Задачи для самостоятельного решения.



Задача 6.1

По данным выборочного обследования получе­но следующее распределение семей по среднедушевому доходу

Среднедушевой доход семьи в месяц, у.е. до 25 25-50 50-75 75-100 100-125 125-150 150 и выше
Количество обследованных семей 46 236 250 176 102 78 12

Постройте гистограмму распределения частот. Найдите среднедушевой доход семьи в выборке, дис­персию, среднее квадратическое отклонение, коэффи­циент вариации. Объясните полученные результаты.

 

Задача 6.2

 Постройте гистограмму частот, найдите сред­нюю заработную плату работников одного из цехов про­мышленного предприятия.

Заработная плата, у.е. 50-75 75-100 125-150 150-175 175-200 200-225
Число работников 12 23 37 19 15 9

Рассчитайте среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации заработной платы.

 

Задача 6.3

Ниже представлена группировка отраслей и под­отраслей промышленности по темпам роста цен на изготавливаемую продукцию за период с начала года.

Сентябрь 2001 г., % к декабрю 2000 г. 92,1-100 100,1-108 108,1-116 116,1-124 124,1-132 132,1-140
Число отраслей и подотраслей, единиц 4 15 21 31 19 18

Найдите среднюю арифметическую, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент ва­риации. Постройте гистограмму. Сделайте выводы.

 

Задача 6.4

 По результатам выборочного обследования тор­говых киосков города получены следующие данные о дневной выручке частного бизнеса.

Выручка от продажи Товара, тыс. у.е. до 1 1-1,2 1,2-1,4 1,4-1,6 1,6-1,8 1,8-2,0 2,0 и выше
Число торговых киосков 10 12 22 26 18 7 5

Постройте гистограмму распределения частот. Найдите среднедневную выручку от продажи товаров, дисперсию, среднее квадратическое отклоне­ние, коэффициент вариации. Объясните получен­ные результаты.

 

Задача 6.5

Имеются данные о денежной эмиссии, осуще­ствлявшейся ЦБ РФ в период 1991-1994 гг.

Годы 1991 1992 1993 1994
Размеры эмиссии, млрд. руб. 89,3 1513,0 10904,8 23169,9

Найдите среднегодовой размер эмиссии за ука­занный период. Охарактеризуйте колеблемость раз­мера эмиссии с помощью различных показателей вариации.

 

Задача 6.6

 Для оценки состояния деловой активности промышленных предприятий различных форм соб­ственности были проведены выборочные бизнес обследования и получены следующие результаты:

Интервалы значений показателя деловой активности, бал 0-8 8-16 16-24 24-32
Число предприятий (акционерные общества открытого типа) 10 15 8 5

Постройте гистограмму распределения частот. Найдите среднее значение показателя деловой ак­тивности, дисперсию, среднее квадратическое от­клонение, коэффициент вариации. Объясните по­лученные результаты.

 

Задача 6.7

Продажа акций на аукционе акционерными обществами города характеризуется следующими данными:

Продажа акций, % от уставного капитала 9-15 15-21 21-27 27-33
Число акционерных обществ открытого типа 3 5 4 2

Постройте гистограмму распределения частот. Найдите средний процент продажи акций. Охарак­теризуйте колеблемость процента продажи акций с помощью соответствующих показателей.

 

Задача 6.8

Имеются выборочные данные о числе сделок, заключенных брокерскими фирмами и конторами города в течение месяца.

Число заключенных сделок 10-30 30-50 50-70 70-90
Число брокерских фирм и контор 20 18 12 5

Постройте гистограмму распределения частот. Найдите среднее число заключенных сделок, дис­персию, среднее квадратическое отклонение, коэф­фициент вариации, размах вариации. Объясните полученные результаты.

 

Задача 6.9

Имеются выборочные данные о стоимости по­требительской корзины из 19 основных продуктов по городам Ростовской области (на начало апреля 1996 г.).

Стоимость потребительской корзины, тыс. руб. 196 208 216 222 227 240
Число городов области 2 3 4 4 5 7

Постройте полигон распределения частот. Най­дите среднюю стоимость потребительской корзины в выборке, дисперсию, среднее квадратическое от­клонение, коэффициент вариации. Объясните по­лученные результаты.

 

Задача 6.10

 Кредиты ЦБ РФ предприятиям России за 7 ме­сяцев 1992 г. (с апреля по октябрь) характеризуют­ся следующими данными:

Месяц Апрель Май Июнь Июль Август Сентябрь Октябрь
Размер кредитов, млрд. руб. 918,1 1025,3 1041,8 1393,0 1860,0 2153,2 2731,0

Найдите среднемесячный размер кредита за ука­занный период. Охарактеризуйте колеблемость раз­меров кредита с помощью соответствующих пока­зателей.

 

Задача 6.11

Предположим, что на некотором предприя­тии собраны данные о числе дней, пропущенных работниками по болезни.

Число дней, пропущенных в текущем месяце 0 1 2 3 4 5
Число работников 10 17 25 28 30 27

Постройте полигон распределения частот. Най­дите среднее число пропущенных дней, стандарт­ное отклонение, коэффициент вариации. Является ли распределение симметричным?

 

Задача 6.12

Постройте гистограмму частот, найдите сред­нюю арифметическую, среднее квадратическое от­клонение и коэффициент вариации для данных о дневной выручке в магазине электроники.

Выручка, у.е. 0-200 200-300 300-400 400-500 500-600 600-700
Число дней 3 5 9 14 8 3

 

Задача 6.13

Имеются данные о числе тонн грузов, пере­возимых еженедельно паромом некоторого морско­го порта в период навигации: 398, 412, 560, 474, 544, 690, 587, 600, 613, 457, 504, 477, 530, 641, 359, 566, 452, 633, 474, 499, 580, 606, 344, 455, 505, 396, 347, 441, 390, 632, 400, 582.

Составьте вариационный ряд. Найдите среднюю арифметическую. Рассчитайте показатели вариации ряда. Сделайте анализ полученных результатов.

 

Задача 6.14

Предположим, у вас есть следующая инфор­мация об акциях А и В:

Экономическое состояние в следующем году Вероятность того, что произойдет Возврат по акции В в следующем году, % Возврат по акции А в следующем году, %
Снижение деловой активности 0,3 9,8 10
Умеренный рост 0,4 11,2 11
Подъем деловой активности 0,3 13 12

Рассчитайте среднюю арифметическую, диспер­сию и коэффициент вариации для акций А и В. Если вы решили купить одну акцию, какую из двух вы выберете? Почему?

 

Задача 6.15

Проанализируйте данные годовых уровней прибыли трех компаний.

Год Cherry Computers Lemon Motors        Orange Electronics
1983 14,2 -6,2 37,5
1984 12,3 13,3 -10,6
1985 -16,2 -8,4 40,3
1986 15,4 27,3 5,4
1987 17,2 28,2 6,2
1988 10,3 14,5 10,2
1989 -6,3 -2,4 13,8
1990 -7,8 -3,1 11,5
1991 3,4 15,6 -6,2
1992 12,2 18,2 27,5

Найдите среднее значение и стандартное откло­нение прибыли для каждой из компаний. Сравните результаты их деятельности за 10 лет. Деятельность какой из компаний, по вашему мнению, более ус­пешна?

 

Задача 6.16

Таблица, приведенная ниже, содержит дан­ные о стоимости акций Charleston Corporation в различных экономических ситуациях.

Экономическое состояние в следующем году Вероятность того, что произойдет: Цена за акцию, долларов США
Кризис 0,25 65
Снижение деловой активности 0,25 80
Умеренный рост 0,30 95
Подъем деловой активности 0,20 100

Рассчитайте среднюю стоимость акций, диспер­сию и коэффициент вариации. Проанализируйте полученные результаты.

 

Задача 6.17

Администрацию универсама интересует оп­тимальный уровень запасов продуктов в торговом зале, а также среднемесячный объем покупок това­ров, не являющихся предметом ежедневного потреб­ления в семье (таких, например, как сода). Для вы­яснения этого вопроса менеджер универсама в те­чение января регистрировал частоту покупок сто­граммовых пакетиков с содой и собрал следующие данные : 8, 4, 4, 9, 3, 3, 1, 2, 0, 4, 2, 3, 5, 7, 10, 6, 5, 7, 3, 2, 9, 8, 1, 4, 6, 5, 4, 2, 1, 0, 8.

Постройте вариационный ряд, определите его числовые характеристики. Какие рекомендации вы дали бы администрации универсама?

 

Задача 6.18

Ниже приводятся данные о возрастном со­ставе безработных по Российской Федерации, заре­гистрированных в службе занятости по сведениям на последнюю неделю марта 2001 г., %.

Возраст 16-29 20-24 25-29 30-49 50-54 55-59 60-65
Мужчины 7,7 17,0 11,9 50,9 4,2 5,7 2,6
Женщины 11,2 18,5 11,7 49,5 4,0 3,8 1,3

Найдите средний возраст безработных мужчин и женщин, дисперсию, среднее квадратическое откло­нение и коэффициент вариации. Оцените различия показателей возрастного состава безработных муж­чин и женщин. Сделайте выводы.

 

Задача 6.19

Число пассажиров компании «Аэрофлот-Дон» одного из рейсов на рейсах между Ростовом и Москвой за 30 дней между апрелем и маем текущего года составило: 128, 121, 134, 118, 123, 109, 120,116,125,128,121,129,130,131, 127, 119, 114, 124, 110, 126, 134, 125, 128, 123, 128, 133, 132,136, 134,129.

Составьте вариационный ряд. Чему равно сред­нее число пассажиров в рейсе? Рассчитайте показа­тели вариации. Сделайте анализ полученных резуль­татов.

 

Задача 6.20

Имеются данные о группировке коммерчес­ких банков РФ по величине объявленного уставно­го капитала (на 1 марта 1995 г.).

 

 

Объявленный уставный  капитал, руб. До 100 млн 100-500 млн 500млн-1млрд Свыше 1 млрд
Число коммерческих банков 87 1075 377 1004

Постройте гистограмму распределения частот. Найдите средний размер объявленного уставного капитала коммерческих банков РФ. Охарактеризуйте колеблемость размера объявленного уставного капитала коммерческих банков с помощью соответствую­щих показателей.

7.  Статистические оценки параметров распределения (интервальные).

 

 7.1 Интервальной оценкой с надежностью математического ожидания нормально распределенного признака по выборочной средней   при известном среднем квадратическом отклонении генеральной совокупности служит доверительный интервал:

где -объем выборки; -выборочная средняя; -значение аргумента функции Лапласа , при котором ; -точность оценки.

 

7.2 Интервальной оценкой с надежностью математического ожидания нормально распределенного признака по выборочной средней   при неизвестном среднем квадратическом отклонении генеральной совокупности и объеме выборки  служит доверительный интервал:

где  - «исправленное» выборочное среднее квадратическое отклонение; находят по таблице приложения 2 по заданным значениям и .

 

7.3 Интервальной оценкой с надежностью среднего квадратического отклонения нормально распределенного признака по «исправленному» выборочному среднему квадратическому отклонению   служит доверительный интервал:

, при

, при

где находят по таблице приложения 3 по заданным значениям и .

 

7.4 Интервальной оценкой с надежностью неизвестной вероятности   биноминального распределения по относительной частоте    служит доверительный интервал (с приближенными концами и ) :

где ,

.

где -общее число испытаний; -число появлений события; -относительная частота, равная отношению ; - значение аргумента функции Лапласа (приложение 2), при котором ( - заданная надежность).

 

Замечание: При больших значениях можно принять в качестве приближенных границ доверительного интервала :

, .

 


Дата добавления: 2018-05-13; просмотров: 512; ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ