Выбор системы координат при математическом описание процесса преобразование энергии



Известно, что сложность в изображении (понимании) какого-либо процесса во многом зависит от выбранной нами точки наблюдения за процессом (или от нашей позиции по отношению к исследуемому процессу). Для получения наиболее простой математической модели процесса преобразования энергии в электромеханическом преобразователе необходимо рационально сориентировать выбранную нами модель в пространстве, т.е. выбрать положение и скорость движения наблюдателя, с позиции которого будет вестись описание процесса преобразования энергии. Другими словами, в зависимости от конструкции реальной машины необходимо выбрать наиболее рациональную в каждом конкретном случае систему координат. При работе реальной машины, угол между осями обмоток статора и ротора непрерывно изменяется, в связи с чем уравнения, записанные в естественных (не преобразованных) координатных осях, содержат в качестве множителей токов периодические коэффициенты и не имеют аналитического решения. Возникновение периодических коэффициентов в непреобразованной системе координат связано с тем, что процессы в статоре и роторе описываются уравнениями, составленными в разных координатных системах. Правильный выбор общей системы координат (общего наблюдателя) позволяет преобразовать систему уравнений с периодическими коэффициентами, отображающую рассматриваемый процесс, в систему дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Математически преобразование координат сводится к замене переменных в рассматриваемых уравнениях. В качестве основных переменных принимаются проекции старых переменных на координатные оси. Другими словами, вместо законов изменения основных величин получаются законы изменения проекций этих величин на координатные оси. Оси координат выбираются таким образом, чтобы закон изменения проекции изучаемых величин был, насколько это возможно, более простым и доступным для реализации. При координатных преобразованиях должен соблюдаться закон сохранения энергии, т.е. при всех преобразованиях координат энергия системы должна сохраниться неизменной. Применительно к уравнениям (3.3) и (3.8) можно говорить о постоянстве (инвариантности) мощности при координатных преобразованиях. Наиболее общей является ортогональная система координат u, v, расположенная в воздушном зазоре и вращающаяся с произвольной скоростью ωк относительно статора. В практике математического моделирования электромеханических преобразователей (кроме системы u, v) широкое применение нашли следующие системы координат:  α, β (неподвижная относительно статора ортогональная система координат ωк = 0), наблюдатель рассматривает процессы преобразования энергии находясь на неподвижном статоре;  d, q (ортогональная система координат, вращающихся со скоростью ротора), при этом ωк = ωr, а наблюдатель находится на роторе. Находясь на роторе, наблюдатель видит в воздушном зазоре неподвижные относительно друг друга поля статора и ротора. Если мысленно остановить ротор, картина для наблюдателя не изменится;

 x, y (ортогональная система координат, неподвижная относительно вращающегося магнитного поля), при этом . p f1 1к 2 Наблюдатель находится в воздушном зазоре и вращается вместе с полем статора и, неподвижным относительно его (согласно третьего принципа электромеханического преобразования энергии), полем ротора. При выборе системы координат, позволяющейисключить из уравнений модели периодические коэффициенты, обычно руководствуются следующим правилом: при моделировании электрической машины с взаимно перемещающимися осями обмоток статора и ротора, наблюдатель должен располагаться в той системе координат, которая жестко связана с несимметричным магнитопроводом моделируемой машины.

Обобщенная электрическая машина Г. Крона.

Обобщенная машина является упрощенной моделью реальной машины. Ее отличительными признаками являются:

Сосредоточенные в пазах проводники стоком заменены синусоидальными токовыми слоями, эквивалентными по магнитодинамической силе (МДС) первым гармоникам МДС соответствующих реальных обмоток.

Не учитывается неравномерность воздушного зазора, обусловленная пазами.

Наличие явнополюсной структуры на статоре (роторе) учитывается введением первой гармоники переменной составляющей зазора.

Магнитная цепь имеет очень высокую магнитную проницаемость и не насыщается, то есть считается, что энергия магнитного поля сосредоточена в воздушном зазоре. Влияние явнополюсности учитывается введением переменной радиальной магнитной проницаемости [2]

 

(2.1)

 

где

 

- соответственно электрической и геометрический угол поворота ротора относительно статора; - число пар полюсов машины.

Полные сопротивления фаз статора и ротора равны.

 


Дата добавления: 2018-06-01; просмотров: 837; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:






Мы поможем в написании ваших работ!