Параметрические уравнения прямой на плоскости.
Параметрические уравнения прямой на плоскости имеют вид 
, где 
и 
– некоторые действительные числа, причем 
и 
одновременно не равны нулю, а 
- параметр, принимающий любые действительные значения.
Параметрические уравнения прямой устанавливают неявную зависимость между абсциссами и ординатами точек прямой линии с помощью параметра 
(отсюда и название этого вида уравнений прямой).
Пара чисел 
, которые вычисляются по параметрическим уравнениям прямой при некотором действительном значении параметра , представляет собой координаты некоторой точки прямой. К примеру, при 
имеем 
, то есть, точка с координатами 
лежит на прямой.
Следует отметить, что коэффициенты и при параметре в параметрических уравнениях прямой являются координатами направляющего вектора этой прямой.
Для примера приведем параметрические уравнения прямой вида 
. Эта прямая в прямоугольной системе координат Oxy на плоскости проходит через точку с координатами и имеет направляющий вектор 
.
Нормальное уравнение прямой.
Если в общем уравнении прямой вида 
числа А, В и С таковы, что длина вектора 
равна единице, а 
, то это общее уравнение прямой называется нормальным уравнением прямой. Нормальное уравнение прямой определяет в прямоугольной системе координат Oxy прямую линию, нормальным вектором которой является вектор , причем эта прямая проходит на расстоянии 
от начала координат в направлении вектора .
|
|
|
Часто можно видеть другую форму записи нормального уравнения прямой: 
, где 
и 
- действительные числа, представляющие собой направляющие косинусы нормального вектора прямой единичной длины (то есть, 
и справедливо равенство 
), а величина p ( 
) равна расстоянию от начала координат до прямой.
Для примера приведем общее уравнение прямой 
. Это общее уравнение прямой является нормальным уравнением прямой, так как 
и 
. Оно в прямоугольной системе координат Oxy на плоскости задает прямую линию, нормальный вектор которой имеет координаты 
, и эта прямая удаленна от начала координат на 3единицы в направлении нормального вектора 
.
Отметим, что уравнение прямой в нормальном виде позволяет находить расстояние от точки до прямой на плоскости.
Если в общем уравнении прямой числа А, В и С таковы, что уравнение не является нормальным уравнением прямой, то его можно привести к нормальному виду.
Билет 9. Основные задачи с прямыми на плоскости. Условия параллельности и перпендикулярности прямых.
Дата добавления: 2018-10-26; просмотров: 523; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!