N – канальная СМО с отказами (задача Эрланга)
Это одна из первых задач теории массового обслуживания. Она возникла из практических нужд телефонии и была решена в начале 20 века датским математиком Эрлангом.
Рассмотрим такую задачу: Гибкая Производственная Система имеет n ГПМ, которые производят обработку поступающих заготовок. Интенсивность обслуживания заготовок всеми ГПМ постоянна (изделия одинаковые) и равна m. Заготовки транспортируются к различным ГПС с постоянной интенсивностью l при помощи транспортных автоматизированных тележек. Если в данной ГПС все ГПМ заняты обработкой, то заготовка перенаправляется в другую ГПС. Определить основные показатели работы ГПМ.
Переформулируем нашу задачу в общепринятых для систем массового обслуживания терминах.
Дано: в системе ГПС имеется n – каналов, на которые поступает поток заявок с интенсивностью l. Поток обслуживаний имеет интенсивность m. Заявка, заставшая систему занятой, сразу же покидает ее.
Найти: абсолютную и относительную пропускную способность СМО; вероятность того, что заявка, пришедшая в момент времени t, получит отказ; среднее число заявок, обслуживаемых одновременно (или, другими словам, среднее число занятых каналов).
Решение. Состояние системы S (СМО) нумеруется по максимальному числу заявок, находящихся в системе (оно совпадает с числом занятых каналов):
· S0 – в СМО нет ни одной заявки;
· S1 – в СМО находится одна заявка (один канал занят, остальные свободны);
· S2 – в СМО находится две заявки (два канала заняты, остальные свободны);
· . . .
· Sn – в СМО находится n – заявок (все n – каналов заняты).
Граф состояний СМО представлен на рис.
Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 389; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!