Построение кривой разгона ОР.
Дифференциальное уравнение объекта регулирования:
Принимаем: 161=a; 70 = b; 7 = c;
тогда уравнение ОР примет следующий вид :
Разделим все члены уравнения на c:
Обозначим:
Тогда:
Характеристическое уравнение динамики ОР
Определим его корни:
Коэффициент передачи объекта:
Обозначим:
Переходную функцию математически можно записать формулой, которая является решением дифференциального уравнения второго порядка.
Задаваясь значениями времени от 0 до ∞ строим кривую разгона объекта регулирования.
t (с) |
|
|
|
|
|
| вся скобка | X вых | ||
0 | 0 | -2,2680000 | -2,286 | 0 | 1 | 1,268 | 0 | 0 | ||
2,5 | 0,39 | -1,5359345 | -1,547752015 | 0,697 | 0,49798 | 0,631438 | 0,095503027 | 0,01364329 | ||
5 | 0,78 | -1,0401653 | -1,047916142 | 1,394 | 0,24798 | 0,314443 | 0,274277455 | 0,039182494 | ||
10 | 1,56 | -0,4770475 | -0,480371059 | 2,789 | 0,06150 | 0,077977 | 0,600929002 | 0,085847 | ||
20 | 3,12 | -0,1003414 | -0,100943287 | 5,578 | 0,00378 | 0,004795 | 0,904453805 | 0,129207686 | ||
30 | 4,68 | -0,0211057 | -0,021211826 | 8,366 | 0 | 0 | 0,979189232 | 0,139884176 | ||
40 | 6,24 | -0,0044393 | -0,00445737 | 11,155 | 0 | 0 | 0,995578805 | 0,142225544 | ||
50 | 7,8 | -0,0009338 | -0,000936654 | 13,944 | 0 | 0 | 0,999067354 | 0,142723908 | ||
60 | 9,36 | -0,0001964 | -0,000196825 | 16,733 | 0 | 0 | 0,999803663 | 0,142829095 | ||
70 | 10,92 | -0,0000413 | -4,136E-05 | 19,522 | 0 | 0 | 0,999958693 | 0,142851242 | ||
80 | 12,48 | -0,0000087 | -8,69123E-06 | 22,310 | 0 | 0 | 0,999991311 | 0,142855902 | ||
90 | 14,04 | -0,0000018 | -1,82634E-06 | 25,099 | 0 | 0 | 0,999998172 | 0,143 | ||
100 | 15,6 | -0,0000004 | -3,8378E-07 | 27,888 | 0 | 0 | 0,999999616 | 0,143 | ||
∞ | ∞ | 0 | 0 | ∞ | 0 | 0 | 1 | 0,143
|
Таблица 2 – Построение кривой разгона
Находим координаты точки перегиба из условия, что:
При условии, что
Подставим значения:
Разделим обе части уравнения на :
Прологарифмируем:
Тогда:
Время, соответствующее точке перегиба, равно:
Рисунок 3 – Кривая разгона
С учетом транспортного запаздывания время, соответствующее точке перегиба равно:
Для определения времени запаздывания используем зависимость:
Из таблицы №2находим:
А с учетом транспортного запаздывания равно:
Постоянную времени объекта найдем:
определим из графика кривой разгона из подобия 2-х треугольников:
Объект регулирования после аппроксимации можно представить в виде 2-х последовательно соединенных звеньев: звена чистого запаздывания и апериодического звена, описываемых уравнениями:
Передаточная функция объекта регулирования, представленного в виде 2-х последовательно соединенных звеньев: звена частого запаздывания, и апериодического звена, равна произведению передаточных функций этих звеньев:
Выбор регулятора и закона регулирования.
Чтобы выбрать регулятор и рассчитать параметры его настройки, необходимо знать следующее:
|
|
1. Динамические параметры объекта регулирования:
а) максимальный в условиях эксплуатации коэффициент передачи ОР:
б) постоянную времени ОР:
в) запаздывание:
2. Величину максимально возможного возмущения по нагрузке в процессе эксплуатации объекта регулирования:
3. Основанные показатели качества процесса:
а) Максимально допустимое динамическое отклонение регулируемой величины:
б) допустимое статическое отклонение регулируемой величины:
в) допустимое время регулирования:
4. По этим известным величинам нужно рассчитать следующее:
а) величину, обратную относительному времени запаздывания:
б) допустимый динамический коэффициент регулирования:
в) допустимый динамический коэффициент регулирования:
г) допустимое остаточное отклонение регулируемой величины:
Большинство автоматизированных металлургических процессов в САР с регуляторами непрерывного действия протекают успешно, если в системе имеет место один из 3-х типовых процессов, регулирования:
1. Апериодический;
2. С 20%-м перерегулированием;
3. Сmin интегральной квадратичной ошибкой.
По отношению выбираем тип регулятора.
Значению соответствует непрерывный тип регулятора. Т.к. показатель колебательности , а ему соответствует перерегулирование 45%, то выбираем процесс с minинтегральной квадратичной ошибкой. Этот процесс характеризуется наибольшим перерегулированием (40 - 45%) и временем регулирования, но наименьшей величиной динамического отклонения.
|
|
Пользуясь графиками, показывающими зависимость от отношения и выбранного оптимального процесса, определяем, что при
могут обеспечить П, ПИ и ПИД – регуляторы.
Рисунок 4 – Динамические коэффициенты регулирования на статических объектах при процессах с :
1 - И – регулятор;
2 - П – регулятор;
3 - ПИ – регулятор;
4 - ПИД – регулятор;
Более простым является П – регулятор.
По графику (рис. 4) определим остаточное отклонение при установке П – регулятора.
Рисунок 5 – Остаточное отклонение на статических объектах:
1 - апериодический процесс;
2 - процесс с 20%-м перерегулированием;
3 - процесс с 40%-м перерегулированием.
По графику (рис. 5):
Следовательно:
Т.к. допустимое значение
,
то П – регулятор применен быть не может.
Определим, каким будет время регулирования для ПИ-регулятора.
Оно должно быть ;
Для определения воспользуемся графиком (рис. 6) для процесса с
Рисунок 6 – Время регулирования на статических объектах:
|
|
1 - И – регулятор;
2 - П – регулятор;
3 - ПИ – регулятор;
4 - ПИД – регулятор;
, что меньше допустимого времени регулирования. Следовательно, процесс с может быть реализован в САР ПИ – регулятором.
a)коэффициент усиления регулятора;
б) время удвоения (изодрома).
3. Мероприятия по технике безопасности, противопожарной технике и окружающей среды
Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 895; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!