Точность масштаба и точность карты
Немного истории
Искусство изображать земную поверхность так же старо, как само изучение нашей планеты. Невозможно установить, когда человек составил первую карту. Известно только, что за много тысячелетий до нашей эры человек уже хорошо знал окружающую местность и умел изображать ее с помощью рисунков, так называемых пиктограмм, что в переводе означает картинопись. «Возраст» самых ранних из пиктограмм, обнаруженных в разных странах, ученые определяют примерно в 15 тысяч лет.
В дальнейшем на протяжении тысячелетий развития человечества, наряду с эволюцией письменности, развивались и совершенствовались способы наглядного изображения местности. Вначале это привело к созданию чертежей, на которых линиями и условными рисунками изображались реки, озера и другие предметы местности.
Переход к оседлости, развитие земледелия и ремесел вызвали потребность в более точных графических изображениях местности. При рабовладельческом строе в античном мире составление карт достигло большого развития. Греки установили шарообразность Земли и ее размеры, ввели в науку картографические проекции, меридианы и параллели. Римляне широко пользовались картами как в административных, так и в военных целях.
Конечно, все эти картографические произведения ввиду скудности, неточности и ограниченности сведений о земной поверхности были весьма не совершенны. Известный древнегреческий историк Геродот так оценивал эти карты: «Смешно глядеть, как из множества составителей землеописаний ни один не показал вида Земли толково».
|
|
|
На протяжении средних веков достижения древней картографической науки оказались надолго позабытыми. Церковь ступила в жестокую борьбу с научными представлениями о строении и генезисе мира. Картография, как и другие науки, стала на службу религии.
Средневековые карты приближались к живописному изображению местности на карте. Картографы и ученые того времени, скрывая свое географическое (незнания) неведение, рисовали на карте разнообразные художественные рисунки: обжитые места — фигурами людей, пустыни и леса «заселялись» дикими зверями, моря украшались рисунками кораблей и морских животных.
Эпоха грандиозных географических открытий создала обстановки для подъема картографической науки. Мореплавателям нужна была хорошая, правдивая карта. В XVI веке начали появляться карты, построенные в новых картографических проекциях. По мере расширения географических познаний живописные иллюстрации сначала переместились на поля карты, а затем исчезли вовсе, но изображения объектов местности еще долго давались в перспективном рисунке. Постепенно этот способ изображения, лишенный точности в передаче местности, уступил место условным знакам. В XIX веке начали производить топографические съемки на точной геодезической основе. Рельеф на таких картах вначале изображался штрихами, а затем на смену этому способу приходит более совершенный — способ горизонталей. Из одноцветного чертежа с грубыми условными знаками, небрежно выполненными подписями, карта превратилась в красочный, изящный, художественно исполненный документ о местности.
|
|
|
Так, пройдя большой путь развития, топографическая карта приняла наконец знакомый, привычный для нашего глаза вид.
Топографическая карта
Что же представляет собой топографическая карта и чем она отличается от других карт? Основное отличие только в масштабе. Условно принято к топографическим картам относить карты масштабов 1 : 200 000 и крупнее, т. е. карты, на которых местность изображена с уменьшением всех расстояний до 200 тысяч раз. При таком уменьшении расстояний на карте можно показать все населенные пункты, дороги, леса и кустарники, реки и ручьи и другие объекты. На более мелких картах местность отображается с некоторыми пропусками и обобщениями, так как масштаб уже не позволяет разместить на них все объекты местности. Вспомним, кстати, известные строки М. Ю. Лермонтова:
|
|
|
Тамбов на карте генеральной Кружком означен не всегда.
Но было бы неправильным проводить строгое разграничение между крупномасштабными и мелкомасштабными картами, называя первые топографическими, а вторые географическими. По сути дела всякая карта, на которой отображается земная поверхность, будет географической, а хорошая топографическая карта представляет собой лучший образец географической.
Вообще говоря, понятия о крупном и мелком масштабе условны. Топограф, снимающий карту, может считать мелким масштаб 1 км в 1 см (1 : 100 000), а в картографических библиотеках даже такой масштаб, как 10 км в 1 см (1:1 000 000), называют крупным. Поэтому и выделение топографических карт из географических по масштабному признаку является весьма условным. Более правильным следовало бы раскрыть понятие «топографические карты» по их назначению. Вот, например, определение, данное в одном из современных учебников по картографии.
«Топографическими картами называются такие карты, на которых неровности земной поверхности и все местные предметы изображены настолько подробно, что по ним можно представить действительную местность со всеми ее подробностями. Они могут быть использованы в качестве путеводителя, а также для детального изучения местности и решения различных инженерных задач».
|
|
|
В соответствии с таким определением к топографическим картам можно отнести и карту масштаба 1 : 500 000 на необжитую местность или на районы с однообразным ландшафтом. По такой карте так же, как и по картам более крупных масштабов, можно детально изучать местность, успешно ориентироваться на ней и решать некоторые задачи.
План и карта
План представляет собой так же, как и карта, изображение поверхности Земли в плоскости — на бумаге. В чем же отличие плана от топографической карты? К сожалению, в литературе существует различное толкование этого, казалось бы, простого вопроса. Большинство авторов планом считают такое изображение местности, на котором сохраняется полное геометрическое подобие всех местных предметов. Карта же в отличие от плана содержит искажения в положении объектов местности. Вот, например, определение, данное в одном из учебников по топографии: «Главное отличие плана от карты состоит в том, что план является изображением небольшого участка Земли, на котором кривизна Земли не принимается в расчет. Масштаб планов не превышает 1 : 10 000 и сохраняется по всем направлениям».
В других источниках за критерий для определения плана принимают размер изображаемого участка, например: «Подробные изображения небольших участков поверхности Земли (не более 20 км ширины и длины)' называются планами. Изображения более обширных пространств называются картами».
Чем же на самом деле отличается план от карты?
Земля представляет собой сферическую поверхность. А сферическая поверхность не может быть изображена на плоскости с сохранением полного подобия, местных
предметов. Поэтому, строго говоря, никакой участок уровенной поверхности Земли нельзя считать плоским. Конечно, это теоретически, при условии, что все измерения на местности и чертежные работы на бумаге производятся с безусловной точностью. На самом же деле при составлении карты установлены определенные допустимые ошибки в нанесении объектов местности. Кроме того, на картах и планах местность изображается с большим уменьшением всех линий, а потому и размеры искажений будут уменьшены в соответствующее количество раз.
На каждом листе топографической карты любого масштаба изображается небольшой участок земной поверхности, в пределах которого уровненная поверхность Земли практически не отличается от плоскости. Искажения, возникающие при переходе от сферической поверхности Земли к плоскости на карте, незначительны и могут не приниматься в расчет. А это значит, что на топографических картах так же, как и на планах, все измерения можно производить так, как будто они никаких искажений не имеют.
Планы, по существу, являются разновидностью топографических карт и отличаются от них тем, что издаются отдельными нестандартными листами, имеют некоторые особенности в оформлении и содержании. На некоторых планах отдельные местные предметы изображаются особыми условными знаками, на других планах дается только контурная часть, а рельеф отсутствует. Вообще говоря, план — это нестандартная карта. Чаще всего планы создаются на какие-либо отдельные объекты местности: населенные пункты, участки рек, массивы леса, аэродромные площадки, строительные участки и т. п.
Картографические проекции
Наша планета очень похожа на шар. Поэтому самое верное представление о взаимном расположении континентов и океанов, лесов и гор дает широко известная модель — глобус. Однако пользоваться им не всегда удобно. Гораздо удобнее иметь плоское изображение нужного участка Земли. Изготовленный на бумаге такой чертеж, безусловно, более удобен для работы. Но как изобразить шарообразную поверхность на плоскости?
Если бы Земля имела форму цилиндра или конуса, то сделать развертку ее поверхности не составило бы больших трудностей. Но попробуйте сделать плоской, скажем, кожуру от апельсина! Ни шар, ни эллипсоид нельзя развернуть на плоскости без складок и разрывов.
Ну, а если изобразить элементы земной поверхности на резиновом мяче, а затем, вырезав интересующую нас часть, попробовать распрямить ее, сделать плоской? Нетрудно догадаться, что конфигурация знакомых нам континентов изменится.
Не случайно для изображения земной поверхности пришлось прибегнуть к условным построениям, которые получили название картографических проекций.
Задача картографической проекции заключается в построении на бумаге сетки меридианов и параллелей — основы, канвы любой карты.
Представим себе, что сеть параллелей и меридианов с поверхности стеклянного шара проектируется на боковую поверхность цилиндра или конуса Эти поверхности затем разрезаются по образующей и развертываются в плоскость. В первом случае проекция называется цилиндрической. Параллели и меридианы изображаются на ней в виде взаимно перпендикулярных прямых. Во втором случаепроекция будет конической. Параллели изображаются концентрическими окружностями, а меридианы — радиальными прямыми, исходящими из центра окружностей.
Теперь возьмем стеклянный шар и, помимо сетки параллелей и меридианов, нанесем на одной его половине очертания материков, моря, реки и горные хребты (рис. 3). Затем установим шар против экрана, а с другой стороны осветим его лампой, которую будем держать на уровне экватора. На экран спроектируется изображение элементов земной поверхности. Обведя полученное изображение карандашом, мы получим карту в так называемой азимутальной экваториальной проекции, в которой обычно строятся карты полушарий.
Над созданием картографических проекций трудились крупнейшие ученые разных эпох. Достаточно назвать такие имена, как великие древние мыслители Аристотель и Птоломей, разносторонние гении эпохи Возрождения Леонардо да Винчи и Декарт, талантливейшие ученые более позднего периода Ломоносов и Гаусс и многие другие. Известный русский ученый, родоначальник периодической системы элементов Д. И. Менделеев в одном из своих сочинений писал:
«Известно, что искусство чертить карты стран с наименьшими возможными искажениями с давних пор интересует ученых вплоть до покойного моего друга нашего знаменитого математика П. Л. Чебышева, который также занимался этим предметом с большой, ему свойственной прозорливостью, но, к сожалению, ограничился только картой Европейской России».
Сам Менделеев предложил оригинальную проекцию карты России. Такая карта была составлена в 1906 году.
Для географических карт применяются самые разнообразные проекции. Точки земной поверхности проектируются на различные плоскости, конусы, многоугольники или сразу же на несколько совмещенных фигур. И тогда карты Земли принимают самый разнообразный вид.
На первый взгляд построение картографических проекций может показаться простым делом. На самом же деле любая проекция строится по строгому математическому закону. Изучением законов построения картографических проекций занимается специальная наука — математическая картография.
Несмотря на то, что предложены тысячи способов изображения Земли на плоскости, ни один из них не дает точного ее воспроизведения. Всегда чем-то приходится жертвовать. На одних картах пытаются правильно изобразить очертания материков и океанов, но при этом искажаются их размеры. На других — сохраняют площади, зато искажается форма континентов. Карт без искажений нет.
А как же создаются топографические карты? Ведь они весьма точные, а любая проекция дает существенные искажения.
При создании топографических карт применяют особые проекции, дающие как можно меньшие искажения очертаний и размеров изображаемых на ней объектов. В нашей и в некоторых других странах для топографических карт применяется равноугольная поперечно-цилиндрическая проекция Гаусса. Сущность ее состоит в том, что поверхность Земли изображается не сразу, а отдельными полосами (зонами) шириной в 6° по долготе (рис. 4). Каждая зона проектируется на внутреннюю боковую поверхность воображаемого цилиндра, который касается земной поверхности по среднему меридиану зоны. «Поворачивая» Землю вокруг оси, шестиградусные зоны проектируют последовательно одну за другой. Затем поверхность цилиндра развертывают в плоскость. Спроектированные зоны изобразятся на плоскости одна рядом с другой. Между собой они будут соприкасаться лишь в одной точке — на экваторе.
Каркас карты
Самая северная точка Азии — мыс Челюскин. Его координаты 77° 44' северной широты и 104° 18' восточной долготы. Приведенные цифры — точный - адрес объекта на земной поверхности. Естественно, определить адрес объекта на карте можно в случае, если карта создана на каркасе опорных пунктов, у которых заранее определены координаты. Как при строительстве зданий, работа начинается обычно с сооружения каркаса, так и при топографических съемках прежде всего создают так называемое обоснование,— систему опорных пунктов. Топограф может приступить к съемкам карты только после того, как на местности будут определены координаты опорных пунктов. Каждый опорный пункт наносится на съемочный планшет. С таким планшетом топограф выходит в поле и наносит на будущую карту все местные предметы и элементы рельефа.
Географические координаты определяются по звездам с помощью высокоточных астрономических приборов, а вычисления производят по довольно сложным формулам. Приближенно географические координаты любого пункта земной поверхности можно определить и более простым способом.
Выберите безоблачную ночь и найдите на небосклоне Полярную звезду. Ее легко отыскать по созвездию Большой Медведицы, которое четко выделяется своей формой в виде ковша, составленного из семи звезд. Проведите мысленно прямую линию через две крайние звезды, как показано на рисунке, и отложите пять раз отрезок, равный расстоянию между ними. В конце отложенной прямой будет звезда, которая называется Полярной. Теперь возьмите нитку с грузом, прикрепите ее к центру транспортира и наведите основание последнего на Полярную звезду Снимите отсчет со шкалы транспортира и вычтите полученную величину из девяноста. Результат будет широтой вашего места. В примере на рис. 6, а широта будет равна'90° —30° = 60°.
Известно, что Полярная звезда находится на продолжении оси вращения Земли на очень большом удалении от нее. Поэтому луч визирования будет практически параллелен земной оси ЮС, а угол q равен углу ср, т. е. широте точки М.
Для определения второй координаты — долготы необходима подготовительная работа. Прежде всего найдите на местности направление истинного меридиана. Его можно определить по Полярной звезде попутно с наблюдением широты места. Для этого одну вешку выставьте на точке стояния, а другую в направлении на Полярную звезду. Линия, соединяющая эти вешки, будет соответствовать истинному меридиану. После этого поставьте ваши часы по гринвичскому времени: переведите стрелки часов так, чтобы они показывали время на два часа меньше московского. В этом случае время будет приведено к нулевому меридиану, который, как известно, проходит через Гринвич, расположенный на окраине Лондона.
Теперь выберите солнечный день и незадолго до полудня выйдите к вашим вешкам. Дождитесь такого момента, когда тень от одной вешки будет направлена точно ко второй. В этот момент у вас будет ровно полдень, т. е. 13 часов по местному времени *. По вашим часам гринвичское время оказалось, скажем, 8 часов утра. Разница во времени между местным и гринвичским составляет 5 часов. Солнце в своем кажущемся суточном движении вокруг земного шара пробегает в 1 час 15°, а за 5 часов — 75°. Это и будет долгота вашего места.
Зная координаты двух каких-либо пунктов, можно найти и расстояние между ними. Самый простой способ определения расстояний по географическим координатам разработан русским математиком П. Чебышевым. Вначале определяется разность широт и долгот в минутах. Затем разность широт удваивается. Большее из полученных двух чисел умножается на 7, а меньшее на 3. После этого оба полученных числа складываются, а сумма делится на 7,5. Результат и есть искомое расстояние в километрах.
При вычислениях расстояний этим способом мы можем не считаться ни с масштабом, ни с проекцией карты, так как нужно знать только широту и долготу точек, которые на всех картах одни и те же. Так как способ Чебышева приближенный, то получится расхождение с истинным расстоянием, которое при неточных работах не имеет существенного значения.
Треугольники на земле
Астрономические наблюдения, без которых невозможно определить координаты опорных пунктов, очень громоздки, их проведение сопряжено с большими трудностями. В 1614 году голландский астроном и математик
Снеллиус предложил более удобный и точный способ определения опорных точек, который получил название триангуляции.
Случалось ли вам встречать деревянные вышки с небольшими цилиндрами на вершинах? Такие вышки ставятся на высоких местах и поэтому хорошо заметны со всех сторон. Большие вышки, их называют сигналы, отстоят друг от друга на расстоянии до 10—15 километров. Маленькие, называемые пирамидами, на меньшем расстоянии. Сигналы и пирамиды находятся в вершинах треугольников, стороны которых соприкасаются. Эту систему треугольников называют триангуляцией.
Математические основы триангуляции крайне просты. Каждый треугольник, как известно, состоит из шести элементов: трех сторон и трех углов. Если в треугольнике даны два угла и одна сторона, то, пользуясь теоремой синусов, можно определить две другие стороны. Достоинство триангуляции состоит в том, что она сокращает до минимума трудоемкие линейные измерения. Они сводятся лишь к определению одной стороны — базиса, правда, измеряют его с величайшей точностью и тщательностью. Углы воображаемых треугольников измеряют угломерным прибором— теодолитом. В зрительную трубу теодолита наблюдатель ловит вначале одну вершину треугольника, потом другую и затем по горизонтальному кругу прибора отсчитывает величину угла.
Вся система триангуляции в нашей стране берет свое начало от центра круглого зала в Пулковской обсерватории, координаты которого определены астрономическим путем с высокой точностью. Координаты остальных пунктов триангуляции получаются путем вычислений.
Точность триангуляции, или, другими словами, величина ошибки, с которой определяется положение каждого пункта на земной поверхности, зависит от точности измерения углов. Чем меньше будет ошибка в измеренных углах, тем точнее получатся координаты пунктов. В триангуляции углы измеряются высокоточными теодолитами с ошибкой до одной секунды, а угловая секунда, как известно, дает поперечный сдвиг в положении определяемой точки на величину 2(Ю 000 расстояния между исходной и определяемой точками. Допустим, расстояние между двумя пунктами триангуляции равно 20 км. В этом случае ошибка в положении определяемого пункта составит всего 10 см.
Вот с какой высокой точностью могут определяться пункты триангуляции на земной поверхности.
Пункты триангуляции создают на поверхности Земли великолепную систему опорных пунктов. Геодезические сигналы, возвышающиеся над окружающей их местностью, используются как опорные пункты топографических съемок. По известным прямоугольным координатам они наносятся на съемочные планшеты и затем уже от них производится съемка контуров и рельефа.
Масштаб карты
Местность на карте изображается в уменьшенном виде. Отношение, показывающее, во сколько раз уменьшена каждая линия, нанесенная на карту, по сравнению с ее действительной величиной, называется масштабом карты. Так например, если 1 см на карте соответствует 1 км на местности, то масштаб карты будет равен 1 : 100 000.
Выраженный отношением чисел масштаб называют численным. Величина эта отвлеченная и не зависит от системы линейных мер. Так, на карте в масштабе 1 : 100 000 отрезок в 1 см будет соответствовать 100 000 см на местности. Соответственно 100 000 дюймов на местности соответствуют на карте 1 дюйму.
При сравнении нескольких масштабов более крупным будет тот, у которого знаменатель меньше, и, наоборот, чем больше знаменатель, тем масштаб мельче. От масштаба зависит возможная точность измерений, подробность карты и размер картографического изображения одной и той же местности. Очевидно, что с уменьшением масштаба карты уменьшается и количество наносимых на нее деталей местности.
Пользуясь масштабом, можно определить любое расстояние по карте или измеренное на местности расстояние нанести на карту. Практически расстояния по карте определяют с помощью линейного масштаба. Линейным масштабом называют графическое изображение численного масштаба в виде прямой линии с делениями для отсчета расстояний. При измерениях по масштабу достаточно взять циркулем с карты какую-то длину, приложить циркуль к масштабу и прочитать, чему равно измеряемое расстояние на местности.
Очевидно, что для каждой карты, в зависимости от ее масштаба, применяется свой линейный масштаб. Но можно построить обобщенный график, который будет применим для топографических карт разных масштабов. Такой график можно называть универсальным масштабом. Пользуясь им, можно измерять расстояния на топографических картах любого масштаба. Попытаемся доказать, что этот график будет универсальным.
В ААВС отрезок АВ представляет основание линейного масштаба для карты 1 : 25 000, т. е. равен 4 см. Параллельно этому отрезку проведен через равные промежутки ряд линий. Рассмотрим какие-либо два треугольника, например ААВС и ADEC . Эти треугольники будут подобны. Составим отношение сторон и определим из него отрезок DE :
Получилось число, соответствующее подписанному на продолжении линии DE . Таким же путем можно доказать правильность масштабов, подписанных на других линиях.
Точность масштаба и точность карты
Глаз человека не может различать очень мелких делений, а циркуль, как бы ни были тонки острия его иголок, не позволяет совершенно точно устанавливать раствор ножек. Каким же пределом ограничена точность измерения отрезков по карте? Обычно в топографии такой предел называют предельной графической точностью и принимают равным 0,1 мм.
Расстояние на местности, соответствующее 0,1 мм на карте того или иного масштаба, представляет собой предельную точность масштаба карты. Величина предельной точности, например, для карты масштаба 1 : 25 000 будет соответствовать 2,5 м, а для карты 1 : 100 000 — 10 м.
Предельная графическая точность может быть реальной только для особо точных построений. Достаточно сказать, что при колебаниях температуры в пределах 10°лина пятидесятисантиметровой медной линейки изменится почти на 0,1 мм. Если прибавить сюда ошибки делений, ошибки совмещения ножек циркуля и т. д., то станет ясно, что выдержать предельную точность 0,1 мм почти невозможно. Практически точность графических построений и измерений на карте не превышает 0,2 мм> Но и эта цифра условна. Принимая ее за точность графических построений, имеют ввиду, что в этих пределах при помощи циркуля и так называемого поперечного масштаба мы можем на бумаге намечать точки, проводить и измерять линии.
Поперечный масштаб из всех существующих является наиболее точным. Он имеет широкое применение при работах, требующих точных измерений. Поперечные масштабы обычно гравируются на металлических линейках. На рис. 10 показан знакомый нам ученический транспортир с поперечным масштабом.
Строится поперечный масштаб следующим образом. На прямой КМ откладывается несколько раз отрезок, равный 1 см. Этот отрезок называется основанием масштаба. От концов каждого отрезка восстанавливаются перпендикуляры. На крайних перпендикулярах откладываются по 10 равных между собой частей, и через полученные точки проводятся горизонтальные прямые. Первые слева сантиметровые отрезки по верхней и нижней линиям также делятся на 10 равных частей, и все точки деления соединяются между собой, как показано на рисунке. В результате такого деления отрезки по горизонтальным линиям будут отличаться один от другого на величину 0,1 мм, что позволит произвести отсчет расстояния с предельной графической точностью.
Вы, наверное, заметили в изложении некоторое противоречие. Выше было отмечено, что практически графическая точность равна 0,2 мм, а минимальный отрезок на поперечном масштабе соответствует 0,1 мм. Конечно, такая точность для поперечного масштаба не нужна. Топографы в своей работе используют поперечные масштабы, у которых основание в два раза больше, т. е. 2 см. На таком масштабе минимальный отрезок равен 0,2 мм, то есть будет соответствовать величине графической точности, с которой можно снять расстояние с карты. Но значит ли, что с такой точностью будет определено истинное расстояние по карте между какими-либо двумя пунктами. Чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно познакомиться с требованиями к точности нанесения объектов местности на карту.
Различные объекты показываются на карте с разной точностью. Геодезические пункты, а также некоторые возвышающиеся ориентиры (вышки, заводские трубы, колокольни церквей), т. е. те пункты, которые составляют каркас карты, наносятся с предельной графической точностью.
Четкие, ярко выраженные местные предметы и детали рельефа со средней ошибкой ±0,5 мм, а объекты, имеющие нечеткие границы, показываются на карте с еще меньшей точностью. Но последние нельзя принимать во внимание при оценке точности карты, так как они и на местности имеют неопределенное положение.
Дата добавления: 2018-06-01; просмотров: 1950; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!