Приведение матричной игры к задаче линейного программирования

чтобы найти решение данной игры, определяемой матрицей А, нужно составить пару двойственных задач и найти их решение.

процесс нахождения решения игры с использованием методов линейного программирования включает следующие этапы:

           1. Составляют пару двойственных задач линейного программирования, эквивалентных матричной игре.

           2. Определяют оптимальные планы пары двойственных задач.

           3. Используя соотношение между планами пары двойственных задач и оптимальными стратегиями и ценой игры, находят решение игры.

Статистические игры. Критерии для принятия решений

зависят не от сознательных действий другого игрока, а от объективной действительности, которую принято называть «природой». Такие игры называются играми с природой.

В некоторых задачах для состояний природы может быть задано распределение вероятностей, в других — оно неизвестно. Условия игры задаются матрицей

А=(a_ij)= .

Элемент a_ij равен  выигрышу игрока А, если он использует стратегию А_i, а состояние природы — P_j. В ряде случаев рассматривают матрицу риска R. Элементы матрицы риска r_ij представляют собой разность между выигрышем, который получил бы игрок А, если бы знал состояние P_j, и выигрышем, который он получит в тех же условиях, применяя стратегию А_i, т. е.

 r_ij=b_j- a_ij,     где b_j= .

Критерий Байеса. Если вероятности состояния природы P_j равны q_j (j=1...n), =1, то выбор i-стратегии обеспечивает математическое ожидание выигрыша, равное  . Принимается решение об использовании стратегии, для которой имеет место

.

Максиминный критерий Вальда. Этот критерий совпадает с критерием выбора стратегии, позволяющим получить нижнюю цену игры для двух лиц с нулевой суммой. Согласно этому критерию выбирается стратегия, гарантирующая при любых условиях выигрыши, не меньше, чем

 .

Критерий минимального риска Сэвиджа. Этот критерий рекомендует выбирать в качестве оптимальной ту стратегию, при которой величина риска минимизируется в наихудших условиях, т. е. обеспечивается

.

Критерии Вальда и Сэвиджа основаны на самой пессимистической оценке обстановки.

Критерий Гурвица является критерием пессимизма-оптимизма. За оптимальную принимается та стратегия, для которой выполняется соотношение

, где .

При l=0 имеем критерий крайнего оптимизма, а при l=1 — критерий пессимизма Вальда. При желании подстраховаться в данной ситуации l принимают близким к единице.

 

Общая постановка задачи нелинейного программирования

Если в задаче математического программирования целевая функция z ( x ) и (или) хотя бы одна из функций системы ограничений j_i ( x ) нелинейна, то такой раздел называется нелинейным программированием (НЛП).

В общем виде задача нелинейного программирования (ЗНЛП) состоит в определении максимального (минимального) значения функции

                                          z=f (x₁, x₂, ... x_n)                                                                                                 (3.1)

при условии, что ее переменные удовлетворяют соотношениям     

                                          g_i (x₁, x₂, ..., x_n)=b_i, i=1, 2, ..., k,                                                                                                    (3.2)

g_i (x₁, x₂, ..., x_n)<=b_i, i=k+1, k+2, ..., m.

Если f и g — линейные функции, то задача (3.1), (3.2) является задачей линейного программирования.

           Соотношения (3.2) образуют систему ограничений и включают в себя условия не отрицательности переменных, если такие условия имеются. Условия не отрицательности могут быть заданы и непосредственно.

 

---

Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 539; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!