Диффузионный и дрейфовый токи.



Диффузия (от лат. diffusio - распространение, растекание, рассеивание) - неравновесный процесс, вызываемый тепловым движением частиц, приводящий к установлению равновесия и выравниванию концентраций (при постоянстве температуры и отсутствии внешних сил). Если частицы заряжены, то их диффузионное перемещение приводит к появлению диффузионных токов.

Диффузионный поток направлен из области высокой концентрации в область низкой концентрации. Свободные носители заряжены. Следовательно любое их перемещение, в том числе и диффузионное, приводит к появлению электрических токов, которые так и будем называть диффузионными.

Рис. 1.25. Схема, иллюстрирующая возникновение диффузионных токов электронов и дырок.

 

Схема на рис. 1.25 иллюстрирует возникновение диффузионных токов электронов и дырок. Следует обратить внимание, что потоки электронов и дырок на схеме направлены в одну сторону, а токи дырочный и электронный токи в разные. Направление дырочного тока совпадает с направлением потока, электронного противоположно, поэтому токи компенсируют друг друга уменьшая общий диффузионный ток.

Скорость диффузии (диффузионный поток) пропорционален градиенту концентрации, поэтому для диффузионных токов можно записать:

           (1.61)

где Dn и Dp соответственно коэффициенты диффузии электронов и дырок. Коэффициенты диффузии носителей заряда связаны с их подвижностью соотношением Эйнштейна:

                            (1.62)

Коэффициент диффузии тем выше, чем выше подвижность носителей заряда.

Токи, возникающие во внешних полях принято называть дрейфовыми, поскольку внешнее поле не прекращая хаотического теплового движения носителей заряда заставляет их смещаться (дрейфовать) в направлении, которое зависит от знака носителя и направления внешнего поля. К дрейфовым токам можно отнести и рассмотренные ранее токи проводимости токи (их иногда называют омическими), используя (1.56) для них можно записать:

         ( 1.57)

Таким образом процессы, определяющие перенос зарядов в полупроводниках будут определяться четырьмя токами: дрейфовыми токами электронов и дырок, возникающими при наличии электрического поля и диффузионными токами электронов и дырок, возникающими в том случае, когда существует градиент концентрации носителей заряда.

Все четыре тока связаны между собой уравнением непрерывности (4), которой явилось следствием закона сохранения заряда.

Уравнение непрерывности.

 

 Для полупроводника, в объеме которого происходит генерация и рекомбинация носителей заряда, используя (4) запишем:

                               (1.58)

где G и U соответственно члены характеризующие скорость генерации и скорость рекомбинации носителей заряда. Используя (21) и (24) и разделив левую и правую части уравнения на величину заряда электронов получим:

                 (1.59)

Для одномерного случая разделяя члены, относящиеся к электронам и дыркам , учитывая, что полный ток равен:

          (1.60)

получим:

             (1.61)

Связь между распределением заряда и электрического поля в образце устанавливается с помощью уравнения Пуассона:

                                    (1.63) 

Для полупроводника близкого к собственному основными зарядами являются электроны и дырки, поэтому:

                              (1.64)

Подставляя ∂E/∂x в (31) получим:

 

     (1.65)

Считая, что в образце выполняется условие электронейтральности: Δp≈Δn и τp ≈ τn. суммируя уравнения для электронов и дырок получим:

            (1.66)

где D и μ коэффициенты , характеризующие совместную диффузию и дрейф электронов и дырок, поэтому их и называют коэффициентами амбиполярной диффузии и амбиполярной подвижности:

                    (1.67)

Уравнение (1.67) описывает основные изменения происходящие с носителями заряда и соответственно токами в полупроводниковых материалах и соответственно приборах на их основе. Это уравнение в правой части содержит три члена: генерационно-рекомбинационный, диффузионный и дрейфовый. Это уравнение широко используется при анализе процессов в полупроводниковых приборах, поскольку позволяет значительно упростить расчеты, по существу заменив операции с четырьмя потоками носителей операциями с одним.

Пример.

Предположим, что у нас имеется полупроводниковый образец в центре которого инжектируется избыточная концентрация электронов и дырок (Δn ≈ Δp) , такое распределение можно создать коротким лазерным импульсом с энергией квантов большей ширины запрещенной зоны. Как со временем будет изменяться этот импульс, если к образцу приложить внешнее электрическое напряжение (рис. 1.26), которое создаст в нем электрическое.

Ответ на поставленный вопрос поможет дать уравнения (1.66), (1.67) при этом не обязательно решать само уравнение, достаточно воспользоваться введенными характеристическими коэффициентами, характеризующими совместно движение электронов и дырок (36). Действительно направление движения совпадает с электрическим полем, если подвижность - положительная величина и направлено в другую сторону, если подвижность - отрицательная величина.

Допустим, что рассматриваемый полупроводник n типа, тогда n>>p и из (1.67) получим, что μ ≈μp. Следовательно перемещение импульса носителей заряда в электрическом поле будет определяться перемещением дырок vдр= μpE.

Допустим, что рассматриваемый полупроводник p типа, тогда p>> n и из (1.67) получим, что μ ≈μn. Следовательно перемещение импульса носителей заряда в электрическом поле будет определяться перемещением электроновvдр= - μnE.

В случае собственного полупроводника (n = p = ni) μ = 0 и соответственно vдр= μE.

Рассмотренные варианты проиллюстрированы на нижней диаграмме рис. 1.26. 

Рис. 1.26. Дрейф инжектированного светом электронно-дырочного импульса в электрическом поле.

 

В процессе дрейфа импульс будет расплываться за счет диффузии и общее число избыточных носителей заряда в нем будет уменьшаться в результате рекомбинации.

Приведенный пример демонстрирует эффективность уравнения (35) при анализе процессов в различных областях полупроводниковых приборов. Так биполярные полупроводниковые приборы (диоды, транзисторы, тиристоры и др) состоят из чередующихся областей p и n типа. Поэтому для анализа процессов в различных областях используются уравнения для неосновных носителей заряда.

Для p области p>>n и соответственно будут иметь место следующие уравнения.

                 (1.68)

 

Каждое из приведенных уравнений является частным случаем более общего уравнения (1.66) и используется для анализа процессов в полупроводниковых материалах и приборах именно для частных случаев, что значительно упрощает поиск возможного решения. Решение уравнения (1.66) достаточно в общем виде весьма сложно и, если это требуется по условиям задачи, то обычно выполняется численными методами с использованием соответствующих компьютерных программ.

Аналогично для n типа n>>p Для p соответственно будут иметь место

следующие уравнения:

                    (1.69)

 


Дата добавления: 2018-06-01; просмотров: 692; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:






Мы поможем в написании ваших работ!