Формализация задачи и построение модели

Моделирование как метод принятия решений в условиях неопределенности

Моделирование и использование моделей для решения задач управления и принятия решений во многих ситуациях является единственно возможным и эффективным методом, позволяющим получить ответ на поставленный вопрос. Моделирование применяется в случаях, когда проведение экспериментов над реальной системой невозможно или нецелесообразно: например, по причине хрупкости или дороговизны создания прототипа либо из-за длительности проведения эксперимента в реальном масштабе времени. Моделирование позволяет сосредоточиться на основных задачах принятия решения:

1) определить, на какие основные вопросы нужно ответить;

2) какие альтернативы исследовать;

3) на что обратить особое внимание.

Классификация моделей

Для решения различных задач используются различные виды моделей. Модели можно классифицировать:

1) по уровню моделирования: микромоделирование и макромоделирование.

То обстоятельство, что любая подсистема является одновременно и относительно самостоятельной системой приводит к двум аспектам изучения систем: на макро- и микро- уровнях. При изучении на макроуровне основное внимание уделяется взаимодействию системы с внешней средой. Причем системы более высокого уровня можно рассматривать как часть внешней среды. При таком подходе главными факторами являются:

• целевая функция системы (цель),

• условия ее функционирования.

При этом элементы системы изучаются с точки зрения организации их в единое целое, влияние на функции системы в целом.

На микроуровне основными становятся внутренние характеристики системы, характер взаимодействия элементов между собой, их свойства и условия функционирования. Для изучения системы в целом сочетаются оба компонента.

2) На рисунке 3 представлена классификация моделей по форме представления данных.

Рисунок 3 –Классификация моделей по форме представления информации

При физическом моделировании модель воспроизводит изучаемую систему (оригинал) с сохранением его физической природы. Задаются некоторые характеристики внешней среды, и исследуется поведение объекта или системы при заданных или создаваемых искусственно воздействиях внешней среды. Физическое моделирование может протекать в реальных или нереальных масштабах времени, а также без учета времени.

Под математическим моделированием понимают способ исследования различных процессов путем изучения явлений, имеющих различное физическое содержание, но описываемых одинаковыми математическими отношениями. Вид математической модели зависит как от природы реального объекта (системы), так и задач исследования, а также требуемой достоверности и точности решения задачи.

Для аналитического моделирования характерно то, что процессы функционирования элементов системы записываются в виде некоторых функциональных соотношений – алгебраических, интегрально-функциональных, конечно-разностных и т. д. Аналитическая модель может быть исследована следующими методами:

- аналитическим, когда стремятся получить в общем виде явные зависимости для искомых характеристик;

- численным, когда решение получают в виде числовых результатов при конкретных начальных данных;

- качественным, когда, не имея решения в явном виде, стараются найти некоторые свойства решения.

Компьютерное моделирование – это метод решения задач анализа или синтеза сложной системы на основе использования ее компьютерной модели. Модель формируется в виде алгоритма и программы для реализации математической модели на ЭВМ. Это позволяет проводить над моделью вычислительные эксперименты и получать количественные и качественные результаты. Качественные результаты анализа обнаруживают неизвестные ранее свойства сложной системы: ее структуру, динамику развития, устойчивость, целостность и др. Количественные выводы в основном носят характер анализа существующей сложной системы или прогноза будущих значений некоторых переменных.

При численном моделировании используются методы вычислительной математики. Отличается от (!!!) аналитического моделирования тем, что возможно задание различных параметров модели и проведения вычислительных экспериментов.

Метод статистического моделирования первоначально был разработан в виде метода статистических испытаний. Он представлял собой численный метод, который применялся для моделирования случайных величин и функций, вероятностные характеристики которых совпадали с решениями аналитических задач. Такая процедура получила название метода Монте-Карло. Сейчас статистическое моделирование применяется для машинной имитации характеристик функционирования, подверженных случайным воздействиям.

Имитационная модель — это компьютерная программа, которая описывает структуру и воспроизводит поведение реальной системы во времени. Имитационная модель позволяет получать подробную статистику о различных аспектах функционирования системы в зависимости от входных данных.

Пример. Применение метода имитационного моделирования можно продемонстрировать на примере работы отделения банка по обслуживанию физических лиц. Допустим, что необходимо определить минимальное количество обслуживающего персонала, которое обеспечивает требуемое качество сервиса. Критерий качества сервиса зададим правилом: средний размер очереди клиентов не должен превышать N человек. Очевидно, что для решения поставленной задачи необходимо иметь достаточные знания о системе: какие клиенты посещают банк, какое количество клиентов приходит в течение рабочего дня, а также сколько времени занимает обслуживание одного клиента. Хотя данная задача и может показаться специализированной, схожие проблемы возникают во многих областях, где задействованы людские и технические ресурсы. Оплата времени работы квалифицированного работника и времени использования сложной техники составляет немалую долю расходов компаний. Определение оптимального графика использования ресурсов, позволяющего системе эффективно выполнять поставленные задачи, позволяет снизить расходы, а значит увеличить прибыльность.

На первом этапе решения задачи создается модель, которая соответствует структуре и бизнес-процессам отделения банка. В ходе разработки модели учитываются только те детали, которые оказывают существенное влияние на изучаемые аспекты работы системы. Например, наличие отделения обслуживания юридических лиц или кредитного отдела не влияет на обслуживание физических лиц, поскольку они физически и функционально отделены от последнего.

На втором этапе на вход модели подаются исходные данные: интенсивность прихода клиентов, среднее время обслуживания клиентов, количество доступного персонала. На основании этих данных модель имитирует, или воспроизводит, работу банка в течение заданного промежутка времени, например, рабочего дня.

В результате проведения серии экспериментов над моделью пользователь может определить оптимальное количество персонала. Процесс подбора параметров может быть осуществлен также и с помощью встроенного оптимизатора, который в автоматическом режиме проверяет различные сочетания и находит лучшее решение.

Применение имитационных моделей дает множество преимуществ по сравнению с выполнением экспериментов над реальной системой и использованием других методов:

· Стоимость. Допустим, компания уволила часть сотрудников, что в дальнейшем привело к снижению качества обслуживания и потери части клиентов. Принять обоснованное решение помогла бы имитационная модель, затраты на применение которой состоят лишь из цены программного обеспечения и стоимости консалтинговых услуг.

· Время. В реальности оценить эффективность, например, новой сети распространения продукции или измененной структуры склада можно лишь через месяцы или даже годы. Имитационная модель позволяет определить оптимальность таких изменений за считанные минуты, необходимые для проведения эксперимента.

· Повторяемость. Современная жизнь требует от организаций быстрой реакции на изменение ситуации на рынке. Например, прогноз объемов спроса продукции должен быть составлен в срок, и его изменения критичны. С помощью имитационной модели можно провести неограниченное количество экспериментов с разными параметрами, чтобы определить наилучший вариант.

· Точность. Традиционные расчетные математические методы требуют применения высокой степени абстракции и не учитывают важные детали. Имитационное моделирование позволяет описать структуру системы и её процессы в естественном виде, не прибегая к использованию формул и строгих математических зависимостей.

· Наглядность. Имитационная модель обладает возможностями визуализации процесса работы системы во времени, схематичного задания её структуры и выдачи результатов в графическом виде. Это позволяет наглядно представить полученное решение и донести заложенные в него идеи до клиента и коллег.

· Универсальность. Имитационное моделирование позволяет решать задачи из любых областей: производства, логистики, финансов, здравоохранения и многих других. В каждом случае модель имитирует, воспроизводит, реальную жизнь и позволяет проводить широкий набор экспериментов без влияния на реальные объекты.

В настоящее время имитационное моделирование является наиболее эффективным и универсальным вариантом компьютерного моделирования в области исследования и управления сложными системами.

Доминирующей тенденцией сегодня является взаимопроникновение всех видов моделирования, особенно для сложных и комплексных проектов по моделированию. Например, имитационное моделирование включает в себя аналитическое моделирование (на ранних этапах формирования имитационной модели) и математическое – для целей описания отдельных подсистем модели, а также в процедурах обработки и анализа результатов вычислительного эксперимента и принятия решений.

3) по функциональным задачам: симуляционные, оптимизационные, прогнозные.

Симуляционные модели позволяют воспроизвести текущее состояние реальной системы. Это позволяет увидеть всю систему в целом, со стороны, и проанализировать существующие процессы.

Оптимизационные модели позволяют проверяет различные сочетания параметров функционирования системы и найти наилучшее решение.

Прогнозная модель – модель объекта прогнозирования, исследование которой позволяет получить информацию о возможных состояниях объекта в будущем и (или) путях и сроках их осуществления. Другими словами, прогнозные модели позволяют провести анализ «что, если…».

Процесс моделирования

Диаграмма процесса (рисунок 4) состоит из верхней и нижней частей, разделенных пунктирной линией. Ниже пунктирной линии находится реальный мир, с которым ежедневно сталкиваются специалисты, призванные принимать решения в сложных ситуациях (например, распределять ресурсы, составлять расписание действий или разрабатывать маркетинговую стратегию). Процесс моделирования начинается с исследования ситуации, требующей решения (в левом нижнем углу диаграммы).

Рисунок 4 – Процесс моделирования

Процесс моделирования, представленный на рисунке 4 над пунктирной линией, рекомендует набор действий, которые должны дополнить (не заменить!) интуицию при принятии решений. При этом создается формализованная количественная модель проблемных аспектов управленческой ситуации, представляющая суть проблемы.

Процесс моделирования, дополненный опытом и интуицией, позволяет принять более удачное решение и многому научиться.

Рисунок 5 демонстрирует то, что модель не может заменить суждения и опыт специалиста, являясь лишь опорой для принятия решений.

Рисунок 5 – Роль мнения специалиста в процессе моделирования

Для моделирования ситуации вначале нужно представить ее структурированным образом. Структурирование - это искусство переходить от симптома к четкой постановке проблемы.

При количественном моделировании бизнес-среды необходимо описывать взаимодействия многих переменных, т.е. сформулировать математическую модель. Необходимо помнить, что в реальном мире обычно не существует единственно верного способа построения модели.

Процесс моделирования можно условно разделить натри этапа:

1) изучение среды с целью структурирования управленческой ситуации;

2) формализация представления о ситуации;

3) построение символической (количественной) модели.

Формализация задачи и построение модели

В первую очередь необходимо выявить основные концептуальные составляющие модели. Для этого исследуемый объект (реальный объект, модель объекта) рассматривается как «черный ящик», имеющий входы A₁…A_k, X₁…X_n, Z₁…Z_L, и выходыY₁…Y_m , как представлено на рисунке 6.

Вход – то, что модель должна обрабатывать.

Выход – то, что модель производит, ее целевая функция.

Поскольку решения принимаются для достижения определенной цели, модель принятия решения должна содержать критерий эффективности, который позволяет определить, насколько решение близко к цели. Этот критерий называется целевая функция модели. Целевая функция (целевой показатель ЦП, целевой норматив ЦН) устанавливает количественные связи между уровнем достижения поставленных целей и факторами, которые влияют на состояние системы. В общем случае показатель эффективности или целевая функция может зависеть от трех групп факторов (или подсистем).

Рисунок 6 – Пример модели «черного ящика»

Первая группа факторов (А₁…А_n) характеризует условия выполнения операции, которые заданы и не могут быть изменены в ходе ее выполнения. Для конкретного АТП это: климатические условия района расположения предприятия, влияющие на надежность парка; дорожные условия обслуживаемого региона, влияющие на надежность и производительность автомобилей и др. Это так называемые контролируемые факторы.

Вторая группа факторов (X₁...X_n), которая иногда называется элементами решения, может меняться при управлении, влияя на целевую функцию. Эти управляемые факторы выбираются из дерева систем ТЭА (рис. 16). Примеры второй группы факторов: качество ТО и ТР, квалификация персонала, уровни механизации и др. Это так называемые управляемые факторы.

Третья группа факторов – заранее неизвестные условия (Z₁...Z_k), влияние которых на эффективность системы неизвестно или изучено недостаточно. Например, конкретные погодные условия «на завтра»; число требований на ТР в течение следующей смены, определяющее простой автомобилей в ремонте, загрузку постов и персонала; психофизиологическое состояние водителя, влияющее на безопасность движения и эксплуатационную надежность автомобиля и др. Это так называемые неконтролируемые и неуправляемые факторы.

При рациональном управлении значение целевой функции улучшается, а при оптимальном - становится наилучшим (минимальным или максимальным).

Первая и третья группы факторов иногда условно объединяются общим понятием «природа», которое характеризует все внешние для системы условия, влияющие на исход операции, мероприятия, программы.

Факторы в эксперименте бывают качественными и количественными. Качественные факторы можно квантифицировать или приписать им числовые обозначения, тем самым перейти к количественным значениям. В дальнейшем будем считать, что все факторы являются количественными и представлены непрерывными величинами (если другое не оговорено особо).

Вектор Y называется откликом, целевой функцией или критерием оптимальности. Зависимость отклика от факторов носит название функции отклика и рассматривается как показатель качества или эффективности объекта. Этот показатель является функцией от параметров – факторов.

Задача оптимизации заключается в нахождение экстремума функции отклика в области допустимых значений параметров.

Экстремум – минимальное или максимальное значение.

Изучение процесса функционирования объекта позволяет выявить факторы, оказывающие существенное влияние на функцию отклика. Выбор существенных переменных потенциально определяет степень достижения адекватности получаемой модели:

• отсутствие в исходном перечне существенных параметров, да еще и произвольно меняющихся в ходе эксперимента, не позволяет правильно решить задачу оптимизации;

• включение несущественных параметров усложняет модель, вызывает значительное увеличение объема экспериментов, хотя по результатам исследования несущественность соответствующих параметров будет выявлена.

Для каждой переменной следует определить диапазон и характер изменения (непрерывность или дискретность). Ограничения на диапазон изменений могут носить принципиальный или технический характер.

Принципиальные ограничения факторов не могут быть нарушены при любых обстоятельствах. Эти ограничения задаются исходя из физических представлений (например, число рабочих всегда имеет положительное значение и не может быть дробным).

Второй тип ограничений связан с технико-экономическими соображениями, например, объемами производства или потребления.

Предлагается следующий подход к стадии формализации:

ü определяется цель и соответствующий показатель качества (или несколько показателей), т. е. основные выходы модели;

ü выясняется, какие входы модели (переменные решения и параметры) связаны с достижением данной цели и оказывают влияние на показатели эффективности;

ü на основании этого определяются переменные решения и параметры, которые непосредственно влияют на достижение цели.

Пример символической модели. Например, человеку требуется оценить время, которое нужно затратить, чтобы доехать на автомобиле из Казани в Уфу. Очевидно, что сократить расстояние между Казанью и Уфой невозможно. Однако можно выбрать переменные решения: скорость движения, количество остановок и время, затраченное на каждую из них. На эти переменные также могут налагаться определенные ограничения - нельзя ехать со скоростью больше 100 км/ч, бензобак имеет ограниченную емкость, заправка требует определенного времени и т.д. Критерием эффективности (целевой функцией модели) будет минимизация временных затрат.

Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 2585; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

12 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!