Связь проблемы выбора с задачами ЛП, НЛП, ИГР. 27

Этапы принятия рационального решения

Принятие решений – особый вид целенаправленной деятельности, заключающийся в выборе одной из имеющихся альтернатив.

1. Диагноз и формулировка проблемы.

2. Определение цели и представления о результате

Общая задача линейного программ (целевая функция, ограничения, план задачи, допустимое множество, оптимальное решение)

Общей задачей линейного программирования (ОЗЛП) называют задачу

                                                                                                  (2.10)

при ограничениях:

 ,                                                                                     (2.11)

 ,                                                                                         (2.12)

 ,                                                                           (2.13)

 ,                                                                                                  (2.14)

x_j — произвольные  ,                                                               (2.15)

где c_j , A_ij , b_i — заданные действительные числа; (2.10) — целевая функция; (2.11)—(2.15) — ограничения; x = ( x₁ , ..., x_n ) — план задачи.

Задача о смесях (о диете, о рационе)

Пусть нам известно содержание необходимых для кормления животного питательных веществ в различных применяемых кормах. Известна также цена единицы каждого вида корма. Требуется выбрать рацион — набор и количество кормов — так, чтобы каждое питательное вещество содержалось в нем в необходимом количестве и, кроме того, чтобы суммарные расходы на этот рацион были минимальны.

Введем условные обозначения:

m — число различных необходимых питательных веществ, n — число видов кормов, a_ij — количество единиц i-го питательного вещества, содержащееся в единице j-го вида кормов, b_i — минимальная суточная потребность в i-м питательном веществе, c_j — стоимость единицы j-го вида корма, x_j — количество единиц j-го вида корма, используемое в рационе и подлежащее определению.

Математическая модель задачи: найти

min

при ограничениях:

,

.

Задача о наилучшем использовании ресурсов

Пусть некоторая производственная единица (цех, завод, объединение и т. д.) может выпускать n различных видов продукции (товаров), известных под номерами, обозначаемыми индексом j ( j = ). Предприятие при производстве этих видов продукции должно ограничиваться имеющимися видами ресурсов, технологий, других производственных факторов (сырья, полуфабрикатов, рабочей силы, оборудования, электроэнергии и т. д.). Обозначим через a_ij технологические коэффициенты, которые указывают, сколько единиц i-го ресурса требуется для производства единицы продукции j-го вида, через b_i — полные объемы имеющихся ресурсов ( j = ), c_j — прибыль, получаемую при реализации единицы j-го вида продукта.

Требуется составить такой план выпуска продукции, который был бы технологически осуществим по имеющимся ресурсам всех видов, удовлетворял бы задаваемым ограничениям на выпуски каждого вида продукции и в то же время приносил бы наибольшую общую прибыль предприятию.

Таким образом, модель задачи о наилучшем использовании ресурсов состоит в следующем: найти такой план выпуска продукции х=( x₁, …; x_j, …, x_n ), при котором достигался бы 

и выполнялись неравенства:

 ,

.

Мы поможем в написании ваших работ!