Средние затраты времени на изготовление одной детали.
Средние затраты времени находим с помощью 4-го столбца табл. 2.2 по формуле для средней арифметической взвешенной величины [2]:
Обратим лишь внимание на цифры в 3-ем столбце табл.2.2: они соответствуют серединам интервалов. Подразумевается, что первый и последний интервалы имеют вид: 28 
30 и 36 38.
В нашем случае:
= 32700/100 = 32,7 мин./дет.
Таблица 2.2.
| Затраты времени, мин/дет | Число деталей, шт. | Средние затраты времени, мин/дет | Расчетные колонки | ||
| ni | xi | xini | (xi -  )2
| (xi-x)2ni | |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| <30 | 100 | 29 | 2900 | 13.69 | 1369 |
| 30 - 32 | 200 | 31 | 6200 | 2.89 | 578 |
| 32 - 34 | 500 | 33 | 16500 | 0.09 | 45 |
| 34 - 36 | 150 | 35 | 5250 | 5.29 | 794 |
| >36 | 50 | 37 | 1850 | 18.49 | 925 |
| Итого: | 1000 | 32700 | 3711 | ||
2. Среднее квадратическое отклонение.
Дисперсиютакже находим по процедуре средневзвешенной величины [2]:
Воспользовавшись маргинальной суммой 6-го столбца, вычисляем
(мин./деталь)2
Обратим внимание на необычную размерность выборочной дисперсии в рассматриваемом случае.
Затем находим выборочное среднее квадратичное отклонение (или "стандарт", как его называют в США ):
мин./деталь.
3. Среднеквадратичный коэффициент вариации играет важную роль в статистике:
Так, в нашем случае V =(1,93/ 32,7) *100% = 5,9%.
Принято считать [2]: приV<33%(как и в нашем случае) выборка является однородной. Другими словами, время, затрачиваемое на изготовление одной детали, находится приблизительно на одном уровне.
|
|
|
4. С вероятностью Р = 0,997 найдем предельную ошибку выборочной средней 
и возможные границы, в которых ожидаются средние затраты времени на изготовление одной детали на исследуемом заводе.
Сначала обратим внимание на то, что осуществлена 5% - выборка. Это надо понимать, что из генеральной совокупности N проанализированы лишь1000 деталей, что равно 0.05N.
Иными словами,N = 20 000 деталей.
Во-вторых, выборка является бесповторной, т.е. исследуемые детали вторично не анализируются. Средняя ошибка выборочной средней в этом случае такова [2,с.146]:
Отсюда находим:
мин./дет.
Обратим внимание, что в случае повторной выборки эта формула вырождается в более простую, если перейти к пределу при
N 
∞:
Упомянутая предельная ошибка такова:
,
где множитель t (в статистике он называется коэффициентом доверия) определяется в зависимости от того, с какой доверительной вероятностью надо гарантировать результаты выборочного обследования. Для практических целей удобно воспользоваться следующей таблицей:
|
|
|
при Р = 0,997 t=2,97;
если Р= 0,954, то t=2,
если Р = 0,95, то t =1,96 и т.д.
Оценим генеральную среднюю 
, т.е. запишем доверительный интервал:
Подставляя численные значения, находим:
Окончательно получаем, что на уровне доверия 99,7% (или риска 0,3%) затраты времени на изготовление одной детали на исследуемом заводе находятся в интервале от 32,7 - 0,16 = 32,5мин./дет. до 32,7+0,16 = 32,9 мин/деталь.
5. С вероятностью Р = 0,997 найдем предельную ошибку выборочной доли и границы удельного веса числа деталей с затратами времени на их изготовление от 30 до 34 мин.
Как следует из табл.3, число деталей, на обработку которых тратится от 30 до 34 мин., равно 700. Соответствующая выборочная доля w = 700 / 1000 = 0,7.
Поскольку у нас бесповторная выборка, то соответствующая ошибка такова [2, С.146]:
В нашем случае μw=0,014. Обратим внимание на случай повторной выборки, когда
С учетом того, что t = 2,97 при Р = 0,997, получаем предельную ошибку исследуемой доли:
Итак, с надежностью 99,7 % можно утверждать, что доля деталей, на изготовление которых тратится от 30 до 34 мин., составляет от (0.7 - 0,04)*100 = 64% до (0,7 + 0,04)*100 = 74 % от общего выпуска деталей.
Выводы.
- статистический анализ вариации показал, что исследуемая 5 %-ная случайная бесповторная выборка является однородной: квалификация рабочих на рассматриваемом заводе находится приблизительно на одном уровне;
|
|
|
- на уровне доверия 99,7% (или риска 0,3%) затраты времени на изготовление одной детали на исследуемом заводе находятся в интервале от 32,5мин./дет. до 32,9 мин/деталь;
- с надежностью 99,7 % можно утверждать, что доля деталей, на изготовление которых тратится от 30 до 34 мин., составляет от 64% до 74 % от общего выпуска деталей.
РЯДЫ ДИНАМИКИ
ЗАДАЧА 3
Имеются следующие данные о производстве продукции предприятия за 2004 – 2009 гг., тыс. грн.:
Таблица 3.1.
| Годы | 2004 | 2005 | 2006 | 2007 | 2008 | 2009 |
| Продукция (уi), тыс. грн. | 80 | 84 | 89 | 95 | 101 | 108 |
Определить аналитические показатели ряда динамики производства продукции предприятия.
РЕШЕНИЕ
Таблица 3.2. Динамика производства продукции предприятия за 2004 – 2009 гг.
| Годы | уi | Абсолютные приросты, тыс.грн | Темпы роста, % | Темпы прироста, % | А, тыс. грн | |||
| цепные | базисные | цепные | базисные | цепные | базисные | |||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 2004 | 80 | - | - | - | - | - | - | - |
| 2005 | 84 | 4 | 4 | 105 | 105 | 5 | 5 | 0,80 |
| 2006 | 89 | 5 | 9 | 106,0 | 111,3 | 6,0 | 11,3 | 0,84 |
| 2007 | 95 | 6 | 15 | 106,7 | 119,0 | 6,7 | 19,0 | 0,89 |
| 2008 | 101 | 6 | 21 | 106,3 | 126,3 | 6,3 | 26,3 | 0,95 |
| 2009 | 108 | 7 | 28 | 106,9 | 135 | 6,9 | 35 | 1,01 |
|
|
|
1. Абсолютный прирост 
1.1. Цепной абсолютный прирост – разность между сравниваемым уровнем уi и уровнем, который ему предшествует, уi -1
ц = 
1.2. Базисный абсолютный прирост – разность между сравниваемым уровнем уi и уровнем, принятым за постоянную базу сравнения, у0 (у нас уровень 2004-го года, у0 = 80 тыс. грн.)
= 
Обратим внимание, что между базисными и цепными абсолютными приростами имеется связь: сумма цепных абсолютных приростов равна базисному абсолютному приросту последнего периода ряда динамики.
Это свойство можно использовать в качестве проверки вычислений.
В нашей задаче: 28 = 4 + 5 + 6 + 6 + 7.
2. Темпы роста Тр
2.1.Цепные темпы роста исчисляются делением сравниваемого уровня уi и уровнем, который ему предшествует, уi -1
. 
2.2. Базисные темпы роста исчисляются делением сравниваемого уровня уi на уровень, принятый за постоянную базу сравнения у0 (в нашей задаче у0 = 80 тыс. грн.).
Между базисными и цепными темпами роста существует взаимосвязь: произведение последовательных цепных темпов роста равно базисному темпу роста последнего периода уровня ряда (уровня 2009 г.)
, где П – знак произведения.
У нас: 1,35 = 1,05*1,06*1,067*1,063*1,069
3. Темпы прироста Тпр
3.1. Цепные темпы прироста
3.2. Базисные темпы прироста
Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 1925; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!