Расчет электропроводности полупроводниковых кристаллов на основе рассмотренных моделей.
Электропроводность полупроводникового кристалла определяется электропроводностью электронов и дырок, поэтому для нее, используя (1.42) можно записать:
σ = σn+σp = qμnn + qμpp = q(μnn + μpp) (1.46)
Как видно из (1.46) электропроводность полупроводника зависит от концентрации носителей заряда и подвижности, значения которых зависят как от технологии так и температуры.
Собственный полупроводник.
Для чистого бездефектного кристалла с проводимостью близкой к собственной справедливо n = p = ni см. (1.19), тогда для электропроводности собственного полупроводника можно записать:
(1.50)
Поскольку σ0(T) слабо зависит от температуры в оценочных расчетах принимают предэкспонциальный множитель постоянным равным значению электропроводности при T→∞. Формула (1.50) хорошо описывает экспериментальную кривую электропроводности для чистых кристаллов с совершенной структурой (см. рис. 1.1. ) и из экспериментальной зависимости используя соотношение (1.50) можно определить такие характеристические параметры материала как Eg и σ0.
Легированный полупроводник.
Для легированного кристалла можно выделить несколько температурных областей как для изменения с температурой концентрации (см. п.п. 1.2.4 рис. 1.16 ), так и для изменения с температурой подвижности носителей заряда (см п.п. 1.2.5 рис. 1.21). При этом в области, где доминирует примесная приводимость ni(T)<<Nd или ni(T) <<Na помимо рассеяния на решетке на величину электропроводности может оказывать влияние и рассеяние на примесях. Напомним, что эффективная подвижность определяется рассеянием на колебаниях решетки и рассеянием на ионизованной примеси см. (1.48).
|
|
|
Особенно заметным влияние изменения подвижности становится в области истощения примеси, для которой концентрация основных носителей с хорошей точностью можно считать постоянной nn≈Nd pp≈Na, поскольку выполняется условие ni<<Nd, ni<<Na и температурной зависимостью ni(T) можно пренебречь).
Таким образом, введение легирующей примеси приводит не только к изменению электропроводности кристаллов, в результате появления дополнительных носителей заряда, но и к изменению характера зависимости электропроводности от температуры. Введение в небольших концентрациях примеси (обычно не более сотых долей процента) не оказывает значительного влияния на решеточное рассеяние, однако концентрация ионизованной примеси может изменяться в миллионы раз, естественно предположить, что при этом возрастет и степень рассеяния на ионах примеси при низких температурах.
Для электропроводность легированных кристаллов можно записать:
|
|
|
(1.51)
Анализ соотношений (1.50) показывает, что изменение концентрации от температуры зависит экспоненциально от изменения положения уровня Ферми. Вообще уровень Ферми следует рассматривать как хороший индикатор процессов, происходящих с носителями заряда. Если уровень Ферми приближается к зоне проводимости значит возрастает концентрация электронов и σn, при этом концентрация дырок и соответственно σp падает.
Показанные на рис. 11 диаграммы помогут понять как с температурой изменяется уровень Ферми (а), концентрация носителей заряда (б), подвижность (в) и электропроводность (г).
В области высоких температур, там, где доминируют межзонные переходы и собственная концентрация носителей больше примесной ni>>nпр полупроводник ведет себя как собственный (область I). В области низких температур (область III), там где примесь не ионизована уровень Ферми должен находиться выше донорного уровня (вероятность заполнения электронами больше 1/2). По мере того, как температура повышается доноры отдают электроны в зону проводимости и постепенно полностью ионизуются (область II). Область II принято называть областью истощения примеси, поскольку все атомы доноров отдали свои электроны, а концентрация собственных электронов все еще очень мала, концентрация электронов в этой области остается постоянной и примерно равной концентрации примесных атомов. Именно эта температурная область и является основной областью работы значительной части полупроводниковых диодов, и поскольку в области II концентрация носителей изменяется незначительно, то в электропроводности (кривая В) становится заметен вклад подвижности, что приводит к некоторому падению электропроводности с ростом температуры (что вообще говоря не характерно для полупроводников) в некотором интервале температур за счет доминирования рассеяния на колебаниях решетки. Затем с повышением температуры имеет место переход к собственной проводимости, концентрация электронов и электропроводность начинают возрастать экспоненциально с температурой.
|
|
|
Подводя итоги, можем сделать вывод, что в соответствии с рассмотренной моделью основными внешними факторами влияющими на электропроводность в рамках рассмотренных моделей являются: ширина запрещенной зоны, концентрация и тип примесей, глубина залегания примесных уровней.
В табл. 1.1 приведены параметры, характеризующие кристаллы основных полупроводников с собственной проводимостью. В этой таблице также приведены такие параметры, как работа выхода (расстояние от уровня Ферми в собственном полупроводнике до нулевого уровня в вакууме) и сродство к электрону - расстояние от уровня Ферми в собственном полупроводнике до нулевого уровня в вакууме).
|
|
|
Табл. 1.1.
Параметры полупроводниковых материалов
| Параметр, обозначение, единица измерения | Si | Ge | GaAs |
| Ширина запрещенной зоны, Eg, эВ при T = 0K | 1,17 | 0,74 | 1,52 |
| Ширина запрещенной зоны, Eg, эВ при T = 300K | 1,11 | 0,66 | 1,43 |
| Температурный коэффициент ε = dE/dT*104, эВК | -2.8 | -3,7 | -5,0 |
| Работа выхода электронов, Ф, эВ, при T=300К | 4,8 | 4,4 | 4,7 |
| Сродство к электрону, χ , эВ, при T=300К | 4,05 | 4,0 | 4,07 |
| Подвижность электронов μn, см2/(Вс), при T=300К | 1350 | 3800 | 8600 |
| Подвижность дырок μP, см2/(Вс), при T=300К | 480 | 1820 | 400 |
| Собственная концентрация носителей заряда ni, см-3 при T=300К | 1,61010 | 2,51013 | 1,1017 |
| Диэлектрическая проницаемость, ε, при T=300К | 11,7 | 16,3 | 12 |
| Температура плавления ТК | 1420 | 937 | 1238 |
| Коэффициент линейного расширения 10-6 , К-1 | 2,54 | 5,82 | 5,82 |
| Удельная теплоемкость Дж/(кг К), при T = 300К | 406 | 310 | |
| Удельная теплопроводность Вт/(мК) | 150 | 60 | 58 |
| Плотность ρ, г/см3 | 2,33 | 5,32 | 5,4 |
Табл. 1.2
Свойства примесей, используемых для легирования полупроводниковых кристаллов.
|
| Примесь* | |||||||||
| B | In | Al | P | Sb | ||||||
| E, эВ | Тип | E, эВ | Тип | E, эВ | Тип | E, эВ | Тип | E, эВ | Тип | |
| Si | 0,045 | A | 0,155 | A | 0,068 | A | 0,045 | Д | 0,043 | Д |
| Ge | 0,011 | A | 0,120 | A | 0,011 | A | 0,013 | Д | 0,010 | Д |
|
| Примесь* | |||||||||
| Se | Pb | Mg | Zn | Mn | ||||||
| E, эВ | Тип | E, эВ | Тип | E, эВ | Тип | E, эВ | Тип | E, эВ | Тип | |
| GaAs | 0,058 | Д | 0,058 | Д | 0,029 | A | 0,031 | A | 0,113 | A |
Сравнение свойств Si и Ge действительно подтверждает общие свойства, следующее из положения элементарного полупроводника в таблице Д.И. Менделеева: чем выше стоит элемент в столбце таблице элементов, тем больше у него ширина запрещенной зоны.
В таблице 1.2 приведены характеристики некоторых примесей, используемых для легирования этих материалов.
Из данных таблицы 1.2 следует, что для приведенных легирующих примесей энергия активации меньше тепловой энергии при Т=300К, это означает, что при комнатной температуре практически все эти примеси ионизованы.
Рис. 1.22 Диаграммы изменения с температурой положения уровня Ферми (А), концентрации носителей заряда (Б), проводимости (В), подвижности (Г)
На рис. 1.22 показано изменение с температурой основных параметров, используемых при расчете проводимости легированного кристалла: положения уровня Ферми (А) , концентрации носителей заряда (Б), проводимости (В) и эффективной подвижности (Г) в зависимости от обратной температуры.
Контрольные вопросы.
1. Какой из перечисленных материалов при комнатной температуре имеет самую низкую собственную проводимость: Ge, Si, GaAs?
2. У какого из перечисленных материалов самая высокая собственная концентрация носителей заряда Ge, Si, GaAs?
3. Как изменится подвижность электронов, если возрастет их среднее время свободного пробега?
4. Если в кристалл Si с собственной проводимостью ввели примесь Al, то какой тип проводимости приобретет образец при комнатной температуре?
5. В кристалл кремния с собственной проводимостью ввели примесь фосфора, какой тип проводимости будет иметь образец при комнатной температуре?
6. Почему при введении в полупроводниковый кристалл легирующей примеси его электропроводность в области низких температур изменяется значительно сильнее, чем в области высоких ?
7. Почему в кристаллах кремния с собственной проводимостью преобладает электронная составляющая проводимости?
8. Где будет находиться уровень Ферми в кристалле Si, легированном фосфором при температуре близкой к абсолютному нулю?
9. Где будет находиться уровень Ферми в кристалле Si, легированном фосфором при температуре близкой к температуре плавления этого материала?
Лекция 5
Дата добавления: 2018-06-01; просмотров: 645; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!