Основные понятия алгебры логики. Логические операции.

 

Рис 1. программа работы дренажного насоса.

Органы устройств автоматики в соответствии с заданной им программой выдает на выходе дискретные сигналы, имеющие два значения: одно – при их несрабатывании, второе – при срабатывании. Дискретные сигналы поступают в, логическую часть устройства, где и формируется выходной сигнал, подаваемый на исполнительный орган. Выходной сигнал также является дискретной величиной, так как может иметь только два значения: включено, выключено.

Программа работы логической части дискретной системы может выражаться в виде словесной формулировки, где для определения; условия, изменения выходного сигнала, в зависимости от сочетания входных дискретных сигналов используются обозначения основных логических связей: И, ИЛИ, НЕ.

Для удобства записи программы действия,а также ее преобразования все логические операции выражаются в виде алгебраических формул. При этом применяется специальная алгебра логики, или, как ее иначе называют, Булева алгебра.

Состояние контактов можно выразить двумя цифровыми симво­лами, связанными со значениями проводимости контакта. Разомкну­тому контакту соответствует значение 0 (отсутствие сигнала), а замк­нутому - 1 (наличие сигнала).

Логические операции

Операция ИЛИ (сложение). При выполнении этой операции сигнал на выходе схемы появляется в случае наличия хотя бы одного из входных сигналов. Операция ИЛИ в контактном исполнении осу­ществляется посредством параллельного соединения контактов, замы­кание которых соответствует появлению входных сигналов.

Операция ИЛИ иначе называется операцией сло­жения и записывается в виде: Х=А + В + С, где А, В, С - входные сигналы - переменные, принимающие значение 1 или 0; X - функция от переменных входных сигналов.

Очевидно, выходной сигнал равен 1 в случав равенства 1 хотя бы одного из значений А, В или С (т. е. при замыкании одного из этих контактов).

Таким образом, правила сложения в Булевой алгебре опреде­ляются следующими выражениями:

0+0=0; 1+0=1; 1+1=1

Операция И (умножение).

 

Операция И характеризуется появле­нием выходного сигнала лишь в случае наличия всех входных сигна­лов. Она может быть выполнена путем последовательного соединения контактов, замыкание которых соответствует появлению входных сигналов. При этом проводимости контактов умножаются. Если замкнуты все три контакта А И В И С, то обмотка реле X обтекается током и контакт реле X замкнут. В этом случае произведение проводимостей цепочки контактов равно 1.

Операция И называется операцией умножения и записывается в виде: Х = А∙В∙С. 

Очевидно, выходной сигнал X равен 1 только в случае, если все входные сигналы равны 1 (т. е. все контакты замкнуты), В случае равенства хотя бы одного из входных сигналов 0 (размыкание хотя бы одного контакта) выходной сигнал также равен 0).

Таким образом, правила умножения определяются следующими выражениями: 0∙0=0; 1∙0=0; 1∙1 = 1

Операция НЕ (отрицание)

.

Эта операция записывается в виде: Х=Ā и формулируется следующим образом: выходной сигнал X имеется в случае отсутствия сигнала А. Для математического выражения этой операции дополнительно к действиям сложения и умножения приме­няется так называемое отрицание (инверсия).

Выполнение действия «отрицание» определяется следующими выражениями:

17. Системы автоматического управления.

Под управлением технологическим процессом по­нимается совокупность операций, таких как пуск и остановка технологического процесса, поддержание параметров на заданном уровне, измерение параметра по заданной программе.

Установка, машина, агрегат, в котором протекает исследуемый технологический процесс, называется объектом управления.

Управление м.б. ручным (операции управления осуществляет человек) или автоматическим (операции управления осуществляет управляющее устройство).

Сочетание объекта управления и управляющего устройства образует систему автоматического управления (САУ). На работу САУ влияют различные воздействия, называемые входами. Входные величины подразделяются на два вида: нагрузки и помехи. Параметры процесса, характеризующие его качество и изменяющиеся под действием входных воздействий, называются выходными величинами (выходами). Воздействие управляющего устройства на объект управления называется управляющим воздействием (У). Оно также относится к входным воздействиям. Всякую САУ можно разложить на ряд элементов. Если у таких элементов изменение входной величины влияет на изменение выходной, а изменение выходной не влияет на изменение входной, такой элемент называется детектирующим, или элементом направленного действия.

САУ делятся на разомкнутые и замкнутые. В ра­зомкнутых системах отсутствует внешняя обратная связь (саморегулирование) и, следовательно, отсутствует контроль результата управления.

 Разомкнутых системы:

-системы с жесткой программой (рис.1а); - сис­темы управления по возмущению. В первых на управ­ляющее устройство подается жесткое задание З, в соответствии с которым оно оказывает воздействие У на объект управления. Под действием некоторого возмуще­ния Хвх могут возникнуть отклонения выходной величины Хвых объекта от задания, однако эти отклонения не контролируются и не оказывают влияния на работу управляющего устройства (система автомати­ческого пуска и остановки насосов, вентиляторов и компрессоров).

 В разомкнутых САУ по возмущению (рис.1б)управляющее воздействие У формируется в зависимости от величины возмущающего воздействия Хвх. Такая система м б применена в случае когда известны и контролируются все возмущающие воздействия и известны свойства объекта управления.

Замкнутыми называют САУ, в которых имеется внешняя обратная связь, обеспечивающая контроль выходной величины (рис.2а). При этом управляющее устройство формирует управляющее воздействие У в зависимости от отклонения выходной величины Хвых от задания З. Такие САУ называются замкнутыми по отклонению, или системами автоматического регулиро­вания.

Для повышения точности САУ применяют ком­бинированные системы, сочетающие принципы управления по отклонению и возмущению (рис. 2б). При этом управляющее устройство формирует управляющее воздействие У в зависимости от нагрузки Хвх и корректирует его при отклонении выходной величины Хвых под действием неконтролируемых возмущений.

18. Системы автоматического регули­рования.

Автоматическим регулятором называется специаль­ное управляющее устройство, с помощью которого м б изменен контролируемый параметр технологиче­ского процесса (регулируемый параметр).

Основными элементами регулятора являются: чувст­вительный элемент, реагирующий на изменение параметра; элемент сравнения – сравнивает текущее значение параметра с заданием, устанавливаемым с помощью специального устройства; регулирующий орган – непосредственно воздействует на процесс. Воздействие автоматического регулятора на процесс с целью уменьшения рассогласования называют регули­рующим воздействием. Объект, в котором осуществ­ляется поддержание регулируемого параметра около его заданного значения, называется объектом авто­матического регулирования. Сочетание объекта автоматического регулирования и автоматического регулятора образует систему автоматического регу­лирования (САР).

В зависимости от того, по какому закону должно изменяться заданное значение параметра САР можно разделить на три группы:

- системы автоматической стабилизации, в которых заданное значение регулируемого параметра – посто­янная величина (заданное значение давления газа в емкости остается постоянным);

- системы программного регулирования, в которых заданное значение регулируемого параметра изменя­ется по заранее установленной программе (повыше­ние температуры в печи для нагрева образцов по известному закону);

- следящие системы, в которых заданное значение регулируемого параметра изменяется в зависимости от какого-либо другого параметра, изменяющегося по произвольному закону (поворот антенны радиолока­тора должен соответствовать маневру самолета). Во всех трех случаях осуществляется регулирование по отклонению.

 Существуют также экстремальные системы, которые отыскивают и поддерживают регулирующие воздействия, обеспечивающие экстремальное (макси­мальное или минимальное) значение выходной величины (максимальная производительность, мини­мальные затраты). Далее под системами САР пони­маем системы автоматической стабилизации.

 САР делятся на системы прямого и непрямого действия:

- САР прямого действия характеризуются тем, что разность м/у текущим и заданным значениями регу­лируемого параметра, получаемая на выходе элемента сравнения, непосредственно воздействует на регули­рующий орган, который осуществляет регулирующее воздействие.

 - в САР непрямого действия для перемещения регулирующего органа используется посторонний источник энергии. В зависимости от вида используе­мой энергии различают электрические, пневматиче­ские и гидравлические системы.

 В зависимости от характера связи м/у отдельными элементами системы САР делятся на системы непре­рывного и дискретного действия. В системах непре­рывного действия существует постоянная функцио­нальная связь м/у отдельными элементами системы. Текущее значение параметра непрерывно сравнива­ется с заданным значением, а регулирующий орган осуществляет непрерывное регулирование.

 Системы дискретного действия подразделяются на системы импульсного и релейного действия. В систе­мах импульсного действия существует прерывистая связь м/у отдельными элементами системы. При этом текущее значение регулируемого параметра сравни­вается с заданным значением не непрерывно, а лишь в дискретные, обычно равноотстоящие друг от друга, моменты. В эти моменты регулирующий орган оказы­вает регулирующее воздействие, а в интервалах м/у ними система размыкается (применяется там, где один регулятор обслуживает несколько объектов).

 В системах релейного действия при изменении параметра в заданных пределах, регулирующий орган не перемещается. При выходе параметра за заданные пределы система замыкается и регулирующий орган начинает воздействие (система сброса пластовой воды из нефтяных отстойников).

Прямые и обратные связи

обратные связи широко применяются в системах автоматического регулирования. обратные связь можно обнаружить везде, где проявляется свойство саморегулирования. обратные связь в технических

системах автоматического управления обеспечивает вязь м/у выходом системы и ее входом и позволяет при изменениях выходной величины вносить необхо­димые коррективы на входе.

обратная связь называется внешней, если она соеди­няет выход системы с ее входом, и внутренней, или местной, если она соединяет выход одного или группы элементов системы с их входом.

Если подача выходной величины элемента системы на его вход вызывает увеличение величины, такую обратную связь называют положительной; - и отри­цательной, еслиподача выходной величины элемента системы на его вход вызывает уменьшение выходной величины. Положительные обратные связи мало распространены и применяются только в качестве внутренних связей и часто встречаются в усилитель­ных системах.

По характеру передачи воздействий обратные связи делятся на жесткие и гибкие. Жесткая обратная связь подает на управляющее устройство сигнал, пропор­циональный перемещению регулирующего органа. При этом действие связи прекращается, как только кончается перестановка регулирующего органа. Сигнал от обратной связи противоположен по своему действию сигналу от датчика. Жесткая обратная связь действует как при установившемся режиме, так и в переходном режиме.

Гибкими называются такие обратные связи, которые подают на управляющее устройство сигнал, пропор­циональный скорости перемещения регулирующего органа. Гибкая обратная связь действует только в переходном режиме, а в установившемся режиме ее действие прекращается.

20. разомкнутые и замкнутые Сис­темы автоматического регулирова­ния.

САУ делятся на разомкнутые и замкнутые системы.

В разомкнутых системах отсутствует внешняя об­ратная связь (саморегулирование) и, следовательно, отсутствует контроль результата управления. Их можно подразделить на системы с жесткой програм­мой и системы управления по возмущению.

 В разомкнутой САУ с жесткой программой(рис.1а) на управляющее устройство подается жесткое задание З, в соответствии с которым оно оказывает воздействие У на объект управления в соответствии с этим заданием. Под действием некоторого возмуще­ния Хвх (например, изменение нагрузки) могут возникнуть отклонения выходной величины Хвых объекта от задания, однако эти отклонения не контро­лируются и не оказывают влияния на работу управ­ляющего устройства К таким системам относятся системы автоматического пуска и остановки насосов, вентиляторов и компрессоров.

 В разомкнутых САУ по возмущению (рис.1б)управляющее воздействие У формируется в зависи­мости от величины возмущающего воздействия Хвх. Такая система м б применена только в том случае, когда известны и контролируются все возмущающие воздействия, а также известны свойства объекта управления. При наличии неконтролируемых возму­щений (помех) САУ оказывается не в состоянии исправить возникающие при этом ошибки управле­ния, так как она не контролирует изменение выходной величины Хвых.

Замкнутыми называют САУ, в которых имеется внешняя обратная связь, обеспечивающая контроль выходной величины (рис.2а). При этом управляющее устройство формирует управляющее воздействие У в зависимости от отклонения выходной величины Хвых от задания З. Такие САУ называются замкнутыми по отклонению, или системами автоматического регули­рования.

Иногда для повышения точности САУ применяют комбинированные системы, сочетающие принципы управления по отклонению и возмущению (рис. 2б). При этом управляющее устройство формирует управ­ляющее воздействие У в зависимости от нагрузки Хвх и корректирует его при отклонении выходной вели­чины Хвых под действием неконтролируемых возму­щений.

Рис. 1а – разомкнутые САУ с жесткой программой, 1б – разомкнутые САУ по возмущению, 2а - замкнутая САУ по отклонению, 2б – комбинированная САУ.

21. ПОНЯТИЕ УСТОЙЧИВОСТИ И НЕУСТОЙЧИВОСТИ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ.

Основная задача системы автоматического регулирования – поддержание регулируемого параметра около его заданного значения. Этому препятствует неизбежное во всякой системе наличие возмущающих воздействий, вызывающих отклонение текущего значения регулируемого параметра от заданного. Автоматический регулятор стремится устранить это отклонение. В результате воздействий на систему возмущений и регулятора в ней вызывает переходный процесс. Характер переходного процесса зависит как от свойств системы, так и от вида возмущения. В переходном процессе х_вых(t) принято различать две составляющие. Первая составляющая – это свободное движение системы х_{вых с}(t), определяемое начальными условиями и свойствами самой системы. Вторая составляющая – вынужденное движение системы х_{вых в}(t), определяемое возмущающим воздействием и свойствами системы.

Таким образом: х_вых(t)= х_{вых с}(t)+ х_{вых в}(t) (1)

Одной из основных динамических характеристик системы регулирования является ее устойчивость. Под устойчивостью понимается свойство системы возвращаться к состоянию равновесия после устранения возмущения, нарушившего указанное равновесие. Поэтому в устойчивой системе свободная составляющая переходного процесса с течением времени должна стремиться к нулю:

 (2)

Следовательно, устойчивость или неустойчивость системы определяется характером свободного движения системы.

При исследовании системы автоматического регулирования на устойчивость исходят из общего дифференциального уравнения системы.

Пусть общее дифференциальное уравнение системы имеет вид:

 (3)

или в операторной форме

 (4)

где  (5)

Как указывалось, устойчивость системы определятся характером ее свободного движения. Свободное движение системы описывается однородным дифференциальным уравнением (без правой части), т.е.

(6)

Характеристическое уравнение

 (7)

Предположим, что все корни этого уравнения вещественные и различные. Тогда уравнение будет иметь вид:

, (8)

где - постоянные интегрирования, определяемые параметрами системы и начальными условиями; - корни характеристического уравнения.

Если все корни характеристического уравнения будут отрицательными, то каждая составляющая в выражении (8) при t, стремящемся к бесконечности, будет стремиться к нулю. Следовательно, и все выражение (8) будет стремиться к нулю.

Если среди корней характеристического уравнения будет хотя бы один вещественный положительный корень, то соответствующая составляющая в выражении при t, стремящемся к бесконечности, будет неограниченно возрастать. Следовательно, и все выражение (8) будет стремиться к бесконечности.

При наличии пары комплексных корней характеристического уравнения  в правую часть выражения будет входить составляющая

 (9)

где - начальная амплитуда; - начальная фаза.

Если вещественная часть этих корней будет отрицательной, то при t, стремящемся к бесконечности, эта составляющая будет убывать по закону затухающих гармонических колебаний. Следовательно, и все выражение (8) будет стремиться к нулю.

Если вещественная часть этих корней будет положительной, то при t, стремящемся к бесконечности, эта составляющая будет возрастать. Следовательно, и все выражение (8) будет стремиться к бесконечности.

Если среди корней характеристического уравнения (7) будет хотя бы одна пара комплексных корней с вещественной частью, равной нулю (мнимых корней), то в выражении (8) появится составляющая вида

. (10)

Следовательно, переходный процесс будет иметь характер незатухающих колебаний.

Условие (1) удовлетворяется только в том случае, когда корни характеристического уравнения (7) имеют отрицательные вещественные части.

Таким образом, требование устойчивости системы автоматического регулирования сводится к условию отрицательности вещественных частей корней характеристического уравнения, а анализ системы автоматического регулирования на устойчивость – к определению знака этих корней.

Если представить все корни характеристического уравнения на комплексной плоскости, то для соблюдения условия устойчивости необходимо и достаточно, чтобы все корни лежали слева от мнимой оси.

Этот вывод справедлив только для линейных систем. В реальных системах часто встречаются нелинейные элементы, однако по возможности при малых отклонениях регулируемого параметра их линеаризуют и распространяют на них методы анализа линейных систем. Такую возможность дают две сформулированные А.М.Ляпуновым теоремы, рассматривающие устойчивость системы при малых отклонениях («устойчивость в малом»).

1. Нелинейная система устойчива в «малом», если отрицательны все вещественные части корней характеристического уравнения, составленного для линейного приближения этой системы.

2. Нелинейная система устойчива в «малом», если хотя бы один корень характеристического уравнения линейного приближения имеет положительную вещественную часть.

---

Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 357; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!