Определение массы звёздного скопления

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ПЕТРА ВЕЛИКОГО

Институт металлургии, машиностроения и транспорта

Кафедра: «Нанотехнологии и микросистемная техника»

 

 

Реферат

по дисциплине «Измерение электрических и неэлектрических величин»

по теме «Методы измерения массы небесных объектов»

 

Выполнил студент

группы 23339/1

Рогачев К.А.

Проверил преподаватель:

доцент

Семёнов Константин Константинович

 

 

Санкт-Петербург

2018

Оглавление

Введение. 2

Определение массы Земли. 2

Определение массы Солнца. 3

Определение массы звёзд. 4

Определение массы звёздного скопления. 7

Определение массы Галактик. 8

Заключение. 10

Источники. 11

 

Введение

B

данной работе будут описаны методы измерения небесных тел. Подобные действия необходимы для дальнейшего изучения характеристик физических тел. К наиболее распространённым можно отнести силы гравитации и взаимодействия между небесными телами, энергию, плотность этих тел, асоответственно, и характер звёздной экосистемы.

Благодаря этим сведениям появляются новые знания о природе вселенной, отдельных галактик, планет, звёзд и т.д. Появляется возможность предвидеть положение небесных тел в пространстве, а также запускать искусственные тела.

«В основе определения масс небесных тел лежит закон всемирного тяготения, выражаемый формулой:

                                        (1)

ГдеG– гравитационная постоянная,F - сила взаимного притяжения масс m₁ и m₂, пропорциональная их произведению и обратно пропорциональная квадрату расстояния r между их центрами»[3]. В астрономии часто пренебрегают размерами самих небесных тел по сравнению с разделяющими их расстояниями, а также отличием их формы от точной сферы. Таким образом уподобляют небесные тела материальным точкам, в которых сосредоточена вся массатела[3].

Определение массы Земли

Метод определения массы Земли и Луны описывается М.У. Сагитовым в [3]. Коэффициент пропорциональности называется гравитационной постоянной (постоянной тяготения). Её определяют из физического эксперимента с крутильными весами, которые позволяют определить силу постоянной тяготения тел известной массы.

Сила F, действующая на тело во время свободного падения, равна произведению массы тела m на ускорение свободного падения g, которое может быть определено по периоду T колебаний математического маятника: , где l - длина маятника. «На широте 45^o и на уровне моря g= 9,806 »[3].

Подстановка уравнения для сил земного притяжения  в формулу (1) приводит к зависимости , гдеm_E - масса Земли, а R_E - радиус земного шара. Таким способом была определена масса Земли . Определение массы Земли являетсяважным звеном в определении масс других небесных объектов. Их массы тел находят, опираясь на 3-й закон Кеплера («3-й закон Кеплера гласит:квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца относятся как кубы их средних расстояний от Солнца. Если обозначить периоды обращения двух планет через T₁ и T₂, а их среднее расстояния от Солнца (большие полуоси их орбит) через a₁ и a₂, то 3-й закон Кеплера можно записать в виде: . В дифференциальные уравнения относительного движения двух притягивающихся тел входит сумма их масс, и эта сумма появляется в уточнённой Ньютоном формулировке 2-го закона Кеплера: (квадраты периодов обращения тел вокруг Солнца, умноженные на сумму масс каждого тела и Солнца, относятся как кубы больших полуосей орбит: , где m_S - масса Солнца, m₁ и m₂ - массы рассматриваемых тел (планет). В первом приближении можно пренебречь массами планет сравнительно с массой Солнца и тогда будет иметь место формулировка 3-го закона, данная Кеплером»[5])или на правило: «расстояния каких-либо масс от общего центра масс обратно пропорциональны самим массам»[3]. Данное правило позволяет определить массу Луны. Благодаря измерениям точных координат планет и Солнцастало известно, что Земля и Луна движутся вокруг барицентра («центра масс системы Земля – Луна»[3])с периодом в один месяц. Расстояние от центра Земли до барицентра равно 0,730R_E (он располагается внутри земного шара). Среднее расстояниеотцентра Луны до центра Земли составляет 60,08R_E. Откуда следует, что отношение расстоянийот барицентрадо центров Луны и Земли равно . Это отношение обратно отношению масс Земли и Луны. Из этого следует, что масса Луны:

,

где m_M – масса Луны.

Определение массы Солнца

Приведённая в этом разделе информация взята из [2]. Массу Солнца определили, применив 3-й закон Кеплера к движению Земли вместе с Луной вокруг Солнца и движению Луны вокруг Земли:

,                        (2)

гдеа - большие полуоси орбит, T - периоды обращения. m_E по сравнению с m_Sможно пренебречь, при этом получим отношение , равное 329390. Откуда г, или .

Аналогичным методом определяют массы планет, имеющих спутники. Массы планет без спутников определяют по возмущениям, оказываемому ими на движение соседних с ними планет. Благодарятеории возмущённого движения планет («Теория возмущённого движения планет гласит:все тела Солнечной системы притягиваются не только Солнцем, но и друг другом. Поэтому ни одно тело в Солнечной системе не может точно двигаться по эллипсу, параболе, гиперболе или кругу. Отклонения в движениях тел от законов Кеплера называются возмущениями, а реальное движение тел — возмущённым движением. Возмущения можно рассматривать как различие между положениями светила при возмущённом и невозмущённом движениях, а возмущённое движение тела представлять как движение по законам Кеплера с переменными элементами его орбиты»[1].)было заподозрено существование неизвестных на тот момент планет Нептуна и Плутона, а также найти их массы и предсказать их положение на небе.

Определение массы звёзд

Методы определения массы звёзд приведены в [2]. Массу звёзд (помимо Солнца) можно определить со сравнительно высокой точностью только в случае, когда она являетсякомпонентом визуально-двойной звезды («Визуально-двойные звезды - звёзды, двойственность которых может быть замечена при непосредственных наблюдениях в телескоп»[6].), расстояние до которой известно. 3-й закон Кеплера в таком случае даёт сумму масс компонентов (в единицахm_E):

,

гдеа'' - большая полуось, выраженная в секундах дуги истинной орбиты звезды-спутника вокруг главной звезды, которую считают неподвижной, p - период обращения спутника в годах, π – параллакс – «видимое изменение положения космического тела вследствие перемещения наблюдателя»[5] системы в секундах дуги. Величина  даёт большую полуось орбитызвезды-спутника в а.е. (а.е. - астрономическая единица длины - среднее расстояния от Земли до Солнца, равной в точности 149597870700 метрам»[5].) Если существует возможность измерить угловые расстояния ρ компонентов от их центра масс, то . Сумма иотношение масс двойных звёзд позволяют получить массу каждой звезды в отдельности. Если компоненты двойной звезды имеют сходные блеск и спектры, то полусумма их масс  даёт верную оценку массы каждого компонентабез определения их отношения.

Совокупность данных о массах компонентов двойных звёзд разных типов позволила выявить статистическую зависимость между массой и светимостью звезды(«Статистическая зависимость масса-светимость - функциональная связь между массой m и светимостью L звёзд. Существование зависимости масса-светимость обусловлено прежде всего тем, что светимость звезды пропорциональна среднему по её объёму градиенту температуры ∇T (теплопроводность ~∇T), который, в свою очередь, определяется градиентом давления.

Рисунок 1. Зависимость масса-светимость для звездодинакового с Солнцем химического состава. [5]

В гидростатическиравновесной звезде, где притяжение в каждой точке уравновешивается давлением, средний градиент давления тем больше, чем больше масса звезды, и, следовательно, с увеличением m растёт L. В теории внутреннего строения звёзд с центральным термоядерным источником энергии показано, что светимость звезды существенно зависит от прозрачности её недр и очень слабо зависит от скорости генерации ядерной энергии. Прозрачность определяется плотностью вещества и его температурой, то есть, в конечном итоге, также массой звезды. Зависимость масса-светимость для звёзд с химическим составом, близким к солнечному, показана на рис.1 На практике часто используется зависимость масса-светимость в форме , где α – показатель, сильно зависящий от массы звезды»[5]). Эта зависимостьпозволяет оценивать массы одиночных звёзд по их светимостям. Светимости также называют абсолютными звёздными величинами. «Абсолютная звёздная величинаМ («физическая величина, характеризующая светимость астрономического объекта»[5], определяется по формуле:

,                                 (3)

где m - видимая звёздная величина в выбранном оптическом диапазоне, π -параллакс и A(r) - величина межзвёздного поглощения света в том же оптическом диапазоне в данном направлении до расстояния »[3].Если параллакс не измерен, то приближённое значение абсолютной звёздной величиныMопределяется по её спектру. Для этого необходимо, чтобы

Рисунок 2. Положение на диаграмме Герцшпрунга - Ресселла нестационарных звёзд различных типов.[7]

спектрограмма исследуемой звезды позволяла оценить относительные интенсивности её некоторых спектральных линий. Другими словами, сначала необходимо определить класс светимости звезды (принадлежность к одной из последовательностей звёзд на диаграмме спектр-светимость Герцшпрунга-Ресселла–«графическом изображении зависимости абсолютная звёздная величина - спектральный класс звёзд(рис.2)»[7]).По классу светимости определяется абсолютная звёздная величина, по которой можно найти массу звезды по зависимости масса-светимость, которой не подчиняются лишь белые карлики и пульсары.

Другой метод оценки массы звезды базируетсяна измерении гравитационного красного смещения спектральных линий(«Эффект гравитационного красного смещения проявляется в увеличении длин волн линий в спектре источника (смещение линий в сторону красной части спектра) по сравнению с линиями эталонных спектров, возникающее, когда приёмник света находится в области с меньшим (по модулю) гравитационным потенциалом φ, чем источник. В классической интерпретации этого эффекта фотоны теряют часть энергии на преодоление сил гравитации. В результате характеризующая фотон частота ν уменьшается, а длина волны излучения  растёт: , где φ₁ и φ₂ - гравитационные потенциалы в местах генерации и приёма излучения. Гравитационный потенциал гравитационного поля - скалярная функция φ координат, численно равная работе, которую производит поле при переносе точечной единичной массы из какой-либо начальной точки в данную точку. Гравитационный потенциал в точке b, создаваемой точечной массой m_a, находящейся в точкеа, , где G - гравитационная постоянная, r_ab - расстояние от точки а до точки b»[5].) вполе её тяготения. В сферически-симметричном поле тяготения гравитационное красное смещение эквивалентно доплеровскому красному смещению:

,

где m - масса звезды в единицах массы Солнца, R - радиус звезды в единицах радиуса Солнца, а выражается в км/с. Это соотношение было проверено по белым карликам, входящим в состав двойных систем. Для них были известны радиусы, массы и истинные лучевые скорости  («скорость изменения расстояния между объектом и наблюдателем»[3]), которые являются проекциями орбитальной скорости.

В 2010 году в [4] сотрудники Гарвард-Смитсоновского астрофизического центра опубликовали новый способ определения массы звезды.

Астрономы предложил вычислять массу звезд, по диску которых проходят их планеты со спутниками (такое прохождение называют транзитом). Планета и спутник, если он достаточно крупный, закрывают от наблюдателя часть света звезды. Анализируя, насколько сильно планета блокирует излучение, ученые могут вычислить ее характеристики (например, размер), однако для максимально точного их определения исследователям необходимо точно знать размер звезды.

Автор новой работы предложил способ определять характеристики звезды по результатам непосредственных наблюдений за прохождением планеты по диску звезды. Собрав и проанализировав эти данные, астрономы узнают орбитальные периоды планеты и ее спутника, высоты их орбит относительно размеров звезды, а также их размеры относительно размеров светила.

Подставляя эти данные в уравнение третьего закона Кеплера, ученые могут узнать плотность звезды и планеты. Зная отношение плотностей и отношение размеров звезды и планеты, астрономы могут вычислить отношение их масс. Соотнеся это значение со скоростью, с которой звезда совершает колебания под воздействием гравитации планеты, можно вычислить массу звезды.

Определение массы звёздного скопления

Методы определения массы звёздного скопления приведены в [6]. Массу рассеянного звёздного скопления можно найти изсуммы масс всех его членов, светимости которых определяется по их видимому блеску, а массы - по зависимости масса-светимость.

В большой части случаев массу шарового звёздного скопления нельзя оценить методом подсчёта звёзд, так как в центральной области таких скоплений изображения отдельных звёзд на фотографиях, сливаются в одно светящееся пятно. Для оценки общей массы всего скопления, используют метод, основанный на статистических принципах - теореме о вириале(«Теорема о вириале - теорема механики о связи между средним значением суммарной кинетической энергии системы частиц, движущихся в ограниченной области пространства, и действующими в этой системе силами. В астрофизике существен случай гравитационных сил, с учётом которых теорема о вириале формулируется следующим образом: для всякого гравитационно-связанного тела его средняя по времени потенциальная гравитационная энергия

                                       (4)

где  - средняя по времени кинетическая энергия движения частиц тела (системы).

Применение теоремы о вириале. в астрофизике обусловлено тем, что она позволяет через величину гравитационной энергии связать массу системы с кинетической энергией частиц (частей) этой системы (в системе отсчёта, относительно которой данная физическая система, как целое, неподвижна). Поскольку гравитационная энергия системы U_G по порядку величины составляет  , где m- масса системы, R - её размер (радиус), G - гравитационная постоянная; а средняя кинетическая энергия системы  , где  - средняя квадратичная скорость членов системы, то из формулы (4) следует:

.                                           (5)

Если из наблюдений известны  и R, то выражение (5) позволяет оценить массу системы. Этот метод применим, для оценки масс звёздных скоплений, галактик» [1].), которая позволяет оценить массу скопления m_SC (в m_S), знаярадиус скопления r и среднее квадратичное отклонение  лучевой скорости отдельных звёзд от лучевой скорости скопления как целого:

.

Если подсчёт звёзд-членов шарового скопления возможен, то общая масса скопления может быть найдена как сумма произведений « , где  - функция светимости этого скопления, то есть число звёзд, приходящихся на различные интервалы абсолютных звёздных величин M_i (обычно их подсчитывают в интервалах, равных 1^m), a  - масса, соответствующая абсолютной звёздной величине M_i по зависимости масса-светимость. Общая масса скопления , где сумма взята от самых ярких до самых слабых членов скопления»[3].

Определение массы галактик

Метод определения массы Галактики m_G исходит из вращения Галактикии описан в [6]. Из устойчивости вращения возможно сделать предположение, что центростремительное ускорение для каждой звезды определяется притяжением вещества Галактики в пределах звёздной орбиты. Солнце притягивается к центру Галактики с силой , где R₀– расстояние от Солнца до галактического центра, равное . Под действием силыF₀ Солнцу приобретает ускорение , равное центробежному ускорению Солнца  (без учёта влияния внешней части Галактики). «Собственная галактическая скорость Солнца (круговая скорость на расстоянии R₀ от центра) , отсюда »[6].

Масса Галактики, без учётавнешнихпо отношению к галактической траектории Солнца частей, г. Масса Галактики в сферическом объёме с радиусом ≈15 кпк(«килопарсек; парсек - внесистемная единица измерения расстояний, равная расстоянию до объекта, годичный тригонометрический параллакс которого равен одной угловой секунде»[5]), согласно расчётам, равна≈1,5 ∙ 10¹¹ m_S. При этом учитывается масса всей диффузной материи в Галактике.

«Масса спиральной галактики может быть определена по результатам изучения её вращения, из анализа кривой лучевых скоростей, измеренных в различных точках большой оси видимого эллипса галактики. В каждой точке галактики центростремительная сила пропорциональна массе более близких к центру галактики областей и зависит от закона изменения плотности галактики с удалением от её центра. Спектроскопические наблюдения в оптическом диапазоне позволили построить кривые вращения спиральных галактик до расстояний 20-25 кпк от центра (у ряда галактик высокой светимости 40 и болеекпк). Вплоть до этих расстояний круговая скорость не уменьшается с увеличением R, то есть масса галактики продолжает расти с расстоянием. Таким образом, в галактиках имеется скрытая масса. Масса невидимого (несветящегося) вещества галактик может в 10 и более раз превосходить массу светящегося вещества; предположительно, скрытая масса может существовать в форме очень слабых маломассивных звёзд, чёрных дыр илиформе элементарных частиц»[6].

Для медленно вращающихся галактик трудно получить кривые лучевых скоростей, но зато можно по расширению спектральных линии оценить среднюю скорость звёзд в системе и, сопоставив её с истинными размерами галактики, определить её массу. Чем больше средняя скорость звёзд, тем больше должна быть масса галактики (при одинаковых размерах). Зависимость между массой, размерами галактики и средней скоростью звёзд вытекает из условия стационарности системы.

Ещё один способ оценки массы галактик, являющихся компонентами двойных систем, аналогичен методу оценки масс компонентов спектрально-двойных звёзд (погрешность≈0,2). Используют таким же образом установленную статистическую зависимость между массой и интегральной светимостью галактик различного типа. Светимость определяется по видимой интегральной звёздной величине и расстоянию, оцениваемое по красному смещению линий в спектре. Средняя масса галактик, входящих в скопление галактик, оценивается по числу галактик скопления и его общей массе, которая статистически определяется по дисперсии лучевых скоростей галактик на основе теоремы о вириале.

Заключение

Данные, приведённые в заключении, взяты из [5] и [2].

Из определений масс звёзд известно, что они заключены примерно в пределах от 0,03 m­_S до 60 m_S. Наибольшее количество звёзд имеют массы от 0,3 m­_S до 3 m­_S. Средняя масса звезд в ближайших окрестностях Солнца ≈ 0,5 m­_S, то есть ≈10³³г.

Массы галактик, известных в настоящее время, заключены в пределах от ~10⁵m_S­ (так называемые карликовые галактики) до 10¹²m_S (так называемые сверхгигантские эллиптические галактики).

Точность определения масс небесных объектов зависит от точности определения величин, входящих в соответствующие формулы. Масса Земли определена с погрешностью 0,05%, а масса Луны 0,1%. С такой же погрешностью определена масса Солнца. Она зависит от точности определения астрономической единицы. В значительной степени точность определения массы астрономических объектов зависит от точности измерения линейных размеров объектов,расстояний до нех и между ними (для двойных звёзд). Массы планет известны с погрешностью от 0,0005 до 0,007, массы звёзд определены с погрешностью от 0,2 до 0,6. Неуверенность определения масс галактик можно характеризовать коэффициентом 2-5 (масса может быть в несколько раз больше или меньше), если надёжно известно расстояние до них.

Источники

1. Зельдович Я. Б. Новиков И. Д., Теория тяготения и эволюция звезд, Москва, 1971;

2. Струве О. Линде Б., Пилланс Э., Элементарная астрономия, пер. с англ., 2 изд., Москва, 1967;

3. Сагитов М.У. Постоянная тяготения и масса Земли, Москва, 1969;

4. ФлауэрД.Журнал «Monthly Notices of the Royal Astronomical Society», Кембридж, October 14, 2010.

5. Сюняев Р. А. Маленькая энциклопедия «Физика космоса», Москва, 1986;

6. Засов А.В. Постнова К.А., Общая Астрофизика, Москва, 2006;

7. Мартынов Д. Я. Курс общей астрофизики, 3 изд., Москва, 1979.

---

Дата добавления: 2018-06-01; просмотров: 2734; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!