Статические и динамические характеристики (С.Х,) системы автоматического регулирования

⇐ ПредыдущаяСтр 11 из 22Следующая ⇒

При исследовании систем автоматического регулирования принято рассматривать все ее элементы как в статике, так и в динамике.

Поведение элемента системы в статике иллюстрирует его статическая характеристика, которая представляет собой график зависимости выходной величины от входной в установившихся состояниях:

X_вых= f(X_вх)

Рис 1.Статические характеристики элементов САР

С.Х.может быть получена экспериментально. С этой целью следует изменять входную величину элемента от одного постоянного значения до другого. Через некоторое время его выходная величина также достигнет нового значения, т. е. наступит новое состояние равновесия. Проделав эту операцию несколько раз, можно зафиксировать несколько равновесных состояний. Каждому равновесному состоянию будет соответствовать точка на графике зависимости. Соединив эти точки, получим статическую характеристику элемента (рис. 1, а).

Элемент системы, обладающий линейной статической характеристикой (рис. 1, б), называется линейным, а элемент системы, обладающий нелинейной статической характеристикой (рис. 1, а, в), - нелинейным.

Системы автоматического регулирования, состоящие только из линейных элементов, называются линейными.

Системы автоматического регулирования, в состав которых входит хотя бы один нелинейный элемент, называются нелинейными.

На практике, если это возможно, прибегают к линеаризации нелинейных статических характеристик, так как методы исследования линейных систем значительно проще методов исследования нелинейных систем.

Пусть, например, объект регулирования САР по отклонению имеет С.Х, показанную на рис. 1, а. Задача САР - поддержание регулируемого параметра Xвых на заданном значении Xвых, т. е. около точки А.

Так как в процессе регулирования отклонения регулируемого параметра от заданного значения невелики, такую нелинейную С.Х,можно заменить в окрестности точки А линейной, проведя касательную к кривой в этой точке.

В тех случаях, когда статическая характеристика элемента системы является существенно нелинейной (например, рис. 1, в) и линеаризация может привести к искажению физической сущности процесса, следует рассматривать систему как нелинейную. Динамические характеристики. Дифференциальное уравнение и передаточная функция.

Поведение элемента системы в динамике описывается дифференциальным уравнением. Линейные элементы описываются линейными дифференциальными уравнениями. Кроме того, используются такие понятия, как передаточная функция, частотные и временные характеристик и.

Выведем дифференциальное уравнение газосборного коллектора. При этом применим общепринятую методику, которая сводится к следующим этапам:

Рис 2. К выводу дифференциального уравнения газосборного коллектора.

1) составляется уравнение материального баланса для установившегося режима;

2) составляется уравнение, связывающее отклонение регулируемого параметра и величину материального небаланса в неустановившемся режиме;

3) составленные уравнения решаются совместно.

Предположим, что газосборный коллектор имеет небольшую длину и давление в нем может быть принято одинаковым, а приток газа – сосредоточенным на входе.

Коллектор представим в виде сосредоточенной емкости и сопротивления (рис.2), причем сосредоточенную емкость примем равной объему газосборного коллектора, а сопротивление - равным потере давления в трубопроводе.

В этом случае линеаризованное уравнение материального баланса при малых отклонениях будет иметь вид: ΔQ₂=K₁·ΔP_k (2)

где ΔQ₂-отклонение массового расхода газа на выходе из коллектора; ΔP_k- отклонение давления газа на входе в коллектор; K₁- коэффициент пропорциональности, зависящий от диаметра газопровода, параметров газа и давления газа на выходе из коллектора.

В установившемся режиме общее количество газа Q₂₀, уходящего из коллектора за время dt, равно количеству газа Q₁₀, поступающему в коллектор за то же время, т. е.

(Q₁₀ –Q₂₀) dt=0 (3)

При нарушении установившегося режима по каким-либо причинам за промежуток времени dt произойдет приращение плотности газа на dρ, поскольку объем коллектора V_K постоянен, т. е. (Q₁-Q₂) dt= V_k·g·dρk (4)

Вычитая (3) из (4), получим ΔQ₁-ΔQ₂= V_k·g·(dρ_k / dt)

Чтобы перейти от приращения плотности к приращению давления (регулируемого параметра), обратимся к уравнению газового состояния при θ= const.

Учитывая, что (ρ_k·g) /p_k=(ρ_k₀·g )/p_k₀ , получим ρ_k=(ρ_k₀/p_k₀ ) ∙p_k_,или в приращениях Δρ_k=(ρ_k₀/p_k₀ ) ∙ Δ p_k

Получим ΔQ₁-ΔQ₂= V_k·g(ρ_k₀/p_k₀)·(d Δp_k/ dt);

T₁·(d Δp_k/ dt)+k₁ Δp_k₌ ΔQ₁, где T₁= V_k·g(ρ_k₀/p_k₀)- это и есть дифференциальное уравнение газосборного коллектора.

Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 1146; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 6 7 8 9 101112 13 14 15 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!