Задача для самостоятельной работы

Дисциплина «Статистика»

Лабораторная работа №4

ТЕМА 3: СТАТИСТИЧЕСКИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И ИХ ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

Теоретическая часть

 

Статистическое описание совокупности было бы неполным, если ограничиваться лишь показателями центральной тенденции: средними величинами, модой и медианой, которые являются равнодействующими изменяющихся значений признака.

В одних случаях значение признака концентрируется возле некоторого центра тесно, в других случаях наблюдается значительное рассеивание, хотя средняя величина может быть одинаковой.

В связи с этим средняя величина не дает исчерпывающей характеристики изучаемой совокупности. Возникает необходимость изучения характера рассеивания признака (вариации признака).

Вариация наблюдается и в пределах однородной совокупности или однородной группы. Изучение вариации предполагает использование следующих приемов: построение вариационного ряда (ряда распределения), его графическое изображение и исчисление основных характеристик распределения. Вариационные ряды бывают дискретные и интервальные.

Дискретный ряд распределения — это ряд, в котором варианты выражены целым числом. Примером может служить распределение рабочих по тарифным разрядам:

Тарифный разряд Число рабочих, чел.
1-й 10
2-й 20
3-й 40
4-й 60
5-й 50
6-й 20
Всего 200

Интервальный ряд распределения — это ряд, в котором значения признака заданы в виде интервала. Например, распределение рабочих по разрядам можно представить в виде интервального ряда:

Тарифный разряд Число рабочих, чел.
1-2-й 30
3-4-й 100
5-6-й 70
Всего 200

 

Для признака, имеющего прерывное изменение и небольшое количество значений, применяется построение дискретного ряда, который состоит из двух граф: значений признака и численности единиц с определенным значением признака, т. е. вариант и частот. Вариационный ряд иногда дополняют графами накопленных частот и частостей, рассчитанных путем деления частоты каждого интервала на их общую сумму.

 

ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ (КОЛЕБЛЕМОСТИ) ПРИЗНАКА

Для характеристики размера вариации признака используются абсолютные и относительные показатели. К абсолютным показателям вариации относятся:

· размах колебаний;

· среднее линейное отклонение;

· среднее квадратическое отклонение;

· дисперсия;

 

Размах колебаний (размах вариации)

,

где ,  — соответственно максимальное и минимальное значения признака.

 

Величина показателя зависит от величины только двух крайних вариант и не учитывает степени колеблемости основной массы членов ряда.

Среднее линейное отклонение ( ) и среднее квадратическое отклонение ( ) показывают, на сколько в среднем отличаются индивидуальные значения признака от среднего его значения.

 

Среднее линейное отклонение определяется по формулам:

а)       для несгруппированных данных (первичного ряда)

 

 

 

б)       для вариационного ряда

 

 

Среднее квадратическое отклонение ( ) и дисперсия ( ) определяются так:

 

а) для несгруппированных данных

 

;

 

;

 

 

б) для вариационного ряда

 

;

 

;

 

Формула для расчета дисперсии может быть преобразована:

 

,

 

т.е. дисперсия равна средней из квадратов индивидуальных значений признака минус квадрат средней величины. Следовательно,

 

.

 

Среднее квадратическое отклонение по своей величине всегда превышает значение среднего линейного отклонения в соответствии со свойством мажорантности средних.

 

 

При сравнении вариации различных признаков в одной и той ж совокупности или же при сравнении вариации одного и того же признака в нескольких совокупностях с различной величиной средней арифметической используются относительные показатели вариации: коэффициент осцилляции, относительное отклонение, коэффициент вариации.

Наиболее объективным показателем является коэффициент вариации:

 

 

 


который применяют не только для сравнения вариации, но и для характеристики однородности совокупности. Распределение считается близким к нормальному, а совокупность однородна, если коэффициент вариации не превышает 33%.

 

 

Для сравнительного анализа степени асимметрии нескольких распределений рассчитывается относительный показатель асимметрии (As):

 

 

Величина показателя асимметрии As может быть положительной и отрицательной. Положительная величина показателя асимметрии указывает на наличие правосторонней асимметрии. Отрицательный знак показателя асимметрии говорит о наличии левосторонней асимметрии. Чем больше абсолютная величина коэффициента, тем больше степень скошенности. Принято считать, что если коэффициент ассиметрии меньше 0,25 — ассиметрия незначительная, если свыше 0,5 — ассиметрия значительная.

 


Решение типовой задачи

 

Задача 4.1

По приведенным ниже данным о квалификации рабочих цеха требуется:

- построить дискретный ряд распределения;

- дать графическое изображение ряда;

- вычислить показатели центра распределения, показатели вариации и формы распределения.

Тарифные разряды 24 рабочих цеха:

3

5

2

5

4

4

5

4

3

5

6

3

3

5

3

4

4

2

6

6

3

4

2

3

Решение.

1. Дискретный ряд распределения имеет вид:

Распределение рабочих цеха по квалификации

Тарифный разряд, x

Число рабочих, f

Накопленная частота, S

1

0

 

2

3

3

3

7

10

4

6

16

5

5

21

6

3

24

7

0

 

Итого

24

2. На рис. 4.1 представлено графическое изображение построенного дискретного вариационного ряда в виде полигона частот.

Рис. 4.1. Полигон распределения рабочих цеха по квалификации

                                               

Полигон частот замыкается, для этого крайние вершины соединяются с точками на оси абсцисс, отстоящими на одно деление в принятом масштабе (в данном случае х = 1 и х = 7).

3. К показателям центра распределения относятся: средняя арифметическая, мода и медиана.

Средняя арифметическая взвешенная -

x =

∑x*f

=

2

*

3

+

3

*

7

+

4

*

6

+

5

*

5

+

6

*

3

=

∑f

3

+

7

+

6

+

5

+

3

=

94

=

3,9

разряда.

24

Мода -

Мо =

3

-му разряду (3-й разряд встречается 7 раз, т.е. это наибольшая частота).

Номер медианы -

, где n - число членов ряда.

N Me =

24

+

1

=

12,5

;

2

Медиана -

Ме =

4

-му разряду (так как номера 12 и 13 соответствуют 4-му разряду).

К показателям вариации относятся:

среднее линейное отклонение

( d ),

среднее квадратическое отклонение

( σ ),

коэффициент вариации

( V ).

Для расчета показателей ряда распределения удобно использовать вспомогательную таблицу:

Расчет показателей вариации

Тарифный разряд, x

Число рабочих, f

d = x - x

ІdІ * f

d2 * f

2

3

-1,9

5,8

11,02

3

7

-0,9

6,4

5,88

4

6

0,1

0,5

0,04

5

5

1,1

5,4

5,87

6

3

2,1

6,3

13,02

Итого

24

24,3

35,83

d=

∑│x - x │*f

=

∑│d│*f

=

24,3

=

1,0

разряда;

∑f

∑f

24

35,83

=

1,22

разряда;

24

1,22

*100%=

31,2%

3,9

Следовательно,

 

Как видно на рис. 4.1., распределение рабочих по тарифному разряду несимметрично, поэтому определяется показатель асимметрии:

3,9

-

3

=

0,75

.

1,22

Следовательно,

 

Задача для самостоятельной работы

 

Задача 4.1

По приведенным ниже данным о квалификации рабочих цеха требуется:

- построить дискретный ряд распределения;

- дать графическое изображение ряда;

- вычислить показатели центра распределения, показатели вариации и формы распределения.

Тарифные разряды 24 рабочих цеха:

5

5

6

5

6

6

3

6

6

6

6

6

6

5

6

5

3

2

6

3

4

4

5

3

 


Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 616; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:




Мы поможем в написании ваших работ!