Феромагнітні домени, стінки Блоха



       Феромагнетики навіть за відсутності зовнішнього магнітного поля спонтанно розбиваються на домени[47] - окремі області намагнічені до насичення внаслідок паралельної орієнтації спінів під дією обмінних сил. Поява доменів це вторинний ефект, зв'язаним з переходом кристала до стану з меншою вільною енергією. Існування доменів експериментально доведено за допомогою просторового розподілу порошинок на поверхні феромагнітних кристалів. Порошинки магнітних матеріалів затягуються в області з великим градієнтом магнітного поля, який виникає на границях доменів з різною орієнтацією магнітних моментів.

Рис. 20.25. Поділ на домени.


Домени з’являються внаслідок того, що при поділі кристала на два домени з протилежно орієнтованими векторами спонтанної намагніченості відбувається зменшення магнітної енергії кристала, бо частина магнітного потоку, що виходить із одного домену, замикається на інший домен. При поділі на домени відбувається, як це показано на рис.20.25, зменшення просторової протяжності магнітного поля. Поява кінцевих замикаючих доменів (рис.20.25.г) ще більше зменшує протяжність магнітного поля і його енергію.

Між сусідніми доменами утворюються доменні стінки - області скінченої товщини, в яких відбувається зміна орієнтації електронних спінів на 1800. Доменна стінка, в якій спіни змінюють свій напрям на протилежний в площині, паралельній грані кристала (тобто спіни обертаються в площині, паралельній до грані кристала рис.20.26), називається доменною стінкою Блоха.

Рис. 20.26. Доменна стінка Блоха.


 

Товщина доменної стінки  визначається конкуренцією неоднорідної обмінної взаємодії і магнітної анізотропії. Магнітною анізотропією називається залежність намагнічування в кристалі від напрямку. Однією з причин появи магнітної анізотропії - є спін - орбітальний зв'язок і зв'язок орбітальних моментів атомів з кристалічною ґраткою за рахунок існуючих в ній електростатичних полів і перекриття хвильових функцій. Енергія анізотропії  намагається зменшити  бо вона в першому наближенні пропорційна об'єму шару речовини. Енергія анізотропії дорівнює добутку  константи анізотропії К та об¢єму стінки . Обмінна взаємодія намагається збільшити  бо при цьому зменшуються кути між сусідніми спінами в стінці, що згідно (20.66), зменшує обмінну енергію. При малому куті  між сусідніми спінами обмінна енергія збільшується на  Збільшення енергії в ланцюжку з  спінів, в якому спіни повертаються на кут , дорівнює  Збільшення обмінної енергії на одиницю площі доменної стінки становить  Повна енергія одиниці площі стінки є сумою цих енергій

.         (20.67)

Вона має мінімум, коли dDE/dN = 0, тобто при товщині стінки

.                                 (20.68)

Наприклад, для  вона становить ~ 300 атомних шарів

Рис. 20.26. Стани намагнічування: а) – не намагнічений, б) - зміщення доменних стінок, в) - обертання доменів, г) - однодоменність.


Поділ феромагнетика на домени продовжується до тих пір, поки зменшення його магнітної енергії не стане сумірним з мінімальною енергією доменних стінок. У заліза розміри доменів знаходяться приблизно в межах 0,01 ¸ 0,1 мкм. При цьому досягається рівноважна магнітна структура, при якій зменшення магнітної енергії через появу оптимальної кількості доменів з доменними стінками і появу додаткових замикаючих доменів компенсується зростанням енергії доменних стінок та пружної енергії кристала, яка викликається деформацією замикаючих доменів.

       Процеси намагнічування багатодоменних феромагнетиків пояснюються, в основному, зміною їхньої доменної структури у зовнішньому магнітному полі. При цьому відбуваються такі процеси: зміщення доменних границь, коли збільшуються розміри доменів з вектором  паралельним вектору , і зменшуються розміри доменів з  антипаралельним до  (рис.20.24), обертання вектора спонтанної намагніченості  в напрямку магнітного поля і парапроцеси, які виникають в сильних полях через додаткову орієнтацію спінів, котрі за рахунок теплового руху не повністю орієнтовані. На рис.20.27 наведена типова залежність намагніченості від зовнішнього магнітного поля. На ній вказані окремі області намагнічування.

Рис. 20.27. Крива намагнічування. На вставці - збільшена ділянка залежності  із сходинками.

При малих  відбувається зворотне зміщення доменних стінок (область 1 на рис.20.27). Коли енергія магнітного поля стає більшою за енергію необхідну для подолання зв’язку доменних границь із їхніми стопорами (дефектами ґратки), відбувається незворотне зміщення доменних стінок, область 2 на рис. 20.27. Для того щоб зсунути доменну границю до її початкового стану в області незворотного зміщення границь, необхідно прикласти магнітне поле зворотного знака. Крива  в цій області має сходинковий характер, що вказує на необхідність подолання стопорів руху стінок (вставка на рис.20.27). В третій області не паралельні магнітному полю магнітні моменти доменів повертаються так, щоб стати паралельними . Вона називається областю намагнічування за допомогою процесів зворотного або не зворотного поворотів доменів. При подальшому збільшенні  намагніченість прямує до насичення  В цьому стані феромагнетик наближається до однодоменного стану. Насичення не повне, бо йому протидіє тепловий розкид намагніченості, з яким зв’язані парапроцеси. При зменшенні  до 0 у зразку залишається залишкова намагніченість, яка виникає внаслідок двох причин: незворотності процесів зміщення доменних стінок та обертання доменів і зародження доменів зворотної намагніченості. Тому для розмагнічування зразка необхідно прикласти скінчене магнітне поле  в напрямку протилежному намагніченості, яке називається коерцитивною силою . У магнітом¢яких матеріалах, таких як супермалой (сплав ),  і , а у магнітожорстких матеріалах, таких як

В однорідних однодоменних плівках, в яких відбувається обертання вектора ,петля гістерезису прямокутна. Наявність у феромагнетику неоднорідностей, дефектів, домішок, напружених областей, тощо впливає на енергію доменних стінок, внаслідок чого затримується перемагнічування і змінюється форма петлі гістерезису. Вона починає сильно відрізнятись від прямокутної. Граничне значення коерцитивної сили для даного матеріалу, що дорівнює його полю анізотропії, можна отримати в однодоменних зразках. Його перемагнічування - це незворотне обертання вектора спонтанної намагніченості.

       В тонких магнітних плівках, товщина яких менша за розмір стінки Блоха  виникають стінки перпендикулярні до площини плівки. Крім того, тонка плівка має одновісну анізотропію. Її вісь легкого намагнічування знаходиться в площині плівки. Напрямок осі в плівці встановлюють за допомогою напилення плівок у магнітному полі або при наступному їх відпалі в магнітному полі. Такі плівки мають майже прямокутну петлю гістерезису. Їхнє перемагнічування здійснюється одночасним, досить швидким (~ 10-9с), когерентним обертанням спінів.

Спінові хвилі

Локальне відхилення магнітного моменту в упорядкованому стані феромагнетика, спіни якого орієнтовані паралельно, є його елементарним збудженням. Через обмінну взаємодію стан зі спіном, не паралельним до всіх інших спінів, є невигідним. Обмінні сили неспроможні змінити сумарну величину магнітного моменту, бо сумарний спін системи це інтеграл руху в полі електростатичних сил. Тому намагання відновити положення зміненого спіну призведе до змін напрямку сусіднього спіну, і у кристалі почне поширюватись відхилення від переважного напрямку моменту кількості руху. Воно не локалізується на атомі, а поширюється в середовищі у вигляді прецесуючих спінів, і залежить від комбінації , де  - частота,  – координати, а  - час. Таким чином, у феромагнетиках утворюється спінова хвиля - колективний рух спінів, що здійснюють прецесію (рис.20.28).

Рис.20.28. Спінова хвиля


Спінові хвилі характеризуються частотою w, довжиною хвилі l або хвильовим вектором , який за абсолютною величиною дорівнює , а також законом дисперсії . Закон дисперсії спінових хвиль можна отримати за допомогою рівнянь Максвелла та розгляду рівняння руху намагніченості. Він залежить від магнітної структури рівноважного стану магнетика, температури, величини та напрямку зовнішнього магнітного поля, форми та розмірів зразка. Довгохвильові спінові хвилі називаються магнітостатичними хвилями. Спінові хвилі (при ) мають квадратичний закон дисперсії

,                                                     (20.69)

де  - відстань між сусідніми атомами,  - обмінний інтеграл.

Рис. 20.29.

Оцінимо дисперсію спінових хвиль. Для цього розглянемо систему  спінів з величиною . В незбуреному стані повна кількість паралельних спінів дорівнює . Збудження спінової хвилі зменшує величину повного спіну. Знайдемо обмінну енергію, коли між двома спінами в сусідніх вузлах гратки  та  утворюється кут

.

Кут j можна визначити за допомогою рис.20.29, на якому наведено два положення спіну на сусідніх вузлах ґратки. , де  - дуга, що описує кінець спіну під час прецесії , а u – амплітуда спінової хвилі,  - її хвильовий вектор і  - відстань між сусідніми атомами. Комбінуючи ці формули, знайдемо для енергії вираз:

. Таким чином, енергія, що виникає при збудженні  магнонів, дорівнює . Оцінимо квадрат амплітуди u2. Квантування допускає зміни спіну на ціле число, тому  або  де  - ціле число магнонів.

                   або .

================================================

Коли вираз для амплітуди  підставити у формулу для енергії, то отримаємо квадратичний закон дисперсії в довгохвильовому наближенні

.                      (20.69*)

Кванти спінових хвиль називаються елементарними збудженнями - магнонами. Магнони - це квазічастинки, які характеризуються квазіімпульсом  енергією . Їхню ефективну масу можна отримати, коли у вираз для енергії магнону підставити закон дисперсії

                         (20.70)

Магнон - досить масивна квазічастинка. Її маса при Тс = 1000К становить біля 100 електронних мас  а швидкість дорівнює . Він виникає, коли локально повертається спін. Тому виникає локальне збудження з нульовим спіном і магнон виявляє властивості, притаманні бозонам. Магнон переносить тепло, взаємодіє з фононами, електронами, іншими частинками і, зокрема ,з нейтроном, що використовується для досліджень властивостей магнонів. При  та  магнони є майже ідеальним газом Бозе- частинок.

       Використання магнонів дозволяє розглядати взаємодію електромагнітних хвиль з феромагнетиками як процес взаємодії фотона з магноном, наприклад, поглинання фотона і народження магнона. При цьому мають місце закони збереження енергії та імпульсу. Імпульс фонона малий, тому народжується магнон з імпульсом близьким до нуля , тобто має місце збудження магнітостатичних хвиль. Коли частота електромагнітних хвиль збігається з власними частотами прецесії магнітних моментів системи зразка в ефективному магнітному полі , то виникає феромагнітний резонанс (збільшення поглинання). Крім лінійної взаємодії, при великих інтенсивностях електромагнітної хвилі можуть мати місце нелінійні ефекти, коли збуджуються спінові хвилі з . В цьому разі фотон збуджує два або більше магнонів .

Надпровідність

Рис. 20.30. Залежність r від Т.

           В 1911 році Нобелівський лауреат, голанський вчений Г. Камерлінг-Онес знайшов, що при зниженні температури до   ртуть переходить у новий стан з нульовим питомим опором  або нескінченою провідністю (рис.20.30), у якому має місце бездисипативний рух носіїв заряду. Експериментально доведено, що наведений у цьому стані струм у надпровіднику не затухає і залишається незмінним довгий час, більший року. Цей стан речовини називається надпровідним станом, а явище - надпровідністю. Критична температура переходу речовини в надпровідний стан для металів і сплавів знаходиться в інтервалі від 0 до 12К. Останнім часом знайдено, що деякі з’єднання, до складу яких входять  тощо, мають більші критичні температури ~ 90К.

 

Чисті метали в надпровідному стані - це ідеальні діамагнетики. В надпровідному стані вони виштовхують магнітне поле (ефект Мейснера), і в їх об’ємі .

При переході в надпровідний стан змінюються лише електричні та магнітні властивості речовини, а відстані між атомами, тип ґратки, механічні властивості залишаються практично незмінними. Все це наводить на думку, що в точці переходу в надпровідний стан відбувається фазовий перехід стосовно електронів провідності (їхнього енергетичного спектра), а не іонного остову твердих тіл. При переході спостерігаються зміни фізичних властивостей надпровідника, котрі залежать від похідних термодинамічних потенціалів, наприклад, теплоємність, поглинання ультразвуку, тощо.

       Особливе значення для встановлення природи надпровідного стану має експериментально встановлений ізотопічний зсув критичної температури

                                (20.71)

де  - маса атома, а  - показник степеня, наведений у таблиці 20.2. Здебільшого , хоча є значні відхилення від цієї величини. Ізотопічний зсув  дозволяє думати, що надпровідність якось зв’язана з коливаннями атомної ґратки – з фононами.

Електрон, що рухається серед позитивно заряджених іонів кристалічної ґратки, притягує їх до себе, тобто поляризує ґратку.

 

Таблиця 20.2. Показник  деяких речовин

Елемент
0.50 0.47 0.48 0.5 0.5 0.33 0.2 0.0

Рис. 20.31. Схема куперівської пари.

Локально зростає густина позитивного заряду, поле якого притягує до себе інший електрон, також обгорнутий хмарою позитивного заряду. Між двома електронами, котрі несуть на собі область локальної поляризації ґратки, виникає взаємне притяжіння через обмін віртуальними фононами, яке менше кулонівського відштовхування. Але екранування на міжатомних відстанях так зменшує кулонівське відштовхування, що починає переважати „фононне притяжіння”. Воно зв’язує два електрони, утворюючи квазічастинку - електронну пару (рис.20.31), яка називається куперівською парою (Л.Купер 1956р). Квазічастинка має заряд  масу  та сумарний спін , тобто це бозон. Енергія зв’язку пари в теорії БКШ (Д.Бардіна, Л.Купера, Д.Шрифера 1951р, нобелівські лауреати 1972р за створення БКШ теорії надпровідності) дорівнює:

                         (20.72)

Тут  і  - густина станів і імпульс електронів на поверхні Фермі[48] відповідно,  - частота Дебая,  - константа взаємодії. Частота Дебая обернено пропорційна , a , тому теорія БКШ пояснює ізотопічний зсув критичної температури.

       Енергія пари або щілини надпровідника  експериментально визначається за допомогою використання таких фізичних явищ:

· поглинання електромагнітних хвиль в інфрачервоному діапазоні,

· поглинання акустичних хвиль,

· температурної залежності теплоємності,

· вольт-амперних кривих тунельного струму в сандвічі з одним або обома надпровідними електродами.

 

Розмір куперівської пари або відстань, на якій з’являються сильні кореляції між двома електронами в парі, називається кореляційною довжиною  (або довжиною когерентності).

 

 

Для надпровідників 1-го роду її можна оцінити, користуючись співвідношенням невизначеності Гейзенберга :

 .                              (20.73)

Тут  - швидкість електронів на поверхні Фермі, а  - критична температура. У надпровідників 1-го роду ефективний розмір куперівської пари значно більший за розмір атомної ґратки а

.                               (20.74)

Проте у надпровідників 2-го роду  за абсолютною величиною значно менша і становить приблизно ~ 50 Å.

       Куперівські пари – це бозе частинки, які намагаються зайняти стани з однаковою найнижчою енергією. Процес накопичення бозе частинок на найнижчому енергетичному рівні називається Бозе - конденсацією. Коли енергія куперівської пари стає більшою за енергетичну щілину надпровідника , куперівські пари розпадаються на два нормальних електрони.

У нульовому електричному полі імпульс всіх куперівських пар дорівнює нулеві, тому у кожного з електронів він рівний у одного - , а другого - . При включенні електричного поля  електрони, що входять до складу куперівської пари, отримують однаковий імпульс : один електрон - , а другий - . При цьому куперівська пара отримує повний імпульс . Зв'язаний колектив куперівських пар починає рухатись в однаковому стані, як єдине ціле, що створює електричний струм у надпровіднику. До тих пір, поки при розсіянні пари не отримають енергію більшу за енергію щілини  акти розсіяння призводять лише до локальних флуктуацій струму без зміни сумарного імпульсу куперівської пари або її хвильового вектора й тому куперівські пари не відчувають електричного опору своєму руху.

Тому хвильова функція куперівської пари має вигляд:

.                                    (20.75)

Тут - стала фаза хвильової функції куперівської пари. Всі куперівські пари рухаються в однаковому стані, тобто виникає фазова когерентність струму. Внаслідок цього об’єднані в куперівські пари надпровідні електрони не відчувають опору при своєму русі, бо кожний із них не може розсіятись без руйнування всього угруповання куперівських пар. Сукупність куперівських пар згідно теорії Гінзбурга-Ландау характеризуються новою макроскопічною величиною – конденсатною хвильовою функцією , де  - фаза, загальна для всіх куперівських пар, яка характеризує їх колективний рух,  - концентрація куперівських пар.

 

 

Густина квантомеханічного струму визначається за формулою (7.33)

,                 (20.76)

де - вектор потенціал , а  - хвильова функція електронів. Підставивши у (20.76) вираз (20.75) для хвильової функції куперівських пар, для яких заряд , а маса , отримаємо вираз для густини надпровідного струму у залежно від різниці фаз  

,                        (20.76*)

де  - концентрація куперівських пар.


Дата добавления: 2018-05-09; просмотров: 610; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:






Мы поможем в написании ваших работ!