Задачи для самостоятельного решения.
Задача 6.1
По данным выборочного обследования получено следующее распределение семей по среднедушевому доходу
| Среднедушевой доход семьи в месяц, у.е. | до 25 | 25-50 | 50-75 | 75-100 | 100-125 | 125-150 | 150 и выше |
| Количество обследованных семей | 46 | 236 | 250 | 176 | 102 | 78 | 12 |
Постройте гистограмму распределения частот. Найдите среднедушевой доход семьи в выборке, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. Объясните полученные результаты.
Задача 6.2
Постройте гистограмму частот, найдите среднюю заработную плату работников одного из цехов промышленного предприятия.
| Заработная плата, у.е. | 50-75 | 75-100 | 125-150 | 150-175 | 175-200 | 200-225 |
| Число работников | 12 | 23 | 37 | 19 | 15 | 9 |
Рассчитайте среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации заработной платы.
Задача 6.3
Ниже представлена группировка отраслей и подотраслей промышленности по темпам роста цен на изготавливаемую продукцию за период с начала года.
| Сентябрь 2001 г., % к декабрю 2000 г. | 92,1-100 | 100,1-108 | 108,1-116 | 116,1-124 | 124,1-132 | 132,1-140 |
| Число отраслей и подотраслей, единиц | 4 | 15 | 21 | 31 | 19 | 18 |
Найдите среднюю арифметическую, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. Постройте гистограмму. Сделайте выводы.
Задача 6.4
По результатам выборочного обследования торговых киосков города получены следующие данные о дневной выручке частного бизнеса.
|
|
|
| Выручка от продажи Товара, тыс. у.е. | до 1 | 1-1,2 | 1,2-1,4 | 1,4-1,6 | 1,6-1,8 | 1,8-2,0 | 2,0 и выше |
| Число торговых киосков | 10 | 12 | 22 | 26 | 18 | 7 | 5 |
Постройте гистограмму распределения частот. Найдите среднедневную выручку от продажи товаров, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. Объясните полученные результаты.
Задача 6.5
Имеются данные о денежной эмиссии, осуществлявшейся ЦБ РФ в период 1991-1994 гг.
| Годы | 1991 | 1992 | 1993 | 1994 |
| Размеры эмиссии, млрд. руб. | 89,3 | 1513,0 | 10904,8 | 23169,9 |
Найдите среднегодовой размер эмиссии за указанный период. Охарактеризуйте колеблемость размера эмиссии с помощью различных показателей вариации.
Задача 6.6
Для оценки состояния деловой активности промышленных предприятий различных форм собственности были проведены выборочные бизнес обследования и получены следующие результаты:
| Интервалы значений показателя деловой активности, бал | 0-8 | 8-16 | 16-24 | 24-32 |
| Число предприятий (акционерные общества открытого типа) | 10 | 15 | 8 | 5 |
Постройте гистограмму распределения частот. Найдите среднее значение показателя деловой активности, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. Объясните полученные результаты.
|
|
|
Задача 6.7
Продажа акций на аукционе акционерными обществами города характеризуется следующими данными:
| Продажа акций, % от уставного капитала | 9-15 | 15-21 | 21-27 | 27-33 |
| Число акционерных обществ открытого типа | 3 | 5 | 4 | 2 |
Постройте гистограмму распределения частот. Найдите средний процент продажи акций. Охарактеризуйте колеблемость процента продажи акций с помощью соответствующих показателей.
Задача 6.8
Имеются выборочные данные о числе сделок, заключенных брокерскими фирмами и конторами города в течение месяца.
| Число заключенных сделок | 10-30 | 30-50 | 50-70 | 70-90 |
| Число брокерских фирм и контор | 20 | 18 | 12 | 5 |
Постройте гистограмму распределения частот. Найдите среднее число заключенных сделок, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, размах вариации. Объясните полученные результаты.
Задача 6.9
Имеются выборочные данные о стоимости потребительской корзины из 19 основных продуктов по городам Ростовской области (на начало апреля 1996 г.).
| Стоимость потребительской корзины, тыс. руб. | 196 | 208 | 216 | 222 | 227 | 240 |
| Число городов области | 2 | 3 | 4 | 4 | 5 | 7 |
Постройте полигон распределения частот. Найдите среднюю стоимость потребительской корзины в выборке, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. Объясните полученные результаты.
|
|
|
Задача 6.10
Кредиты ЦБ РФ предприятиям России за 7 месяцев 1992 г. (с апреля по октябрь) характеризуются следующими данными:
| Месяц | Апрель | Май | Июнь | Июль | Август | Сентябрь | Октябрь |
| Размер кредитов, млрд. руб. | 918,1 | 1025,3 | 1041,8 | 1393,0 | 1860,0 | 2153,2 | 2731,0 |
Найдите среднемесячный размер кредита за указанный период. Охарактеризуйте колеблемость размеров кредита с помощью соответствующих показателей.
Задача 6.11
Предположим, что на некотором предприятии собраны данные о числе дней, пропущенных работниками по болезни.
| Число дней, пропущенных в текущем месяце | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| Число работников | 10 | 17 | 25 | 28 | 30 | 27 |
Постройте полигон распределения частот. Найдите среднее число пропущенных дней, стандартное отклонение, коэффициент вариации. Является ли распределение симметричным?
Задача 6.12
Постройте гистограмму частот, найдите среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации для данных о дневной выручке в магазине электроники.
|
|
|
| Выручка, у.е. | 0-200 | 200-300 | 300-400 | 400-500 | 500-600 | 600-700 |
| Число дней | 3 | 5 | 9 | 14 | 8 | 3 |
Задача 6.13
Имеются данные о числе тонн грузов, перевозимых еженедельно паромом некоторого морского порта в период навигации: 398, 412, 560, 474, 544, 690, 587, 600, 613, 457, 504, 477, 530, 641, 359, 566, 452, 633, 474, 499, 580, 606, 344, 455, 505, 396, 347, 441, 390, 632, 400, 582.
Составьте вариационный ряд. Найдите среднюю арифметическую. Рассчитайте показатели вариации ряда. Сделайте анализ полученных результатов.
Задача 6.14
Предположим, у вас есть следующая информация об акциях А и В:
| Экономическое состояние в следующем году | Вероятность того, что произойдет | Возврат по акции В в следующем году, % | Возврат по акции А в следующем году, % |
| Снижение деловой активности | 0,3 | 9,8 | 10 |
| Умеренный рост | 0,4 | 11,2 | 11 |
| Подъем деловой активности | 0,3 | 13 | 12 |
Рассчитайте среднюю арифметическую, дисперсию и коэффициент вариации для акций А и В. Если вы решили купить одну акцию, какую из двух вы выберете? Почему?
Задача 6.15
Проанализируйте данные годовых уровней прибыли трех компаний.
| Год | Cherry Computers | Lemon Motors | Orange Electronics |
| 1983 | 14,2 | -6,2 | 37,5 |
| 1984 | 12,3 | 13,3 | -10,6 |
| 1985 | -16,2 | -8,4 | 40,3 |
| 1986 | 15,4 | 27,3 | 5,4 |
| 1987 | 17,2 | 28,2 | 6,2 |
| 1988 | 10,3 | 14,5 | 10,2 |
| 1989 | -6,3 | -2,4 | 13,8 |
| 1990 | -7,8 | -3,1 | 11,5 |
| 1991 | 3,4 | 15,6 | -6,2 |
| 1992 | 12,2 | 18,2 | 27,5 |
Найдите среднее значение и стандартное отклонение прибыли для каждой из компаний. Сравните результаты их деятельности за 10 лет. Деятельность какой из компаний, по вашему мнению, более успешна?
Задача 6.16
Таблица, приведенная ниже, содержит данные о стоимости акций Charleston Corporation в различных экономических ситуациях.
| Экономическое состояние в следующем году | Вероятность того, что произойдет: | Цена за акцию, долларов США |
| Кризис | 0,25 | 65 |
| Снижение деловой активности | 0,25 | 80 |
| Умеренный рост | 0,30 | 95 |
| Подъем деловой активности | 0,20 | 100 |
Рассчитайте среднюю стоимость акций, дисперсию и коэффициент вариации. Проанализируйте полученные результаты.
Задача 6.17
Администрацию универсама интересует оптимальный уровень запасов продуктов в торговом зале, а также среднемесячный объем покупок товаров, не являющихся предметом ежедневного потребления в семье (таких, например, как сода). Для выяснения этого вопроса менеджер универсама в течение января регистрировал частоту покупок стограммовых пакетиков с содой и собрал следующие данные 
: 8, 4, 4, 9, 3, 3, 1, 2, 0, 4, 2, 3, 5, 7, 10, 6, 5, 7, 3, 2, 9, 8, 1, 4, 6, 5, 4, 2, 1, 0, 8.
Постройте вариационный ряд, определите его числовые характеристики. Какие рекомендации вы дали бы администрации универсама?
Задача 6.18
Ниже приводятся данные о возрастном составе безработных по Российской Федерации, зарегистрированных в службе занятости по сведениям на последнюю неделю марта 2001 г., %.
| Возраст | 16-29 | 20-24 | 25-29 | 30-49 | 50-54 | 55-59 | 60-65 |
| Мужчины | 7,7 | 17,0 | 11,9 | 50,9 | 4,2 | 5,7 | 2,6 |
| Женщины | 11,2 | 18,5 | 11,7 | 49,5 | 4,0 | 3,8 | 1,3 |
Найдите средний возраст безработных мужчин и женщин, дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации. Оцените различия показателей возрастного состава безработных мужчин и женщин. Сделайте выводы.
Задача 6.19
Число пассажиров компании «Аэрофлот-Дон» одного из рейсов на рейсах между Ростовом и Москвой за 30 дней между апрелем и маем текущего года составило: 128, 121, 134, 118, 123, 109, 120,116,125,128,121,129,130,131, 127, 119, 114, 124, 110, 126, 134, 125, 128, 123, 128, 133, 132,136, 134,129.
Составьте вариационный ряд. Чему равно среднее число пассажиров в рейсе? Рассчитайте показатели вариации. Сделайте анализ полученных результатов.
Задача 6.20
Имеются данные о группировке коммерческих банков РФ по величине объявленного уставного капитала (на 1 марта 1995 г.).
| Объявленный уставный капитал, руб. | До 100 млн | 100-500 млн | 500млн-1млрд | Свыше 1 млрд |
| Число коммерческих банков | 87 | 1075 | 377 | 1004 |
Постройте гистограмму распределения частот. Найдите средний размер объявленного уставного капитала коммерческих банков РФ. Охарактеризуйте колеблемость размера объявленного уставного капитала коммерческих банков с помощью соответствующих показателей.
7. Статистические оценки параметров распределения (интервальные).
7.1 Интервальной оценкой с надежностью 
математического ожидания 
нормально распределенного признака 
по выборочной средней 
при известном среднем квадратическом отклонении 
генеральной совокупности служит доверительный интервал:
где 
-объем выборки; -выборочная средняя; 
-значение аргумента функции Лапласа 
, при котором 
; 
-точность оценки.
7.2 Интервальной оценкой с надежностью математического ожидания нормально распределенного признака по выборочной средней при неизвестном среднем квадратическом отклонении генеральной совокупности и объеме выборки 
служит доверительный интервал:
где 
- «исправленное» выборочное среднее квадратическое отклонение; 
находят по таблице приложения 2 по заданным значениям и .
7.3 Интервальной оценкой с надежностью среднего квадратического отклонения нормально распределенного признака по «исправленному» выборочному среднему квадратическому отклонению 
служит доверительный интервал:
, при 
, при 
где 
находят по таблице приложения 3 по заданным значениям и .
7.4 Интервальной оценкой с надежностью неизвестной вероятности 
биноминального распределения по относительной частоте 
служит доверительный интервал (с приближенными концами 
и 
) :
где 
,
.
где -общее число испытаний; 
-число появлений события; -относительная частота, равная отношению 
; - значение аргумента функции Лапласа (приложение 2), при котором 
( - заданная надежность).
Замечание: При больших значениях 
можно принять в качестве приближенных границ доверительного интервала :
, 
.
Дата добавления: 2018-05-13; просмотров: 1407; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!