё зависит от того, как далеко они расположены от источника света

 

     

 


                         Рисунок 41                                Рисунок 42

 


12 Рисование группы геометрических тел

12.1 Рисование группы геометрических тел с натуры

Освоив рисунок отдельных геометрических тел, следует усложнить задачу – перейти к рисованию группы геометрических тел. Композиции постановок могут быть произвольными. Необходимо различать рисунок группы геометрических тел с натуры и по представлению.

Рисование группы геометрических тел с натуры начинают с размещения всей группы на листе бумаги. Предварительно надо сделать наброски небольших размеров с двух – трёх точек зрения (рисунок 43). Это поможет лучше изучить композицию и элементы, её составляющие. Предварительные зарисовки активизируют работу, так как самое активное время рисунка – это работа над построением постановки. Когда взаимосвязь, пропорции и положение частей будут твёрдо поняты и уяснены, приступают к основному рисунку.

     
 

 


  

 

 

                                                Рисунок 43

 

Зарисовки следует делать линейными и сразу прокладывать основные тени, которые должны быть объёмно предельно выразительными. Не менее ответственна здесь работа над тональными решениями группы тел. При освещении одним источником света модель намного выразительнее, чем при дневном свете. На натюрморте из белых фигур особенно ясно видна градация тонов: свет, полутень, тень, рефлекс, тень падающая. Здесь гораздо больше плоскостей и поверхностей, которые нужно сравнить между собой по контрасту, тону; вместе с тем здесь отчётливо наблюдаются признаки воздушной перспективы: у дальних рёбер и поверхностей контрасты с фоном и телами слабее, а на первом плане – ярче. Это происходит потому, что с расстоянием воздух “сглаживает” контрасты и контуры становятся мягче. Немалую роль играет и освещённость модели: чем дальше от источника света, тем слабее контрасты, освещённые места, а тени кажутся светлее.

Часто получается рисунок зачернённым или, наоборот, слишком светлым, поэтому очень важно уметь определить тональный масштаб работы. Проще всего вести проверку, сравнивая светотеневые отношения в модели с отношениями в рисунке. Если эти отношения одинаковы, то работа идёт успешно, а если нет, то следует ввести соответствующие тональные поправки. Можно иногда прищуривать глаза, посмотреть на постановку и рисунок, сравнивая взятые тональные отношения в рисунке с тональными отношениями в модели (рисунок 44). Во время работы надо следить за правильностью построения рисунка, уточнять его в ходе работы. Заканчивая рисунок, следует помнить о целостном восприятии всей работы. В хорошо выполненном рисунке не может быть двух одинаково светлых мест или несколько одинаково тёмных. В противном случае рисунок будет смотреться раздробленным, пространство нарушенным, форма помятой.

          

 

 

         
 
   

 

 


                                                  

                                                Рисунок 44

12.2 Рисование по памяти и представлению

К рисованию по памяти и представлению можно приступать только тогда, когда овладели первоначальной графической грамотой, техникой рисунка. Не умея рисовать с натуры и по ортогональному чертежу, трудно рассчитывать на успех в деле рисования по памяти и представлению.

Рисовать по памяти – значит рисовать, не наблюдая во время работы изображаемый объект. Поэтому перед рисованием модель нужно тщательно изучить в натуре, сделать необходимые выводы и запомнить всё нужное о ней.

Рисующий должен по памяти ответить мысленно на ряд пунктов:

 

Дать общую характеристику модели;

Определить основные пропорции целого и составных частей;

Проанализировать конструкцию модели, связи и зависимости между отдельными частями;

Определить положение модели относительно линии горизонта и перспективные искажения модели;

Найти наиболее простой и удобный способ построения рисунка;

Уяснить характер поверхности модели: фактуру, локальный цвет, освещение модели.

 

     
 

 


                                         Рисунок 45

13 Работа акварелью

13.1 Работа одноцветной акварелью и тушью

В практике проектирования инженер, создающий проект, может применить отмывку генерального плана, фасада, интерьера и др. Отмытые красками проекты более выразительны, а главное, что изображение архитектурного сооружения или просто объекта становится предельно наглядным.

Для монохромных отмывок пользуются сухой тушью в палочках, а для цветных - акварельными красками. Лучшей краской является медовая акварель, в связующий состав которой входит медовый сахар.

Для работы акварельными красками нужна светостойкая шероховатая бумага, хорошо проклеенная. Эта бумага не должна иметь по всему полю посторонних вкраплений, тёмных пятен и неоднородной структуры. Гладкие и мелованные бумаги для акварельных работ и отмывок совершенно непригодны.

Акварельные кисти круглые мягкие выпускаются разных номеров – от 1 до 24 включительно. Для работы обычно требуется 2 –3 кисти. Крупную кисть используют для заливок больших плоскостей, а средними и мелкими дорабатывают детали отмывок. Лучшими из них являются колонковые кисти, они достаточно упруги.

К качеству кистей предъявляют строгие требования: они должны быть достаточно влагоёмкими, при смачивании и последующем стряхивании лишней влаги волоски кисти должны собираться в острый кончик. Если у кисти получается несколько кончиков или её конец собирается лопаточкой, такая кисть для работы непригодна.

Нельзя выполнять отмывку щетинными кистями. Для работы потребуются следующие принадлежности: тарелка или блюдце для палитры, куски бумаги для пробы цвета красок. Чтобы избежать коробления бумаги, её наклеивают на доску или подрамник. Для этого берут бумагу на 5 –6 см больше размеров доски во всех направлениях. Наложив бумагу на доску, загибают её по краям доски со всех четырёх сторон. Затем смачивают обратную сторону бумаги мокрой губкой, ватой, оставляя сухими отогнутые края. Надо дать время, чтобы бумага разбухла. Отогнутые края тщательно смазывают клеем и, слегка натягивая по углам, приклеивают к доске по всему периметру. Если клей недостаточно крепко держит, то можно закрепить край бумаги кнопками до полного высыхания клея.

Чтобы избежать срывания бумаги при высыхании, её следует после наклеивания ещё раз смочить, оберегая от воды смазанную клеем кромку, и положить доску горизонтально для высыхания. Сушить бумагу на солнце и у нагревательных приборов нельзя, так как от пересыхания бумага может лопнуть.

При выполнении отмывки следует помнить определённые правила.

1 Наклон доски должен составлять примерно 15 –20о. Если поставить доску круче, то краска свободно потечёт по бумаге и работа будет испорчена. На горизонтальной доске отмывку выполнять нельзя, потому что раствор будет собираться на покоробленной бумаге лужицами, отчего ровного покрытия не получится.

2 Подготовленный рисунок для отмывки необходимо промыть раствором мыла с последующим ополаскиваем листа; если этого не сделать, на зажиренных местах бумаги раствор краски ляжет неровно.

3 Подготовка красочного раствора для заливок требует особой тщательности, так как пигмент неоднороден и возможны включения крупных частичек красящего вещества или посторонних примесей. Разведённую краску отстаивают и во время работы пользуются только взвесью, не взбалтывая кистью осадок на дне, а разведённую сухую тушь фильтруют через вату.

4 Перед заливкой больших площадей их поверхности надо предварительно смачивать, потом отмывать по влажной бумаге, после того как исчезает влажный блеск на листе. Увлажненная бумага не впитывает воду, и поэтому красочный слой очень равномерно ложится на поверхности листа.

При выполнении рисунков чертежей часто приходится покрывать поверхности одним тоном, т. е. выполнять отмывку или, как иногда называют, заливку. Этот процесс состоит в следующем: разведённую и отстоявшуюся в течение нескольких минут краску или тушь пробуют на куске бумаги. Раствор должен быть очень слабым. Этим раствором покрывают необходимый участок бумаги. По смоченному кистью контуру насыщают затёк, затем, смачивая под затёком бумагу, сгоняют красочный раствор вниз. По мере истощения затёка его постоянно насыщают раствором.

Натёк с начала отмывки и до конца должен быть очень сочным. Остаток краски собирают кончиком отжатой кисти. В процессе отмывки раствор не должен менять насыщенности. Отмывка не терпит спешности и небрежности; контуры отмываемой поверхности тщательно прорабатывают кистью по мере отмывки поверхности, так как неряшливый, рваный край отмывки очень трудно будет исправить впоследствии, плоскость со сложной формой отмывают одновременно всю, без всяких пропусков, только при том условии получится отмывка хорошего качества. Если положенный тон светел, то можно повторить отмывку после высыхания предыдущего слоя несколько раз, пока не получится необходимая сила тона.

Если надо сделать отмывку с переходами от светлого тона к тёмному, то начинают отмывку чистой водой, насыщают натёк и, смачивая бумагу под натёком чистой водой, дают воде стечь. Не отжимая кисти, берут ещё раствор краски и дополнительно насыщают затёк. Вновь смачивают кистью бумагу под натёком, проводят кистью слева направо и раствор стекает ниже. Опять надо, не отжимая кисти, набрать краску и добавить в натёк и продолжать отмывку. С каждым разом в натёке концентрация пигмента будет увеличиваться, а, следовательно, отмывка по тону будет становиться темнее. Когда необходимая плоскость будет покрыта раствором, остаток его собирают отжатой кистью. Если после высыхания отмывка окажется недостаточно яркой по тону, то её повторяют.

Отмывку с растяжкой от тёмного тона к светлому ведут в такой же последовательности, только отмывку начинают с раствора краски и, по мере необходимости, добавляют воду.

При работе с красками различных цветов важно соблюдать следующие условия:

· установить необходимый наклон доски, обеспечивающий равномерное стекание раствора краски;

· предварительно промыть или смочить бумагу;

· тщательно приготовить растворы с предварительным отстаиванием их;

· достаточно быстро выполнить отмывку, так как при задержке во время отмывки могут получиться нежелательные полосы и пятна на поверхности от впитавшегося раствора или подсохшей по контуру краски;

· кисти после работы нельзя оставлять опущенными в стакан, от этого волос кисти заминается и ею будет трудно работать, кисть сушат, поставив волосом вверх;

· периодически акварельные кисти надо мыть в мыльном растворе и прополаскивать в чистой воде;

· перед работой акварельными красками их необходимо вымыть, так как они могут быть загрязнены другими красками, и невозможно будет взять чистый цвет;

· если приходится работать на новом сорте бумаги, следует испытать её предварительно.

 

13.2 Отмывка геометрических тел одноцветной акварелью

Начинают работу с выполнения рисунка геометрических тел твёрдым карандашом. Линии должны быть слабыми, чтобы не были впоследствии видны под отмывкой. Когда построение рисунка закончено, цилиндрическую поверхность разбивают на полосы, параллельно оси цилиндра и конуса соответственно блику, свету, полутени, а шар разбивают на ряд колец, перпендикулярных лучу света согласно распределению светотени. Для более равномерного перехода от света к тени поверхности надо разбивать на большее число делений.

При многократном покрытии поверхности геометрических тел очень слабым раствором туши или акварельной краски добиваются иллюзии объёмности и пространства в рисунке. Вместе с этим не следует забывать о падающих тенях и о фоне. Они должны быть взяты в тональном соответствии с геометрическими телами. В рисунке должно быть оставлено одно самое светлое место, и с ним, как с камертоном согласуют тон светлых и тёмных мест. Для получения мягких переходов резкие границы отмывки размывают кистью, реже губкой. Чистой водой.

Можно во время отмывки каждого последующего тона необходимые контуры растушевать промытой кистью, получая равномерный переход проложенного тона с ранее положенным.

13.3 Техника работы цветной акварелью

Одним из наиболее важных этапов овладения акварельной живописью является работа над натюрмортом. Техника акварели достаточно сложна. В неё очень трудно вносить исправления без риска окончательно испортить работу. Поэтому вначале продумывают весь ход работы над натюрмортом, что и какими способами будет написано, какие приёмы целесообразны в написании отдельных предметов, делают предварительные этюды небольшого формата для выяснения, какими красками будет написана акварель, и только после этого приступают к работе.

В работе используют приём последовательного наложения красок, наложения красок мазками и по сырому, непросохшему слою.

Техника акварельной живописи заключается в том, что в ней используют только прозрачные краски, белила не применяют вовсе, их роль выполняет сама бумага. При умелом использовании белого тона бумаги акварельные краски благодаря прозрачности дают необычайную силу и яркость, исключительную лёгкость и мягкость в полутонах. Начиная работать акварелью, сначала пишут светлыми тонами красок, а потом постепенно наносят тёмные тона.

Белая бумага просвечивает сквозь краску и придаёт особую прелесть и свежесть акварельной живописи. Если сквозь слой краски бумага перестаёт светиться, то акварель гаснет, становится похожа на гуашь. Так как в чистой акварели не применяют белил, то надо тщательно оберегать белизну в бликах и очень светлых местах.

Записанные краской места трудно отмыть или восстановить белилами. В какой – то степени можно восстановить блики соскабливанием краски лезвием безопасной бритвы, но это возможно лишь на очень хороших сортах бумаги. Другой способ сохранения бликов заключается в покрытии их резиновым клеем. Резиновый клей удаляют резинкой или скатывают пальцем после того, как предмет будет написан. Для высветления тёмных мест их промывают водой, мягкой кистью, морской губкой или ваткой с мылом. После промывки бумагу тщательно прополаскивают чистой водой. Чтобы получить плавные переходы из цвета в цвет, бумагу предварительно смачивают и пишут на влажной бумаге, учитывая, что нанесённые тона краски изменяют свою тональность примерно на одну треть начальной световой силы.

Рисунок для акварели часто делают на отдельном листе бумаги, а затем переводят на акварельную бумагу, что предохраняет бумагу от засаливания резинкой, сохраняя фактуру бумаги от порчи.

 

Заключение

 

Данное учебное пособие предназначено для изучения дисциплины «Техническое рисование и архитектурная графика» студентами очной формы обучения.

В учебном пособии рассмотрены теоретические вопросы построения рисунков в ортогональных, аксонометрических проекциях. Для закрепления полученных теоретических сведений необходимо самостоятельно выполнить ряд графических работ. Это позволит освоить способы передачи на плоскости любых пространственных плоских и объемных фигур, предметов, интерьеров и экстерьеров в том виде, в каком они представляются наблюдателю, то есть близких по форме к действительным.

Знания и умения, приобретенные при изучении курса «Техническое рисование и архитектурная графика», будут способствовать лучшему пониманию изобразительного искусства: рисунка, живописи, композиции.

В процессе изложения затронутых вопросов сначала рассматривались частные случаи, простые геометрические объекты и лишь впоследствии задачи усложнялись и осуществляли переход к общим положениям и идеям. На стадии же закрепления в памяти необходимых сведений следует рекомендовать обратный образ действий. Необходимо понять и запомнить общие положения при выполнении всех построений. Ведь общих идей и принципов построения набирается совсем немного, и они достаточно просты.

Перечень ключевых слов


1 Акварель

2 Аксонометрия

3 Анализ конструкций форм

4 Архитектурная графика 

5 Архитектурные элементы

6 Белила

7 Блик

8 Бумага (чертежная, акварельная)

9 Виды

10 Визирный способ

11 Гармония

12 Главная точка картины    

13 Главный луч зрения

14 Глазомер

15 Гуашь

16 Дистанционная точка

17 Заливка

18 Зарисовка

19 Интерьер

20 Калька

21 Картинная плоскость (картина)

22 Кисти (колонковые, щетинные)

23 Композиция

24 Контур тени

25 Контраст

26 Линия горизонта

27 Линия стояния

28 Многоугольник

29 Наведение контуров

30 Направление светового луча

31 Натура

32 Натюрморт

33 Объём постановки

34 Оригинал

35 Орнамент

36 Освещение (естественное, искусственное)

37 Отмывка

38 Пастель

39 Перспектива (воздушная, наблюдательная, линейная)

40 Перспективные масштабы

41 План (передний, задний)

42 Плоскость горизонта

43 Плоскость главного луча

44 Полутень

45 Предельная точка прямой

46 Предметная плоскость

47 Проецирующий луч

48 Пропорция

49 Прямая

50 Размер

52 Рефлекс

52 Рисование (с натуры, по памяти, по представлению)

53 Рисунок

54 Свет

55 Светотень

56 Способ архитекторов

57 Способ Гаука

58 Способ обратного луча

59 Способ следа луча

60 Тени                                                             

61 Технический рисунок

62 Тон

63 Тональный рисунок

64 Точка

65 Точка зрения (центр проекций)

66 Точка стояния

67 Тушёвка

68 Угол зрения

69 Фактура

70 Фасады зданий

71 Фрагменты (плана, фасада)

72 Цвет

73 Цвета (холодные, тёплые)

74 Цоколь

75 Шраффировка


 

Библиографический список

 

1 Техническое рисование [Текст] : учеб. пособие для техникумов / А. С. Пугачёв. - М. : Машиностроение, 1999. - 160 с.

2 Справочник по строительному черчению [Текст] / Н. С. Брилинг [и др.] - М. : Стройиздат, 2001. - 448 с.

3 Строительное черчение и рисование [Текст] : Учебник для студентов вузов строит. специальности / Б. В. Будасов, В. П, Каминский, Г. Б. Базилевский, В. В. Владиславский. - М.: Стройиздат, 2000. - 448 с.

4 Черчение [Текст] : учеб. пособие для сред. спец. учеб. заведений. - М. : Стройиздат, 2002. - 420 с.

5 Техническое рисование [Текст] : учеб. пособие для студентов спец. 2602 дневной формы обучения / М. Н. Кузьмичёва, Ю. Ф. Попова. – Красноярск : КГТА, 1997. - 56 с.

6 Техническое рисование [Текст] : Методические указания к выполнению расчётно-графического задания по курсу «Техническое рисование» для студентов спец. 260200 дневной формы обучения. – Красноярск : СибГТУ, 1998. - 36 с.

7 Техническое рисование [Текст] : Методические указания к выполнению расчётно-графического задания «Рисование геометрических тел с вырезом» для студентов специальности 260200 дневной формы обучения. - Красноярск: СибГТУ, 1999. - 32 с.

8 Кузьмичёва, М. Н. Архитектурная графика [Текст] / М. Н. Кузьмичёва, Н. И. Лукьянчук, О. С. Мельникова. – Красноярск : СибГТУ, 1999. - 60 с.

 


Дата добавления: 2018-10-25; просмотров: 611; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:




Мы поможем в написании ваших работ!