Рекомендации по решению задач.
Практически во всех задачах применяется уравнение Менделеева-Клапейрона. Если вам дана масса (или надо найти массу газа) – пишите его через массы 
, если дано число молекул или концентрация (или их надо найти), то пишите его через число молекул 
, если дано ( или надо найти) число молей – пишите в обычной форме.
Масса одной молекулы легко вычисляется из молярной массы: молярная масса есть масса NA молекул, поэтому масса одной молекулы есть m= M/NA.
Работа газа на графике P-V есть площадь под этим графиком, а работа за цикл есть площадь фигуры цикла. Часто легче высчитать площадь, чем считать работу обычным способом, особенно работу за цикл.
На графиках P-T прямая, проходящая через начало координат, означает изохорный процесс (давление пропорционально температуре, значит, объем не меняется). Аналогично на графике V-T прямая, проходящая через начало координат, означает изобарный процесс (объем пропорционален температуре, значит, давление постоянно).
Если газ переходит из одного состояния в другое, то удобно сделать таблицу и занести то, как что меняется при переходах. Зная две величины в каждой строке, вычисляете третью в этой строке по уравнению Менделеева-Клапейрона (например, зная, что P2 при переходе из состояния 1 в состояние 2 не изменилось, а V2 увеличилась в три раза, то находим, что T2 увеличилось в 3 раз)
| P1 | V1 | T1 |
| P2=P1 | V2=3V1 | T2=3T1 |
Обычно даны или P1 и V1 , или T1. Поэтому при вычислении тепла, которое дали при переходах из одного состояния в другое, сводите и работу, и изменение внутренней энергии к тому, что известно. Например, Q1-2=А1-2 + ∆U1-2 = P1(V2- V1) +1,5νR(T2 – T1) = P1·2V1 +1,5νR·2T1 = 2P1·V1 +3νR·T1 Но P1·V1 =νRT1, поэтому если известны P1 и V1, то Q1-2=5P1·V1. Если же известны ν и T1, то Q1-2= 5νRT1.
|
|
|
Если при переходе давление меняется, то для расчета работы вместо давления берем не начальное и не конечное давление, а среднее давление, для этого складываем начальное и конечное давления и делим пополам. A=Pср. ∆V
Обычно число молей, то есть количество газа, не меняется, тогда DU = 1,5nR∆T. Но если газ добавляется или улетучивается при постоянной температуре, то DU = 1,5RT∆ν. Если же меняются и ν, и T, то DU = ∆(1,5nRT) = 1,5(ν2RT2 – ν1RT1)
В задачах, где смешиваются лед и вода, не забывайте сосчитать тепло, нужное для плавления льда (или выделяемое при замерзании воды). Это очень частая ошибка, считают тепло при нагреве-остывании воды и льда, и забывают про переход лед-вода.
Если что-то горячее добавляют во что-то холодное, то главная идея решения – это то, что холодное нагревается за счет горячего, поэтому приравниваем тепло, которое потеряло горячее тело, к теплу, которое получило холодное.
|
|
|
Если смешиваются один горячий и другой холодный газы, то эта же идея выражается так: считаем внутреннюю энергию обоих газов в начале и приравниваем ее к внутренней энергии в конце, когда температура стала одинаковой.
Если в задаче дано, что к телу постоянно подводится тепло, и дан график изменения температуры от времени, то на участках, где график идет вверх – тело нагревается (в твердом, жидком или газообразном состоянии), а на горизонтальных участках оно плавится или испаряется.
Тепло, нужное для нагрева газа, не считается через теплоемкость, потому что в твердых и жидких телах все переданное тепло идет на нагрев и поэтому связь между переданным теплом и изменением температуры прямая. В газах же тепло идет не только на нагревание, но и на работу газа, и связи между переданным теплом и изменением температуры нет. Можно дать газу тепло, а он остынет (если сильно расширится).
Применяя закон сохранения энергии, смотрите за знаками: переданное тепло газу считается с плюсом, забранное – с минусом; объем увеличился – значит, работа с плюсом, уменьшился – с минусом; внутренняя энергия увеличилась – значит, ее изменение с плюсом, уменьшилась – с минусом.
|
|
|
Работа над газом и работа газа – это одно и то же, только с разными знаками. Если работа газа положительна, то работа над газом отрицательна, и наоборот. Если газ совершил положительную работу, то он отдал (потерял) энергию, если над газом совершили положительную работу, то газу дали энергию, или газ получил энергию.
Если в задаче есть цилиндр с поршнем без трения, это означает, что давление внутри цилиндра равно давлению снаружи. Если у поршня есть трение, то двигается поршень только тогда, когда давление с одной стороны больше другого на ∆P=Fтр./S.
С газом мы привыкаем, что число молей ν обычно постоянно (если нет утечки). С паром все не так: пар может конденсироваться в воду, а вода испаряться и переходить в пар. Если мы сжимаем ненасыщенный пар, то сначала он ведет себя как газ: концентрация растет, давление растет, влажность увеличивается. Но когда влажность становится 100% (пар стал насыщенным), то при сжатии часть молекул пара конденсируются в воду, и концентрация молекул пара остается постоянной, давление постоянно, влажность постоянна и равна 100%. Наоборот, если у нас пар и вода (то есть пар насыщенный) и мы увеличиваем объем, то сначала вода будет испаряться и при увеличении объема концентрация не меняется, давление постоянно и влажность постоянна (100%). Но когда вся вода испарится, пар станет вести себя как газ: при расширении концентрация падает, давление падает, влажность падает.
|
|
|
Колебания
Лекции: "Колебания: пружина", "Колебания: маятник и колебательный контур".
Определения
период колебаний T– время одного колебания (или время, через которое система приходит в то же самое состояние)
частота υ – количество колебаний за секунду или υ=1/T. Измеряется в Герцах или 1/сек.
угловая частота ω – изменение угла (того, что стоит под косинусом) за какое-то время t/t Измеряется в рад.сек.
длина волны λ- расстояние между гребнями волны
скорость волны V– скорость движения гребня волны
коэффициент жесткости пружины k=F/x
гармонические колебания– происходящие по закону синуса или косинуса: x = xмакс.cos(ωt ) или x = xмакс.sin(ωt )
амплитуда колебаний – максимальное значение или то, что стоит перед синусом или косинусом.
фаза – то, что стоит под синусом или косинусом. Если x=xмакс.сos(ωt), то xмакс. - амплитуда колебаний x, ωt – фаза. Угол поворота и фаза есть одно и то же (об этом см. ниже).
Потенциальная энергия пружины – энергия, которую нужно затратить, чтобы растянуть пружину на определенное расстояние, или работа по растяжению пружины.
Выводится
ω=2πυ (так как одно колебание, или один поворот – это поворот на 2π радиан)
или ω=2πυ=2π/T. Можно вывести по-другому: через период T фаза (то, что под косинусом) изменится на ωT, но через период (по определению периода) x должен стать тем же самым, значит, косинус (или синус) должен стать тем же самым. А косинус не меняется, если к тому, что под косинусом добавить 2π. Поэтому ωT=2π, или T=2π/ω
V=λ/T=λυ Вывод: скорость гребня есть расстояние, пройденное гребнем, разделенное на время. Возьмем время, равное периоду T. За период гребень встанет на место предыдущего гребня, то есть пройдет расстояние между гребнями или длину волны λ. Поэтому V=λ/T.
Все энергии (kx2/2; mV2/2; CU2/2;LI2/2 и т.д.) есть квадраты чего-то и поэтому всегда положительны. Энергии принимает одни и те же значения при положительных и отрицательных x,V,Q,U,I и т.д. Поэтому частота колебаний энергии в два раза больше частоты колебаний, соответственно, период колебаний энергии – в 2 раза меньше.
Частота всех трех колебаний (пружина, маятник, контур) выводится так: у вас получается уравнение вида 
, где 
-некая величина, меняющаяся со временем (координата, угол, ток, напряжение), 
- вторая производная этой величины по времени. Вы знаете функцию, вторая производная которой равна минус ей самой, это cost или sint (под косинусом-синусом t, так как функция зависит от времени). Но нам надо, чтобы возник коэффициент а, поэтому берем функцию cosωt или sinωt. Подставляем в уравнение и получаем: 
. Поэтому 
или 
Итог: если вы видите уравнение , то его решением будет функция
x = xмакс.cos(ωt ) или x = xмакс.sin(ωt ) (или их сумма, но это в ЕГЭ не рассматривается)
Вычисленная таким образом частота есть частота свободных колебаний, то есть колебаний пружины, маятника или контура, когда на них ничто не действует. Но на пружину (или контур, или маятник) может действовать внешняя сила со своей частотой, и тогда колебания будут идти с частотой внешней силы. Когда эти частоты совпадают, то амплитуда колебаний становится самой большой, это называется резонансом. Когда солдаты строем идут в ногу по мосту, то частота их шагов может совпасть с частотой свободных колебаний моста, и амплитуда колебаний моста будет максимальна.
Пружина
Законы
F = - kx (это определение коэффициента жесткости пружины и одновременно закон Гука. Закон состоит в том, что сила пропорциональна смещению, а k определяется как коэффициент пропорциональности в этом законе).
Закон сохранения энергии 
+ 
= 
= 
Выводится:
Потенциальная энергия пружины Е есть работа по растяжению пружины, а работа считается как А=F∆Scosα. Угол здесь равен нулю, а смещение обозначаем как x, поэтому А=F·x. Но сила здесь не постоянна, она меняется: сначала она равна нулю, потом растет вместе с ростом x, и только в конце становится равной kx, поэтому берем среднюю 
и получаем: 
= 
Вывод: так как 
, то получаем уравнение 
. Его решением является функция x = xмакс.cos(ωt ) с частотой =
Маятник
Законы.
Закон сохранения энергии mgh + = = 
Выводится:
= 
Выводится так же, только уравнение пишется для угла: 
Ускорение a заменяем на угловое ускорение 
, при малых углах sinφ=φ, получаем уравнение 
. Бoльшинство предпочитает не выводить, а запомнить.
Контур
Законы
Закон сохранения энергии 
+ 
= = 
= 
Не забывайте, что энергия конденсатора может выражаться в трех формах! Пишите ее в той форме, какая вам удобнее, исходя из того, что дано или надо найти.
Выводится
w = 
Приравниваем напряжение на конденсаторе к напряжению на катушке (которое возникает по закону электромагнитной индукции) 
По определению тока 
, получаем 
Рекомендации по решению задач
Для каждого колебания (пружина, маятник, контур) вы должны хорошо знать частоту колебаний и уметь писать закон сохранения энергии. Если нужен период, находите его по выведенной выше формуле T=2π/ω.
При гармонических колебаниях x = xмакс.cos(ωt ) или x = xмакс.sin(ωt ). Берем косинус, если начальное значение x (то есть x при t=0) равно максимальному, берем синус – если оно равно нулю. Например, растянули пружину и отпустили, x в начальный момент максимальное, поэтому берем косинус. Но если в начальный момент x=0 (грузик находится в положении равновесия), то берем синус. Если в начальный момент конденсатор заряжен (и затем разряжается в контуре), то пишем Q = Qмакс.cos(ωt ), если конденсатор разряжен в начальный момент, пишем Q = Qмакс.sin(ωt ).
Если тело совершает колебания по закону x=10cos(16πt), то амплитуда равна 10,
ω равна 16π, ν равно ω/2π=8, период колебаний равен 1/8 сек.
Если груз колеблется от 0 до 20 см, то его амплитуда равна 10 см.
Если в задаче даны максимальные значения, сразу пишите закон сохранения энергии.
При колебаниях ток не постоянен, поэтому можно использовать определение тока только как производной от заряда по времени . Если вам дано, что Q = Qмакс.cos(ωt ), и надо найти ток, то берете производную I=Q'=ωQмакс.cos(ωt ). Iмакс.= ωQмакс. Для контура эту формулу можно получить и через закон сохранения энергии.
Если забыли, что на что надо делить, чтобы получить частоту, то проверяйте через размерность. Например, если сомневаетесь, ω равна корень из g/l или l/g, то подставляете размерность g – м/сек2 и размерность l – м. Получаете, что корень из g/l имеет размерность 1/сек , значит, это частота, а корень из l/g имеет размерность сек, значит, это период (точнее T=2π√l/g).
Гребень волны – это точка максимума, то есть точка, где косинус=1. Значит, фаза (то, что под косинусом) в гребнях равны 0; 2π; 4π и так далее. Получается, что фаза у гребней отличается на 2π. Так как расстояние между гребнями есть длина волны, то при перемещении на длину волны фаза сдвигается на 2π. Соответственно, при перемещении на полволны фаза сдвигается на π, и т.д.
Колебания грузика на пружине на прямой по закону x = xмакс.cos(ωt ) можно представить так, как будто грузик двигается по кругу радиуса xмакс с постоянной скоростью, и его положение на прямой (то есть x) есть проекция его положения на круге на ось X. Таким образом мы движение по прямой с переменной скоростью заменяем на движение по кругу с постоянной скоростью. Полное колебание представляем как один оборот. Изменение фазы на φ представляем как поворот на угол φ, угол поворота φ и фаза становятся одним и тем же.
Теория относительности.
Лекция: "Теория оносительности".
Определения.
В теории относительности многие величины определяются и вычисляются по-другому (например: время, длина, импульс, кинетическая энергия, масса), но это не входит в школьную программу.
Законы.
Постулаты теории относительности
- Любые физические явления протекают одинаково в любых инерциальных системах отсчета (ИСО).
- Скорость света в вакууме одинакова во всех инерциальных системах отсчета и не зависит от скорости движения источника и наблюдателя.
Выводится:
В движущейся ИСО время замедляется, длина становится меньше.
У фотона нет массы покоя, его импульс считается так: 
Рекомендации по решению задач
Первый постулат можно выразить так: если вы ставите одинаковые эксперименты, то они должны давать одинаковые результаты. Поэтому если вас спрашивают, как будут отличаться результаты каких-то экспериментов на двух космических кораблях (или на Земле и корабле), то вы можете даже не вникать в смысл экспериментов и сразу давать ответ, что они будут одинаковыми.
Если в задаче спрашивают, какая будет скорость света и после этого описывается, кем испущен свет, от чего отразился, какой путь прошел, кем принимается, то все это описание вы можете смело отбросить. По второму постулату скорость света в вакууме в любом случае равна с.
Надо знать, как вычисляется импульс фотона, некоторые задачи не решить без этого. Если забыли, то можете выразить энергию классической частицы через импульс 
а потом легко вспомнить, что двойки у фотона нет, а вместо скорости подставить скорость фотона, то есть скорость света.
Квантовая физика.
Лекция: "Квантовая физика".
Фотоэффект
Определения
Энергия фотона 
. В квантовой физике вы открываем, что свет ведет себя как поток частиц, называемых фотонами, и что энергия фотона пропорциональна частоте света. Так как для любой волны ν=V/λ, то для света имеем ν=с/λ
Работа выхода Авыхода – энергия, необходимая электрону, чтобы выйти из данного металла
Красная граница фотоэффекта λкр. или υкр.– длина волны или частота падающего света, при которой фотоэффект прекращается
Запирающее напряжение Uзап.– напряжение, при котором фототок прекращается;
Законы
Уравнение фотоэффекта 
Если вы понимаете, что электрон в металле может поглотить только один фотон, то вы легко пишете уравнение Эйнштейна для фотоэффекта, это просто закон сохранения энергии: энергия фотона, поглощенного электроном, идет частично на работу выхода, а оставшаяся часть энергии остается у электрона в виде кинетической энергии.
Выводится:
Авыхода Фотоэффект прекращается, когда энергия фотона уменьшается и становится равной работе выхода: Е= Авыхода. Но, по определению, длина волны или частота падающего света, при которой фотоэффект прекращается, называется красной границы фотоэффекта, поэтому 
Авыхода
Когда вылетевший электрон проходит тормозящее напряжение U, то, по определению напряжения, он теряет энергию qU. Он не сможет дойти до катода с напряжением U, если потеряет всю свою энергию, с которой он вылетел из металла, то есть когда 
. Если электрон не может долететь до катода, фототок прекращается, а напряжение, при котором фототок прекращается, по определению, называется запирающим напряжением. Поэтому 
Иногда заряд электрона обозначают буквой е, тогда 
Рекомендации по решению задач
Главное – написать уравнение фотоэффекта в нужной форме, тогда вы сразу решаете задачу, так как в этой теме всего одно уравнение. Энергию фотона можно написать в трех формах: , работу выхода – тоже в трех формах: 
, энергию вылетевшего электрона – тоже в трех: 
Если в задаче дана (или надо найти) частота падающего света – пишите энергию фотона как hν, если дана длина волны падающего света – то как hc/λ, если просто надо найти энергию фотона (или она дана) – то пишите просто Еф. Соответственно, если дана λкр., то работу выхода пишем как hc/λкр., дана частота νкр – пишем работу выхода как hνкр, дана скорость (или ее надо найти) вылетевшего электрона – пишем энергию электрона как mV2/2, дано запирающее напряжение – как qUзап. Если вы написали уравнение фотоэффекта в правильной форме, то вы в 99% случаев сразу решили задачу.
Если в задаче фотоэффект происходит при двух разных условиях (при двух разных частотах света, например), то уравнение фотоэффекта пишем для каждого случая. Получаем два уравнения, обычно неизвестных тоже две. Останется решить систему.
Если в задаче меняется интенсивность света , например, в 2 раза, то это значит, что вместо одной лампы светит две. В этом случае изменится число падающих фотонов, но энергия каждого фотона при этом не меняется. Что произойдет? Один фотон выбивает один электрон, поэтому число выбитых электронов увеличится в 2 раза, соответственно, увеличится в 2 раза фототок. Но не изменится запирающее напряжение, которое зависит от энергии вылетевшего электрона.
Если в задаче меняется частота света, то меняется энергия вылетевших фотонов и запирающее напряжение. Число фотонов, вылетевших электронов и фототок не меняются.
Если частота света уменьшается, то прежде всего проверьте, а будет ли при новой частоте фотоэффект. Чаще всего в задачах частота опускается ниже красной границы фотоэффекта, и фотоэффект исчезает.
Красная граница фотоэффекта зависит только от работы выхода из данного металла, она не меняется при изменении интенсивности или частоты падающего света.
Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 260; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!