Статистическое изучение вариации. Показатели вариации и методы их расчета.



 

Информация о средних уровнях исследуемых показателей обычно бывает недостаточной для глубокого анализа изучаемого процесса или явления. Необходимо учитывать и разброс или вариацию значений отдельных единиц, которая является важной характеристикой изучаемой совокупности. В наибольшей степени вариации подвержены курсы акций, объемы спроса и предложения, процентные ставки в разные периоды и в разных местах. Основными показателями, характеризующими вариацию, являются размах, дисперсия, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации. Простейшим показателем, уже использованным выше при группировке данных, является размах вариации. Он представляет собой разность максимального и минимального значений признака:

Недостатком данного показателя является то, что он оценивает только границы варьирования признака и не отражает его колеблемость внутри этих границ. Этого недостатка лишена дисперсия, рассчитываемая как средний квадрат отклонений значений признака от их средней величины:  невзвешенная формула  взвешенная формула

Дисперсию в отдельных случаях удобнее рассчитывать по другой формуле, представляющей собой алгебраическое преобразование выражений:

Наиболее удобным и широко распространенным на практике показателем является среднее квадратическое отклонение. Оно определяется как квадратный корень из дисперсии и имеет ту же размеренность, что и изучаемый признак:

 невзвешенная формула  взвешенная формула

 

Рассмотренные показатели позволяют получить абсолютное значение вариации, т.е. оценивают ее в единицах измерения исследуемого признака. В отличие от них, коэффициент вариации измеряет колеблемость в относительном выражении, относительно среднего уровня, что во многих случаях является предпочтительнее:

Информативность показателей вариации повышается, если они рассчитываются для целей сравнительного анализа. При этом показатели, рассчитанные по одной совокупности, сопоставляются с показателями, рассчитанными по другой аналогичной совокупности или по той же самой, но относящейся к другому периоду времени.

 

Дисперсия, ее математические свойства и методы расчета.

 

Свойства дисперсии. Уменьшение или увеличение весов (частот) варьирующего признака в определенное число раз дисперсии не изменяет. Уменьшение или увеличение каждого значения признака на одну и ту же постоянную величину А дисперсии не изменяет. Уменьшение или увеличение каждого значения признака в какое-то число раз к соответственно уменьшает или увеличивает дисперсию в k2 раз, а среднее квадратическое отклонение - в к раз. Дисперсия признака относительно произвольной величины всегда больше дисперсии относительно средней арифметической на квадрат разности между средней и произвольной величиной: S2= S2A –(x-A)2. Если А равна нулю, то приходим к следующему равенству: S2= x2  - x2, т.е. дисперсия признака равна разности между средним квадратом значений признака и квадратом средней. Каждое свойство при расчете дисперсии может быть применено самостоятельно или в сочетании с другими. Порядок расчета дисперсии простой:

1) определяют среднюю арифметическую x2=∑x / n;

2) возводят в квадрат среднюю арифметическую x2 = (∑x / n)2;

3) возводят в квадрат каждую варианту ряда xi2 ;

4) находим сумму квадратов вариант ∑xi2 ;

5) делят сумму квадратов вариант на их число, т.е. определяют средний квадрат x2 = ∑xi2 / n;

6) определяют разность между средним квадратом признака и квадратом средней x2 – x2.

Рассмотрим расчет дисперсии в интервальном ряду распределения. Порядок расчета дисперсии взвешенной (по формуле S2 = x2 – x2 ):

1) определяют среднюю арифметическую x = ∑xn / ∑n;

2) возводят в квадрат полученную среднюю x2;

3) возводят в квадрат каждую варианту ряда xi2 ;

4) умножают квадраты вариант на частоты xi2ni ;

5) суммируют полученные произведения ∑xi2ni ;

6) делят полученную сумму на сумму весов и получают средний квадрат признака x2 =∑xi2ni/∑ni; 7) определяют разность между средним значением квадратов и квадратом средней арифметической, т.е. дисперсию S2= x2 – x2 .

 

 

27. Сущность выборочного наблюдения и его теоретические основы.

 

Под выборочным наблюдением понимается несплошное наблюдение, при котором статистическому обследованию (наблюдению) подвергаются единицы изучаемой совокупности, отобранные случайным способом. Выборочное наблюдение ставит перед собой задачу - по обследуемой части дать характеристику всей совокупности единиц при условии соблюдения всех правил и принципов проведения статистического наблюдения и научно организованной работы по отбору единиц. К выборочному наблюдению статистика прибегает по различным причинам. На современном этапе появилось множество субъектов хозяйственной деятельности, которые характерны для рыночной экономики. Сплошное обследование этих статистических совокупностей, состоящих из десятков и сотен тысяч единиц, потребовало бы огромных материальных, финансовых и иных затрат. Роль выборочного исследования в получении статистических данных возрастает в силу возможности, - когда это необходимо - расширения программы наблюдения. Так как исследованию подвергается сравнительно небольшая часть всей совокупности, можно с помощью многофазной выборки более широко и детально изучить отдельные единицы и их группы. Проведение статистического наблюдения вообще требует соответствующего кадрового обеспечения. Сплошное обследование занимает иногда слишком большое число людей для его организации и проведения. Обращение к опыту выборочного наблюдения приводит к тому, что необходимый штат сотрудников значительно уменьшается. Важным фактором превращения выборочного наблюдения в важнейший источник статистической информации является возможность его использования в целях уточнения и для разработки данных сплошного обследования. Выборочная разработка данных сплошного наблюдения связана с потребностью представления оперативных предварительных итогов обследования. Кроме того, при обобщении данных сплошного учета невозможно вести сплошную разработку по всем сочетаниям рассматриваемых признаков. Она является сложной и дорогостоящей. В этих условиях выборочный метод позволяет получить необходимые сведения приемлемой точности, когда факторы времени и стоимости делают сплошную разработку нецелесообразной. Совокупность отобранных для обследования единиц в статистике принято называть выборочной, а совокупность единиц, из которых производится отбор, - генеральной. Основные характеристики параметров генеральной и выборочной совокупности обозначаются определенными символами. Результаты выборочного статистического исследования во многом зависят от уровня подготовки процесса наблюдения. Под уровнем подготовки в данном случае подразумевается соблюдение определенных правил и принципов проектирования выборочного обследования. Важнейшим элементом проектирования является составление организационного плана выборочного наблюдения. В общем виде в организационный план включаются следующие вопросы: 1. Постановка цели и задачи наблюдения. 2. Определение границ объекта исследования. 3. Отработка программы наблюдения (составление анкеты, опросного листа, формы отчета и т.д.) и разработки ее материалов. 4. Определение процедуры отбора, способа отбора и объема выборки. 5. Подготовка кадров для проведения наблюдения, тиражирование формуляров, инструктивных документов и др. 6. Расчет выборочных характеристик и определение ошибок выборки. 7. Распространение выборочных данных на всю совокупность.

 

 

28. Виды и способы отбора единиц в выборочную совокупность.

 

Достоверность рассчитанных по выборочным данным характеристик в значительной степени определяется репрезентативностью выборочной совокупности, которая, в свою очередь, зависит от способа отбора единиц из генеральной совокупности. В каждом конкретном случае в зависимости от целого ряда условий, а именно, сущности исследуемого явления, объема совокупности, вариации и распределения наблюдаемых признаков, материальных и трудовых ресурсов, выбирают наиболее предпочтительную систему организации отбора, которая определяется видом, методом и способом отбора. По виду различают индивидуальный, групповой и комбинированный отбор. При индивидуальном отборе в выборочную совокупность отбираются отдельные единицы генеральной совокупности, при групповом отборе - группы единиц, а комбинированный отбор предполагает сочетание группового и индивидуального отбора. Метод отбора определяет возможность продолжения участия отобранной единицы в процедуре отбора. Бесповторным называется отбор, при котором попавшая в выборку единица не возвращается в совокупность, из которой осуществляется дальнейший отбор. При повторном отборе попавшая в выборку единица после регистрации наблюдаемых признаков возвращается в исходную (генеральную) совокупность для участия в дальнейшей процедуре отбора. Повторный метод отбора применяется в тех случаях, когда характер исследуемого явления предполагает возможность повторной регистрации единиц. Такая возможность, прежде всего, может иметь место в выборочных обследованиях населения в качестве покупателей, пациентов, избирателей, абитуриентов и т.д. Способ отбора определяет конкретный механизм или процедуру выборки единиц из генеральной совокупности. В практике выборочных обследований наибольшее распространение получили следующие виды выборки: • собственно-случайная; • механическая; • типическая; • серийная; • комбинированная. Собственно-случайная выборка заключается в отборе единиц из генеральной совокупности наугад или наудачу без каких-либо элементов системности. Однако прежде чем производить собственно- случайный отбор, необходимо убедиться, что все без исключения единицы генеральной совокупности имеют абсолютно равные шансы попадания в выборку, в списках или перечне отсутствуют пропуски, игнорирования отдельных единиц и т.п. Следует также установить четкие границы генеральной совокупности таким образом, чтобы включение или невключение в нее отдельных единиц не вызывало сомнений Механическая выборка применяется в случаях, когда генеральная совокупность каким-либо образом упорядочена, т.е. имеется определенная последовательность в расположении единиц (табельные номера работников, списки избирателей, телефонные номера респондентов, номера домов и квартир и т.п.). Типический отбор. Этот способ отбора используется в тех случаях, когда все единицы генеральной совокупности можно разбить на несколько типических групп. При обследовании населения такими группами могут быть, например, районы, социальные, возрастные или образовательные группы, при обследовании предприятий - отрасль или подотрасль, форма собственности и т.п. Типический отбор предполагает выборку единиц из каждой типической группы собственно-случайным или механическим способом. Поскольку в выборочную совокупность в той или иной пропорции обязательно попадают представители всех групп, типизация генеральной совокупности позволяет исключить влияние межгрупповой дисперсии на среднюю ошибку выборки, которая в этом случае определяется только внутригрупповой вариацией. Отбор единиц в типическую выборку может быть организован либо пропорционально объему типических групп, либо пропорционально внутригрупповой дифференциации признака. Серийный отбор. Данный способ отбора удобен в тех случаях, когда единицы совокупности объединены в небольшие группы или серии. В качестве таких серий могут рассматриваться упаковки с определенным количеством готовой продукции, партии товара, студенческие группы, бригады и другие объединения. Сущность серийной выборки заключается в собственно-случайном или механическом отборе серий, внутри которых производится сплошное обследование единиц.

 

 


Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 976; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:






Мы поможем в написании ваших работ!