Уравнения вынужденных колебаний системы с одной степенью свободы: кинематическое возбуждение колебаний
Кинематическое возбуждение колебаний происходит под действием внешнего периодического смещения системы.
Подставим в :
Свободные колебания системы с одной степенью свободы с затуханием
- десепативная функция Релея (функция рассеивания системы)
(1)
а) малое сопротивление колебаний
- частота собственных затухающих колебаний
– логарифмический декремент (затухание) колебаний. ψ- коэффициент затухания
б) сильное сопротивление колебаний
Из (1) получим:
в) n=k
Будут апериодические колебания( в которых нельзя выделить полный период колебаний)
Малые свободные колебания систем с 2 степенями свободы. Парциальные частоты
в равновесии
Парциальная система – условная колебательная система с одной степенью свободы, которая соответствует одной из обобщенных координат.
аij- инерционные коэффициенты
сij- коэффициенты жесткости
- парциальные частоты
Малые свободные колебания систем с 2 степенями свободы. Нормальные координаты
Из уравнения Лагранжа II рода:
Чтобы найти AB 0:
k – частота собственных колебаний
Нормальные координаты:
- нормальные (главные) координаты
|
|
Задача Циолковского
(1)
- реактивная сила
-расчет тяги
S- площадь сопла,
p(x)- давление атмосферное, р- давление газа.
Из (1):
Ракета летит в пустоте:
(2)
- эффективная скорость истечения
Из (2):
- силы тяготения
Поступательное движение твердого тела переменной массы. Уравнение Мещерского
Тело переменной массы – тело, масса которого изменяется вследствие отделения или присоединения к телу материальных точек (частиц). Допущения:
1) Рассматриваются только отделение частиц
2) Массы отделяющихся частиц малы
3) Частицы отделяются последовательно
4) Время отделения частиц мало
Т.к. процесс отсоединения частиц непрерывный, то является величиной непрерывной и дифференциальной.
5) Все точки движутся одинаково, т.к. (1). Можно показать, что теорема об изменении количества движения тела переменной массы имеет вид: , U1-абсолютная скорость частицы
Уравнение Мещерского. Движение рассматривается вдоль оси х, поэтому пишем скалярные формулы. Из (1):
- относительная скорость
– уравнение Мещерского
- реактивная сила
Формула Циолковского
Пренебрежем влиянием силы тяготения. Из :
|
|
Пусть
– эффективная скорость истечения
Н. у. t=0,
- формула Циолковского
- число Циолковского
- стартовый вес ракеты
- формула Циолковского
Переменные Лагранжа и Гамильтона; функция Лагранжа и функция Гамильтона
Если ввести “S” новых переменных и предположить, что эти зависимости могут быть разрешены относительно обобщенных скоростей , то система уравнений приводится к системе “2S” ДУ 1-го порядка.
- форма Лагранжа; - переменные Лагранжа.
- форма Гамильтона; y, z – переменные Гамильтона
- “2S” переменные Гамильтона
; ;
- функция Гамильтона
- функция Лагранжа (L=T-П);
- переменные Лагранжа
Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 314; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!