Общие сведения о волновых процессах
Все что происходит во вселенной можно описать как колебательный процесс, начиная с уровня микромира, макромира и заканчивая необозримым мегамиром. Вращение электронов по орбитам вокруг ядра атома, вращение Луны вокруг Земли, вращение Земли и планет вокруг Солнца. Эти вращательные движения по сути есть колебательные процессы, которые в свою очередь порождают различные волны. Мы их не слышим потому, что ухо человеческое настроено лишь на небольшой диапазон звуковых волн. Нас всюду окружают колебательные процессы.
Первые сейсмологические наблюдения восходят к глубокой древности. С 19 в. начал играть все большую роль в изучении глубоких недр Земли сейсмический метод. Сейсмические явления изучались геологами с самого начала как проявление мгновенных подвижек земной коры, причем высказывались различные предположения об их причинах, изучались последствия. Физики конструировали приборы для регистрации этих подземных толчков.
Теория волновых процессов – область науки, исследующая волновые явления различной природы. С колебаниями и волнами человек встречается постоянно. Существует большое многообразие волновых процессов: волны, порождаемые землетрясениями, звуковые волны, распространяющиеся в воздухе, волны механических колебаний в натянутых струнах музыкальных инструментов или в кристаллах кварца, используемые для стабилизации частоты радиопередатчика, электромагнитные волны, излучаемые антенной, и многие-многие другие. Несмотря на большое разнообразие, в колебательных процессах наблюдаются одни и те же закономерности, которые описываются одинаковыми математическими и физическими моделями и исследуются общими методами. Поэтому можно сформулировать общее определение, справедливое для любых видов волн.
|
|
|
Волной называется любое изменение (возмущение) состояния среды, распространяющееся с конечной скоростью и несущее энергию. Все волны можно разделить на два типа: упругие (механические) и электромагнитные.
Механической волнойназывают механические возмущения, распространяющиеся в пространстве и несущие энергию. Различают два основных вида механических волн: упругие волны (распространение упругих деформаций) и волны на поверхности жидкости. Упругие волны возникают благодаря связям, существующим между частицами среды: перемещение одной частицы от положения равновесия приводит к перемещению соседних частиц. Этот процесс распространяется в пространстве с конечной скоростью.
Рассмотрим виды механических волн по отношению смещения к направлению волны. Если в волне частицы среды испытывают смещение в направлении, перпендикулярном направлению распространения, то волна называется поперечной. Примером волны такого рода могут служить волны, бегущие по натянутому резиновому жгуту (рис. 2.1) или по струне.
|
|
|
Рис. 2.1. Распространение поперечного волнового импульса по натянутому резиновому жгуту
Если смещение частиц среды происходит в направлении распространения волны, то волна называется продольной. Волны в упругом стержне (рис. 2.2) или звуковые волны в газе являются примерами таких волн.
Рис. 2.2. Распространение продольного волнового импульса по упругому стержню
Волны на поверхности жидкости имеют как поперечную, так и продольную компоненты.
Как в поперечных, так и в продольных волнах переноса вещества в направлении распространения волны не происходит. В процессе распространения частицы среды лишь совершают колебания около положений равновесия. Однако волны переносят энергию колебаний от одной точки среды к другой.
Характерной особенностью механических волн является то, что они распространяются в материальных средах (твердых, жидких или газообразных). Существуют волны, которые способны распространяться и в пустоте (например, световые волны). Для механических волн обязательно нужна среда, обладающая способностью запасать кинетическую и потенциальную энергию. Следовательно, среда должна обладать инертными и упругими свойствами. В реальных средах эти свойства распределены по всему объему. Так, например, любой малый элемент твердого тела обладает массой и упругостью. В простейшей одномерной модели твердое тело можно представить как совокупность шариков и пружинок (рис. 2.3).
|
|
|
Рис. 2.3. Простейшая одномерная модель твердого тела
В этой модели инертные и упругие свойства разделены. Шарики обладают массой m, а пружинки – жесткостью k. С помощью такой простой модели можно описать распространение продольных и поперечных волн в твердом теле. В продольных волнах шарики испытывают смещения вдоль цепочки, а пружинки растягиваются или сжимаются. Такая деформация называется деформацией растяжения или сжатия. В жидкостях или газах деформация такого рода сопровождается уплотнением или разрежением.
Продольные механические волны могут распространяться в любых средах – твердых, жидких и газообразных.
Поперечная волна. Если в одномерной модели твердого тела один или несколько шариков сместить в направлении, перпендикулярном цепочке, то возникнет деформация сдвига. Деформированные при таком смещении пружины будут стремиться возвратить смещенные частицы в положение равновесия. При этом на ближайшие несмещенные частицы будут действовать упругие силы, стремящиеся отклонить их от положения равновесия. В результате вдоль цепочки побежит поперечная волна (рис. 2.4).
|
|
|
Рис. 2.4. Продольная и поперечная волна
В жидкостях и газах упругая деформация сдвига не возникает. Если один слой жидкости или газа сместить на некоторое расстояние относительно соседнего слоя, то никаких касательных сил на границе между слоями не появится. Силы, действующие на границе жидкости и твердого тела, а также силы между соседними слоями жидкости всегда направлены по нормали к границе – это силы давления. То же относится к газообразной среде. Следовательно, поперечные волны не могут существовать в жидкой или газообразной средах.
Значительный интерес для практики представляют простые гармонические или синусоидальные волны. Они характеризуются амплитудой A колебания частиц, частотой f и длиной волны λ. Синусоидальные волны распространяются в однородных средах с некоторой постоянной скоростью υ.
Смещение y(x,t) частиц среды из положения равновесия в синусоидальной волне зависит от координаты x на оси OX, вдоль которой распространяется волна, и от времени t по закону:
|
где 
– так называемое волновое число, ω = 2πf– круговая частота.
На рис. 2.4 изображены «моментальные фотографии» поперечной волны в два момента времени: t и t + Δt. За время Δt волна переместилась вдоль оси OX на расстояние υΔt. Такие волны принято называть бегущими (в отличие от стоячих волн).
Рис. 2.5. «Моментальные фотографии» бегущей синусоидальной волны в момент времени t и t +Δt.
Длиной волны λ называют расстояние между двумя соседними точками на оси OX, колеблющимися в одинаковых фазах. Расстояние, равное длине волны λ, волна пробегает за период Т, следовательно,
λ= υT,
где υ – скорость распространения волны.
Для любой выбранной точки на графике волнового процесса (например, для точки A на рис. 2.4) с течением времени t изменяется координата x этой точки, а значение выражения ωt – kx не изменяется. Через промежуток времени Δt точка A переместится по оси OX на некоторое расстояние Δx = υΔt. Следовательно:
| ωt – kx = ω(t + Δt) – k(x + Δx) = ωΔt = kΔx. |
Отсюда следует:
|
Таким образом, бегущая синусоидальная волна обладает двойной периодичностью – во времени и пространстве. Временной период равен периоду колебаний T частиц среды, пространственный период равен длине волны λ. Волновое число 
является пространственным аналогом круговой частоты 
Обратим внимание на то, что уравнение
|
описывает синусоидальную волну, распространяющуюся в направлении, противоположном направлению оси OX, со скоростью 
В бегущей синусоидальной волне каждая частица среды совершает гармонические колебания с некоторой частотой ω. Поэтому, как и в случае простого колебательного процесса, средняя потенциальная энергия, запасенная в некотором объеме среды, равна средней кинетической энергии в том же объеме и пропорциональна квадрату амплитуды колебаний.
Отсюда следует, что при распространении бегущей волны возникает поток энергии, пропорциональный скорости волны и квадрату ее амплитуды.
Стоячая волна. Если механическая волна, распространяющаяся в среде, встречает на своем пути какое-либо препятствие, то она может резко изменить характер своего поведения. Например, на границе раздела двух сред с разными механическими свойствами волна частично отражается, а частично проникает во вторую среду.
Волна, бегущая по резиновому жгуту или струне отражается от неподвижно закрепленного конца; при этом появляется волна, бегущая во встречном направлении. В струне, закрепленной на обоих концах, возникают сложные колебания, которые можно рассматривать как результат наложения (суперпозиции) двух волн, распространяющихся в противоположных направлениях и испытывающих отражения и переотражения на концах. Колебания струн, закрепленных на обоих концах, создают звуки всех струнных музыкальных инструментов. Очень похожее явление возникает при звучании духовых инструментов, в том числе органных труб.
Если волны, бегущие по струне во встречных направлениях, имеют синусоидальную форму, то при определенных условиях они могут образовать стоячую волну.
По струне одновременно распространяются в противоположных направлениях две волны одной и той же частоты. При отражении от неподвижно закрепленного конца отраженная волна оказывается в противофазе с падающей.
Согласно принципу суперпозиции, колебания, вызванные встречными волнами в каждой точке струны, складываются. Таким образом, результирующее колебание в каждой точке равно сумме колебаний, вызванных волнами y1 и y2 в отдельности (рис. 2.6).
Рис. 2.6. Образование стоячей волны в струне, закрепленной на обоих концах
Это и есть стоячая волна:
|
|
| Рис. 2.7. Первые пять нормальных мод колебаний струны, закрепленной на обоих концах |
В стоячей волне нет потока энергии. Колебательная энергия, заключенная в отрезке струны между двумя соседними узлами, не транспортируется в другие части струны. В каждом таком отрезке происходит периодическое (дважды за период T) превращение кинетической энергии в потенциальную и обратно как в обычной колебательной системе. Струна обладает бесконечным числом собственных (резонансных) частот fn. На рис. 2.7 изображены несколько типов стоячих волн в струне, закрепленной на обоих концах.
Энергия и скорость волн.Движущаяся волна, подобно любому движущемуся объекту, несёт энергию от одной точки пространства к другой (от источника к приёмнику). При этом перенос энергии происходит без переноса вещества среды, хотя сама среда вовлечена в волновой процесс передачи энергии.
Величина энергии, переносимой волной, может меняться в широких пределах. Мощность же звуковых волн человеческого голоса очень незначительна. Например, интенсивность звуковых волн на пороге слышимости их человеком на частоте f=1кГц составляет всего 10-12 Вт/м2. Волна распространяется от одной точки к другой за определённое время с конечной скоростью.
Скорость электромагнитных волн очень велика и в вакууме равна 3*108 м/с. Скорость акустических волн на несколько порядков меньше. Например, звуковые волны распространяются в сухом воздухе при температуре t=00С со скоростью 331м/с.
Виды волн
Сущность волн. Волны бывают не только в воде. Из них состоят звук, свет и т.д. Волновой процесс может иметь самую разную физическую природу:
– механическую,
– химическую (реакция Белоусова — Жаботинского, протекающая в автоколебательном режиме каталитического окисления различных восстановителей),
– электромагнитную (электромагнитное излучение),
– гравитационную (гравитационные волны),
– спиновую (магнон),
– плотности вероятности (ток вероятности) и т.д.
Термин «волна» используется в различных научных областях, но, прежде всего в физике. Согласно терминологии данной дисциплины процесс распространения колебаний – это волна. При этом отдельные частицы не движутся, а лишь перемещаются вблизи своих положений равновесия. Из чего следует такое свойство волн: они являются средством переноса энергии без изменений в материи.
Происхождение.Волны могут генерироваться различными способами. Причиной их возникновения всегда служит возбуждение частиц и выведение их из равновесия. Это может быть сделано с помощью специальных устройств, таких как антенны или излучатели. Кроме того, причиной может быть возникновение неустойчивостей, как в случае с сильным ветром, из-за которого по воде бежит рябь.
История исследования явления.Изучением механизма возникновения и распространения волн в различных научных дисциплинах, таких как океанология, сейсмология, механика, акустика, медицина и, разумеется, физика в целом, занимались многие известные ученые. Считается, что наиболее весомый вклад внес немецкий исследователь Генрих Герц. Он установил некоторые закономерности и открыл неизвестные до этого явления, связанные с взаимодействием электромагнитных волн, например, интерференцию, дифракцию и поляризацию. Его исследования в дальнейшем были использованы для создания радиосвязи. Разумеется, были и другие ученые, изучавшие это явление и внесшие в развитие науки весомый вклад, например, Максвелл, но именно имя Герца было увековечено в единице измерения частоты волны.
|
| Рис. 2.8. продольные волны в субстанции (а); поперечные волны (б); поверхностные волны на границе двух сред (в – Релея и Г – Лява) |
В математике, гидромеханике, акустике, радиофизике, астрофизике, биологии, океанографии, оптической технике есть одна общая черта: в них или в отдельных их разделах изучаются волновые процессы, а проще говоря – волны. В наиболее общем смысле волна – это распространение возмущения какой-либо физической величины, характеризующей вещество или поле. Это распространение обычно происходит в какой-то среде – воде, воздухе, твердых телах. И только электромагнитные волны могут распространяться в вакууме. Все, несомненно, видели, как от брошенного в воду камня, «возмутившего» спокойную поверхность воды, расходятся сферические волны. Это пример распространения «одиночного» возмущения. Очень часто возмущение представляет собой колебательный процесс (в частности, периодический) в самых различных формах – качание маятника, колебания струны музыкального инструмента, сжатие и расширение кварцевой пластинки под действием переменного тока, колебания в атомах и молекулах. Волны – распространяющиеся колебания – могут иметь различную природу: волны на воде, звуковые, электромагнитные (в том числе световые) волны.
Классификаций волн имеется множество. Они различаются по своей физической природе, по конкретному механизму распространения, по среде распространения и т. п.
По признаку распространения в пространстве: стоячие, бегущие. Бегущие волны, как правило, способны удаляться на значительные расстояния от места своего возникновения (по этой причине волны иногда называют «колебанием, оторвавшимся от излучателя».
По типу волн: поперечные, продольные, смешанного типа (рис. 2.8).
По характеру волны: колебательные, уединённые (солитоны). Оказалось, что и цунами, и нервные импульсы, и дислокации в кристаллах (нарушения периодичности их решеток) – все это солитоны.
|
| Рис. 2.9. Ударная волна перед шаром |
По законам, описывающим волновой процесс: линейные, нелинейные. Свойство линейности акустических и электромагнитных волн соблюдается при обычных условиях, под которыми подразумеваются небольшие амплитуды волн. Радиовещание, телевидение, телефонная связь, компьютеры, осветительные приборы и многие другие устройства работают в тех самых «обычных условиях», имея дело с разнообразными волнами малой амплитуды. Если же амплитуда резко увеличивается, волны теряют линейность и тогда возникают новые явления.
|
| Рис. 2.10. Так ведет себя нелинейная волна на поверхности воды при отсутствии дисперсии. |
В акустике давно известны ударные волны, распространяющиеся со сверхзвуковой скоростью. Примеры ударных волн – раскаты грома во время грозы, звуки выстрела и взрыва и даже хлопанье кнута: его кончик движется быстрее звука. На рис. 2.9. представлена ударная волна перед шаром, летящим в шесть раз быстрее звука. На слух она воспринимается как громкий хлопок.
Нелинейные световые волны получают с помощью мощных импульсных лазеров. Прохождение таких волн через различные среды меняет свойства самих сред; наблюдаются совершенно новые явления, составляющие предмет изучения нелинейной оптики. Например, если направить на нелинейный кристалл, скажем, мощный лазерный пучок инфракрасного излучения, невидимого глазом, то на выходе кристалла возникает кроме инфракрасного света зеленый.
Скорость волны не зависит от длины волны, но увеличивается с ростом амплитуды. Гребень волны движется быстрее, чем подошва, фронт становится все круче, и волна опрокидывается. Подобное опрокидывание волн мы видим, наблюдая прибой на морском берегу. Если среда обладает дисперсией, длинные волны в ней побегут быстрее коротких, выравнивая крутизну фронта. В определенных условиях дисперсия полностью компенсирует влияние нелинейности, и волна будет долго сохранять свою первоначальную форму – образуется солитон (рис. 2.10).
На рис. 2.11 представлены линейные и нелинейные волны: а – линейная волна, имеющая форму правильной синусоиды; б – нелинейная волна Кортевега – де Фриза, которая выглядит как последовательность далеко разнесенных горбиков, разделенных слабо выраженной впадиной; в – «уединенная» волна, или солитон в виде одного горба, оставшегося от волны б при очень большой длине волны.
|
| Рис. 2.11. а – линейная волна; б – нелинейная волна Кортевега – де Фриза; в – солитон |
В природе «девятый вал» морской волны распространяются подобно групповым солитонам, в середине которых, в интервале от седьмой до десятой, идет самая высокая волна.
По геометриибывают волны сферические (пространственные), одномерные (плоские), спиральные.
По свойствам субстанции бывают: волны в дискретных структурах, волны в непрерывных субстанциях.
Влияние субстанции.Особенности физической среды, в которой распространяются волны, накладывают особенности на характер их распространения, оставляя неизменными базовые волновые свойства. В связи с этим различают следующие основные виды волн:
Механические упругие волны в твёрдых, жидких, газообразных материалах (рис. 2.12):
| 
|
| Рис. 2.12а. Волны сферические (пространственные) и одномерные (плоские). | Рис. 2.12б Волны спиральные |
– продольные волны в субстанции;
– поперечные волны;
– волны на границе двух сред (поверхностные волны Релея и Лява);
– волны сдвиговой деформации – поперечные упругие волны,распространяющаяся в твёрдых телах ;
– компаундные волны, возникающие в результате суперпозиции продольных противофазных волн в средах без сдвиговой деформации (жидких, газообразных);
– электромагнитные волны;
– волновые процессы в проводящих средах, в т. ч. и волны в плазме;
– гравитационные волны – это изменения гравитационного поля, распространяющиеся подобно волнам. Излучаются движущимися массами, но после излучения отрываются от них и существуют независимо от этих масс. Математически связаны с возмущением метрики пространства-времени и могут быть описаны как «рябь пространства - времени».
В общей теории относительности и в большинстве других современных теорий гравитации гравитационные волны порождаются движением массивных тел с переменным ускорением. Гравитационные волны свободно распространяются в пространстве со скоростью света. Ввиду относительной слабости гравитационных сил (по сравнению с прочими) эти волны имеют весьма малую величину, с трудом поддающуюся регистрации.
Второй вид гравитационных волн – это гравитационные ветровые волны на воде, возникающие от действия ветра на свободную поверхность воды, в формировании которых основную роль играет сила тяжести.
Для линейных волн выполняется принцип суперпозиции или наложения волн. Параметры среды и скорость линейной волны не зависят от её интенсивности. Для линейных волн существует единый теоретический подход независимо от их природы.
Наложение волн.Излучения с разной длиной волны, но одинаковые по физической природе, могут интерферировать. При этом могут возникнуть следующие частные эффекты:
– стоячие волны;
– бегущие волны;
– биения – периодическое уменьшение и увеличение амплитуды суммарного излучения, когда две частоты мало отличаются друг от друга;
– волновой пакет – образующиеся максимумы амплитуды имеют прерывистое распределение (волновой пакет Гаусса);
– эффект Доплера – изменение частоты, воспринимаемой приёмником при движении приёмника или источника излучения.
Самым частым применением эффекта Доплера является доплеровский радар – радарное навигационное устройство, основанное на доплеровском эффекте – изменении частоты (или длины волны) из-за движения объекта по отношению к наблюдателю. Это устройство используется для измерения разности частот между отправленным импульсом и возвращенным. На базе этой разности судят о скорости движения предмета͵ от которого отразился луч радара. Измеренные величины показываются на экране прибора.
Переносные радарные приборы для измерения скорости используются службами дорожной безопасности для выявления нарушений скорости движения автомобилей.
В системе безопасности данный эффект применяется в виде радиоволновых датчиков движения (широко применяется для охраны укрепленных помещений, банков, хранилищ и т.д.). Эти датчики предназначены для обнаружения проникновения в охраняемую зону и допускают маскировку материалами, пропускающими радиоволны (ткани, древесные плиты).
С помощью эффекта Доплера измеряют скорость потока жидкостей и газов. Преимущество этого метода состоит по сути в том, что не требуется помещать датчики непосредственно в поток. Скорость определяется по рассеянию волн ультразвука или оптического излучения (Оптические расходомеры) на неоднородностях среды (частицах взвеси, каплях жидкости, не смешивающихся с основным потоком, пузырьках газа в жидкости).
При помощи эффекта Доплера, астрономы, по смещению линий спектра определяют радиальную (лучевую) скорость движения звёзд, галактик и других небесных тел. Изменение длин волн световых колебаний приводит к тому, что все спектральные линии в спектре источника смещаются в сторону длинных волн, в случае если лучевая скорость его направлена от наблюдателя (красное смещение), и в сторону коротких, в случае если направление лучевой скорости – к наблюдателю (фиолетовое смещение). В случае если скорость источника мала по сравнению со скоростью света (~300 000 км/с), то в нерелятивистском приближении лучевая скорость равна скорости света͵ умноженной на изменение длины волны любой спектральной линии и делённой на длину волны этой же линии в неподвижном источнике.
Новые понятия и термины
Колебания, волны .
Новые идеи
– все что происходит во вселенной можно описать как колебательный процесс, начиная с уровня микромира, макромира и заканчивая необозримым мегамиром;
– несмотря на большое разнообразие колебательных процессов в них наблюдаются одни и те же закономерности, которые описываются одинаковыми математическими и физическими моделями и исследуются общими методами.
Новые имена
Генрих Герц (22 февраля1857, Гамбург – 1 января 1894, Бонн) – немецкий физик. Основное достижение – экспериментальное подтверждение
электромагнитной теории света Джеймса Максвелла. Герц доказал существование электромагнитных волн. Он подробно исследовал отражение, интерференцию, дифракцию и поляризацию электромагнитных волн, доказал, что скорость их распространения совпадает со скоростью распространения света, и что свет представляет собой не что иное, как разновидность электромагнитных волн.
Литература
1. Акустическая природа жизни. http://wave.av-ue.ru/?p=674.
2. Осиповская Дарья. Виды волн. http://fb.ru/article/146887/volnyi-vidyi-voln-i-opredelenie-volnyi-vidyi-elektromagnitnyih-i-z.
3. Голубев А. Солитоны. Наука и жизнь. № 11. 2001. С. 24 – 28.
Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 1867; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!