Средняя арифметическая, ее основные математические свойства и методы расчета.
Средняя арифметическая простая (невзвешенная). Эта форма средней используется в тех случаях, когда расчет осуществляется по несгруппированным данным. Для того, чтобы определить средний месячный товарооборот в расчете на один центр, необходимо воспользоваться следующим исходным соотношением:
ИСС = общий объем товарооборота / число торговых центров
Используя приведенные в предыдущем параграфе условные обозначения, запишем формулу данной средней:
Средняя арифметическая взвешенная. При расчете средних величин отдельные значения осредняемого признака могут повторяться, встречаться по несколько раз. В подобных случаях расчет средней производится по сгруппированным данным или вариационным рядам, которые могут быть дискретными или интервальными.
ИСС = общая сумма сделок (руб.) / количество проданных акций (шт.)
Расчет среднего курса продажи произведен по формуле средней арифметической взвешенной:
В отдельных случаях веса могут быть представлены не абсолютными величинами, а относительными (в процентах или долях единицы). Свойства средней арифметической. 1. Произведение средней на сумму частот равно сумме произведений отдельных вариантов на соответствующие им частоты:
2. Сумма отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической равна нулю:
Математическое доказательство данного свойства сводится к следующему:
|
|
|
3. Сумма квадратов отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической меньше, чем сумма квадратов их отклонений от любой другой произвольной величины С:
Следовательно, сумма квадратов отклонений индивидуальных значений признака от произвольной величины С больше суммы квадратов их отклонений от своей средней на величину
На использовании этого свойства базируется расчет центральных моментов, представляющих собой характеристики вариационного ряда при
где к определяет порядок момента (центральный момент второго порядка представляет собой дисперсию).
4. Если все осредняемые варианты уменьшить или увеличить на постоянное число А, то средняя арифметическая соответственно уменьшится или увеличится на ту же величину:
5. Если все варианты значений признака уменьшить или увеличить в А раз, то средняя также соответственно увеличится или уменьшится в А раз:
6. Если все веса уменьшить или увеличить в А раз, то средняя арифметическая от этого не изменится:
Исходя из данного свойства, можно заключить, что если все веса равны между собой, то расчеты по средней арифметической взвешенной и средней арифметической простой приведут к одному и тому же результату.
|
|
|
Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 683; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!