Сложение плоской системы сходящихся сил. Силовой многоугольник. Главный вектор.



Ответ

ПССС- это система сил, линии действия которых лежат в одной плоскости и пересекаются в одной точке. ПССС можно сложить геометрическим способом, который называется способом силового многоугольника.

Последовательно вычерчивают векторы сил, заданной системы один за другим и получают ломаную линию, которую необходимо замкнуть. Замыкающий вектор соединяет начало первого вектора с концом последнего и направлен ему навстречу.

Полученный многоугольник АВСDEK называется – силовым многоугольником.

Геометрическая сумма всех сил данной системы называется главным вектором этой системы Fгл.

Замыкающая сторона (АК) полученного силового многоугольника является равнодействующей данной системы сил. Следовательно- равнодействующая ПССС равна главному вектору этой системы сил.

F = Fгл.

ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ УСЛОВИЕ РАВНОВЕСИЯ:

Система СС уравновешена тогда и только тогда, когда силовой многоугольник замкнут, т.е. равнодействующая равна нулю.

F = 0

Проекция силы на ось. Правило знаков. Определение силы по ее проекциям.

Проекция силы на ось – взятый со знаком + или – отрезок оси, заключенный между двумя перпендикулярными опущенными из начала и конца силы на ось.

Проекция силы на ось это скалярная алгебраическая величина.

 

Правило знаков

Проекция силы на ось положительная при одинаковом направлении вектора силы и оси и отрицательная при противоположном направлении вектора силы и оси.

Проекция силы на ось это произвольная модуля силы на соS угла между силой и полож. направлением оси.

 

Модуль силы определяется по теореме Пифагора

 

 

Направление силы F определяется при помощи направляющих косинусов. Это cos угла между вектором силы и положительным направлением оси.         (5)

Теорема о проекции геометрической суммы векторов на ось.

Проекция геом. Суммы векторов на какую либо ось равна алгебраической сумме проекций, составляющих сил (векторов) на ту же ось.

Из теоремы следует, что проекция равнодействующей системы сходящихся сил на какую либо ось равна алгебраической сумме проекций, составляющих сил на ту же ось.

Аналитическое определение равнодействующей плоской системы сходящихся сил.

Система сходящихся сил (ССС) – это система, образованная силами, линии действия которых пересекаются в одной точке (рис. 1.1).

ССС эквивалентна одной силе, которая равна геометрической сумме всех сил, входящих в эту систему, и проходит через точку пересечения этих сил. Эта сила называется - равнодействующей данной ССС или главным вектором.  Систему сил, изображённую на (рис 1.1), можно заменить эквивалентной системой, где силы F1, F2, F3, F4 перенесены вдоль линии их действия в точку О пересечения этих линий (рис. 1.2). Сложить силы геометрически можно, используя способ построения силового многоугольника (рис. 1.3) или последовательных параллелограммов. При построении силового многоугольника каждый последующий вектор откладывается от конца предыдущего. Вектор силы, соединяющий начало первой отложенной силы с концом последней, является вектором равнодействующей силы R.

Так как данный способ является графическим, то для его реализации необходимо задать масштабный коэффициент F для изображения векторов сил. Длина вектора силы Fi на плане определится по формуле:

Аналитический способ задания силы. Для задания силы аналитическим способом необходимо выбрать систему координатных осей Охуz, по отношению к которой будет определяться направление силы в пространстве и задать отдельно точку приложения силы А ее координатами x, у, z. Для решения задач механики удобнее задавать силу ее проекциями Fx, Fy, Fz на координатные оси (рис. 6). Зная эти проекции, можно определить модуль силы F и углы α, β, γ, которые она образует с координатными осями Оx, Оу, Оz, по формулам:

Способы сложения и разложения сил.Величину, равную геометрической сумме сил системы, называют главным вектором этой системысил. Это понятие не следует отожествлять с понятием о равнодействующей.

1. Сложение двух сил. Геометрическая сумма R двух сил F1 и F2 , находится по правилу параллелограмма (рис. 7, а) или построением силового треугольника (рис. 7, б). Если угол между силами равен , то модуль R определяется по формулам:

2. Сложение системы сил. Геометрическая сумма (главный вектор) любой системы сил (рис..9, а) определяется построением силового многоугольника. Для этого откладываем от произвольной тючки О (рис. 9, б) вектор Oa , изображающий в выбранном масштабе силу F1 , от точки а — вектор ab , изображающий силу F2 , и т. д. Соединяя начало первого вектора с концом последнего, получаем вектор On= R изображающий геометрическую сумму или главный вектор слагаемых сил:

9. Геометрическое и аналитическое условие равнодействующей плоской системы сходящихся сил.

Геометрическое условие равновесия. ССС уравновешена, когда силовой многоугольник замкнут. Чтобы уравновесить ССС, изображенную на (рис. 1.2), надо добавить к ней силу Fур, равную по величине равнодействующей, но противоположную ей по направлению (рис. 1.3). Сила которая уравновешивает данную ССС, называется уравновешивающей.

Аналитическое условие равновесия. Плоская ССС уравновешена, когда суммы проекций всех сил на каждую из двух координатных осей равны нулю:

 

Для определения равнодействующей плоской ССС можно использовать метод сложения проекции сил на координатные оси:

 

где ai ─ угол между положительным направлением оси x и направлением силы Fi (рис. 1.4).

 

Направление равнодействующей R определится направляющим косинусом:

 

Пара сил. Момент пары сил.

Парой сил называется система двух равных по модулю, параллельных и направленных в противоположные стороны сил, действующих на абсолютно твердое тело (рис. 12, а). Плоскость, проходящая через линии действия сил пары, называется плоскостью действия пары. Кратчайшее расстояние d между линиями действия сил пары называется плечом пары. Действие пары сил на твердое тело сводится к вращательному эффекту и характеризуется моментом пары.

Векторный момент пары сил. Момент пары сил - это вектор М , модуль которого равен произведению модуля одной из сил пары на ее плечо (М = ±Fd) и который направлен перпендикулярно плоскости действия пары в ту сторону, откуда пара видна стремящейся повернуть тело против хода часовой стрелки. Но, в отличие от момента силы вектор m , как будет показано ниже, может быть приложен в любой точке (такой вектор называется свободным).

 

 

Момент пары сил относительно точки равен взятому с соответствующим знаком произведению модуля одной из сил пары на плечо пары: M0(F) = ±F a

Точка О, относительно которой берется момент силы, называется центром момента.

Плечо силы(а) –это перпендикуляр, опущенный из центра момента (точка О) на линию действия сил.

Момент силы относительно точки – является скалярной алгебраической величиной.

Правило знаков такое же, что и для момента силы относительно центра.

Измеряется момент пары, как и момент силы, в ньютон -метрах.

Свойства момента силы относительно точки:

1.Момент силы относительно данной точки не меняется при переносе силы вдоль её линии действия, так как при этом не изменяется ни модуль силы, ни её плечо.

2. Момент силы относительно данной точки равен нулю, если линия действия силы проходит через эту точку, так как в этом случае плечо силы равно нулю: а=0

Свойства пар сил.

1.Теорема 1: алгебраическая сумма моментов сил пары относительно любой точки в плоскости действия этой пары- величина постоянная для данной пары и равна её моменту.

2. Пару сил можно перемещать в плоскости её действия.

3. У данной пары можно произвольно менять модули сил и длину плеча, сохраняя неизменным их произведение, т.е. момент.

4. Теорема2. Эквивалентность пар сил: две пары сил, имеющие равные моменты, эквивалентны, т.е. оказывают на тело одинаковое действие.


Дата добавления: 2018-05-09; просмотров: 5112; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:






Мы поможем в написании ваших работ!